楊彬，張書畢，王光輝

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.國家測(cè)繪地理信息局衛(wèi)星測(cè)繪應(yīng)用中心，北京 100081)

0 引言

遙感影像在采集、轉(zhuǎn)換和傳輸過程中不可避免地會(huì)引入噪聲。噪聲的存在會(huì)破壞原始影像的結(jié)構(gòu)特性，嚴(yán)重影響影像分割和特征提取等后續(xù)處理工作。因此，在保持原始影像有用信息的前提下盡可能地濾除噪聲，成為遙感影像預(yù)處理的關(guān)鍵[1]。遙感影像噪聲來源主要分為三類：光電子噪聲、感光片顆粒噪聲和電子熱噪聲[2]。大多數(shù)情況下這三類噪聲源均滿足高斯分布，因此本文主要針對(duì)高斯噪聲模型進(jìn)去噪分析。

傳統(tǒng)的空間域?yàn)V波將影像的所有像素按同一方式進(jìn)行處理，并未考慮到影像自身的結(jié)構(gòu)特性，去除噪聲的同時(shí)也會(huì)使影像的邊緣變得模糊。小波變換具有多分辨率分析的特性，利用小波時(shí)-頻局域化的能力對(duì)遙感影像進(jìn)行去噪，可以有效地抑制噪聲，同時(shí)能夠較好地保持影像的邊緣和細(xì)節(jié)信息[3]。

小波去噪算法主要分為兩大類：閾值去噪[4]和模極大值去噪[5]。Donoho于1995年提出的硬、軟閾值去噪算法簡單有效，被廣泛應(yīng)用[6]。但是硬閾值去噪和軟閾值去噪在序列的連續(xù)性和重構(gòu)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的逼近程度方面存在各自的不足。

此外，小波閾值去噪僅考慮了同一分解尺度下小波系數(shù)間的關(guān)系而忽略了不同尺度之間小波系數(shù)的相關(guān)性。因此，Xu等人在Mallat模極大值理論的基礎(chǔ)上提出了空間屏蔽濾波(spatially selective noise filtration，SSNF)算法[7]，該算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行對(duì)稱的二進(jìn)小波分解，根據(jù)不同尺度之間小波系數(shù)的相關(guān)性對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，取得了較好的去噪效果。

但是當(dāng)影像受到的噪聲污染較為嚴(yán)重時(shí)，一次SSNF算法往往難以將噪聲濾除干凈，仍會(huì)殘留大量噪聲，去噪效果不理想。針對(duì)這種情況，本文提出一種基于最小二乘準(zhǔn)則的迭代SSNF遙感影像去噪算法。該算法通過對(duì)含噪影像進(jìn)行迭代SSNF處理，實(shí)現(xiàn)將一次SSNF未能除盡的噪聲多次濾除，并基于最小二乘準(zhǔn)則控制迭代過程終止于最佳迭代次數(shù)，避免因迭代次數(shù)過多造成對(duì)有用信息的過度濾除。

1 空間屏蔽濾波

Xu等人在Mallat小波變換模極大值理論的基礎(chǔ)上提出了空間選擇性的濾波算法，該算法應(yīng)用于影像去噪的理論基礎(chǔ)為當(dāng)遙感影像受到噪聲污染時(shí)，對(duì)含噪影像進(jìn)行二維二進(jìn)小波分解，分解后的小波系數(shù)具有如下特點(diǎn)[8]：

①影像邊緣處的小波系數(shù)在各個(gè)尺度下均表現(xiàn)出明顯的峰值，具有很強(qiáng)的空間相關(guān)性。

②噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)則隨尺度的增加而迅速衰減，尺度相關(guān)性很差。

根據(jù)這一理論，將相鄰尺度的小波系數(shù)相乘，以此來增強(qiáng)影像在邊緣處的表現(xiàn)同時(shí)削弱噪聲的影響，確定影像邊緣的空間位置。然后將邊緣處的小波系數(shù)予以保留，其他位置的小波系數(shù)全部置零，最后經(jīng)小波逆變換得到兼顧邊緣保持和噪聲濾除的去噪影像[9]。以一維信號(hào)為例對(duì)SSNF算法加以說明，算法具體步驟為[7]：

①對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行對(duì)稱的二進(jìn)小波分解，w(j，k)表示第j個(gè)尺度下第k個(gè)小波系數(shù)，令ww(j，k)=w(j，k)，初始化空間屏蔽濾波器mask(j，k)=0；

②將相鄰尺度同一位置的小波系數(shù)相乘得到coor(j，k)；

coor(j，k)=w(j，k)·w(j+1，k)

(1)

③計(jì)算coor(j)及w(j)的能量：

(2)

(3)

④對(duì)coor(j，k)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(4)

⑤比較Ncoor(j，k)和w(j，k)的絕對(duì)值，如果|Ncoor(j，k)|>|w(j，k)|，則提取該點(diǎn)作為信號(hào)的突變點(diǎn)，同時(shí)更新coor(j，k)=w(j，k)=0，mask(j，k)=1；

⑥重復(fù)以上步驟直到w(j)的能量Pw(j)小于噪聲的能量PNoise。噪聲的能量表達(dá)式為：

PNoise=N·σ2

(5)

式中：N為信號(hào)長度；σ為噪聲的估計(jì)均方差，計(jì)算公式為：

(6)

⑦將原始的小波系數(shù)與空間屏蔽濾波器相乘得到第j個(gè)尺度下新的小波系數(shù)：

Nw(j，k)=mask(j，k)·ww(j，k)

(7)

⑧在其他分解尺度上重復(fù)以上步驟。最后用新的小波系數(shù)Nw(j，k)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

圖1為1維含噪信號(hào)及其在第j個(gè)尺度下的小波系數(shù)。從圖中可以看出信號(hào)突變處的小波系數(shù)在各個(gè)尺度下均表現(xiàn)出明顯的峰值，而噪聲的小波系數(shù)則隨尺度的增加而迅速減小。

圖2(a)和圖2(b)分別表示第1、2尺度下的小波系數(shù)w(1，k)和w(2，k)，二者相乘得到coor(1，k)，如圖2(c)所示。從圖中可以看出信號(hào)突變點(diǎn)的表現(xiàn)得到了增強(qiáng)而噪聲被明顯地削弱。圖2(d)為得到的空間屏蔽濾波器mask(1，k)，將其與w(1，k)相乘得到空間屏蔽后新的小波系數(shù)Nw(1，k)，如圖2(e)所示。

圖3所示為進(jìn)行空間屏蔽后的各尺度新的小波系數(shù)及其重構(gòu)信號(hào)。對(duì)比圖1原始信號(hào)可以看出，SSNF算法既保持了原始信號(hào)的邊緣信息，同時(shí)也將噪聲有效地濾除。

圖1 含噪信號(hào)小波分解

圖2 空間屏蔽濾波器

圖3 信號(hào)重構(gòu)

2 迭代空間屏蔽濾波

2.1 空間屏蔽濾波迭代效果分析

雖然傳統(tǒng)的一次SSNF算法能夠很好地濾除噪聲，但隨著噪聲強(qiáng)度的增強(qiáng)，該算法很難將噪聲濾除干凈，存在噪聲殘留現(xiàn)象，去噪效果不理想。針對(duì)這種情況，本文提出迭代SSNF濾波算法，將經(jīng)一次SSNF算法分解、屏蔽、重構(gòu)后的影像再進(jìn)行一次SSNF處理，迭代循環(huán)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲更加徹底的濾除。

為驗(yàn)證不同噪聲強(qiáng)度下硬、軟閾值去噪、迭代SSNF算法的去噪性能，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)分析：實(shí)驗(yàn)用512×512 lena灰度圖像，添加均值為0，方差分別為0.003、0.007、0.01的高斯噪聲，并分別進(jìn)行硬閾值去噪、軟閾值去噪和迭代SSNF去噪。并采用信噪比(signal-noise ratio，SNR)和峰值信噪比(peak signal-noise ratio，PSNR)作為去噪性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(8)

(9)

(10)

表1 不同去噪算法去噪效果比較

圖4 lena圖像去噪結(jié)果

對(duì)比分析表1不同噪聲強(qiáng)度下各去噪算法去噪結(jié)果可知，當(dāng)噪聲強(qiáng)度較小時(shí)，一次SSNF濾波算法噪聲濾除效果比硬、軟閾值去噪都好，并且一次SSNF就達(dá)到最佳的去噪效果。隨著迭代次數(shù)的增加，反而會(huì)產(chǎn)生對(duì)有用信息的過度濾除，導(dǎo)致去噪效果減弱。當(dāng)噪聲強(qiáng)度增強(qiáng)時(shí)，一次SSNF算法存在噪聲濾除不盡現(xiàn)象，去噪效果反而不如硬、軟閾值去噪。此時(shí)進(jìn)行迭代SSNF去噪，能夠?qū)⒁淮蜸SNF殘留的噪聲最大程度的濾除。但隨著迭代次數(shù)的持續(xù)增加，依然會(huì)產(chǎn)生對(duì)有用信息的過度濾除，使得去噪效果減弱。圖4為當(dāng)噪聲方差為0.01時(shí)各去噪算法的去噪結(jié)果，從目視角度分析，兩次迭代SSNF去噪效果最佳，繼續(xù)進(jìn)行迭代之后圖像出現(xiàn)了邊緣模糊現(xiàn)象，與表1中0.01噪聲強(qiáng)度下兩次SSNF去噪結(jié)果的SNR和PSNR值最大相吻合，表明隨著迭代次數(shù)的增加有用信息被過度濾除了。因此，尋找到最佳的迭代次數(shù)是迭代SSNF算法實(shí)現(xiàn)最佳去噪效果的關(guān)鍵。

2.2 迭代終止條件——最小二乘準(zhǔn)則

在上述實(shí)驗(yàn)中，雖然可以利用SNR和PSNR去噪性能評(píng)價(jià)指標(biāo)來確定迭代SSNF去噪算法的最佳迭代次數(shù)，但這是在原始影像真值已知的前提下計(jì)算出來的，實(shí)際情況下遙感影像的真值無法得知，也就無法利用上述評(píng)價(jià)準(zhǔn)則來確定迭代SSNF算法的最佳迭代次數(shù)。

在條件平差、間接平差等經(jīng)典平差方法中，雖然各平差方法對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型不同，但各模型都存在一共同點(diǎn)，即模型中待求量的個(gè)數(shù)多于觀測(cè)方程的個(gè)數(shù)，方程組具有無窮多組解[10]。為了得到最優(yōu)解，測(cè)量平差中采用最小二乘準(zhǔn)則在無窮多組解中尋求一組觀測(cè)值與平差值差值平方和最小的解作為最優(yōu)解[11]。

本文提出的迭代SSNF算法雖然未采用經(jīng)典平差算法，但是在迭代過程中也會(huì)產(chǎn)生無窮多組解，為在多組迭代解中確定一組最優(yōu)解，可以采用最小二乘準(zhǔn)則作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來確定最佳的迭代次數(shù)。

(11)

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證最小二乘準(zhǔn)則對(duì)于迭代SSNF算法最佳迭代次數(shù)選取的準(zhǔn)確性，選取德國普法芬霍芬某地區(qū)512×512遙感影像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對(duì)原始影像分別添加均值為0，噪聲方差為0.01、0.04、0.07、0.1的高斯噪聲，并分別進(jìn)行硬、軟閾值去噪、迭代SSNF去噪。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2、圖5。

如表2所示，在噪聲方差由0.01增加到0.1的過程中，隨著噪聲強(qiáng)度的增強(qiáng)，最佳的迭代次數(shù)也相應(yīng)增加。并且MSE′值與遙感影像去噪評(píng)價(jià)指標(biāo)SNR和PSNR呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)關(guān)系，即MSE′最小值對(duì)應(yīng)的SNR和PSNR最大，此時(shí)去噪效果最佳。由此可知最小二乘準(zhǔn)則能夠使迭代SSNF準(zhǔn)確地終止于最佳的迭代次數(shù)，實(shí)現(xiàn)了盡可能的濾除噪聲同時(shí)又避免了對(duì)有用信息的過度濾除。并且綜合SNR和PSNR評(píng)價(jià)指標(biāo)，迭代SSNF算法的去噪效果明顯優(yōu)于硬、軟閾值去噪和傳統(tǒng)的一次SSNF去噪算法。

表2 最小二乘準(zhǔn)則確定最佳迭代次數(shù)性能分析

圖5為當(dāng)噪聲強(qiáng)度為0.04時(shí)的硬、軟閾值去噪、迭代SSNF去噪算法的去噪結(jié)果，從目視效果可以看出迭代SSNF算法在噪聲濾除方面明顯優(yōu)于優(yōu)于硬、軟閾值去噪。在迭代SSNF算法各次迭代結(jié)果中，第二次迭代結(jié)果實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始影像的最佳還原，第三、四次迭代結(jié)果產(chǎn)生了明顯的邊緣模糊現(xiàn)象。這與表2中的數(shù)據(jù)結(jié)果一致，說明最小二乘準(zhǔn)則無論是在目視效果上還是在基于SNR、PSNR的去噪性能評(píng)價(jià)指標(biāo)上都可以使迭代SSNF算法終止于最佳迭代次數(shù)。

圖5 遙感影像去噪結(jié)果

4 結(jié)束語

本文在 SSNF 算法的基礎(chǔ)上，提出了基于最小二乘準(zhǔn)則的迭代SSNF遙感影像去噪算法。該算法克服了傳統(tǒng)SSNF算法在噪聲強(qiáng)度較大時(shí)存在的噪聲濾除不盡的缺點(diǎn)，通過迭代SSNF實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的多次濾除，并基于最小二乘準(zhǔn)則控制迭代次數(shù)，避免因迭代次數(shù)過多造成對(duì)有用信息的過度濾除。理論和實(shí)驗(yàn)分析證明最小二乘準(zhǔn)則可以使得迭代SSNF算法終止于最佳迭代次數(shù)，避免了邊緣模糊現(xiàn)象的產(chǎn)生。對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，迭代SSNF算法相較傳統(tǒng)的硬、軟閾值去噪、SSNF去噪算法，在保持影像邊緣清晰的前提下，圖像信噪比和峰值信噪比得到了明顯提升，大大提高了遙感影像的視覺效果和質(zhì)量。