陳佳男， 秦會(huì)斌

(杭州電子科技大學(xué) 新型電子器件與應(yīng)用研究所，浙江 杭州 310018)

0 引 言

本文將基于圓形繞制線圈(wound coil)的耦合系數(shù)，對(duì)線圈半徑進(jìn)行優(yōu)化，目前在該領(lǐng)域中，即使采用單圈線圈的簡(jiǎn)單情況，仍沒有得到最優(yōu)半徑選擇方法的解析解，在缺乏理論指導(dǎo)的情況下，往往通過多次仿真或?qū)嶒?yàn)的方法得到發(fā)送接收線圈最優(yōu)半徑[1]。本文針對(duì)可穿戴設(shè)備及植入式醫(yī)療電子器件的無線供電應(yīng)用，擬通過對(duì)線圈的電阻電感電容(resistance inductance capacitance,RIC)進(jìn)行解析建模，通過公式推導(dǎo)得到以最大化傳輸效率為目標(biāo)的最優(yōu)半徑的解析解，并經(jīng)ANSYS HFSS仿真驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)及線圈建模

二線圈電感耦合無線供電系統(tǒng)模型如圖1所示，圖中的VS為等效的系統(tǒng)供電電源，RS為電源內(nèi)阻；R1和R2分別為發(fā)送線圈和接收線圈寄生電阻，C1和C2分別為發(fā)送線圈接收線圈的寄生電容，RL為負(fù)載內(nèi)阻。L1和L2分別為發(fā)送線圈接收線圈自感，MC1為兩線圈之間的互感值。發(fā)送端串聯(lián)電容CC1用于提高系統(tǒng)電源VS的功率因素。

圖1 二線圈電感耦合無線供電系統(tǒng)模型

在系統(tǒng)接收端加入阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)可以將負(fù)載變換到最優(yōu)的負(fù)載值ZL(opt)，并最大化系統(tǒng)能量傳輸效率。接收端的阻抗匹配電路由電容CC2和CC3實(shí)現(xiàn)，此時(shí)系統(tǒng)的最優(yōu)傳輸效率ηmax和對(duì)應(yīng)的負(fù)載阻抗ZL(opt)如式(1)所示。其中k,Q1和Q2分別為線圈間的耦合系數(shù)、發(fā)送線圈品質(zhì)因數(shù)和接收線圈品質(zhì)因數(shù)，ω為工作頻率。耦合系數(shù)和品質(zhì)因素可計(jì)算如下[2]

(1)

圖1中的電容CC2，CC3和負(fù)載電阻RL組成的局部電路的阻抗值應(yīng)該等于最優(yōu)負(fù)載,即滿足關(guān)系

(2)

通過對(duì)式(1)、式(2)求解得到阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)所用的兩個(gè)電容取值，可用式(3)表示

《議定書》推動(dòng)中國—東盟自由貿(mào)易區(qū)升級(jí)發(fā)展。但是，《議定書》并未涉足TPP開創(chuàng)和引領(lǐng)的多個(gè)“邊境后”規(guī)則，并未改變中國—東盟自由貿(mào)易區(qū)以邊境規(guī)則為主，屬于傳統(tǒng)關(guān)稅治理協(xié)議范疇的屬性。事實(shí)上，我國建立中國(上海)自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)的初衷之一，就是順勢(shì)利用全球經(jīng)貿(mào)規(guī)則新高地TPP帶來的倒逼改革效應(yīng)，在國內(nèi)建設(shè)能夠?qū)?biāo)TPP高標(biāo)準(zhǔn)、高要求的新開放高地。而且，中國—東盟自由貿(mào)易區(qū)在關(guān)稅領(lǐng)域的改進(jìn)空間非常有限，升級(jí)版建設(shè)應(yīng)該以更高的開放水平為目標(biāo)，嘗試性、試驗(yàn)性、漸進(jìn)性推動(dòng)更大領(lǐng)域的雙邊市場(chǎng)開放與管制對(duì)接。

(3)

在發(fā)送端，電容CC1可以通過與電感L1形成串聯(lián)諧振實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，提高電源端的功率因素。因此CC1可以根據(jù)工作頻率ω來確定

(4)

1.1 自感、互感、耦合系數(shù)模型

對(duì)于線圈半徑為a，導(dǎo)線的線半徑為r的單圈圓形線圈，當(dāng)a/r?1時(shí)其自感可表示為[3]

(5)

對(duì)不同半徑下的二線圈結(jié)構(gòu)，可用如下互感近似計(jì)算表達(dá)式[4]

(6)

式中 兩線圈半徑分別為a和b，發(fā)送接收線圈距離為z，γ=2ab(a2+b2+z2)。

1.2 線圈寄生電阻

線圈中的寄生電阻受趨膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)的影響，由于本文選用單匝圓形橫截面的線圈，故鄰近效應(yīng)可忽略不計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，一個(gè)橫截面為圓形的無限長直導(dǎo)線趨膚效應(yīng)電阻為

(7)

式中l(wèi)w和σ分別為線的長度和電導(dǎo)率，Rdc為直流電阻，μ0和μr分別為真空中銅的磁導(dǎo)率和環(huán)境中的相對(duì)磁導(dǎo)率，ber(m)，bei(m)，ber′(m)和bei′(m)均為開爾文函數(shù)。當(dāng)導(dǎo)線線半徑遠(yuǎn)小于所圍線圈的直徑時(shí)，線圈可以被近似當(dāng)成直導(dǎo)線來計(jì)算其趨膚效應(yīng)電阻[6]。

2 系統(tǒng)優(yōu)化過程

在對(duì)系統(tǒng)建模時(shí)發(fā)送線圈擬采用美國線規(guī)(American Wire Gauge)AWG18，接收線圈采用AWG36規(guī)格的銅線。一般來說，在可穿戴設(shè)備以及植入式醫(yī)療器件的應(yīng)用中，發(fā)送接收線圈尺寸及能量傳輸距離通常由具體應(yīng)用確定[7，8]。在這里，假設(shè)接收線圈半徑固定。目標(biāo)為在任何傳輸距離的情況下，確定最佳的發(fā)送線圈半徑以最大化無線電能傳輸效率。

由效率表達(dá)式(1)可知，在接收發(fā)送品質(zhì)因素Q1，Q2固定時(shí)，系統(tǒng)效率與線圈之間的耦合系數(shù)k單調(diào)遞增。收發(fā)線圈品質(zhì)因素Q1，Q2常常與線圈材質(zhì)、線的粗細(xì)程度相關(guān)。本章節(jié)不做討論。在這里假設(shè)線圈半徑?導(dǎo)線的線半徑，接收線圈半徑a，發(fā)送線圈半徑b，根據(jù)k=|M|/(L1×L2)2，將式(5)、式(6)代入，得到耦合系數(shù)k表達(dá)式(8)

(8)

式中 常數(shù)λ=π/(ln(C2/ρ)+c4ρ2)。

對(duì)耦合系數(shù)k(b)求導(dǎo)。存在兩個(gè)極點(diǎn)，b=0，或b2=a2+z2。即當(dāng)發(fā)送線圈半徑滿足式(9)時(shí)，耦合系數(shù)最大，此時(shí)的耦合系數(shù)最大值如式(10)所示

b=a2+z2

(9)

(10)

3 理論驗(yàn)證與仿真

3.1 曲線擬合驗(yàn)證

上面通過對(duì)線圈之間耦合系數(shù)的優(yōu)化可知，在任意距離下，接收線圈半徑固定時(shí)，發(fā)送線圈半徑滿足b=(a2+z2)1/2，收發(fā)線圈之間有最大的耦合系數(shù)。可以通過對(duì)耦合系數(shù)的優(yōu)化，得到最優(yōu)的系統(tǒng)能量傳輸效率。

目前，可穿戴設(shè)備線圈尺寸通常在cm級(jí)別[9]，系統(tǒng)一般工作在為兆赫茲(MHz)頻率段[10]。假設(shè)接收線圈半徑為20 mm，系統(tǒng)能量傳輸距離在5～100 mm的變化范圍內(nèi)，對(duì)不同發(fā)送線圈半徑進(jìn)行掃描，得到不同距離下，發(fā)送線圈半徑與系統(tǒng)效率的關(guān)系如圖2所示。

圖2 傳輸效率與發(fā)送線圈半徑、傳輸距離之間的關(guān)系

觀察圖2曲線可知，在該模型下，當(dāng)接收線圈尺寸固定，圖中系統(tǒng)在每一個(gè)傳輸距離z下均存在一個(gè)最優(yōu)的發(fā)送線圈半徑b，能夠最大化傳輸效率η。為了得到每一個(gè)最優(yōu)傳輸效率下的接收線圈半徑a、發(fā)送線圈半徑b以及傳輸距離z三者之間的關(guān)系。利用MATLAB軟件，本文通過2000余組數(shù)據(jù)對(duì)這三者的關(guān)系進(jìn)行曲線擬合。

圖3 曲線擬合結(jié)果

通過以上擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，即當(dāng)接收線圈半徑固定時(shí)，任意距離下均存在最優(yōu)發(fā)送線圈半徑使得系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)能量傳輸效率，與此同時(shí)，接收線圈半徑a，傳輸距離z與最優(yōu)發(fā)送線圈半徑bopt三者之間的關(guān)系如式(11)所示

(11)

3.2 仿真驗(yàn)證

對(duì)上述得到的最優(yōu)發(fā)送線圈半徑選擇的結(jié)論，本文選取了兩個(gè)例子在電磁場(chǎng)仿真工具Ansoft HFSS中進(jìn)行驗(yàn)證。在HFSS中的仿真模型設(shè)置如圖4所示。

圖4 HFSS中接收線圈半徑20 mm、距離20 mm的模型設(shè)置

其中接收線圈半徑為20 mm，傳輸距離為20 mm，發(fā)送線圈半徑在5～100 mm之間進(jìn)行頻率掃描，掃描范圍1～100 MHz。設(shè)定系統(tǒng)需要工作在13.56 MHz下的ISM頻段，在發(fā)送線圈半徑不斷改變而導(dǎo)致自身諧振頻率不斷變化的情況下，通過改變發(fā)送線圈補(bǔ)償電容CC1的值進(jìn)而控制線圈的強(qiáng)迫諧振頻率來保證該系統(tǒng)工作在諧振狀態(tài)下。另外在接收線圈部分通過電容CC2和CC3來進(jìn)行系統(tǒng)的阻抗匹配。其中CC2和CC3的值可根據(jù)式(3)計(jì)算得到。在HFSS中這些電容通過設(shè)置“Lumped RLC”設(shè)置得到。在這些電容的補(bǔ)償下，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的阻抗匹配并使傳輸效率分別達(dá)到對(duì)應(yīng)線圈半徑設(shè)置下的最大值。圖5比較了不同發(fā)送線圈半徑下的能量傳輸效率HFSS仿真和理論推導(dǎo)結(jié)果。

圖5 傳輸效率與發(fā)送線圈半徑b的關(guān)系

從圖5中可見，系統(tǒng)能量傳輸效率的仿真結(jié)果和理論推導(dǎo)結(jié)果比較接近(約5 %的誤差)，仿真結(jié)果中系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)效率時(shí)對(duì)應(yīng)的發(fā)送線圈半徑為22 mm，與第2節(jié)中的結(jié)論b=(a2+z2)0.5吻合。

圖5(a)證明了當(dāng)發(fā)送線圈半徑與傳輸距離較為接近時(shí)，第2節(jié)中的結(jié)論是正確的。圖5(b)則比較當(dāng)接收線圈半徑(20 mm)小于傳輸距離(50 mm)時(shí)，電磁仿真軟件仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)得到的系統(tǒng)能量傳輸效率結(jié)果比較。從圖中可知，仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)得到的效率值相比較大約也存在5 %的誤差，但是它們的最優(yōu)效率下對(duì)應(yīng)的發(fā)送線圈半徑一致。均為51 mm，這一現(xiàn)象同樣驗(yàn)證了第2節(jié)中最優(yōu)發(fā)送線圈半徑選擇法的有效性。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)磁耦合諧振無線電能傳輸在可穿戴設(shè)備及植入式醫(yī)療設(shè)備中的應(yīng)用，研究了最大化能量傳輸效率與最優(yōu)發(fā)送線圈尺寸的解析解?；趩卧褕A形繞制線圈間的解析建模，配合阻抗匹配電路可以計(jì)算出線圈間所能達(dá)到的最高效率。通過對(duì)發(fā)送線圈與接收線圈之間耦合系數(shù)進(jìn)行理論推導(dǎo)，得到了最優(yōu)發(fā)送線圈的解析解。計(jì)算所得能量傳輸效率和最優(yōu)發(fā)送線圈的解析解與曲線擬合結(jié)果、電磁仿真工具得到的結(jié)果吻合。