吳翰，王正平，周洲，王睿

（西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人機(jī)特種技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710065）

隨著美國(guó) X47b、歐洲“神經(jīng)元”等無(wú)人機(jī)的問世，飛翼類[1-2]無(wú)人機(jī)已逐步成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，飛翼類無(wú)人機(jī)具有升阻比高等特性，這些特性在無(wú)人機(jī)起飛時(shí)具有較大優(yōu)勢(shì)，但飛翼無(wú)人機(jī)在著陸時(shí)尤其對(duì)于低翼載飛翼無(wú)人機(jī)而言，其著陸軌跡容易受到風(fēng)力的影響，而飛翼無(wú)人機(jī)本身又不是很穩(wěn)定，因此將會(huì)對(duì)此類無(wú)人機(jī)的安全回收造成阻礙。目前無(wú)人機(jī)常采用3種回收方式，即傘降回收、滑跑著陸回收和攔網(wǎng)回收，為了將飛翼無(wú)人機(jī)機(jī)翼面積較大的特性轉(zhuǎn)化為其回收時(shí)的優(yōu)勢(shì)，即將飛翼無(wú)人機(jī)的機(jī)翼當(dāng)成阻力板以減小飛翼無(wú)人機(jī)的著陸速度，選取傘降方式對(duì)此類無(wú)人機(jī)進(jìn)行回收。

降落傘在工程領(lǐng)域應(yīng)用較多，目前已有較為成熟的氣動(dòng)研究[3]和附加質(zhì)量[4]研究，但是關(guān)于傘降回收系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的研究更多集中在航天領(lǐng)域，國(guó)外文獻(xiàn)[5-7]和國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)[8]提出了兩種建立航天器傘降回收動(dòng)力學(xué)模型的方法。由于無(wú)人機(jī)的傘降回收與航天器的傘降回收具有較大差異，因此上述模型對(duì)于無(wú)人機(jī)的傘降回收有不適用之處。針對(duì)這樣的情況提出以下需要解決的問題：①無(wú)人機(jī)在傘降回收過程中和降落傘一直處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由于兩者之間的耦合關(guān)系較為復(fù)雜，因此很難建立精確的無(wú)人機(jī)傘降回收動(dòng)力學(xué)模型，如何采用較為簡(jiǎn)單的方式得到能表征無(wú)人機(jī)傘降回收運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的動(dòng)力學(xué)模型，值得研究。②目前大部分關(guān)于降落傘回收的動(dòng)力學(xué)模型，都是將回收物看成單剛體進(jìn)行處理，對(duì)于低翼載飛翼無(wú)人機(jī)的傘降回收，飛翼無(wú)人機(jī)對(duì)整個(gè)傘降回收系統(tǒng)有一定的影響，因此能否采用新的建模方法，更為精確地引入無(wú)人機(jī)的影響，值得研究。③大型降落傘在充氣階段，其質(zhì)心會(huì)發(fā)生較為明顯的變化，因此在建立該過程降落傘動(dòng)力學(xué)模型時(shí)需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，較為復(fù)雜；對(duì)于無(wú)人機(jī)傘降回收，特別是小型無(wú)人機(jī)，其采用的降落傘一般較小，因此降落傘在拉直以后的充氣過程中質(zhì)心位置變化不大，能否采用更為簡(jiǎn)單的方式建立此類降落傘充氣階段的動(dòng)力學(xué)模型，值得研究。④對(duì)于無(wú)人機(jī)傘降回收，無(wú)人機(jī)由穩(wěn)定平飛過渡到穩(wěn)定下降，其實(shí)是一個(gè)迎角變化很大的運(yùn)動(dòng)過程，如果直接采用CFD進(jìn)行數(shù)值模擬得到該階段無(wú)人機(jī)的非定常氣動(dòng)力模型將是較為復(fù)雜的，能否基于合理的假設(shè)快速建立該階段的非定常氣動(dòng)力模型，以滿足工程的需要，值得研究。關(guān)于以上問題的解決方法與思路將是本文的創(chuàng)新點(diǎn)所在。

為了解決上述問題，建立準(zhǔn)確的無(wú)人機(jī)傘降回收動(dòng)力學(xué)模型，首先，采用平板繞流與迎角之間的耦合關(guān)系建立無(wú)人機(jī)從平飛過渡到穩(wěn)定下降階段的非定常氣動(dòng)力和力矩模型；其次，通過降落傘的阻力面積隨其充氣時(shí)間的變化，建立降落傘充氣過程中的動(dòng)力學(xué)模型；最終，基于多體動(dòng)力學(xué)和凱恩方程[9-10]建立低翼載飛翼無(wú)人機(jī)傘降回收六自由度模型，并分析了傘降回收位置海拔高度和風(fēng)力對(duì)傘降回收的影響。需要強(qiáng)調(diào)的是，本模型是將各系統(tǒng)的力和力矩引入整個(gè)傘降回收系統(tǒng)的質(zhì)心建立動(dòng)力學(xué)模型，該模型能夠描述無(wú)人機(jī)傘降回收的趨勢(shì)，但無(wú)法描述降落傘與無(wú)人機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，該模型主要描述的是降落傘從完全拉直到和無(wú)人機(jī)一起穩(wěn)定下降的運(yùn)動(dòng)過程。

1 傘降回收系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)描述

1.1 坐標(biāo)系建立

低翼載飛翼無(wú)人機(jī)傘降回收系統(tǒng)主要由低翼載飛翼無(wú)人機(jī)和回收降落傘兩部分組成，如圖1所示。

圖1 傘降回收坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of parachute recovery coordinate systems

將傘降回收系統(tǒng)分為降落傘和無(wú)人機(jī)，基于多體動(dòng)力學(xué)的思路[11-12]將無(wú)人機(jī)離散為無(wú)人機(jī)左機(jī)翼d、右機(jī)翼c和機(jī)身 a的多體系統(tǒng)，其中由于垂尾、舵面以及動(dòng)力裝置在回收過程中影響不大，將其并入無(wú)人機(jī)機(jī)身進(jìn)行分析。由于無(wú)人機(jī)傘降回收的降落傘較小，因此可以假設(shè)降落傘拉直后，這一時(shí)變系統(tǒng)在充氣過程中的質(zhì)心與其氣動(dòng)合力作用點(diǎn)位于同一點(diǎn)。以各體質(zhì)心為原點(diǎn)建立右手坐標(biāo)系。首先基于機(jī)身坐標(biāo)系Fa求得整個(gè)傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心b的位置，然后基于整個(gè)傘降系統(tǒng)質(zhì)心b進(jìn)行建模。傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心b的位置為

式中：lx、ly和lz分別為降落傘質(zhì)心 g到機(jī)身質(zhì)心a的位移在機(jī)身坐標(biāo)系X、Y和Z軸方向的投影；xda、xca分別為左右機(jī)翼質(zhì)心 d、c到機(jī)身質(zhì)心 a的位移在機(jī)身坐標(biāo)系X軸方向的投影；yda和yca分別為左右機(jī)翼質(zhì)心d和c到機(jī)身質(zhì)心a的位移在機(jī)身坐標(biāo)系Y軸方向的分量；zda和zca分別為左右機(jī)翼質(zhì)心d和c到機(jī)身質(zhì)心a的位移在機(jī)身坐標(biāo)系Z軸方向的分量；mg、ma、md和 mc分別為降落傘、機(jī)身和左右機(jī)翼的質(zhì)量。需要強(qiáng)調(diào)的是，傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心位置b會(huì)隨著降落傘的充氣而發(fā)生變化，在實(shí)際情況中由于降落傘質(zhì)量相對(duì)于無(wú)人機(jī)而言較小，因此降落傘質(zhì)量的變化對(duì)全機(jī)質(zhì)心的影響較小。本文最終采用迭代的方式進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型的仿真，因此可以在每一時(shí)刻采用式（1）得到傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心，然后將力和力矩引入該質(zhì)心處進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。

1.2 廣義坐標(biāo)與速度矩陣建立

選取四元數(shù)[13]作為描述傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心姿態(tài)的廣義坐標(biāo)，具體形式為

式中：φ、θ和ψ為傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心處的姿態(tài)角；a0、a1、a2和 a3為四元數(shù)分量；xb、yb和 zb為傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心位置。

接下來(lái)1.1節(jié)文求得的傘降系統(tǒng)質(zhì)心b為基準(zhǔn)建立降落傘以及各體質(zhì)心處的線速度、角速度、線加速度和角加速度矩陣，各體質(zhì)心處的線速度和角速度矩陣具體形式為

式中：r為體與體質(zhì)心間的位移向量；V為各體質(zhì)心處的線速度；ω為各體質(zhì)心處的角速度；下標(biāo)c、d、a和g分別代表右機(jī)翼、左機(jī)翼、機(jī)身以及降落傘，無(wú)特別說明，下文一致。除此之外需要強(qiáng)調(diào)的是，各體質(zhì)心的角速度近視是與傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心處角速度一致的，但各體質(zhì)心處的角加速度不一定相同，具體公式由下文給出。

同理各體質(zhì)心處的線加速度和角加速度矩陣分別為

1.3 質(zhì)量和附加質(zhì)量描述

接下來(lái)對(duì)傘降回收系統(tǒng)各體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩進(jìn)行介紹。

圖2 降落傘充氣過程容積變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of parachute volume variation during inflation process

圖2展示了降落傘整個(gè)充氣過程中的容積變化，其實(shí)降落傘在充氣過程當(dāng)中是一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)，其時(shí)變性主要由兩部分體現(xiàn)，即其質(zhì)心處的力和力矩隨充氣時(shí)間而發(fā)生變化；其質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩隨充氣時(shí)間而變化。其質(zhì)心處的力和力矩隨充氣時(shí)間的變化公式將在后文給出，在此先給出其質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩隨充氣時(shí)間的變化公式。IR為降落傘與無(wú)人機(jī)的連接點(diǎn)到降落傘傘衣邊緣的距離；R0為降落傘傘衣頂端到傘衣底部的弧線距離。

降落傘容積、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨充氣時(shí)間的變化公式為[14]

式中：Δ為降落傘的容積；ρ為大氣密度；Dp為降落傘投影直徑；t為降落傘充氣時(shí)間；tm1為降落傘初始充氣階段結(jié)束時(shí)的充氣時(shí)間；tm為降落傘主充氣階段結(jié)束時(shí)的充氣時(shí)間；ht為降落傘傘衣未充滿部分的高度；din為降落傘傘衣未充滿部分底部的直徑；m1和m2分別為降落傘傘衣和傘繩的質(zhì)量；mg為降落傘質(zhì)量矩陣；Jg為降落傘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；Jx1、Jy1和Jz1為降落傘傘衣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣的分量；Jx2、Jy2和Jz2為降落傘傘繩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的矩陣分量。

降落傘附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩隨充氣時(shí)間的變化關(guān)系式為

式中：ρ為大氣密度；kii和 kjj均為降落傘附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩系數(shù)；If為降落傘所帶動(dòng)周圍運(yùn)動(dòng)空氣的體積；Ng和 Ig分別為降落傘的附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩矩陣；Aii和 Ajj分別為降落傘附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩矩陣分量。無(wú)人機(jī)各體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣與常規(guī)形式一樣，因此不再進(jìn)行介紹。

1.4 廣義慣性力和廣義慣性力矩模型建立

將上述得到各體的線加速度矩陣、角加速度矩陣以及各體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣代入廣義慣性力和廣義慣性力矩方程當(dāng)中，可以得到無(wú)人機(jī)傘降回收系統(tǒng)的廣義慣性力和廣義慣性力矩模型[15]為

式中：mj為各體的質(zhì)量矩陣；Nj和 Ij分別為降落傘附加質(zhì)量矩陣和附加質(zhì)量慣性矩矩陣，只有當(dāng)j取g時(shí)，其值才不為零；Jj為各體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；分別為各體質(zhì)心處的偏線速度和偏角速度矩陣。

2 傘降回收系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)描述

2.1 降落傘動(dòng)力學(xué)模型建立

對(duì)于降落傘充氣過程的氣動(dòng)力和力矩模型，目前大多采用半實(shí)驗(yàn)半理論的方法進(jìn)行建模。為了建立降落傘在充氣過程中的動(dòng)力學(xué)模型，首先將降落傘從拉直到穩(wěn)定下降劃分為3個(gè)階段，如圖3所示，即初始充氣階段、主充氣階段和穩(wěn)定下降階段，求得降落傘每個(gè)階段所需充氣時(shí)間，根據(jù)降落傘充氣時(shí)間表征降落傘阻力面積，最終基于降落傘阻力面積隨充氣時(shí)間的變化公式來(lái)建立降落傘的動(dòng)力學(xué)模型。

圖3 無(wú)人機(jī)傘降回收示意圖Fig.3 Schematic diagram of UAV parachute recovery

采用充氣時(shí)間法[16]得到降落傘前2個(gè)充氣階段所用時(shí)間分別為

式中：λ和k分別為初始充氣階段與主充氣階段的修正因子；D0為降落傘名義直徑；Vl為傘衣拉直速度；Vp為主充氣過程中的平均速度。

通過式（14）得到的充氣時(shí)間可建立降落傘阻力面積隨充氣時(shí)間的變化公式為

式中：（CA）1為降落傘初始充氣階段完成時(shí)的阻力面積；（CA）s為降落傘主充氣階段結(jié)束時(shí)的阻力面積；CT為降落傘軸向力系數(shù)；A0為降落傘名義面積。

式中：Cbg表示坐標(biāo)系 g向坐標(biāo)系 b的轉(zhuǎn)換矩陣；vg、ug和wg為降落傘沿 X軸、Y軸和 Z軸的速度分量；Vg為降落傘質(zhì)心合速度；CN為降落傘法向力系數(shù)；mg為降落傘質(zhì)量。

2.2 無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建立

基于多體動(dòng)力學(xué)，將無(wú)人機(jī)進(jìn)行離散化處理，由于輕型飛翼無(wú)人機(jī)的特殊性，左右機(jī)翼以及機(jī)身的建模思路一致只是力和力矩系數(shù)稍有不同，下面以右機(jī)翼為例建立其動(dòng)力學(xué)模型。

首先按照無(wú)人機(jī)的失速迎角將其力和力矩劃分為兩部分，當(dāng)無(wú)人機(jī)迎角小于失速迎角時(shí)，其氣動(dòng)力和力矩模型與正常飛行時(shí)一樣，本文不再給出；當(dāng)其迎角大于失速迎角時(shí)，由于降落傘的作用，無(wú)人機(jī)的迎角會(huì)很快達(dá)到大迎角狀態(tài)，此時(shí)流過飛翼無(wú)人機(jī)機(jī)翼的氣流將會(huì)發(fā)生流動(dòng)分離，故可以采用平板擾流系數(shù)[17-18]與此階段迎角的關(guān)系來(lái)建立這一階段的無(wú)人機(jī)氣動(dòng)力模型，具體右機(jī)翼力模型為

式中：Cp為平板擾流系數(shù)；Cbc和Cbe分別為右機(jī)翼坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系向系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；αc為無(wú)人機(jī)右機(jī)翼質(zhì)心處的迎角；Sc為右機(jī)翼面積；mc為右機(jī)翼質(zhì)量；gc為重力加速度。

無(wú)人機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)中的力矩模型主要由3部分疊加產(chǎn)生，即無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)中各體所產(chǎn)生的非定常力矩、各體質(zhì)心處氣動(dòng)力相對(duì)傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩和各體氣動(dòng)合力作用點(diǎn)處的氣動(dòng)力相對(duì)于各體質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩。無(wú)人機(jī)各剛體質(zhì)心處的氣動(dòng)力相對(duì)傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心的力矩，由其力模型乘以其質(zhì)心偏速度矩陣得到，無(wú)人機(jī)右機(jī)翼非定常力矩模型和右機(jī)翼氣動(dòng)合力作用點(diǎn)處氣動(dòng)力相對(duì)于右機(jī)翼質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩之和為

式中：cc和l分別為右機(jī)翼展長(zhǎng)與弦長(zhǎng)；pc和rc為右機(jī)翼角速度分量；Clp、Clc、Cnp、Cnr、Cmθ和Cmθ·均為無(wú)人機(jī)動(dòng)導(dǎo)數(shù)，其表征的是無(wú)人機(jī)橫向、航向和縱向阻尼特性。同理可得無(wú)人機(jī)機(jī)身質(zhì)心處的力和非定常力矩模型分別為Fa和Ma；左機(jī)翼質(zhì)心處的力和非定常力矩模型為 Fd和 Md；Fc_q為無(wú)人機(jī)右機(jī)翼的氣動(dòng)合力作用點(diǎn)處的氣動(dòng)力，（xc_q，yc_q，zc_q）為無(wú)人機(jī)右機(jī)翼氣動(dòng)合力作用點(diǎn)到無(wú)人機(jī)右機(jī)翼質(zhì)心處位移的分量。

2.3 廣義主動(dòng)力和廣義主動(dòng)力矩模型建立

將上述得到各體的力和非定常力矩模型導(dǎo)入廣義主動(dòng)力和廣義主動(dòng)力矩方程，可得低翼載飛翼無(wú)人機(jī)傘降回收系統(tǒng)的廣義主動(dòng)力和廣義主動(dòng)力矩模型為

式中：Fj為傘降系統(tǒng)各體質(zhì)心處的力模型；Mj為傘降系統(tǒng)各體質(zhì)心處的力矩模型；需要注意的是傘降回收系統(tǒng)的廣義主動(dòng)力矩模型是由兩部分構(gòu)成的，一部分是各體自身運(yùn)動(dòng)繞其自身質(zhì)心所產(chǎn)生的非定常力矩和各體氣動(dòng)合力作用點(diǎn)處氣動(dòng)力相對(duì)于各體質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩之和，已由式（20）和式（21）直接給出。另一部分為各體質(zhì)心廣義主動(dòng)力相對(duì)于傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩，該部分由這一項(xiàng)引入。

3 無(wú)人機(jī)傘降回收動(dòng)力學(xué)模型建立

凱恩方程由動(dòng)力學(xué)普遍方程演化而來(lái)，其形式為

式中：Fi為系統(tǒng)廣義主動(dòng)力；mi為各體質(zhì)量；δri為力作用點(diǎn)到所選參考點(diǎn)的虛位移；ai為各體質(zhì)心處的加速度，將式（23）化簡(jiǎn)可得

因此可以得到凱恩方程的具體形式為

式中：K*稱為廣義慣性力和廣義慣性力矩模型；K稱為廣義主動(dòng)力和廣義主動(dòng)力矩模型。凱恩方程建模的基準(zhǔn)為：系統(tǒng)的廣義主動(dòng)力、廣義主動(dòng)力矩與系統(tǒng)的廣義慣性力、廣義慣性力矩之和為零。

將2.1節(jié)和2.2節(jié)所求傘降回收系統(tǒng)廣義主動(dòng)力、廣義主動(dòng)力矩模型和廣義慣性力、廣義慣性力矩模型代入凱恩方程[19]可得

式（26）即為飛翼無(wú)人機(jī)傘降回收系統(tǒng)六自由動(dòng)力學(xué)模型，式中共有6個(gè)方程，13個(gè)變量，再加上傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心角速度與四元數(shù)的關(guān)系式以及質(zhì)心位移與速度的關(guān)系式，共計(jì)13個(gè)方程，13個(gè)變量，可直接采用MATLAB進(jìn)行數(shù)值仿真。

4 傘降回收仿真實(shí)驗(yàn)

基于四階龍格庫(kù)塔方法進(jìn)行數(shù)值仿真并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。本次實(shí)驗(yàn)過程為：海拔高度1 300 m，無(wú)人機(jī)完成由穩(wěn)定前飛到開傘，再到無(wú)人機(jī)和降落傘共同穩(wěn)定下降的實(shí)驗(yàn)。為了驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性，所選取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的初始時(shí)刻為：降落傘已經(jīng)被拉直并且剛好開始充氣，無(wú)人機(jī)飛行高度56 m，其前飛速度11 m／s，同時(shí)具有1 m／s的上升速度。在此對(duì)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比做以下幾點(diǎn)說明：①由于建模所用坐標(biāo)系為歐美坐標(biāo)系，為了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，沿z軸方向的物理量在仿真結(jié)果展示時(shí)均乘以-1。②由于實(shí)驗(yàn)僅得到無(wú)人機(jī)數(shù)據(jù)，因此仿真結(jié)果已經(jīng)通過式（4）和式（5），由傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心轉(zhuǎn)換到無(wú)人機(jī)質(zhì)心處，方便進(jìn)行對(duì)比。③由于實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)是基于地面坐標(biāo)系的，因此仿真數(shù)據(jù)以由無(wú)人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系。具體仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

通過圖4的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文模型的準(zhǔn)確性。但是由開傘到穩(wěn)定下降階段的動(dòng)態(tài)變化過程中，兩者略有差異，歸結(jié)其原因主要在于：①采用平板擾流建立無(wú)人機(jī)該階段的非定常氣動(dòng)力模型，雖然較為便利，但是精度卻相對(duì)不足。②所建模型無(wú)法表征該階段降落傘與無(wú)人機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，而降落傘與無(wú)人機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，會(huì)進(jìn)一步影響降落傘和無(wú)人機(jī)所受氣動(dòng)力的大小，進(jìn)而影響該階段的仿真精度。正是上述原因?qū)е铝嗽撾A段的數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異，進(jìn)一步優(yōu)化模型時(shí)可從這兩方面入手。

圖4 無(wú)人機(jī)俯仰角、前飛速度、下降速度和飛行高度仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of UAV angle of pitch，forward velocity，descent velocity and flight height between simulation and experimental results

5 海拔高度與風(fēng)力對(duì)傘降回收影響

無(wú)人機(jī)傘降回收位置的海拔高度以及傘降過程中的風(fēng)力都將對(duì)無(wú)人機(jī)的傘降回收產(chǎn)生一定的影響，接下來(lái)引入海拔高度和風(fēng)力對(duì)無(wú)人機(jī)傘降回收系統(tǒng)的影響，并對(duì)其進(jìn)行分析。

為了得到無(wú)人機(jī)穩(wěn)定下降速度隨回收位置海拔高度的變化曲線，從海平面開始，海拔高度每增加500 m進(jìn)行一次傘降仿真，通過數(shù)值仿真得到無(wú)人機(jī)最終穩(wěn)定下降速度隨海拔高度的變化曲線如圖5所示。

通過圖5可以發(fā)現(xiàn)：無(wú)人機(jī)傘降回收系統(tǒng)的穩(wěn)定下降速度隨回收位置海拔高度的增加而增大，其主要原因是海拔的變化將影響密度的變化，進(jìn)而影響降落傘與無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)力。海拔5 500 m與海拔0 m相比，其穩(wěn)定下降速度由4.7 m／s變?yōu)榱?5.51 m／s，增加了約 17%，這意味著隨著海拔高度的增加，將對(duì)無(wú)人機(jī)傘降回收的安全性提出更高要求。

無(wú)人機(jī)在傘降回收過程中常會(huì)受到風(fēng)力的影響，因此通過數(shù)值仿真得到無(wú)人機(jī)傘降回收系統(tǒng)在降落傘充氣完成后（4 s后），分別受到1 m／s的順風(fēng)、逆風(fēng)、正側(cè)風(fēng)和逆?zhèn)蕊L(fēng)的影響，無(wú)人機(jī)傘降回收速度變化的曲線，該仿真的初始條件為：海拔2 500 m，開傘高度 100 m，無(wú)人機(jī)前飛速度9 m／s，同時(shí)具有 1 m／s的上升速度，0 s時(shí)刻降落傘已經(jīng)被拉直并且開始充氣，其中規(guī)定沿Y軸正方向的風(fēng)為正側(cè)風(fēng)，沿 Y軸反方向的風(fēng)為逆?zhèn)蕊L(fēng)，沿X軸正向的為順風(fēng)，沿X軸反向?yàn)槟骘L(fēng)，具體仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 無(wú)人機(jī)穩(wěn)定下降速度隨海拔高度的變化Fig.5 Variation of UAV steady descent velocity with altitude

圖6 受1 m／s順風(fēng)、逆風(fēng)、正側(cè)風(fēng)和逆?zhèn)蕊L(fēng)時(shí)，無(wú)人機(jī)前飛速度、側(cè)向速度、下降速度和俯仰角的變化Fig.6 Variation of UAV forward velocity，side velocity，descent velocity and angle of pitch under 1 m／s down wind，against wind，positive side wind and reverse side wind

通過圖6（c）以及無(wú)人機(jī)的開傘高度可以得到無(wú)人機(jī)由開傘到著陸的總時(shí)間，通過圖6（a）、（b）以及得到的無(wú)人機(jī)由開傘到著陸的總時(shí)間可以得到無(wú)人機(jī)在傘降過程中沿其X軸方向的最大位移和沿Y軸方向的最大位移，具體結(jié)果如表1所示，選取無(wú)人機(jī)的開傘點(diǎn)作為參考點(diǎn)。

通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)人機(jī)傘降回收系統(tǒng)速度會(huì)受到風(fēng)力的影響而發(fā)生變化。以圖6（c）為例，當(dāng)無(wú)人機(jī)傘降回收系統(tǒng)受到1 m／s的順風(fēng)或逆風(fēng)時(shí)，其穩(wěn)定下降速度由 5.05 m／s變?yōu)榱?.16 m／s和 5.22 m／s，分別增加了 2.2%和3.4%，這是由于順風(fēng)或者逆風(fēng)導(dǎo)致無(wú)人機(jī)與降落傘間夾角減小，雖然無(wú)人機(jī)迎角增加將導(dǎo)致無(wú)人機(jī)升力增大，但是該過程中降落傘阻力減小占主導(dǎo)地位，因此其穩(wěn)定下降速度會(huì)增大；受到1 m／s的正側(cè)風(fēng)或者逆?zhèn)蕊L(fēng)時(shí)其穩(wěn)定下降速度均由5.05 m／s變?yōu)榱?.23 m／s，均減小約16%，這是由于在側(cè)風(fēng)作用下無(wú)人機(jī)與降落傘共同發(fā)生側(cè)向運(yùn)動(dòng)，雖然降落傘豎直方向阻力分量減少，但在該過程中無(wú)人機(jī)豎直方向升力增大占主導(dǎo)地位，因此其下降速度減小。圖6（d）展示了無(wú)人機(jī)的俯仰角隨降落傘充氣完成后風(fēng)力變化的曲線。通過曲線可以看出，無(wú)人機(jī)的俯仰角在降落傘充氣完成后風(fēng)力的作用下仍然處于穩(wěn)定的狀態(tài)，其中順風(fēng)與逆風(fēng)對(duì)無(wú)人機(jī)的俯仰角影響較大，正側(cè)風(fēng)與逆?zhèn)蕊L(fēng)對(duì)無(wú)人機(jī)俯仰角影響較小，可以通過本文模型預(yù)估無(wú)人機(jī)在著陸時(shí)的姿態(tài)進(jìn)而確保無(wú)人機(jī)在著陸時(shí)不會(huì)損傷機(jī)頭、機(jī)翼等部件，保證無(wú)人機(jī)的安全回收。除此之外，無(wú)人機(jī)傘降受風(fēng)力影響后的相關(guān)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

通過表1可以發(fā)現(xiàn)，本文模型及仿真曲線能夠得到無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定下降速度，進(jìn)而確保無(wú)人機(jī)在著陸時(shí)不會(huì)由于沖擊載荷太大而破壞無(wú)人機(jī)的結(jié)構(gòu)；本文模型能夠得到無(wú)人機(jī)在傘降過程中沿其X軸、Y軸的最大位移（相對(duì)于開傘點(diǎn)），這些量可以作為參考值進(jìn)而為無(wú)人機(jī)回收著陸地點(diǎn)的選取提供指導(dǎo)。

表1 受1 m／s順風(fēng)、逆風(fēng)、正側(cè)風(fēng)和逆?zhèn)蕊L(fēng)時(shí)，無(wú)人機(jī)傘降回收相關(guān)結(jié)果Table 1 Related results of UAV parachute recovery under 1 m／s down wind，against wind，positive side wind and reverse side wind

綜上所述，風(fēng)力和回收位置的海拔高度對(duì)于無(wú)人機(jī)的傘降回收有一定影響，應(yīng)當(dāng)實(shí)時(shí)考慮風(fēng)力和海拔高度影響，進(jìn)而保證無(wú)人機(jī)傘降回收的安全。

6 結(jié) 論

通過無(wú)人機(jī)傘降回收動(dòng)力學(xué)建模與仿真實(shí)驗(yàn)可以得到如下結(jié)論：

1）本文采用多體動(dòng)力學(xué)的方法引入了無(wú)人機(jī)對(duì)傘降回收系統(tǒng)的影響，基于平板擾流與迎角的耦合關(guān)系建立了無(wú)人機(jī)大迎角非定常氣動(dòng)力模型，采用凱恩方程參照無(wú)人機(jī)傘降回收系統(tǒng)質(zhì)心建立了無(wú)人機(jī)傘降回收六自由度模型。通過仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，該模型能夠較好地反映無(wú)人機(jī)傘降回收過程中的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，能夠?yàn)闊o(wú)人機(jī)的傘降回收提供指導(dǎo)。

2）分析了回收位置海拔高度和傘降回收過程當(dāng)中風(fēng)力對(duì)無(wú)人機(jī)傘降回收的影響，通過相應(yīng)仿真曲線可以得出結(jié)論：風(fēng)力與回收位置海拔高度對(duì)無(wú)人機(jī)傘降回收有一定影響，應(yīng)當(dāng)在傘降回收初期予以考慮，以保證傘降回收過程的穩(wěn)定性和安全性。

3）在無(wú)人機(jī)傘降回收過程中，無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定下降速度、無(wú)人機(jī)所承受的最大沖擊載荷、無(wú)人機(jī)的姿態(tài)變化以及無(wú)人機(jī)開傘后的最大水平位移均對(duì)無(wú)人機(jī)傘降回收的設(shè)計(jì)有重要意義。無(wú)人機(jī)所承受的沖擊載荷在傘降過程中可分為兩部分：即射傘過程中的沖擊載荷以及無(wú)人機(jī)著陸時(shí)的沖擊載荷，射傘過程中的沖擊載荷主要由相應(yīng)的射傘裝置以及降落傘的大小決定，無(wú)人機(jī)著陸時(shí)的沖擊載荷主要由無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定下降速度決定；通過無(wú)人機(jī)傘降回收過程中的姿態(tài)變化曲線能夠推斷無(wú)人機(jī)在著陸時(shí)的姿態(tài)，進(jìn)而保證無(wú)人機(jī)在著陸時(shí)不會(huì)損傷無(wú)人機(jī)的機(jī)頭、機(jī)翼等部位；開傘后無(wú)人機(jī)的最大水平位移將受到無(wú)人機(jī)所選用降落傘的大小、傘降過程中的風(fēng)力、回收位置的海拔高度等因素的影響，開傘后無(wú)人機(jī)的最大水平位移對(duì)無(wú)人機(jī)傘降回收著陸地點(diǎn)的選取具有指導(dǎo)意義；本文所建模型能夠仿真得到無(wú)人機(jī)傘降回收過程中的穩(wěn)定下降速度、姿態(tài)變化、無(wú)人機(jī)回收位置海拔高度以及無(wú)人機(jī)傘降回收過程中風(fēng)力變化對(duì)無(wú)人機(jī)傘降回收的影響，進(jìn)而通過速度仿真曲線得到無(wú)人機(jī)傘降回收過程中的最大水平位移，通過穩(wěn)定下降速度確定無(wú)人機(jī)傘降過程中的沖擊載荷，在無(wú)人機(jī)的傘降回收設(shè)計(jì)初期可采用該模型進(jìn)行大量的數(shù)值仿真以確定在不同的情況下、對(duì)于不同的無(wú)人機(jī)應(yīng)如何選取降落傘才能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，進(jìn)而保證無(wú)人機(jī)的安全回收。

針對(duì)接下來(lái)的研究，其主要可以分為兩部分：①繼續(xù)完善無(wú)人機(jī)和降落傘動(dòng)態(tài)過渡過程的動(dòng)力學(xué)模型，以便能夠更為準(zhǔn)確地描述無(wú)人機(jī)傘降系統(tǒng)由降落傘完全拉直到降落傘和無(wú)人機(jī)一起穩(wěn)定下降階段的運(yùn)動(dòng)過程；②針對(duì)無(wú)人機(jī)傘降系統(tǒng)，可以將降落傘和無(wú)人機(jī)單獨(dú)拿出來(lái)進(jìn)行研究，建立無(wú)人機(jī)傘降回收系統(tǒng)更高自由度模型，以描述無(wú)人機(jī)與降落傘的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，為無(wú)人機(jī)的傘降回收提供更為精確的指導(dǎo)。