(廣州大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣州 510006)

0 引言

當(dāng)今智能語(yǔ)音技術(shù)發(fā)展日趨成熟，給人們的生活和生產(chǎn)帶來(lái)了極大的方便。聲源定位，波束成形，語(yǔ)音增強(qiáng)等多種前端語(yǔ)音信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用也得到越來(lái)越多的重視和發(fā)展。但是絕大部分優(yōu)秀的語(yǔ)音算法都在信源數(shù)目確定的前提下實(shí)現(xiàn)的[1-3]。然而在各種應(yīng)用場(chǎng)合中，由于低信噪比，低運(yùn)算量、低耗時(shí)、色噪聲背景和低快拍數(shù)等惡劣因素的影響下，基于傳統(tǒng)的信源數(shù)目估計(jì)方法無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，使大量語(yǔ)音信號(hào)算法失去作用，因此優(yōu)秀的信源數(shù)目估計(jì)算法是眾多語(yǔ)音處理算法關(guān)鍵的第一步。

信源數(shù)目估計(jì)問(wèn)題于1975后年取得較大的突破，由Akaika和Wax等人先后提出基于信息論準(zhǔn)則(akaika information theoretic, AIC)的信源數(shù)目估計(jì)[4]和最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則(minimum description length, MDL)的信源數(shù)目估計(jì)算法[5]，很好地解決了一直以來(lái)魯棒性的問(wèn)題，但算法限制在白噪聲環(huán)境下，眾多學(xué)者為此提出了很多的解決方法[6-7]，但同時(shí)也引進(jìn)了計(jì)算量或減少了魯棒性?；趥鹘y(tǒng)的蓋氏圓法(geschgorin disk estimator, GDE)[8]能在白噪聲和色噪聲下進(jìn)行估計(jì)，但對(duì)信噪比要求過(guò)高，同時(shí)需要引入人為經(jīng)驗(yàn)因子，實(shí)際中往往得不到應(yīng)用。此外，目前基于深度學(xué)習(xí)的信源數(shù)目估計(jì)[1]能在較低信噪比下獲得很好的效果，但是需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)和限制在白噪聲環(huán)境下。文獻(xiàn)[9-10]運(yùn)用了高階矩進(jìn)行信源數(shù)估計(jì)，改善了傳統(tǒng)方法在色噪聲下的估計(jì)準(zhǔn)確率，但高階矩運(yùn)算設(shè)計(jì)到克羅內(nèi)克積乘積，運(yùn)算量很大，降低了實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值。文獻(xiàn)[11]應(yīng)用了總體最小二乘法擬合改善蓋氏圓法，使蓋氏圓算法利用比值階躍準(zhǔn)則判斷信源數(shù)目，不需要人為設(shè)定調(diào)整因子，但擬合過(guò)程計(jì)算復(fù)雜，運(yùn)算量增大?；谔卣髦捣纸夥椒ǖ谋戎捣ê筒钪捣╗12-13]，本身具備較小的運(yùn)算量，但是由于在色噪聲下噪聲特征值發(fā)散，且受到人為調(diào)整因子影響，在實(shí)際中往往得不到應(yīng)用。

在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)運(yùn)算量較小的差值法進(jìn)行研究，對(duì)特征值離散度和差值法之間的影響進(jìn)行分析，提出一種基于特征值曲線擬合的方法，改進(jìn)特征值的離散度，使信源特征值之間的差值大大減少，使信源和噪聲特征值之間的差值在白噪聲和色噪聲下能正常區(qū)分，且不需要人為調(diào)整因子，并根據(jù)擬合后的特征值進(jìn)行差值法處理，實(shí)現(xiàn)信源數(shù)目估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法具有運(yùn)算量低，在白噪聲、色噪聲下和低快拍數(shù)下均能實(shí)現(xiàn)信源數(shù)目估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)。

1 陣列信號(hào)模型

陣列信號(hào)處理的陣列分很多種，常用的有一維陣列的均勻線陣，二維陣列的圓陣和方陣，立體陣列的圓柱陣和球陣列等等。本文運(yùn)用的是均勻線陣。假設(shè)一個(gè)由M個(gè)陣元組成的天線，陣元的間距d與信號(hào)波長(zhǎng)γ滿足d<0.5γ，設(shè)N(N

圖1 均勻線陣的陣列結(jié)構(gòu)示意圖

則線陣列接收信號(hào)矢量可以通過(guò)下式表示：

X(t)=AS(t)+N(t)

(1)

其中:X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T為M×1維陣元所接收的信號(hào)矢量。式中T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

A=[α(θ1),α(θ1),…,α(θN)]為M×N維陣列流型矢量陣，矩陣中的α(θi)(i=1,2,…,N)為導(dǎo)向矢量且由以下表達(dá)式所表示：

α(θi)=[1,ejwi,…,ej(M-1)wi]T=

[α1(θi),α2(θi)…,αM(θi) 〗T(i=1,2,…,N)

(2)

其中：

〗

(3)

S(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]為N×1維信源信號(hào)矢量。

N(t)=[N1(t),N2(t),…,NM(t)]為M×1維與信號(hào)不相關(guān)的加性噪聲矢量。

所以陣元接收的信號(hào)協(xié)方差矩陣為：

RX=E[X(t)*X(t)H]=ARSAH+RN

(4)

其中：RS和RN分別為信號(hào)的協(xié)方差矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣，式中H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。對(duì)陣元接收的信號(hào)協(xié)方差矩陣RX進(jìn)行特征值分解后有：

RX=U∑UH

(5)

式(5)中U是特征矢量矩陣，∑是由特征值組成的對(duì)角矩陣。且表達(dá)式如下式表示：

(6)

式(6)中特征值滿足如下關(guān)系：

λ1≥λ2≥…≥λN>λN+1=…=λM

(7)

式(7)中前N個(gè)特征值就是信號(hào)所對(duì)應(yīng)的特征值，后M-N個(gè)特征值是噪聲對(duì)應(yīng)的特征值。但實(shí)際中受有限快拍數(shù)的影響，式(7)不能滿足，所以實(shí)際中特征值滿足如下關(guān)系：

λ1>λ2>…>λN>λN+1>…>λM

(8)

在信噪比較高時(shí)，信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征值會(huì)遠(yuǎn)大于噪聲對(duì)應(yīng)的特征值。由文獻(xiàn)[14]分析可知，在白噪聲時(shí)噪聲對(duì)應(yīng)的特征值較為集中，且相差較小，傳統(tǒng)的AIC方法和MDL方法能有效估計(jì)。在色噪聲背景時(shí)，噪聲特征值發(fā)散，傳統(tǒng)方法無(wú)法有效的進(jìn)行估計(jì)。并且傳統(tǒng)上的差值法和比值法也不僅受噪聲發(fā)散程度影響，同樣受信號(hào)特征值離散程度影響，所以減小特征值離散程度對(duì)估計(jì)準(zhǔn)確率尤為關(guān)鍵。

2 特征值的對(duì)數(shù)函數(shù)曲線擬合

2.1 特征值的離散程度

差值法是利用特征值之間差值的最大值而確定信源數(shù)目。但是因?yàn)樾旁葱盘?hào)所對(duì)應(yīng)特征值分布較為分散而且數(shù)值比較大，甚至大于信號(hào)與噪聲之間特征值的差值，所以會(huì)嚴(yán)重影響估計(jì)的性能。本文通過(guò)研究其離散程度對(duì)差值法的影響。

傳統(tǒng)的差值法由下式給出：

D(i)=λi-λi+1(i=1,2,…,M-1)

(9)

=[λ1-λ2,λ2-λ3,…,λN-λN+1,…,λM-1-λM]

(10)

=[D(1),D(2),…,D(N-1),D(N),…,D(M-1)]

(11)

式中，D是由相鄰特征值的差值組成的向量,由式(10)可看出，(11)式主要由三部分構(gòu)成，即前N-1項(xiàng)的相鄰信源特征值之間的差值，第N項(xiàng)的信源特征值與最大噪聲特征值之間的差值，和后M-N-1項(xiàng)的噪聲特征值之間的差值組成。差值估計(jì)中，都希望第一部分和第三部分都很小，而第二部分很大，這樣就能輕易檢測(cè)出峰值并估計(jì)出信源數(shù)目。

分析第一部分，如下式所表示：

DS(i)=[D(1),D(2),…,D(N-1)] (i=1,2,…,N-1)=

[λ1-λ2,λ2-λ3,…,λN-1-λN]

(12)

本文中定義信源信號(hào)特征值的離散度用信源信號(hào)特征值的方差表示，由下式(13)所示：

(13)

(14)

其中：

(15)

μ(i)=λi-λs(i=1,2,…,N)

(16)

上式Qs表示信源信號(hào)特征值的方差，λs為信源信號(hào)特征值的平均值。將(15)式代入(16)式可得：

(17)

比較式(10)和式(17)可知，信源信號(hào)特征值之間的差值同時(shí)對(duì)信號(hào)特征值方差Qs和DS造成的影響是相同的，在信源數(shù)目N一定的情況下，方差Qs越大，分子越大，即相鄰特征值的差越大，DS也越大，差值法估計(jì)信源數(shù)目效果則下降。若方差越小，則DS越小，差值法估計(jì)信源數(shù)目效果則更好。

同樣方法分析式(11)的第三部分：

DN(i)=[D(N+1),D(N+2),…,D(M-1)]=

[λN+1-λN+2,λN+2-λN+3,…,

λM-1-λM]

(18)

同理式(13)，噪聲特征值的離散度由下式給出：

(19)

(20)

式中，Qn代表噪聲特征值的方差，λn是噪聲特征值的平均值。同理可證，方差Qn越大， 第三部分也越大，差值法估計(jì)信源數(shù)目效果就會(huì)下降。若方差Qn越小，則第三部分越小，差值法估計(jì)信源數(shù)的效果則更好。

傳統(tǒng)基于比值法或差值法的信源數(shù)目估計(jì)，受信源特征值離散度和噪聲特征值離散度的影響。尤其在色噪聲或高信噪比下，信源特征值離散度更大，容易使信源特征值之間的比值或差值大于信源特征值和噪聲特征值之間的比值或差值，出現(xiàn)誤判，估計(jì)錯(cuò)誤。從而改善其離散度可改善差值法的效果。

2.2 特征值基于對(duì)數(shù)函數(shù)的擬合

對(duì)數(shù)函數(shù)有著單調(diào)性，平穩(wěn)性等較好的特性，所以常用于進(jìn)行曲線擬合。當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，因變量隨著自變量的增加而增加，但最后趨于平穩(wěn)。當(dāng)自變量大于0小于1時(shí)，因變量小于0。該函數(shù)因?yàn)槠渚哂袉握{(diào)和平穩(wěn)性，與特征值大小變化單調(diào)性相符，并且具有平穩(wěn)性，所以通過(guò)擬合后能減少特征值的離散度。

如式(21)，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量x小于1時(shí)，因變量y會(huì)小于0，并且急劇下降，引起估計(jì)錯(cuò)誤，所以要對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行選擇。對(duì)數(shù)函數(shù)由下式給出:

y=A*logB(c+x)=logB(c+x)A

(21)

變換時(shí)自變量x為特征值的輸入，因變量y為新特征值的輸出。本文把式中的A稱為加載量，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其大小直接以指數(shù)的方式影響特征值加載到的范圍。式中的B影響了其單調(diào)性，其值越小，函數(shù)遞增速度越快,其值越大函數(shù)遞增速度越慢。式中c是函數(shù)水平平移量，其值的大小影響y的大小和正負(fù)。參數(shù)的選取有以下標(biāo)準(zhǔn)：

1)能夠使變換后的新特征值依然為正數(shù)；

2)變換后的信源特征值能分布在對(duì)數(shù)函數(shù)趨于平穩(wěn)的范圍內(nèi)，且集中于一個(gè)較大的數(shù)附近；

3)變換后的噪聲特征值不能分布在平穩(wěn)的范圍內(nèi)，應(yīng)集中在一個(gè)較小的數(shù)附近。

綜上所述，考慮到計(jì)算量等各種條件，本文有如下取值：

1)A=5，該值太小會(huì)讓信號(hào)特征值無(wú)法變換到平穩(wěn)的范圍內(nèi)，太大會(huì)讓部分噪聲特征值變換到較大的附近；

2)B=10，若該值太小會(huì)導(dǎo)致函數(shù)遞增速度太快，令噪聲特征值更發(fā)散。若該值太大，函數(shù)遞增性就不明顯，無(wú)法區(qū)分信號(hào)和噪聲特征值。

3)c=1，即函數(shù)向左平移一個(gè)單位，這樣既可保證變換后的特征值恒為正數(shù)，也能最大程度保證了對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增性和平穩(wěn)性的優(yōu)點(diǎn)；

所以代入式(21)可得擬合的對(duì)數(shù)函數(shù)如下：

y=5×log10(1+x)

(22)

該擬合函數(shù)參數(shù)的選取綜合考慮了計(jì)算量、對(duì)數(shù)平穩(wěn)性、遞增性等多種因素，對(duì)于高信噪比或低信噪比信號(hào)，強(qiáng)弱信號(hào)都能夠減少信號(hào)特征值的離散度。由于在估計(jì)時(shí)不再需要選定參數(shù)，雖然一定程度上減少了魯棒性，但更大程度上減少了計(jì)算量，帶來(lái)了運(yùn)算的方便。

曲線擬合時(shí)，把接收信號(hào)的特征值(λ1,λ2,…,λM)當(dāng)做自變量x的輸入，輸出的因變量y當(dāng)做新特征值，并記為y=(k1,k2,…,kM)為擬合后的特征值。即如下式所示：

ki=5×log10(1+λi) (i=1,2,…,M)

(23)

為了能更清楚顯示擬合后離散度改進(jìn)的效果，本文分別在白噪聲和色噪聲下，陣元數(shù)目為8，參考了文獻(xiàn)[10]的四個(gè)入射信號(hào)，分別是1、符號(hào)信號(hào)sign(cos(2π(55t)))，2、低頻正弦信號(hào)sin(2π90t)，3、相位調(diào)制信號(hào)sin(2π300t-6 cos(2π60t))，4、復(fù)指數(shù)衰減信號(hào)exp(-j*2π200t)，分別從-60°,0°,15°,25°入射，信噪比在-15 dB到5 dB變化，四個(gè)信號(hào)強(qiáng)度一樣。利用接受到的信號(hào)求出協(xié)方差矩陣，進(jìn)行特征值分解后利用式(13)計(jì)算原本信源信號(hào)特征值和擬合后特征值的離散度Qs。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 白噪聲下信號(hào)特征值離散度對(duì)比

圖3 色噪聲下信號(hào)特征值離散度對(duì)比

由圖2和圖3可知，擬合后的信源特征值無(wú)論在白噪聲還是色噪聲下，低信噪比或是高信噪比時(shí)，離散程度都很低且穩(wěn)定，即信源特征值分布比較集中。但信號(hào)原來(lái)特征值的發(fā)散程度隨著信噪比的增加而增加，即越來(lái)越發(fā)散。但擬合后卻比較低且穩(wěn)定，這是因?yàn)楫?dāng)信噪比越來(lái)越高時(shí)，信源信號(hào)特征值會(huì)越來(lái)越大，但因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的平穩(wěn)性，擬合后的值增加會(huì)越來(lái)越少，導(dǎo)致發(fā)散程度減低。

在相同實(shí)驗(yàn)條件下，同理可利用式(19)計(jì)算擬合后噪聲特征值離散度與擬合前噪聲值的離散度QN，如圖4和圖5所示。

圖4 白噪聲下噪聲特征值離散度對(duì)比

圖5 色噪聲下噪聲特征值離散度對(duì)比

由圖4和圖5可知，在白噪聲時(shí)，擬合后和擬合前的噪聲特征值離散程度相似，都穩(wěn)定維持在一個(gè)很低的水平。在色噪聲下，擬合后的噪聲特征值離散程度比擬合前的稍微高了。這是因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的遞增性引起的，使噪聲特征值變得更大或更小，但因?yàn)樵肼曁卣髦当旧砭捅容^小，所以離散度依然能維持在一個(gè)很低的水平。

由實(shí)驗(yàn)可知，擬合后信源特征值的離散程度得到很大的改進(jìn)，可保持在一個(gè)比較低的水平。而擬合后的噪聲特征值也能保持在一個(gè)比較低的水平。

3 特征值處理和檢測(cè)峰值

3.1 差值法處理

得到擬合特征值后，可直接通過(guò)簡(jiǎn)單的差值法求出峰值，便可知道信源數(shù)目，利用下式求出差值：

E(i)=ki-ki+1(i=1,2,…,M-1)

(24)

上式中E為擬合后特征值相鄰的差值，k為擬合后的特征值，求出特征值之間最大的差值便可估計(jì)信源數(shù)目:

Num=i|max(E(i)))

(25)

式(25)中，Num為信源數(shù)目，其結(jié)果等于令差值E取最大值時(shí)i的取值。

為了進(jìn)一步證明算法的有效性，本文分別由(9)和(12)式，計(jì)算在傳統(tǒng)差值法和改進(jìn)差值法下相鄰特征值之間的差值D和E。實(shí)驗(yàn)條件為在白噪聲和色噪聲下，不同信噪比-5～5 dB變化，變化頻率為2 dB，陣元數(shù)目為8，信號(hào)參數(shù)與2.2節(jié)實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同，4個(gè)信號(hào)強(qiáng)度保持一致。仿真效果如圖6和圖7所示。

圖6 白噪聲傳統(tǒng)差值法顯示

圖7 白噪聲擬合差值法顯示

圖6和圖7中不同的線條代表不一樣的信噪比下計(jì)算出的差值。橫坐標(biāo)為差值數(shù)，一共有8個(gè)特征值，所以有7個(gè)差值。如圖6所示，傳統(tǒng)差值法在第4個(gè)差值的時(shí)候有峰值，但是在第2個(gè)差值的時(shí)候也有小峰值，該峰值的出現(xiàn)由式(10)可知，是因?yàn)樾旁刺卣髦抵g的差距太大造成的，從圖6中可看出其嚴(yán)重影響了最大峰值的計(jì)算。由圖7可看出，在第2個(gè)差值的大小被下降了很多，使第四個(gè)差值更加明顯，在較低信噪比時(shí)效果更加明顯，所以可看出本文方法比傳統(tǒng)方法有了很大的改進(jìn)。

相同實(shí)驗(yàn)條件下，計(jì)算色噪聲下傳統(tǒng)差值法和改進(jìn)后的差值法的效果。如圖8～圖9所示。

圖8 色噪聲傳統(tǒng)差值法顯示

圖9 色噪聲擬合差值法顯示

如圖8所示，在色噪聲下傳統(tǒng)差值法受到嚴(yán)重的影響，第1個(gè)差值，即第一個(gè)特征值和第二個(gè)特征值的差值很大，甚至超過(guò)了信號(hào)特征值和噪聲特征值的差值，所以傳統(tǒng)差值法在色噪聲下不能進(jìn)行有效估計(jì)。經(jīng)改進(jìn)后如圖9所示，信源信號(hào)特征值之間的差值被削弱了很多，第4個(gè)差值更加明顯，所以能夠在色噪聲下進(jìn)行有效地估計(jì)。

特征值通過(guò)擬合后，使信源特征值與噪聲特征值之間的差值更加明顯，更容易直接找出信源數(shù)目，不需要人為定義閾值。但是當(dāng)空間存在相干源時(shí)，會(huì)導(dǎo)致較大特征值小于信源數(shù)目，所以本文方法并不適合在相干源時(shí)的估計(jì)

3.2 本文算法描述

總結(jié)本文算法步驟如下：

步驟一：接收到信號(hào)X(t)，并由式(4)計(jì)算RX；

步驟二：對(duì)RX進(jìn)行特征值分解，得到特征值(λ1,λ2,…,λM)；

步驟三：把求出的特征值代入式(23)，求解擬合特征值(k1,k2,…,kM)；

步驟四：由式(24)計(jì)算擬合特征值之間的差值；

步驟五：檢測(cè)差值峰值，由式(25)求信源數(shù)目。

4 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真與分析一，相同強(qiáng)度信號(hào)下的估計(jì)

為了驗(yàn)證本文算法的性能，利用進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真條件為8陣元均勻線陣，信號(hào)參數(shù)與2.2節(jié)實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同。擬合曲線參數(shù)A=5,B=10,c=1,每次實(shí)驗(yàn)均進(jìn)行100蒙特卡洛仿真。

實(shí)驗(yàn)一白噪聲背景下，信噪比為-15 dB～20 dB變化，每次變化1 dB，快拍數(shù)固定為150。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖10 白噪聲下正確檢測(cè)率隨信噪比的變化

如實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果圖10所示，AIC在-7 dB時(shí)準(zhǔn)確率最快達(dá)到90%以上，但是是無(wú)偏估計(jì),即其準(zhǔn)確率無(wú)法達(dá)到100%，一直在90%～100%波動(dòng)。MDL在-4 dB到達(dá)100%。GDE要在15 dB才可以到達(dá)100%。本文算法在-6 dB時(shí)候準(zhǔn)確率就能達(dá)到90%以上，-4 dB時(shí)候達(dá)到100%。相比于MDL算法，其效果在低信噪比時(shí)效果更好，雖略差于AIC算法，但本文算法在-4 dB后能穩(wěn)定達(dá)到100%，所以總體也優(yōu)于AIC。GDE需要較高信噪比，所以也優(yōu)于GDE算法。

實(shí)驗(yàn)二白噪聲背景下，信噪比固定為15 dB，快拍數(shù)從2到160變化，變化頻率為10。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 白噪聲下正確檢測(cè)率隨快拍數(shù)的變化

由圖11可知AIC因?yàn)槭菬o(wú)偏估計(jì)，無(wú)論快拍數(shù)多少，都無(wú)法到達(dá)100%。MDL在快拍數(shù)為30的時(shí)準(zhǔn)確率達(dá)到了100%，GDE在此信噪比下，快拍數(shù)要在100以上才能達(dá)到100%。本文算法在快拍數(shù)為10的時(shí)候，估計(jì)準(zhǔn)確率就已經(jīng)達(dá)到100%了。所以本文算法效果更優(yōu)。

實(shí)驗(yàn)三色噪聲背景下，信噪比在-10 dB～20 dB變化，每次變化1 dB，快拍數(shù)固定為150。其中噪聲模型引用文獻(xiàn)[15]提出的色噪聲模型。色噪聲的協(xié)方差矩陣元素由下式給出：

N_ik=σ2ρ|i-k|exp(j-(i-k).77π)

(26)

式中，σ2為噪聲功率，ρ∈[0,1]是相鄰陣元之間的空間系數(shù)。實(shí)驗(yàn)中令ρ=0.6，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 色噪聲下正確檢測(cè)率隨信噪比的變化

由圖12可知，在色噪聲背景下，因?yàn)樵肼曁卣髦蛋l(fā)散，傳統(tǒng)的AIC和MDL都失去了作用，無(wú)法進(jìn)行正常的信源數(shù)目估計(jì)，GDE可以正常工作，但是要在信噪比在17 dB時(shí)候才可以正常估計(jì)。本文算法在-1 dB時(shí)準(zhǔn)確率到達(dá)90%以上，0 dB時(shí)達(dá)到100%。所以本文算法效果更優(yōu)。

實(shí)驗(yàn)四與實(shí)驗(yàn)三在同樣的色噪聲背景下，信噪比固定在15 dB，快拍數(shù)在2到160之間變化，變化頻率為10。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

圖13 色噪聲下正確檢測(cè)率隨快拍數(shù)的變化

由圖13可知，傳統(tǒng)AIC和MDL因?yàn)樯肼曄略肼曁卣髦禂U(kuò)散同樣無(wú)法進(jìn)行估計(jì)。GDE也沒(méi)法正常估計(jì)，因?yàn)閭鹘y(tǒng)GDE算法正常估計(jì)需要的信噪比往往在15 dB以上，對(duì)信噪比要求比較高，但實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有到達(dá)信噪比要求，所以估計(jì)效果差。實(shí)驗(yàn)中，本文算法在快拍數(shù)為10時(shí)就能正常估計(jì)，所以本文算法更優(yōu)。

4.2 仿真與分析二，不同信源數(shù)目下的估計(jì)

為了更進(jìn)一步說(shuō)明算法在其他條件下的可行性和效果。本文在陣元數(shù)為8，采樣數(shù)為150，分別在白噪聲和色噪聲下，信源個(gè)數(shù)分別由1到7變化，信噪比由-10 dB到20 dB變化，每次變化1 dB,7個(gè)信號(hào)信噪比保持一致。并記錄下當(dāng)估計(jì)準(zhǔn)確率穩(wěn)定到90%時(shí)所需要的信噪比進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中7個(gè)信源信號(hào)由2.2節(jié)實(shí)驗(yàn)的4個(gè)信源信號(hào)和附加的三個(gè)信號(hào)組成，分別是：復(fù)指數(shù)衰減信號(hào)exp(-j*2π300t)；復(fù)指數(shù)衰減信號(hào)exp(-j*2π400t)；復(fù)指數(shù)衰減信號(hào)exp(-j*2π300t)，7個(gè)信號(hào)的入射角度分別為[-45°,-30°,-15°,0°,15°,30°,45°]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下柱形圖14和圖15所示。

圖14 白噪聲下不同信源數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確率

圖15 色噪聲下不同信源數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確率

圖14和圖15中縱坐標(biāo)的-30僅代表在整個(gè)信噪比測(cè)試范圍內(nèi)，其估計(jì)準(zhǔn)確率都是100%，30僅表示在整個(gè)信噪比測(cè)試范圍內(nèi)其估計(jì)準(zhǔn)確率無(wú)法達(dá)到90%，其他數(shù)值代表達(dá)到90%時(shí)所需要的信噪比。圖中的柱形圖高度越高，代表性能越好，達(dá)到穩(wěn)定估計(jì)所需要的信噪比就越低。

由圖14可看出，在白噪聲情況下，本文方法稍微優(yōu)于MDL方法，比GDE方法更好，比AIC稍微差，但是AIC是無(wú)偏估計(jì)，所以準(zhǔn)確率無(wú)法達(dá)到100%，即一直在90%～100%波動(dòng)。圖中還可看出GDE算法在信源個(gè)數(shù)比為7無(wú)法進(jìn)行估計(jì)，這是因?yàn)樵撍惴ㄗ畲蠊烙?jì)信源數(shù)是M-2，但其他算法則是M-1，所以這也是GDE算法的一個(gè)缺點(diǎn)。 因此在白噪聲下本文算法優(yōu)于傳統(tǒng)的三種算法。

圖15中，在色噪聲下，AIC方法和MDL方法皆無(wú)法進(jìn)行估計(jì)，GDE算法需要的信噪比要求大于本文方法。另外在信源個(gè)數(shù)為7時(shí)，AIC和MDL能進(jìn)行估計(jì)，這是因?yàn)檫@兩種算法在色噪聲時(shí)，在信源數(shù)目為M-1時(shí)會(huì)過(guò)估計(jì)，但其它信源數(shù)目下就無(wú)法進(jìn)行估計(jì)。所以在色噪聲下，本文方法也更優(yōu)。

5 總結(jié)

差值法計(jì)算簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，但容易受信噪比和色噪聲影響，降低估計(jì)效果。本文結(jié)合特征值的方差公式，分析了特征值離散度對(duì)差值法估計(jì)信源數(shù)目的影響，并通過(guò)使用對(duì)數(shù)函數(shù)擬合減小離散度，改善差值法的效果。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真與分析，證明該算法能夠在白噪聲和色噪聲下都能夠穩(wěn)定進(jìn)行信源數(shù)目估計(jì)，其效果優(yōu)于傳統(tǒng)的AIC、MDL和GDE。此外該算法有著運(yùn)算量小的優(yōu)點(diǎn)，節(jié)省了處理時(shí)間，為相應(yīng)的設(shè)計(jì)提供參考。但環(huán)境中存在相干源時(shí)，本文方法并不適用。還需更進(jìn)一步的研究。