熊洪強 孫 凱 羅旭陽

（1.中鐵建昆侖投資集團有限公司 四川成都 610040；2.西南交通大學高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯(lián)合工程實驗室 四川成都 611756）

1 引言

我國鐵路里程的增加和列車提速是當今的發(fā)展常態(tài)，但由于鐵路沿線地質條件不一，路基填料力學性質較差和列車動荷載作用等原因，往往導致鐵路負荷增加，路基病害多發(fā)甚至加重的現(xiàn)象［1］。路基結構及狀態(tài)屬隱蔽結構，無法直接觀測，傳統(tǒng)檢測獲得的信息量少，會對線路造成一定損壞，且僅能獲得檢測區(qū)段的狀況，不能高效地獲得長線路的路基整體性評價［2］。車載探地雷達是能夠快速檢測鐵路路基狀態(tài)的地球物理方法，具有無損、操作快速便捷和圖像直觀可靠的特點［3-4］。然而鐵路路基病害的探地雷達圖像解譯工作依賴于工作人員的經驗和現(xiàn)場試驗，不確定因素多，對檢測結果影響較大［5］。

探地雷達正演仿真是一種正確認識目標結構物反射剖面特征的方法，能對數(shù)據(jù)解譯工作提供一定依據(jù)。目前，仿真往往假設目標結構為均勻層狀介質，該方法適用公路路基或隧道等相對均勻結構，獲得空洞等特征信息［6］。鐵路道床的面砟是大粒徑碎石，道床中碎石間空隙率一般可達25%～40%［7-8］。鐵路路基如采用均勻層狀模式仿真，結果和實際情況有較大差異，仿真效果無法反映實際情況。因道砟中的空隙可以被道砟粉塵、貨運列車上煤渣和下部基床中的土或泥漿等介質填充，形成道床臟污和翻漿冒泥等病害［9］；道床底部和上基床介質常有部分混合，也不能單一地看作均勻層狀介質。綜上，層狀均勻介質建模仿真在探地雷達檢測鐵路路基上有一定弊端，無法顯現(xiàn)既有線路基的檢測特征。

基于以上原因，本文提出采用雙隨機法建立模型，按照網(wǎng)格劃分道床區(qū)域，利用道砟面積占比來控制空隙率大小進行仿真研究，并結合焦柳線車載探地雷達檢測數(shù)據(jù)驗證其有效性。

2 雙隨機道砟層控制性建模原理

2.1 仿真原理

基本原理是利用K.S.Yee提出的時域有限差分法（Finite difference time domain，F(xiàn)DTD）［10］求解Maxwell電磁方程組的微分形式：

式中，H為磁場強度；E為電場強度；D為電位移；B為磁感應強度；j為傳導電流；q為自由電荷體密度；t為時間。

利用FDTD對上述方程進行差分離散，并對邊界電磁場進行數(shù)據(jù)抽樣，模擬電磁波在時間域中的傳播過程。

為避免差分方程解的不穩(wěn)定，F(xiàn)DTD中時間步長 Δt和空間步長 Δx、Δy、Δz必須滿足條件：

式中，c為光速。

為避免差分法對電磁波解的色散，空間步長要滿足條件：

本文利用GprMax來實現(xiàn)這一過程。

2.2 道砟層雙隨機控制性建模原理

探地雷達檢測鐵路路基如圖1所示，路基結構從上到下依次為面砟、底砟、路基。底砟和路基填料粒徑小，壓實度高，可認為是均勻層狀介質。面砟為大顆粒的碎石構成，又稱碎石道砟層，空隙率大，其中可填充泥土，煤渣和粉塵等物質，應作多相介質。因此探地雷達仿真關鍵是構建和既有線有砟鐵路路基結構相符合的碎石道砟層。

圖1 探地雷達檢測鐵路路基［11］

符合實際的碎石道砟層必須滿足以下條件：

（1）道砟層的空隙率符合實際測定值；

（2）碎石的粒徑組成符合標準和實際情況；

（3）碎石顆粒隨機分布在道砟層中各位置；

（4）碎石顆粒間有相互接觸關系，但顆粒間不相互侵入。

本文構建滿足以上四條件的碎石道砟層基本思想是：假設在二維剖面中每粒碎石均認為是有一定粒徑的圓顆粒，將碎石道砟層進行網(wǎng)格化后，將不同粒徑的碎石對應置入每個網(wǎng)格，利用碎石顆?？偯娣e占整個道砟層的百分比確定空隙率，則：

式中，ni為每個每種粒徑對應的正方形網(wǎng)格個數(shù)，S為道砟區(qū)域面積，s為單個網(wǎng)格面積，sn為每種粒徑道砟的面積，ω為空隙率。

如圖2所示，將碎石道砟層按照最大粒徑為邊長的正方形網(wǎng)格進行劃分，每個方形網(wǎng)格置入一粒道砟，則每個方形網(wǎng)格圓外的面積就是空隙，空隙可根據(jù)填充物類型設置。按照正方形網(wǎng)格劃分，則最小的空隙率為：

式中，ωmin為理論上按方形網(wǎng)格化道砟層的最小容許空隙率；d為方格邊長。

碎石道砟層中的空隙率較大，一般不會小于21.46%，如空隙率低于該值，則可將網(wǎng)格劃分為其它邊數(shù)高于四的正多邊形。經對碎石道砟進行多次測試，其平均空隙率為35.57%，最低空隙率為30.84%，方形網(wǎng)格劃分滿足實際需求。

圖2 道砟層建模示意

2.3 雙隨機建模實現(xiàn)過程

根據(jù)2.2節(jié)所述，利用MATLAB來構建滿足四條件的碎石道砟層。其中，道砟層的空隙率為一定值，碎石的粒徑組成為一確定序列，每種粒徑的碎石顆粒網(wǎng)格位置隨機，為保證顆粒間相互接觸和不侵入，碎石顆粒與該網(wǎng)格中心的偏移方向為隨機，因此需一個雙隨機方法來實現(xiàn)建模過程。算法流程如圖3所示。

圖3 雙隨機控制性建模實現(xiàn)流程

3 探地雷達檢測鐵路路基仿真

3.1 鐵路路基基本結構仿真

結合現(xiàn)場情況及規(guī)范［12］，仿真時將鐵路路基基本結構設為3層：第一層為面砟層，由厚度為0.35m的花崗巖級配碎石組成，碎石道砟粒徑主要為35 mm、45 mm、55 mm三種［13］，空隙度設定為 35%，相對介電常數(shù)4.50，電導率0.001 S／m；第二層為底砟層，由0.15 m的沙礫介質組成，相對介電常數(shù)8.00，電導率0.005 S／m；第三層為土質路基層，為節(jié)約計算機內存及加快模型計算時間，設置為1.0 m，相對介電常數(shù)15.0，電導率0.1 S／m。其它參數(shù)見表1。

表1 GPRMax正演仿真參數(shù)

圖4為常規(guī)均勻層狀模型和本文所提出的雙隨機控制性仿真模型，以及二者對應去空氣背景后正演仿真結果。圖5為焦柳上行線K162+438～K162+487段與圖4具相似結構的鐵路路基，采用配備主頻350 MHz天線的車載探地雷達檢測結果圖。

圖4a均勻層狀模型和圖4c雙隨機控制性仿真模型的正演仿真結果圖4b和圖4d均能顯示出面砟、底砟、基床層位的分界面位置。因介質設定為均勻層狀，圖4b除結構層面顯示出異常，其它區(qū)域均平整，無任何散射特征。建立具有一定空隙率的面砟層后，圖4d精確地顯示出了各層間的弱振幅同相軸散射特征，同時層界面基本保持平整，但存在差異。圖5中相似的現(xiàn)場情況和模擬結果對比，圖4d和實際檢測結果具有相似的特征，雙隨機控制性仿真模型相對更能反映出實際情況。

此外，面砟與底砟、底砟與基床分界面圖4d旅行時略小于圖4b。因雙隨機控制性仿真方法相對于均勻介質模型，在雙相介質中，無估算相對介電常數(shù)和電導率步驟，因此能夠更加準確地顯示出分界面位置。在實際的檢測中，用石砟相對介電常數(shù)作為道床介電常數(shù)設置，經開挖驗證，檢測得到的層厚常略大于實際厚度，這一點從本文的控制性仿真中可以得到解釋。因實際的道砟層由于空隙率較大，相對介電常數(shù)小于石砟相對介電常數(shù)。

圖4 鐵路路基基本結構探地雷達檢測仿真

圖5 焦柳上行線K162+438～K162+487段車載探地雷達檢測結果

3.2 道床和基床部分混合模擬

新線中填有底砟層的區(qū)段，面砟層和底砟層區(qū)別比較明顯，基床和道床相互分開，符合3.1節(jié)中的情況。但目前多數(shù)有砟路基均有一定年限，路基中的清淤深度常達不到底砟層，底砟層和基床上部?；旌显谝黄稹Ｍ瑫r由于補砟、抬道等維護工作，道砟層厚度會增大，某些底部道砟顆粒會和上基床混合在一起。除此之外某些區(qū)段由于修筑路基時基床地質條件好，無底砟層。因此道床下部和上基床部分混合的情況在現(xiàn)場檢測中更加普遍。

圖6是道床和基床部分混合情況的仿真。模型結構設置為3層：第一層為道砟層，由厚度為0.50 m的花崗巖級配碎石組成；第二層為0.15 m道砟和基床混合層，石砟顆粒占比設置為30%，圖6a模型中，相對介電常數(shù)10.0，電導率0.003 S／m，圖6c中不設置這兩個參數(shù)；第三層為0.85 m的土質路基層。其它參數(shù)均和3.1節(jié)模型中敘述一致。圖7為焦柳線上行K170+808～K170+859段道床和基床相互混合結構的車載探地雷達檢測結果圖。

圖6 道床和基床部分混合探地雷達仿真

圖7 焦柳線上行K170+808～K170+859段車載探地雷達檢測結果

從參數(shù)的設置上，均勻模型必須根據(jù)介電物理學規(guī)律估算混合層的介電常數(shù)，參數(shù)存在誤差，而雙隨機控制性模型則不用設置，因為其本身的建模方式允許兩種介質混合設定，層位更加準確。

從結果上，兩種仿真都能清晰地顯示干凈石砟和基床的分界面。圖6d面砟層的厚度小于圖6b，控制性模型小于均勻介質仿真厚度。因均勻層狀模型中混合部分的介電常數(shù)差異不大，圖6b中混合區(qū)域無法辨識，圖6d界面下部弱同相軸因石砟侵入變得更加細密顯著，連續(xù)性較好，這和圖7實際檢測中道床與基床混合結構特征一致。以上說明均勻層狀仿真不能獲得道床和基床混合部分的特征，而雙隨機控制性仿真相對傳統(tǒng)均勻仿真，能夠得到道床和基床部分混合的特征。

3.3 基床土侵入道床仿真

當排水不暢時，基床中的土或泥漿會隨列車動荷載作用自下向上侵入道床，嚴重時形成翻漿冒泥病害。圖8給出了在3.2節(jié)模型的設定下，基床土入侵到道床的仿真。侵入?yún)^(qū)域為道砟層1.5～2.0 m區(qū)域，侵入厚度為0.25 m，其它參數(shù)均按3.2節(jié)設定。圖9為焦柳線下行K23+141～K23+243段經現(xiàn)場開挖驗證符合道床翻漿冒泥病害的檢測結果。

圖8 基床土入侵道床探地雷達仿真

圖9 焦柳線下行K23+141～K23+243段車載探地雷達檢測結果

圖8 b中可以看出，采用均質模型仿真呈現(xiàn)出雙曲線異常，在探地雷達仿真中，大部分規(guī)模不大的異常，如空洞和管道，都會呈現(xiàn)出雙曲線異常特征，其不能說明這和實際中翻漿冒泥病害有何關系，且圖8b與實際情況圖9基本沒有相似特征。而圖8d道床中有基床土侵入時，該區(qū)域會產生較強的反射，并且下部的道床與基床界面同相軸產生明顯凹形斷裂，這與圖9焦柳下行線已經現(xiàn)場驗證的道床翻漿冒泥病害區(qū)形態(tài)特征一致。顯然，雙隨機控制性仿真能夠正確地揭示探地雷達路基翻漿冒泥形態(tài)特征。

4 結論

探地雷達檢測有砟鐵路路基，利用本文所提出的雙隨機控制性建模仿真，通過鐵路路基基本形態(tài)，道床與基床混合形態(tài)和基床侵入道床形態(tài)三種情況的研究，得出如下結論：

（1）從參數(shù)設置準確性上看，雙隨機控制性仿真方法相對于均勻介質模型，在多相介質中，可以不考慮估算相對介電常數(shù)和電導率，因此能夠更加準確地顯示出分界面位置。

（2）雙隨機控制性模型相對于均勻介質模型，能夠正確地仿真出實際檢測中鐵路路基結構的各種形態(tài)，揭示出碎石道砟引起的弱同相軸特征。

（3）雙隨機控制性模型仿真，能夠根據(jù)碎石道砟中填充物不同揭示不同的侵入特征。道床和基床混合時，混合部分顯示出細密連續(xù)的和略增強的弱同相軸；基床侵入道床時，會產生強反射和界面同相軸的凹斷裂。

通過與焦柳線車載探地雷達檢測數(shù)據(jù)對比，驗證了雙隨機控制性建模仿真正演的有效性。利用雙隨機控制性建模能更好地和現(xiàn)場數(shù)據(jù)相匹配，揭示反射特征，為工程技術人員解譯工作提供幫助。