高德領，班 航，渠繼鑫

(中國建筑第六工程局有限公司，天津 300450)

全球凍土面積約占陸地總面積70%，其中多年凍土占北半球陸地總面積24%[1-2]。中國是世界第三凍土大國，多年凍土分布面積為2.068×106km2，約占世界多年凍土分布面積的 10%，占中國國土面積的 21.5%[3]。目前，中國現(xiàn)有一半的鐵路都在凍土區(qū)域內(nèi)建設。以青藏鐵路為例，多次穿過凍土區(qū)，因此對于凍土地質(zhì)的研究顯得十分必要[4]。中國青藏鐵路格拉段位于青藏高原腹地，全長1 142 km，線路跨越海拔4 000 m以上的地段約為960 km，穿越多年凍土區(qū)長度為632 km[5]。中國處于地震多發(fā)地帶，2008年5月12日四川汶川里氏8.0級地震；2010年4月14日青海玉樹發(fā)生6次最高震級7.1級地震。地震發(fā)生時會產(chǎn)生強烈的沖擊荷載，另外，機器振動、鐵路列車及高速汽車運行等還會產(chǎn)生反復振動荷載。由于凍土的特殊性質(zhì)，在寒區(qū)進行工程建設必須綜合考慮凍土的動力荷載問題，故凍土的動力參數(shù)研究變得意義重大。

近年來，有關凍土動力參數(shù)的研究主要有：劉飛禹等[6]對循環(huán)荷載下軟土動彈性模量衰減規(guī)律進行的研究；吳志堅等[7]對地震荷載作用下凍土的動力參數(shù)進行試驗研究；趙淑萍等[8]結合青藏鐵路實際工程需求進行了2種路基土的動力參數(shù)測試；謝敏[9]利用直剪試驗對動荷載作用下的高溫凍土進行了研究；羅飛等[10]對分級加載下凍土動彈性模量進行了試驗研究；陳拓等[11]進行了機車動荷載作用下多年凍土區(qū)鐵路路基動力響應的試驗研究；崔穎輝[12]進行了高溫凍土動參數(shù)在動三軸、動直剪試驗條件下的對比研究。本文以青藏鐵路北麓河段為基礎，進行路基凍土的動力參數(shù)試驗研究。其既是工程設計的依據(jù)，同時為動力響應模擬提供必要參數(shù)。

1 試驗方法

目前，用于凍土動力學參數(shù)測試的主要方法有動三軸試驗法、共振柱法和波速法。動三軸試驗法適用于大應變、低頻率范圍測試，可以模擬地震動荷載作用，是目前使用最多的一種方法[13]。根據(jù)以往凍土研究學者對凍土動荷載研究試驗以及青藏鐵路承受往復列車動荷載的特性，采用動三軸試驗研究青藏鐵路北麓河試驗段的粉質(zhì)黏土。青藏鐵路在運營過程中，沿線經(jīng)過多年凍土區(qū)的路基不斷出現(xiàn)塌陷、沉降以及開裂等現(xiàn)象，嚴重影響了路基的穩(wěn)定性，深入開展路基凍土在動荷載作用下的特性試驗研究，對確保青藏鐵路正常運營及維護具有重要意義。

采用的試驗儀器是經(jīng)過中科院凍土工程國家重點試驗室按中國試驗要求修改后的MTS-810型振動三軸試驗機。試驗土樣取自青藏鐵路北麓河試驗段的粉質(zhì)黏土，采用薄壁取土器裝取原狀土樣。試驗采用人工重塑凍結土，測得試驗土樣的物理性質(zhì)指標見表1。按干密度，含水量要求計算每個試樣所需土量，分層裝模。試件直徑61.8mm、高125～127 mm。放入冷凍箱內(nèi)快速凍結，并在-30℃恒溫48 h脫模。用橡膠套密閉試樣，在試驗溫度下恒溫24 h后進行試驗。依據(jù)青藏鐵路列車荷載對凍土路基所施加的動荷載的屬性，本試驗加載方式采用：單幅循環(huán)荷載，等效正弦波，等幅分級加載。取20%的軸向動應變?yōu)楸敬卧囼灥钠茐臉藴?。在不排水條件下選取1.0、1.5、2.0 Hz進行試驗研究。具體試驗條件見表2。

表1 土樣物理性質(zhì)指標

表2 凍土動三軸試驗條件

2 結果分析

依據(jù)列車荷載作用特性及本試驗中大量土樣所測得的動應力～動應變關系(圖1)，采用Hardin-Drnevich等效黏彈性模型擬合。利用動彈性模量Ed與阻尼比η來體現(xiàn)在循環(huán)動荷載作用下動應力～動應變關系的非線性和滯后性。同時，采用最小二乘法原理為基礎進一步確定動應變幅值的函數(shù)，由此來表示動力參數(shù)。

a)加載過程

b)部分放大圖1 試驗所得動應力～應變曲線

2.1 動彈性模量

凍土的動彈性模量是表征凍土彈性變形階段動應力～應變間關系的重要力學指標。由于凍土的特殊性，常溫狀態(tài)動彈性模量不足以表征凍土性能，需進一步分析。動彈性模量計算見圖2，利用式(1)即可以消除掉在加載、卸載、再加載的動應力～應變關系曲線所產(chǎn)生的塑性變形影響(AE部分)，也可以體現(xiàn)出彈性性能(BE段)以及滯后現(xiàn)象。本試驗對36組試件每組試件2萬個數(shù)據(jù)利用式(1)分別進行動彈性模量Ed計算，繪制E(εd)函數(shù)曲線并進行擬合。

(1)

a)對試驗土樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析可知，凍結粉質(zhì)黏土在不同條件下動應力～動應變曲線形態(tài)上符合雙曲線型，根據(jù)上述理論選擇Hardin-Drnevich等效線性模型進行E(εd)函數(shù)描述。

圖2 動彈性模量計算

(2)

式中σd——動應力幅值；εd——動應變幅值；a、b——試驗常數(shù)。

根據(jù)材料力學的定義將凍土彈性模量記為式(3)

(3)

將式(2)代入式(3)獲得凍結粉質(zhì)黏土動彈性模量得式(4)、(5):

(4)

(5)

b)繪制不同試驗條件(-3℃、1 MPa、1.5 Hz)下E(εd)曲線見圖3，并利用上式將試驗所得曲線與Hardin-Drnevich等效黏彈性模型進行擬合即可確定試驗常數(shù)a、b值。擬合可知，動彈性模量函數(shù)曲線E(εd)擬合結果標準誤差小于7.1×10-8。所有試驗條件下最大動彈性模量Emax見表3，由表中數(shù)據(jù)可知，溫度的變化使得最大動彈性模量變化0.32～0.68倍，圖3a中的變化規(guī)律與王大雁等[14]

a)溫度

b)圍壓

c)頻率圖3 不同溫度、圍壓、頻率對凍土動彈性模量函數(shù)的影響

用超聲波法測試得到的結論一致：圍壓變化使得最大動彈性模量變化也較明顯；頻率對最大動彈性模量影響相對較小。

表3 不同條件下最大動彈性模量

注：最大動彈性模量的單位均為MPa

2.2 動剪切模量

動剪切模量體現(xiàn)土體在動剪應力作用下的抗變形能力。計算式：

(6)

(7)

式中，泊松比μ取0.35，由此關系發(fā)現(xiàn)Gd與Ed成正比，動應變～動應力與動剪切模量～動剪切應變的變化趨勢相同，利用式(7)對試驗所得數(shù)據(jù)計算Gd與γd并繪制Gd(γd)函數(shù)曲線。由動剪切應力～剪切應變曲線關系符合雙曲線模型，可用式(8)進行描述。

(8)

式中，a、b為試驗常數(shù)，將式(6)、(8)聯(lián)立即得式(9)、(10)：

(9)

(10)

式中，Gmax為最大動剪切模量，a、b為試驗參數(shù)。繪制G(γd)曲線，將試驗所得曲線與Hardin-Drnevich模型進行擬合可得到試驗常數(shù)a、b的值。分析發(fā)現(xiàn)Gd與Ed成正比，因此G(γd)函數(shù)以及Gmax隨變量的變化規(guī)律與動彈性模量相符，在這里不再闡述。

2.3 動阻尼比

a)阻尼比η是衡量土體對能量吸收能力的一個參數(shù)指標。在動荷載作用下凍土變形時內(nèi)摩阻力做功消耗能量，該性質(zhì)稱作阻尼比作用。用下式計算：

(11)

圖4 一個周期內(nèi)阻尼比計算示意

b)繪制不同試驗條件(-3℃、1 MPa、1.5 Hz)下E(εd)曲線見圖5，將試驗所得曲線與Hardin—Drnevich等效黏彈性模型進行擬合，得到阻尼比函數(shù)曲線η(εd)擬合結果標準誤差小于2.5。所有試驗條件下最大動阻尼比ηmax見表4。由表中數(shù)據(jù)可知，溫度降低導致最大阻尼比ηmax隨之降低，降低幅度在0.020 37～0.031 43范圍內(nèi)；圍壓從0.3 MPa升到1.5 MPa時，最大阻尼比ηmax也隨之升高，升高幅度在0.018 56～0.038 22范圍內(nèi)；隨著頻率增大最大阻尼比ηmax隨之減小，減小范圍為0.019 06～0.020 27。其中，圖5a在1.5 Hz、-5℃條件下時，土體間由凍結作用產(chǎn)生的黏結力增大，造成阻尼比迅速增長，因此擬合時存在誤差；圖5b在-3℃、1.5 Hz、1.5 MPa時，由于圍壓增大，使得土體間相互黏結力增強，振動壓密后產(chǎn)生的摩擦力較大，造成阻尼比升高。

a)溫度

b)圍壓

c)頻率圖5 不同溫度、圍壓、頻率對凍土動阻尼比函數(shù)的影響

表4 最大阻尼比

總結以上數(shù)據(jù)可知溫度、圍壓、頻率三者對動彈性模量、動剪切模量、動阻尼比的影響規(guī)律與肖東輝等[15]研究結果相同。通過動阻尼比函數(shù)曲線與Hardin雙曲線的擬合可知，擬合結果都為雙曲線模型。由此確定，等效黏彈性模型中的試驗參數(shù)可以為路基動力響應和穩(wěn)定性研究提供必要數(shù)據(jù)參考。

3 結論

a)試驗所得動應力～動應變曲線關系發(fā)現(xiàn)，在加載、卸載、再加載的周期內(nèi)，動應力～動應變關系曲線體現(xiàn)了塑性變形，使得滯回曲線不能夠封閉或?qū)ΨQ，并且其中心點逐漸向動應變增大的方向偏移，顯示出動應變逐漸積累的特性以及凍土動應力～應變關系的非線性、滯后性。動力參數(shù)函數(shù)曲線即E(εd)和η(εd)曲線符合Hardin雙曲線模型。

b)利用等效黏彈性模型將動彈性模量Ed(或Gd)、阻尼比η與動應變εd之間的關系具體化，并將二者函數(shù)曲線與Hardin雙曲線擬合，確定等效黏彈性模型中的試驗參數(shù)。動彈性模量函數(shù)曲線E(εd)擬合結果標準誤差小于7.1×10-8，阻尼比函數(shù)曲線η(εd)擬合結果標準誤差小于2.5。

c)在本試驗條件下動彈性模量函數(shù)曲線E(εd)整體趨勢以及最大動彈性模量Emax都隨著溫度降低而升高，隨圍壓、頻率升高而升高，而溫度對動彈性模量Ed影響最大；動剪切模量G(γd)函數(shù)以及Gmax隨變量的變化規(guī)律與動彈性模量相符；不同試驗條件下土樣的最大阻尼比ηmax以及阻尼比函數(shù)曲線η(εd)整體趨勢隨著溫度、頻率降低而降低，隨著圍壓升高而升高。