黃志文

（上海市市政公路工程檢測有限公司，上海市 201108）

0 引言

灰色模型GM（1，1）是用來解決信息不完備系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，而時間-沉降預(yù)測模型是多年的測量經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。本文將應(yīng)用灰色模型GM（1，1）和時間-沉降預(yù)測模型對東海大橋海堤段的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,以選擇合適的沉降模型來預(yù)測東海大橋海堤段的沉降趨勢。

1 工程概況

東海大橋海堤段的基礎(chǔ)地質(zhì)由淤泥粉砂回填而成，于2005年11月建成通車。由于基礎(chǔ)地質(zhì)的構(gòu)造以及車輛荷載作用，東海大橋海堤段至2015年年底的最大絕對沉降量已接近1 m，且最大絕對沉降量附近車道出現(xiàn)多個大坑，明顯影響行車安全。為了消除行車隱患，海堤段於2016年初進(jìn)行路面翻修，部分監(jiān)測點(diǎn)被破壞。通過分析和處理歷年海堤段沉降量的數(shù)據(jù)，構(gòu)造GM（1，1）模型和時間-沉降模型進(jìn)行計算，并對模型擬合值和預(yù)測值進(jìn)行比較，以選擇適合本工程的預(yù)測模型，同時預(yù)測出2015年以后每隔10年海堤段大致的最大沉降量，為道路的養(yǎng)護(hù)以及海堤的結(jié)構(gòu)安全提供數(shù)據(jù)參考。

2 模型分析

2.1 GM（1，1）模型

設(shè)有等時原始觀測數(shù)據(jù)序列：

對 X（0）（k）作一次累加，得到新序列：

X（1）（k）的 GM（1，1）的白化形式的微分方程[1]為：

GM（1，1）模型的灰微分方程為：

其中：

式（3）、式（4）中：a，b 為方程的待定參數(shù)；Z（1）（k）為背景值。

其中：

式（3）的離散解為：

原始數(shù)據(jù)的擬合值為：

2.2 沉降-時間模型

一般來說，在軟土上建（構(gòu)）筑物的沉降與時間不是線性關(guān)系，地基基礎(chǔ)人員一般采用下述幾種曲線去描述S-T過程（沉降-時間關(guān)系）[2]。雙曲線：

指數(shù)曲線：

冪函數(shù)曲線：

式中：T為時間；S為隨T變化的總沉降量；a、b為方程的待定參數(shù)，由最小二乘法求得。

對于以上3種函數(shù)，可以通過變量代換，化為可以利用線性回歸公式的形式。

對于式（11），令 S3=1n S，T3=1n T，a3=1n a，從而得到：

2.3 精度分析

為了評價預(yù)測效果，需對建模進(jìn)行精度分析。

已知原始觀測序列X（0），通過建模計算得到模型擬合值X^（0）的序列為：

計算殘差E得:

其中:

相對誤差rel（k）為:

平均相對誤差rel為：

原始觀測序列X（0）的方差為:

計算后驗(yàn)差比C為：

小誤差概率p為：

模型精度檢驗(yàn)等級參照表見表1[3]。

表1 精度檢驗(yàn)等級參照表

3 實(shí)例分析

上海市東海大橋海堤段於2006年11月取初始值，在2007年3月26日開始每月進(jìn)行定期測量。工程測量范圍為上海市東海大橋海堤段K27+579～K29+387，長約1.8 km。本工程測量路線按3條線路進(jìn)行觀測，其中1#和3#線監(jiān)測點(diǎn)分別布置在道路A、B線應(yīng)急車道，2#線監(jiān)測點(diǎn)布置在道路A線中央隔離帶位置，監(jiān)測點(diǎn)間距一般為50 m左右，共布設(shè)93個觀測點(diǎn)。海堤段沉降監(jiān)測點(diǎn)布設(shè)示意圖見圖1。

圖1 海堤段沉降觀測點(diǎn)布設(shè)示意圖

根據(jù)實(shí)測資料，選取線路沉降量最大的1#K28+300斷面（T13-1），作為沉降代表性的斷面進(jìn)行總沉降量分析。通過原始觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行線性內(nèi)插獲得2007年5月～2014年5月每隔半年（180 d左右）的沉降量，并以此作為分析數(shù)據(jù)。沉降量原始觀測值（絕對值）與模型擬合值見表2。

GM（1，1）模型計算通過 Matlab編程實(shí)現(xiàn)，雙曲線模型、指數(shù)函數(shù)模型和冪函數(shù)模型通過變量代換，化為可以利用的線性回歸公式形式并通過Excel擴(kuò)展功能實(shí)現(xiàn)，最后得出不同模型擬合方程（見表3）；不同模型精度指標(biāo)、計算精度見表4、表5。

由表4、表5可知，雙曲線模型和指數(shù)函數(shù)模型計算結(jié)果與實(shí)際沉降觀測值偏差較大，而GM（1，1）模型和冪函數(shù)模型擬合曲線與實(shí)際觀測曲線有較好的擬合。擬合結(jié)果為GM（1，1）模型擬合最優(yōu)，冪函數(shù)模型次之，雙曲線模型較差，指數(shù)函數(shù)模型最差。

表2 沉降量原始觀測值（絕對值）與模型擬合值 mm

表3 不同模型擬合方程

表4 不同模型精度指標(biāo)

為了進(jìn)一步分析模型的預(yù)測精度和可靠性，用2014年11月，2015年 5月，2015年 11月共 3次的實(shí)測沉降量與以上幾種模型計算出來的預(yù)測沉降量進(jìn)行比較，以分析各個模型在海堤段沉降預(yù)測時的精度和可靠性，并評定各個模型的適用性。不同模型預(yù)測值、預(yù)測精度、預(yù)測精度指標(biāo)見表 6、表 7和表 8。

表6 沉降量實(shí)測值與不同模型預(yù)測值 mm

表5 不同模型計算精度

表7 不同模型預(yù)測精度

表8 不同模型預(yù)測精度指標(biāo)

從以上幾種模型擬合精度結(jié)果可知，雖然GM（1，1）模型擬合曲線優(yōu)于冪函數(shù)模型，但冪函數(shù)模型可以較好地預(yù)測出沉降量，GM（1，1）模型則勉強(qiáng)可以預(yù)測出沉降量（殘差偏大），說明擬合好的模型預(yù)測值不一定好。

通過以上數(shù)據(jù)分析，選用冪函數(shù)模型對海堤段每隔10年的累計沉降量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表9。

表9 冪函數(shù)模型累計沉降量預(yù)測值

通過冪函數(shù)模型計算最后100 d達(dá)到不同沉降速率所需要的時間，結(jié)果見表10。

4 結(jié)語

（1）結(jié)合工程實(shí)例，對沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型分析，并在此基礎(chǔ)上詳細(xì)闡述了GM（1，1）模型以及沉降-時間預(yù)測模型（雙曲線，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)）的建立。

表10 達(dá)到沉降速率所需時間

（2）沉降是一個非常復(fù)雜的過程，涉及到環(huán)境溫度、荷載、土層構(gòu)造、回填材料等許多客觀因素影響等導(dǎo)致的沉降機(jī)理不確定性，單一模型并不能應(yīng)用于所有系統(tǒng)的預(yù)測。在不同的工程中應(yīng)選擇合適的預(yù)測模型，在經(jīng)過比較分析后，選擇其中最適合的一種模型進(jìn)行預(yù)測預(yù)警。同時也可以從實(shí)際情況出發(fā)，考慮建立組合模型進(jìn)行預(yù)測，以提高預(yù)測精度。

（3）采用的灰色模型為最基本的 GM（1，1）模型，可通過對GM（1，1）模型進(jìn)行背景值構(gòu)造和時間加權(quán)等方法提高灰度模型預(yù)測精度。

（4）在運(yùn)用預(yù)測模型時要不斷根據(jù)實(shí)測的新數(shù)據(jù)，建立新的預(yù)測模型，以提高預(yù)測精度。