■ 王獻(xiàn)東 楊萬(wàn)中

一、引言

企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新和新產(chǎn)品研發(fā)在企業(yè)生存和發(fā)展中的核心地位日益凸顯，風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估是企業(yè)進(jìn)行研發(fā)投資決策的重要依據(jù)。傳統(tǒng)的折現(xiàn)法由于很難考慮高風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的不確定性價(jià)值、忽視研發(fā)項(xiàng)目管理的靈活性以及沒(méi)有考慮研發(fā)投資的不可逆性等方面的不足，很可能低估企業(yè)研發(fā)投資的價(jià)值。實(shí)際中的研發(fā)項(xiàng)目往往不是一次性投資而是需要分多個(gè)階段進(jìn)行，即是序列決策問(wèn)題，由于前后各階段相互影響，給研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估帶來(lái)了較大的困難。麻省理工學(xué)院Myers 首次提出實(shí)物期權(quán)的概念，Copeland 和Weiner[1]最早將實(shí)物期權(quán)理論和方法引入研發(fā)投資領(lǐng)域。復(fù)合實(shí)物期權(quán)可以很好地處理多階段投資項(xiàng)目的不確定性，考慮到多階段投資項(xiàng)目管理柔性，適用于解決多階段投資等序列決策問(wèn)題，近年來(lái)被廣泛采用。例如，Cassimon 等[2]采用6 重復(fù)合期權(quán)模型研究新藥研發(fā)項(xiàng)目的價(jià)值評(píng)估問(wèn)題。趙振武和魯春曉[3]構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估的多階段復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型并提出相應(yīng)的算法，通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明模型。周焯華和秦佳良[4]的運(yùn)用Geske 模型研究企業(yè)技術(shù)自主創(chuàng)新項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值評(píng)估問(wèn)題。鄭征和朱武祥[5]將復(fù)合實(shí)物期權(quán)理論引入初創(chuàng)企業(yè)價(jià)值研究之中，構(gòu)畫出生命周期不同階段，企業(yè)價(jià)值、NPV 與實(shí)物期權(quán)三個(gè)變量之間的互動(dòng)變化曲線。Loncar[6]以Serbia 的一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)為例，使用復(fù)合實(shí)物期權(quán)對(duì)可再生能源項(xiàng)目的實(shí)際期權(quán)估值進(jìn)行研究。Cui 等[7]采用2 階段復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型對(duì)碳捕獲和儲(chǔ)存的投資可行性進(jìn)行分析。Tang 等[8]利用復(fù)合實(shí)物期權(quán)和梯形模糊數(shù)的方法研究城市軌道交通項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估問(wèn)題，以長(zhǎng)沙地鐵2號(hào)線為例進(jìn)行實(shí)證分析，研究表明期權(quán)收益占投資回報(bào)的比重較大。

項(xiàng)目研發(fā)具有風(fēng)險(xiǎn)大、投入高、周期長(zhǎng)等特點(diǎn)，整個(gè)研發(fā)過(guò)程充滿著較大的不確定性，其主要包括市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)主要是指研發(fā)成功后由于價(jià)格和需求量等不確定帶來(lái)的收益不確定性；技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)是指在研發(fā)過(guò)程中由于技術(shù)問(wèn)題沒(méi)有解決而導(dǎo)致研發(fā)失敗的不確定性。上述文獻(xiàn)在研究項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估時(shí)用波動(dòng)率測(cè)度表示項(xiàng)目現(xiàn)金流的不確定性，即只考慮市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)而沒(méi)有考慮技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，易于導(dǎo)致價(jià)值的高估，這可以通過(guò)比較兩個(gè)具有相同的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)但不同的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目進(jìn)行說(shuō)明。假定項(xiàng)目A 與B 具有相同的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，項(xiàng)目B 的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)大于項(xiàng)目A 的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，由于項(xiàng)目B 具有較大的不確定性，其波動(dòng)率較大，因此計(jì)算出的項(xiàng)目B 比項(xiàng)目A 具有較大的價(jià)值，顯然，這一結(jié)果與實(shí)際情況明顯不符。在實(shí)物期權(quán)理論中，Pindyck[9]是早期區(qū)分技術(shù)不確定性和市場(chǎng)不確定性對(duì)實(shí)物期權(quán)價(jià)值影響的文獻(xiàn)之一。Cassimon 等[10]、Pennings 和Sereno[11]、Lukas 等[12]和Nishihara[13]等文獻(xiàn)在研究項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估時(shí)均考慮技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)。

本文同時(shí)考慮研發(fā)項(xiàng)目的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，建立項(xiàng)目未來(lái)收益現(xiàn)金流的幾何Brownian 運(yùn)動(dòng)模型刻畫研發(fā)項(xiàng)目的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；使用項(xiàng)目在每個(gè)階段上的成功-失敗概率描述項(xiàng)目研發(fā)的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，將技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)融入到復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型得到項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估的計(jì)算公式，可以為多階段研發(fā)項(xiàng)目投資決策提供參考。

二、多階段研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估的復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型

（一）多階段研發(fā)投資項(xiàng)目的復(fù)合實(shí)物期權(quán)特征分析

圖1 n 階段研發(fā)投資示意圖

根據(jù)實(shí)物期權(quán)的特點(diǎn)，可以將實(shí)物期權(quán)分為增長(zhǎng)期權(quán)、退出期權(quán)、擴(kuò)張期權(quán)、收縮期權(quán)、推遲期權(quán)和轉(zhuǎn)換期權(quán)等六種類型。增長(zhǎng)期權(quán)是指在現(xiàn)有投資的基礎(chǔ)上增加投資，從而擴(kuò)大業(yè)務(wù)規(guī)?；蛘呓?jīng)營(yíng)范圍的期權(quán)，由于本文所研究的項(xiàng)目仍處于研發(fā)階段，企業(yè)為了避免損失在商業(yè)化之前不會(huì)考慮增加投資，因此可以不考慮增長(zhǎng)期權(quán)的存在。擴(kuò)張期權(quán)和收縮期權(quán)是指項(xiàng)目的持有者有權(quán)在未來(lái)某一時(shí)間內(nèi)根據(jù)投資收益狀況，擴(kuò)大或減少項(xiàng)目的投資規(guī)模，由于本文研究的項(xiàng)目尚未進(jìn)入商業(yè)化階段，因此，在研究中可以不考慮擴(kuò)張或收縮期權(quán)的存在。由于技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)存在于整個(gè)研發(fā)過(guò)程中，只有隨著研發(fā)取得階段性成功后風(fēng)險(xiǎn)才會(huì)逐漸減小，而不會(huì)在等待投資決策中自行消失；而且一般研發(fā)產(chǎn)品或技術(shù)擁有一定時(shí)間的專利保護(hù)期，所以企業(yè)會(huì)盡早投資進(jìn)行研發(fā)，爭(zhēng)取率先取得領(lǐng)先地位，因此可以認(rèn)為多階段研發(fā)投資過(guò)程中不存在推遲期權(quán)。一般來(lái)說(shuō)，技術(shù)或產(chǎn)品研發(fā)過(guò)程中需要的設(shè)備、原料配置等具有較強(qiáng)的針對(duì)性，一旦技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生，基本上沒(méi)有轉(zhuǎn)換為其他用途的可能性，因此也不存在轉(zhuǎn)換期權(quán)。多階段研發(fā)過(guò)程中，前一個(gè)階段的研發(fā)效果和成功將決定是否進(jìn)行下一個(gè)階段的投資。投資者需要在個(gè)關(guān)鍵決策時(shí)間點(diǎn)上做出選擇，當(dāng)某個(gè)階段研發(fā)出現(xiàn)技術(shù)性失敗或預(yù)期商業(yè)化后獲取的收益較低等情況時(shí)，企業(yè)就可以停止研發(fā)項(xiàng)目后續(xù)階段的投資，這樣不僅可以將項(xiàng)目研發(fā)的投資損失局限于前幾個(gè)階段所投入的成本，而且保留了選擇進(jìn)一步投資的權(quán)利和機(jī)會(huì)。綜上分析，可以認(rèn)為研發(fā)項(xiàng)目只存在退出期權(quán)。

經(jīng)過(guò)上述的分析，可將多階段的研發(fā)過(guò)程看作是由一系列的復(fù)合看漲期權(quán)組合而成，進(jìn)行前一個(gè)階段的投資就可以獲得是否進(jìn)行后一階段投資的機(jī)會(huì)和選擇權(quán)，前一階段期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格就是買入后一階段期權(quán)的價(jià)格，在執(zhí)行前一個(gè)期權(quán)時(shí)必然會(huì)產(chǎn)生后一個(gè)期權(quán)，只有當(dāng)前面所有的期權(quán)都被執(zhí)行了，后面的期權(quán)才能生效。這個(gè)階段存在的個(gè)期權(quán)組成了研發(fā)項(xiàng)目的重復(fù)合實(shí)物期權(quán)。研發(fā)項(xiàng)目中存在的市場(chǎng)、技術(shù)等多種不確定性必然使得研發(fā)可能給企業(yè)帶來(lái)高收益的同時(shí)也給企業(yè)帶來(lái)較高的風(fēng)險(xiǎn)，因此，企業(yè)在進(jìn)行研發(fā)之前就需要對(duì)項(xiàng)目的研發(fā)價(jià)值進(jìn)行評(píng)估，以決定是否進(jìn)行投資。

（二）多階段研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估的復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型構(gòu)建

項(xiàng)目研發(fā)成功后進(jìn)入商業(yè)化階段所獲得的收益是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，假定在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下，研發(fā)項(xiàng)目未來(lái)收益的折現(xiàn)現(xiàn)金流 服從如下的幾何Brownian 運(yùn)動(dòng)模型：

一般來(lái)說(shuō)，由于不同的研發(fā)項(xiàng)目所需要解決技術(shù)難易程度各異，因此每個(gè)項(xiàng)目的研發(fā)成功率和每個(gè)階段的成功率也有所不同。本文假定 個(gè)研發(fā)階段的成功率分別為根據(jù)前文的分析，可以用重復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型對(duì)研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值進(jìn)行評(píng)估。

其中，最后一步由Wang 和He[14]的引理3 得到。

其中，

其中，根據(jù)Black-Scholes 歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式，方程可以表示為

其中，

根據(jù)式（8）可知，考慮技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)的多階段研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值等于在各個(gè)階段沒(méi)有發(fā)生技術(shù)失敗的基礎(chǔ)上，以不發(fā)生技術(shù)失敗的概率對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行加權(quán)。顯然，如果均等于1，則可以得到不考慮技術(shù)失敗風(fēng)險(xiǎn)的多階段研發(fā)項(xiàng)目的價(jià)值。

三、案例分析

某企業(yè)打算在2019年初開(kāi)始進(jìn)行一種新產(chǎn)品的項(xiàng)目研發(fā)，根據(jù)該產(chǎn)品研發(fā)的特點(diǎn)，在進(jìn)入商業(yè)化階段之前研發(fā)需要經(jīng)歷4 個(gè)階段，第一階段預(yù)計(jì)在2019年6月份完成，期初投資額2（百萬(wàn)元）；第二階段的研發(fā)需要投資15（百萬(wàn)元），預(yù)計(jì)在2019年底完成；第三階段的研發(fā)需要投資25（百萬(wàn)元），預(yù)計(jì)2020年6月份完成；第四階段的研發(fā)需要投資12（百萬(wàn)元），預(yù)計(jì)2020年12月底完成；2020年12月底需要投資35（百萬(wàn)元）進(jìn)入商業(yè)化階段，假設(shè)產(chǎn)生的現(xiàn)金流服從幾何Brownian 運(yùn)動(dòng)，其貼現(xiàn)值為230（百萬(wàn)元）。該新產(chǎn)品研發(fā)4 個(gè)階段成功的概率分別為：0.8、0.6、0.4、0.7，各參數(shù)的取值如表1所示。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率0.05，紅利率為0.02，項(xiàng)目未來(lái)收益的波動(dòng)率為0.5。

首先，利用凈現(xiàn)值法計(jì)算研發(fā)項(xiàng)目的價(jià)值。 18.6006（百萬(wàn)元），再減去期初的投資2（百萬(wàn)元），可以得到該研發(fā)項(xiàng)目的價(jià)值為16.6006（百萬(wàn)元），因此，該研發(fā)項(xiàng)目可以為企業(yè)產(chǎn)生一定的收益，從企業(yè)發(fā)展的角度上來(lái)說(shuō)，企業(yè)可以選擇進(jìn)行這一產(chǎn)品的研發(fā)。

表1 產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目各階段的情況

由于研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值為負(fù)值，因此，企業(yè)應(yīng)該選擇放棄該項(xiàng)目的研發(fā)投資。

其次，利用多重復(fù)合實(shí)物期權(quán)的方法對(duì)該研發(fā)項(xiàng)目的價(jià)值重新進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)4 重復(fù)合實(shí)物期權(quán)價(jià)值的計(jì)算公式，可以得出該實(shí)物期權(quán)的價(jià)值為

四、結(jié)論

本文深入分析了研發(fā)項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)特征，同時(shí)考慮研發(fā)項(xiàng)目的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建了項(xiàng)目收益現(xiàn)金流的幾何Brownian 運(yùn)動(dòng)模型和研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估的多重復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型，并給出了多重復(fù)合實(shí)物期權(quán)價(jià)值的計(jì)算公式。產(chǎn)品研發(fā)的案例結(jié)果表明：凈現(xiàn)值法易于低估研發(fā)項(xiàng)目的價(jià)值，多重復(fù)合實(shí)物期權(quán)方法可以刻畫投資項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)給項(xiàng)目帶來(lái)的價(jià)值增長(zhǎng)，更適合多階段項(xiàng)目?jī)r(jià)值的評(píng)估。本文也有一些不足之處，今后可以進(jìn)一步考慮各個(gè)階段的波動(dòng)率不相等、項(xiàng)目收益和投資成本為模糊數(shù)等情況下的價(jià)值評(píng)估問(wèn)題，使得結(jié)論更加合理和有利于決策。