劉川川，張捷，吳鳴

（汕頭大學(xué) 土木與環(huán)境工程系，廣東汕頭 515063）

0 引言

室內(nèi)拉拔試驗(yàn)是很多研究者研究土釘拉拔特性和土釘抗拔承載力時(shí)采用的重要手段[1-3]。土釘室內(nèi)拉拔試驗(yàn)的有限元模擬可對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證并深入探究各因素對(duì)土釘抗拔承載力的影響。目前，與土釘室內(nèi)拉拔有限元模擬有關(guān)的研究還相對(duì)較少。其中Su[4]對(duì)土釘在非飽和全風(fēng)化花崗巖土體的室內(nèi)拉拔試驗(yàn)進(jìn)行了有限元模擬，分析了土釘上覆壓力和剪切帶土體的剪脹角對(duì)拉拔破壞界面極限剪應(yīng)力的影響；Zhou[5]對(duì)土釘在飽和全風(fēng)化花崗巖土體中室內(nèi)拉拔試驗(yàn)的整個(gè)的鉆孔、注漿、遇水飽和、拉拔過(guò)程進(jìn)行了有限元模擬。Su[4]和Zhou[5]所模擬土體都是較為密實(shí)的土體并且土體剪脹性較強(qiáng)，然而，很少有研究者對(duì)非剪脹土體中土釘?shù)氖覂?nèi)拉拔試驗(yàn)進(jìn)行有限元模擬。通常較大圍壓的松散土體其剪脹性基本可以忽略，可視作非剪脹土體。從現(xiàn)代土力學(xué)概念出發(fā)，土體內(nèi)摩擦角可視作由臨界內(nèi)摩擦角和剪脹角兩部分組成[6]。土體剪脹角受各種外界因素影響較大，難以精確確定，而臨界內(nèi)摩擦角可視為土體的固有參數(shù)。非剪脹土體其內(nèi)摩擦角φ'與臨界內(nèi)摩擦角φ'c近似相等，變量更為單一，因此從非剪脹性土體出發(fā)更易初步探究土釘?shù)睦螜C(jī)理，加上很多計(jì)算土釘抗拔承載力的經(jīng)驗(yàn)公式都是基于忽略土體的剪脹性建立的，因此可采用非剪脹性土體中土釘拉拔有限元模擬以對(duì)土釘拉拔機(jī)理進(jìn)行探究并對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)證。為此本文對(duì)Prandhan[7]所建立的松散土體中土釘?shù)氖覂?nèi)拉拔試驗(yàn)進(jìn)行了有限元模擬。本次模擬考慮到對(duì)表面粗糙的注漿土釘，拉拔破壞來(lái)自于周圍土體的剪切破壞而不是釘-土之間的界面滑移，故本次有限元模擬在釘-土之間建立薄層單元模擬釘-土之間的剪切帶，進(jìn)而模擬土釘拉拔過(guò)程中土體的剪切破壞。

本文共采用兩種有限元模擬方式，一種是考慮鉆孔過(guò)程的模擬方式，一種是不考慮鉆孔過(guò)程的模擬方式。最終將兩種模擬方式下的模擬結(jié)果與Prandhan[7]試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，判定模擬方式的有效性。確定有效的模擬方式后，本文采用其中有效的模擬方式分析了內(nèi)摩擦角對(duì)模擬結(jié)果的影響，并利用模擬結(jié)果評(píng)價(jià)了兩種普遍采用的計(jì)算土釘抗拔承載力的經(jīng)驗(yàn)公式的合理性。

1 有限元模型的建立

1.1 有限元模型參數(shù)確定

此次有限元模擬網(wǎng)格劃分在Hypermesh軟件中進(jìn)行，而模型的求解在Abaqus中進(jìn)行。土釘?shù)拿芏龋此杀葏⒖糞u[4]、Zhou[5]的取值為2e-9t/mm3，0.28， 因模擬的Prandhan[7]室內(nèi)試驗(yàn)土釘與Su和Zhou所采用土釘具有較大相似性，因此土釘密度和泊松比的參考取值具有合理性。模擬土釘?shù)膹椥阅Ａ炕阡摻畈糠趾突炷敛糠值慕孛婷娣e進(jìn)行加權(quán)平均，即

式中：Eeq為土釘?shù)膹椥阅Ａ?；Es為構(gòu)成土釘?shù)慕饘贄U體的彈性模量；Eg為構(gòu)成土釘?shù)乃酀{體的彈性模量；As為構(gòu)成土釘?shù)慕饘贄U體的橫截面積；Ag為構(gòu)成土釘?shù)乃酀{體的橫截面積。

本次模擬中，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，Es、Eg分別取為200GPa、13.5GPa；構(gòu)成土釘?shù)慕饘贄U體直徑為25mm，土釘?shù)闹睆綖?00mm，據(jù)此計(jì)算出AS、Ag，帶入式（1）計(jì)算出Eeq=25.2GPa。

在Abaqus中，進(jìn)行初始地應(yīng)力平衡時(shí)，土體的靜止側(cè)壓力系數(shù)是基于泊松比進(jìn)行計(jì)算的，即

保證有限元模型中靜止側(cè)壓力系數(shù)與正常固結(jié)土體靜止側(cè)壓力系數(shù)公式計(jì)算結(jié)果一致，泊松比滿足如下條件

式（2）、（3）中：K0為土體的靜止側(cè)壓力系數(shù)；υ為土體的泊松比；φ'c為土體的臨界內(nèi)摩擦角。

Prandhan[7]室內(nèi)試驗(yàn)中土體的臨界內(nèi)摩擦角為φ'c=39O，因此按式（3）計(jì)算有限元模型中泊松比為υ=0.27。

土體的干密度為ρd=1428kg/m3，土體天然含水量為w=9%，因此有限元模擬中取模擬土體的密度為ρ=ρd(1+w)=1615.4kg/m3。

最終有限元模擬中所有的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 有限元模擬中的物理參數(shù)

1.2 有限元模型建立

Prandhan[7]的室內(nèi)拉拔試驗(yàn)箱尺寸為長(zhǎng)×寬×高=2m×1.6m×1.4m，假定土釘安裝高度為0.7m，安裝位置為寬×高所在截面的中心位置。

圖1 單元?jiǎng)澐趾蟮挠邢拊Ｐ?/p>

本次有限元模擬對(duì)土體和土釘皆采用C3D8R單元，土釘單元與剪切帶土體單元之間以及剪切帶土體單元與外圍土體單元之間都采用Tie的方式進(jìn)行綁定。單元?jiǎng)澐滞瓿?后的有限元模型如圖1所示。

Prandhan[7]進(jìn)行了不同上覆壓力下土釘?shù)睦卧囼?yàn)，本文選 取 其 中 上 覆 壓 力 分 別 為 17.05kPa、34.43kPa、66.15kPa、94.26kPa、107.03kPa下共5組室內(nèi)拉拔試驗(yàn)進(jìn)行有限元模擬。

室內(nèi)拉拔試驗(yàn)中土釘?shù)纳细矇毫χ饕▋刹糠?，第一部分是土釘上覆土體的自重應(yīng)力，第二部分是通過(guò)液壓千斤頂傳至模型箱頂面的壓力。上覆土體的自重應(yīng)力可在地應(yīng)力平衡階段施加。在本次進(jìn)行的5組有限元模擬中，土釘?shù)纳细餐馏w自重應(yīng)力均為1615.4×9.8×10-3×0.7=11.08 kN/m2。 有限元模擬中通過(guò)向模型土體頂面施加均布荷載的方式來(lái)模擬液壓千斤頂傳遞的壓力。從土釘所受的上覆壓力中去除來(lái)自上覆土體的自重應(yīng)力，則在5組有限元模型中施加于模型土體頂 面 的 壓 力 分 別 為 5.97kPa、23.35kPa、55.07kPa、83.18kPa、95.95kPa。

本次有限元模擬共采用了兩種模擬方式。第一種模擬方式考慮土釘安裝中的鉆孔過(guò)程，第二種模擬方式不考慮鉆孔過(guò)程。

（1）考慮鉆孔過(guò)程的土釘拉拔有限元模擬需在兩個(gè)獨(dú)立相同的模型中得以完成。

模型1中第一步對(duì)包括土釘、剪切帶土體和外圍土體單元在內(nèi)的有限元模型進(jìn)行自動(dòng)地應(yīng)力平衡，此處進(jìn)行平衡的地應(yīng)力包括土釘上覆土體的自重應(yīng)力和來(lái)自模型頂面的壓力；第二步利用生死單元的方式移除構(gòu)成土釘?shù)膯卧獊?lái)模擬鉆孔過(guò)程，并將剪切帶土體和外圍土體單元的應(yīng)力導(dǎo)出。

模型2中第一步導(dǎo)入來(lái)自模型1的單元應(yīng)力，第二步進(jìn)行與模型1同樣的地應(yīng)力平衡和土釘單元移除，第三步通過(guò)生死單元的方式恢復(fù)土釘單元并通過(guò)對(duì)土釘釘頭施加位移的方式模擬土釘?shù)睦巍?/p>

（2）不考慮鉆孔過(guò)程的有限元模擬所有模擬步驟在一個(gè)模型中即可完成。第一步對(duì)包括土釘、剪切帶土體和外圍土體進(jìn)行自動(dòng)地應(yīng)力平衡；第二步通過(guò)對(duì)土釘釘頭施加位移的方式模擬土釘?shù)睦巍?/p>

如圖，在整個(gè)模擬過(guò)程中，為與實(shí)際邊界條件一致，在進(jìn)行地應(yīng)力平衡時(shí)對(duì)土體模型底面施加Z方向的位移約束，對(duì)土體模型兩個(gè)側(cè)面施加Y方向的位移約束，對(duì)土體模型的正面（與土釘長(zhǎng)度方向垂直的面）和反面施加X(jué)方向的位移約束，同時(shí)對(duì)土釘?shù)尼旑^與釘尾施加X(jué)方向的位移限制。在進(jìn)行土釘拉拔時(shí)，解除對(duì)土釘釘頭與釘尾X方向的位移限制，并對(duì)釘頭施加X(jué)方向正向的位移。

本次模擬中剪切帶土體在厚度方向共設(shè)一層單元，為探究剪切帶厚度對(duì)模擬結(jié)果的影響，本次有限元模擬分別模擬剪切帶土體單元厚度為4mm和8mm的情況，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了比較。這里剪切帶厚度的選擇分別借鑒Su[4]和Zhou[5]在土釘室內(nèi)拉拔有限元模擬中對(duì)剪切帶厚度的選定，其中Su[4]選定為4mm，Zhou[5]選定為8mm。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 考慮鉆孔過(guò)程與不考慮鉆孔過(guò)程的模擬結(jié)果

選用剪切帶厚度為4mm的有限元模型，考慮鉆孔過(guò)程與不考慮鉆孔過(guò)程的兩種模擬方式下的拉拔曲線分別如圖2、圖3所示。

圖2 考慮鉆孔的模擬方式下不同上覆壓力下的拉拔曲線

圖3 不考慮鉆孔的模擬方式下不同上覆壓力下的拉拔曲線

將兩種模擬方式下得到的土釘極限平均側(cè)摩阻力結(jié)果與Prandhan[7]室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種模擬方式下的模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上覆壓力較小時(shí)，不考慮鉆孔的模擬方式下土釘平均側(cè)摩阻力明顯小于室內(nèi)拉拔試驗(yàn)結(jié)果；而當(dāng)上覆壓力大于34.43kPa時(shí)，不考慮鉆孔的模擬方式下的有限元模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果非常接近。這是因?yàn)楫?dāng)上覆壓力較小時(shí)，即使是松散土體也會(huì)表現(xiàn)出很強(qiáng)的剪脹性，而本次有限元模擬完全忽略土體剪脹性。但對(duì)上覆壓力較大情況下的松散土體，土體剪脹性很小，可基本忽略，所以高圍壓下不考慮鉆孔的有限元模擬方式可得到與室內(nèi)拉拔試驗(yàn)一致的結(jié)果。

另外，從圖可發(fā)現(xiàn)考慮鉆孔的模擬方式下得到的土釘平均側(cè)摩阻力始終遠(yuǎn)小于室內(nèi)拉拔試驗(yàn)結(jié)果，因此可說(shuō)明考慮鉆孔過(guò)程的有限元模擬方式對(duì)非剪脹性土體中室內(nèi)拉拔試驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行很好的模擬。這一現(xiàn)象與Su[4]，Zhou[5]在剪脹性土體中有限元模擬結(jié)果恰好相反，這是因?yàn)樵诩裘浶酝馏w中，土釘拉拔過(guò)程中土體因剪脹受到外圍土體約束時(shí)應(yīng)力可得到一定的恢復(fù)，但在非剪脹性土體中卻難以實(shí)現(xiàn)。

2.2 不同剪切帶厚度下的模擬結(jié)果

剪切帶厚度為4mm與8mm時(shí)土釘?shù)睦吻€對(duì)比如圖5所示。

圖5 剪切帶厚度為4mm與8mm下土釘拉拔曲線對(duì)比

從圖5圖可以發(fā)現(xiàn)，同等上覆壓力下剪切帶厚度為4mm與8mm的土釘拉拔曲線基本重合，而對(duì)應(yīng)的土釘平均側(cè)摩阻力也基本一致，因此剪切帶厚度的差異基本不會(huì)對(duì)模擬結(jié)果造成影響。

3 土釘抗拔承載力公式驗(yàn)證

當(dāng)不考慮土體剪脹時(shí)，用于土釘抗拔承載力計(jì)算和用于土釘拉拔試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析的常見(jiàn)表達(dá)式主要有兩種，如式（4）、（5）所示。

式中：FP為土釘?shù)目拱纬休d力；D為土釘直徑；Le為土釘有效錨固長(zhǎng)度；c'為土體粘聚力；σ'v為土釘上覆壓力；μ為拉拔破壞界面摩擦系數(shù)。

式中：FP為土釘?shù)目拱纬休d力；D為土釘直徑；Le為土釘有效錨固長(zhǎng)度；c'為土體粘聚力；K0為土體靜止側(cè)壓力系數(shù)，取K0=1-sinφ'c；σ'v為土釘上覆壓力；μ為拉拔破壞界面摩擦系數(shù)。

式（4）、（5）的理論差別主要體現(xiàn)在對(duì)作用于土釘表面法向應(yīng)力的表達(dá)式。式（4）中僅考慮豎向應(yīng)力σ'v的作用，式（5）中的土釘表面法向應(yīng)力則是基于對(duì)土釘周圍應(yīng)力分析得到。

現(xiàn)通過(guò)室內(nèi)拉拔有限元模型對(duì)兩種計(jì)算表達(dá)式的合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)。一般情況下土體的臨界內(nèi)摩擦角范圍為33°～40°[5]，因此分別選擇臨界摩擦角為33°、36°、39°的情況進(jìn)行有限元模擬來(lái)驗(yàn)證兩種表達(dá)式的合理性。本次有限元模擬假定拉拔破壞面發(fā)生在土釘周圍剪切帶土體，因此對(duì)式（4）、（5）中的μ取μ=tanφ'c。表2對(duì)有限元模擬得到的土釘極限平均側(cè)摩阻力和式（4）、（5）得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

表2 有限元模擬結(jié)果與式（4）、（5）計(jì)算結(jié)果對(duì)比

通過(guò)表2可以發(fā)現(xiàn)，在一般的臨界內(nèi)摩擦角范圍內(nèi)，多數(shù)情況下采用式（5）計(jì)算的土釘極限平均側(cè)摩阻力與有限元模擬結(jié)果更為接近，而式（4）則產(chǎn)生的偏差較大。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）分別采用考慮鉆孔的有限元模擬方式與不考慮鉆孔的有限元模擬方式模擬了松散土體中土釘?shù)氖覂?nèi)拉拔過(guò)程，結(jié)果表明對(duì)非剪脹性土體（高圍壓下的松散土體）不考慮鉆孔的模擬方式得到的土釘極限平均側(cè)摩阻力與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果較為接近，考慮鉆孔的模擬方式與室內(nèi)拉拔試驗(yàn)結(jié)果偏離較大，因此不考慮鉆孔的模擬方式更適用于模擬對(duì)非剪脹性土體中土釘?shù)氖覂?nèi)拉拔過(guò)程。

（2）當(dāng)采用薄層單元模擬剪切帶土體進(jìn)而模擬土釘拉拔過(guò)程時(shí)，4mm薄層單元厚度與8mm薄層單元厚度模擬得到的土釘拉拔曲線接近，因此有限元模擬中薄層剪切單元的厚度差異對(duì)模擬結(jié)果基本不會(huì)造成影響。