肖學(xué)培

摘 要：近年來，我國消費品市場總量不斷擴(kuò)大，消費持續(xù)發(fā)揮著經(jīng)濟(jì)增長第一驅(qū)動力的作用。時間序列領(lǐng)域，季節(jié)性ARIMA模型是一種較為有效的預(yù)報模型。本文對近年的社會消費品零售總額做簡要的分析并通過建立季節(jié)性ARIMA模型來預(yù)測2019年各月的社會消費品零售總額情況。

關(guān)鍵詞：社會消費品零售總額;季節(jié)性ARIMA模型;預(yù)報

0 引言

2019年春節(jié)期間，“車?yán)遄幼杂伞边@個話題引起了人們相當(dāng)高的討論度。網(wǎng)友們把隨心所欲消費高端水果的能力稱之為“車?yán)遄幼杂伞薄Ｔ?jīng)作為高價水果代表的進(jìn)口車?yán)遄?，今年頻頻出現(xiàn)在了三、四線城市老百姓的餐桌上，成為了消費升級的典型樣本。來自國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)顯示，2018年社會消費品零售總額超過38萬億元，市場總量穩(wěn)步增加，扣除價格因素實際增速達(dá)6.9%。社會消費品零售總額指的是國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)直接售給居民住戶和社會集團(tuán)的消費品總額，能反映出居民生活水平、社會零售商品購買力等的情況。本文將對近年的社會消費品零售總額情況做簡要的分析并通過建立季節(jié)性ARIMA模型來預(yù)測2019年各月的社會消費品零售總額情況。

1 社會消費品零售總額

社會消費品零售總額的定義是企業(yè)通過交易直接售給個人、社會集團(tuán)，非生產(chǎn)、非經(jīng)營用的實物商品金額，以及提供餐飲服務(wù)所取得的收入金額。社會消費品零售總額既包括售給個人用的生活消費品和修建房屋用的建筑材料，也包含售給社會集團(tuán)用作非生產(chǎn)、非經(jīng)營的商品，不包括企業(yè)用于生產(chǎn)經(jīng)營、固定資產(chǎn)投資所使用的原材料、燃料和其他消耗品，也不包括城市居民用于購買商品房的支出和農(nóng)民用于購買農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料的支出。[1]

近年來，網(wǎng)上零售業(yè)發(fā)展迅猛。隨著智能手機(jī)的普及以及電商在三四線城市的下沉式發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)零售市場持續(xù)擴(kuò)大。社會消費品零售總額包括實物網(wǎng)上零售額，但不含非實物商品網(wǎng)上零售額。2015年，實物商品網(wǎng)上零售額占社會消費品零售總額已達(dá)到15%，2018年占比18.4%，其零售額同比上年增長25.4%。

隨著消費市場總量的穩(wěn)步提升，消費對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率不斷提高。目前，社會消費品零售總額是表現(xiàn)國內(nèi)消費需求最直接的數(shù)據(jù)。但社會消費品零售總額不能反映除餐飲外的服務(wù)性消費的支出情況。而旅游、文化、信息等服務(wù)消費這幾年較快增長，國內(nèi)整個消費形態(tài)由實物向服務(wù)型消費轉(zhuǎn)變。在這樣的形勢下，社會消費品零售總額對全社會消費趨勢變化的貢獻(xiàn)正在減弱。

2 季節(jié)性ARIMA模型對社會消費品零售總額的預(yù)測

2.1 模型的理論知識

在時間序列分析領(lǐng)域，Box-Jenkins提出的ARMA模型、ARIMA模型以及季節(jié)性ARIMA模型提供了比較有效的手段來對實際問題做建模和預(yù)報。雖然它們可能不是最優(yōu)的，但它們的適應(yīng)面和手段比較廣，容易掌握，且預(yù)報結(jié)果也有一定準(zhǔn)確性[2]。

2.2 建模

此次分析的數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局官網(wǎng)，2000～2018年各月的社會消費品零售總額的當(dāng)期值。由于各年1～2月的當(dāng)期值未被公布，因此我們目前共有19×10=190個樣本數(shù)據(jù)。使用的軟件是R。作以時間為橫軸，消費量為縱軸的時序圖，呈明顯的上升趨勢?？梢钥吹礁髂晟鐣M品零售總額當(dāng)期值有幾個明顯的變化趨勢。從2015年開始，10、11月的當(dāng)期值出現(xiàn)了較明顯的提升，而2015年的時候，10月當(dāng)月零售總額還遠(yuǎn)低于12月的數(shù)值，相信是受到了國慶假期、“雙11”的影響迎來的消費潮。另外，2012年起社會消費品零售總額呈現(xiàn)3月增長4月回落的模式，4月基本是每年數(shù)量最低的月份。

對于各月的零售總額這一時間序列，其自相關(guān)系數(shù)圖呈現(xiàn)明顯的拖尾性，即非平穩(wěn)的。為了消除這種趨勢，做一階差分。為消除季節(jié)相關(guān)，進(jìn)一步做周期為10的季節(jié)差分。從圖2看，序列基本平穩(wěn)。

用軟件做一下單位根檢驗，看一下是否存在單位根來測試序列的平穩(wěn)性，經(jīng)檢驗，在5%顯著性水平下拒絕存在單位根，因此可以說，經(jīng)過一階差分及季節(jié)差分后的時間序列滿足平穩(wěn)性。

現(xiàn)在我們有d=1，D=1，s=10，接下來需要確定階數(shù)p，q，P，Q的值。一般我們可以根據(jù)平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖來確定。對于MA（q）模型來說，其自相關(guān)函數(shù)是q步截尾的;對于AR（p）模型來說，其偏自相關(guān)函數(shù)是p步截尾的。從圖2看，可以認(rèn)為p=2，q=2，從Lag10，20的位置來看，可以認(rèn)為P=2，Q=2，從而選擇模型ARIMA（2，1，2）×（2，1，2）10?？梢园l(fā)現(xiàn)，這種確定方法較為主觀，面對同樣的問題，往往可能會有多個模型適用。我們還可以根據(jù)信息準(zhǔn)則來確定模型。有幾種信息準(zhǔn)則可以使用，比如赤池信息準(zhǔn)則，即AIC信息準(zhǔn)則，AIC的校正版AICc準(zhǔn)則，以及貝葉斯信息準(zhǔn)則，即BIC信息準(zhǔn)則。其統(tǒng)計量如下：

這些準(zhǔn)則所遵循的統(tǒng)計思想基本都是選擇最好的解釋數(shù)據(jù)但包含更少自由參數(shù)的模型，即選擇統(tǒng)計量更小的模型。

這里用R軟件中的auto.arima函數(shù)來自動確定p，d，q，P，D，Q。auto.arima函數(shù)會通過選取最小AIC、AICc、 BIC的值來確定模型，最終選擇的模型是ARIMA（2，1，2）×（2，1，2）10。auto.arima函數(shù)默認(rèn)先用條件最小二乘法求參數(shù)的初始值，然后再用極大似然估計法求得參數(shù)，最終得到φ1=-0.1844，φ2=-0.2559。

對于季節(jié)性ARIMA模型，其殘差必須滿足白噪聲序列，因此還需要對殘差的估計序列進(jìn)行檢驗，如果不是白噪聲，那么其擬合是有問題的。我們做Ljung-Box檢驗，LB統(tǒng)計量用來檢驗樣本的多個自相關(guān)系數(shù)是否同時為0，以判斷序列總體的相關(guān)性是否存在。做滯后1-10的檢驗，Ljung-Box統(tǒng)計量的p值為0.6，修正后的Ljung-Box統(tǒng)計量的p值為0.4[4]，因此沒有證據(jù)說明殘差存在著顯著的前后相關(guān)性，可以認(rèn)為其符合白噪聲序列。

2.3 預(yù)報

3 總結(jié)

通過上面的分析和預(yù)報，我們看到各月的社會消費品零售總額當(dāng)期值存在明顯的季節(jié)性波動。一年之中整體呈上升趨勢，近四年來都保持著4月零售總額較低，7月小幅回落，10月迅速增長的模式。數(shù)據(jù)波動的背后都有復(fù)雜的社會因素，有的有規(guī)律可循，有的屬于偶然突發(fā)。季節(jié)性ARIMA模型的預(yù)報是基于一定規(guī)律下的預(yù)測，無法應(yīng)對外生的隨機(jī)干擾。對國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢進(jìn)行分析，除了要善用模型，還要對市場發(fā)展、政策形勢有足夠深入的了解。

參考文獻(xiàn)：

[1]國家統(tǒng)計局官網(wǎng)：貿(mào)易統(tǒng)計，2018.

[2]謝衷潔. 應(yīng)用概率統(tǒng)計研究實例選講.北京大學(xué)出版社，2011.

[3]Gerda Claeskens. Model Selection and Model Averaging. Cambridge University Press，2008.

[4]Ruey S.Tsay. 金融數(shù)據(jù)分析導(dǎo)論：基于R語言.機(jī)械工業(yè)出版社，2013.