桂水榮， 陳水生， 萬 水

(1.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院 南昌，330013) (2.東南大學(xué)交通學(xué)院 南京，210096)

引 言

路面不平順激勵(lì)是影響車橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)的關(guān)鍵性因素[1]，國內(nèi)外學(xué)者在研究路面不平順激勵(lì)對(duì)車橋耦合振動(dòng)影響時(shí)，數(shù)值模擬路面不平順時(shí)程樣本激勵(lì)，未考慮各車輪輸入激勵(lì)的時(shí)滯性和相干性[2]。研究地震波對(duì)車橋系統(tǒng)影響時(shí)，行波效應(yīng)不可忽略。張志超等[3]認(rèn)為大跨度橋梁需考慮行波效應(yīng)對(duì)其影響。劉波等[4]采用三維空間路面不平度樣本分析車路耦合作用，左右輪與路面間作用力相差很大，表現(xiàn)出明顯的空間分布特性。錢凱等[5]考慮汽車前后輪路面激勵(lì)輸入的遲滯性及左右輪的相干性對(duì)兒童乘坐舒適性的影響。張丙強(qiáng)等[6]采用三維人-車-路系統(tǒng)分析路面不平順、路基參數(shù)及路面厚度對(duì)舒適度的影響，未考慮路面輸入激勵(lì)的前后輪遲滯性及左右輪的相干性。Huang等[7]模擬了左右輪完全獨(dú)立的路面不平順激勵(lì)樣本，未考慮左右輪激勵(lì)樣本的相干性。Liu等[8]考慮路面不平順激勵(lì)樣本的相干性，研究了不平順激勵(lì)樣本相干系數(shù)對(duì)車橋耦合振動(dòng)的影響。韓萬水等[9]分析非一致激勵(lì)對(duì)車橋耦合振動(dòng)影響時(shí)，認(rèn)為路面不平順激勵(lì)的不同輸入法對(duì)應(yīng)的車輪豎向接觸力以及車橋系統(tǒng)的頻譜特性存在差異。

在研究路面不平順輸入激勵(lì)的相干性時(shí)，Pazooki等[10]根據(jù)近似相似理論對(duì)相干函數(shù)進(jìn)行擬合，給出左右輪跡之間的頻響函數(shù)，并將單輪模型拓展為左右輪跡路面激勵(lì)時(shí)域模型，該模型相干函數(shù)通用性差。張永林等[11]在單輪轍道路時(shí)序重構(gòu)基礎(chǔ)上，結(jié)合雙輪轍時(shí)空相關(guān)特性，模擬時(shí)空相關(guān)的雙轍道路激勵(lì)輸入的時(shí)程樣本。上述文獻(xiàn)在分析路面不平順激勵(lì)對(duì)車路耦合和車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，均建立在單個(gè)路面不平順激勵(lì)樣本相干模型，該模型不便于研究車橋耦合隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)效應(yīng)。孫濤等[12]基于實(shí)測路面不平順、擬合的左右輪相干函數(shù)，構(gòu)建四輪非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域路面模型。筆者基于Naryanan[13]提出通用相干頻域模型，以GB/T7031—2005[14]建議的路面不平度功率譜密度曲線，采用虛擬激勵(lì)法構(gòu)建三維路面不平順相干激勵(lì)的車橋耦合隨機(jī)振動(dòng)模型。以某三跨連續(xù)梁橋?yàn)楸尘埃芯柯访娌黄巾樰斎爰?lì)的相干效應(yīng)、時(shí)滯效應(yīng)及一致效應(yīng)對(duì)車橋系統(tǒng)、車輛振動(dòng)響應(yīng)及頻譜特性的影響。

1 車-橋耦合振動(dòng)模型

1.1 車輛振動(dòng)方程

行駛在公路橋梁上的三軸自卸汽車，考慮車體豎向振動(dòng)、縱向點(diǎn)頭、側(cè)翻以及懸架和車輪豎向振動(dòng)，車輛模型可以簡化為三維“彈簧-質(zhì)量-阻尼”多自由度振動(dòng)體系。車輛簡化成如圖1所示的九自由度整車模型，車輛各參數(shù)見文獻(xiàn)[15]。車輛振動(dòng)方程為

(1)

圖1 三維九自由度整車模型Fig.1 3D vehicle model with nine degree of freedoms

1.2 橋梁振動(dòng)方程

將橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)用有限元方法進(jìn)行離散，橋梁振動(dòng)方程為

(2)

結(jié)合模態(tài)綜合疊加技術(shù)，使用典型Rayleigh阻尼，模態(tài)空間取r階，式(2)可以改寫為

(3)

其中：I，X，Ω為質(zhì)量、阻尼及剛度對(duì)角矩陣；Φ為r階模態(tài)向量矩陣。

1.3 車橋耦合運(yùn)動(dòng)方程

車輛在橋上行駛，假設(shè)車輪與橋面板始終保持接觸不脫離，車輛與橋梁相互作用，通過車輪與橋面板接觸點(diǎn)處的位移協(xié)調(diào)和相互作用力的平衡條件相聯(lián)系。第i個(gè)車輪與橋梁相互作用力可表示為

(4)

dvb,i=zi-ri-yi(i=1,2,…,6)

(5)

其中：dvb,i為第i個(gè)車輪相對(duì)于橋面的垂直位移；yi為i車輪處橋面板初始豎向位移量；ri為i車輪處的路面不平順幅值；zi為i車輪豎向位移。

將式(4)、式(5)代入式(3)并聯(lián)立式(1)，車橋耦合振動(dòng)方程可以寫成

(6)

其中：Mbv，Cbv，Kbv為車橋耦合振動(dòng)模型質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；u為車橋耦合廣義坐標(biāo)列向量，u={q1,q2,…,qr,z1,…,z6,zb,θb,φ}T；Fg為車輛自重引起的動(dòng)荷載；Fw為路面不平順引起的動(dòng)荷載。

(7)

式(6)中車橋耦合振動(dòng)模型中的荷載，若僅考慮路面不平順隨機(jī)激勵(lì)Fw作用時(shí)，車橋耦合時(shí)變系統(tǒng)的振動(dòng)方程可寫成

(8)

其中：u″為由路面不平順激勵(lì)引起的車橋耦合振動(dòng)廣義坐標(biāo)列向量。

路面不平順激勵(lì)引起的荷載Fw包括路面不平順的豎向位移及速度項(xiàng)，因而可以將Fw分開寫成位移項(xiàng)荷載Fw1及速度項(xiàng)荷載Fw2之和

(9)

Tv0=diag([kt1,kt2,kt3,kt4,kt5,kt6])；

Tv1=diag([ct1,ct2,ct3,ct4,ct5,ct6])。

2 車橋耦合虛擬激勵(lì)模型

2.1 路面激勵(lì)空間效應(yīng)模型

2.1.1 六輪車路面激勵(lì)輸入模型

設(shè)圖1中車輛模型的中軸距前軸激勵(lì)為l1，后軸距前軸距離為l2，B為左右輪間距，三軸六輪車的平面結(jié)構(gòu)布置如圖2所示。

圖2 三軸車輛平面布置示意圖Fig.2 Plan sketch of a vehicle with three axles

路面不平度系數(shù)、左右輪間距及左右輪相干函數(shù)都影響著輸入各車輪的路面不平順激勵(lì)。六輪車相干路面激勵(lì)輸入功率譜密度矩陣可以表示為

(10)

其中：coh(n)為左右輪路面輸入激勵(lì)的相干函數(shù)；Gq(n)為路面不平度系數(shù)。

2.1.2 相干效應(yīng)模型

式(10)的相干函數(shù)coh(n)在頻域內(nèi)描述了左右輪不平順軌跡中頻率為n的各分量之間線性相關(guān)程度，coh(n)在0～1內(nèi)變化。相干函數(shù)coh(n)=1時(shí)，表示左右輪跡路面不平順輸入完全相關(guān)；相干函數(shù)coh(n)=0時(shí)，表示左右輪跡路面不平順激勵(lì)輸入完全無關(guān)，左右輪跡路面不平順輸入隨機(jī)變化。左右輪跡路面不平度對(duì)于大波長(即低頻段)得出的相關(guān)函數(shù)趨近于1，對(duì)高頻段趨近于0[16]。

Naryanan[14]提出了一種通用頻域模型，即相干函數(shù)僅與輪距和車速有關(guān)

coh(n)=e-2πnB=e-ωB/v

(11)

若車輛以速度v行駛，由f=nv和ω=2πf，得n=ω/2πv，六輪相干路面輸入功率譜密度矩陣為

(12)

統(tǒng)計(jì)分析的路面譜空間頻率范圍在0.011～2.83 m-1之間[16]。汽車行駛時(shí)，取常用車速10～36 m/s，可以保證時(shí)間頻率范圍0.33～28.3 Hz，這個(gè)時(shí)間頻率范圍可以覆蓋典型車輛的車身共振頻率(1～1.5 Hz)、座椅上乘客的頻率(4～5 Hz)和車輪跳動(dòng)頻率(10～12 Hz)[12]。懸架系統(tǒng)的自振頻率由汽車簧載質(zhì)量和懸架剛度決定。

2.1.3 時(shí)滯效應(yīng)模型

不考慮路面輸入譜激勵(lì)的左右輪跡相干性，此時(shí)路面譜相干函數(shù)coh(n)=0，僅考慮路面譜對(duì)前后輪車轍的時(shí)滯效應(yīng)，則式(10)可以寫成

(13)

2.1.4 一致效應(yīng)模型

既不考慮輸入路面激勵(lì)對(duì)左右輪相干性，也不考慮輸入路面激勵(lì)對(duì)前后車輪的時(shí)間效應(yīng)，各車輪路面不平順激勵(lì)輸入完全獨(dú)立、不相干且隨機(jī)，則式(10)可以寫成

(14)

2.2 車橋耦合虛擬激勵(lì)荷載模型

2.2.1 相干效應(yīng)虛擬荷載模型

考慮路面不平順相干效應(yīng)引起的車輛振動(dòng)，由式(12)，可將六輪相干路面隨機(jī)譜密度矩陣寫成如下形式

Gq1(ω)=V*SρSV

(15)

其中：V為輸入各車輪時(shí)間效應(yīng)矩陣；S為輸入路面功率譜矩陣；ρ為相干函數(shù)矩陣。

(16)

(17)

(18)

Gq(ω)是半正定Hermitian矩陣，ρ是實(shí)對(duì)稱正定矩陣，可分解為實(shí)陣Q和其轉(zhuǎn)置QT的乘積

ρ=QQT

(19)

Gq1(ω)=V*SQQTSV=P*PT

(20)

其中

P=VSQ

(21)

對(duì)于車橋耦合振動(dòng)路面不平順輸入，在任意圓頻率下，輸入車輪各點(diǎn)的路面不平順功率譜幅值Si(i=1,2,…,6)均相等，記為Srr(ω)，則有

(22)

結(jié)合式(9)和式(22)，構(gòu)造如下形式的虛擬荷載

其中：Ie為單位列向量；I為單位矩陣;dof為車輛自由度數(shù)。

根據(jù)式(9)構(gòu)造時(shí)滯效應(yīng)虛擬激勵(lì)荷載模型

(24)

2.2.2 時(shí)滯效應(yīng)虛擬荷載模型

僅考慮輸入各車輪激勵(lì)前后車輪之間的時(shí)間效應(yīng)，左右輪跡路面不平順激勵(lì)完全不相干(即coh(n)=0)，則時(shí)滯效應(yīng)相干函數(shù)矩陣為

(25)

時(shí)滯效應(yīng)輸入各車輪時(shí)間效應(yīng)矩陣V、路面功率譜矩陣S，均與相干效應(yīng)模型相同，時(shí)滯效應(yīng)虛擬激勵(lì)荷載構(gòu)造方法與相干效應(yīng)相同。

2.2.3 一致效應(yīng)虛擬荷載模型

若不考慮左右車輪軌跡的相干性及各車軸之間路面譜激勵(lì)輸入的時(shí)間滯后效應(yīng)，即輸入各車輪路面激勵(lì)完全不相干，則相干系數(shù)coh(n)=0，時(shí)滯效應(yīng)系數(shù)為0，相干系數(shù)矩陣ρ=diag{[1,1,1,1,1,1]}。相干系數(shù)矩陣ρ為單位對(duì)角矩陣，可以表示成ρ=IIT，其中：I為單位矩陣；S為輸入各車輪的路面激勵(lì)幅值矩陣。路面譜激勵(lì)的輸入矩陣可表示成

Gq3(ω)=SIITS=P*PT

(26)

由式(8)和式(26)可以構(gòu)造路面不平順激勵(lì)的虛擬激勵(lì)荷載

(27)

其中：Ie為單位列向量；Tb0，Tb1，Tv0，Tv1分別為車橋耦合振動(dòng)虛擬荷載激勵(lì)系數(shù)矩陣。

2.3 虛擬激勵(lì)響應(yīng)分析

將式(24)、式(27)代入式(8)，由路面虛擬激勵(lì)荷載引起的確定性運(yùn)動(dòng)方程可以寫成

(28)

(29)

3 算例分析

3.1 車輛及橋梁動(dòng)力特性參數(shù)

3.1.1 車輛參數(shù)

為研究路面激勵(lì)空間效應(yīng)對(duì)車橋耦合隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的影響，選取一輛三軸載重汽車單向行駛，車輛模型各參數(shù)同文獻(xiàn)[17]。橋面不平順激勵(lì)采用GB/T 7031—2005[14]的B級(jí)路面不平順功率譜密度曲線。(B級(jí)路面不平度系數(shù)Gq(n0)為64 mm2·m)。

3.1.2 橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)

以某三跨連續(xù)的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，該橋跨徑為30 m，上部結(jié)構(gòu)橫向由6片T梁組成，主梁橫斷面示意圖如圖3所示。采用ANSYS軟件建立橋梁三維有限元模型，運(yùn)用板單元shell63模擬橋面鋪裝層及橫隔板，主梁離散為板殼實(shí)體單元solsh190，橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型如圖4所示。提取前10階自振頻率和振型進(jìn)行分析。

圖3 主梁橫斷面及加載示意圖Fig.3 Sketch map of girder cross section and loading

圖4 連續(xù)梁橋有限元模型Fig.4 The FEM of continuous beam bridge

3.1.3 車輛加載

根據(jù)車輛在橋梁上行駛特性及15《橋規(guī)》[18]對(duì)車輛在橫橋向的布載規(guī)定，研究車輛按偏載和正常行車道兩種工況行駛。偏載工況(PL1)為車輛距路緣石0.5 m；標(biāo)準(zhǔn)行車道工況(BL1)為車輛按左側(cè)標(biāo)準(zhǔn)車道行駛，車輛加載布置如圖3所示。

3.2 路面譜空間效應(yīng)對(duì)車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)

目前，高速公路橋梁對(duì)重載車輛限速為80～100 km/h(22.2～27.8 m/s)，本研究選取車輛以25 m/s的速度按BL1工況行駛在GB/T7031—2005 B級(jí)路面，研究路面輸入激勵(lì)的相干效應(yīng)、時(shí)滯效應(yīng)及一致效應(yīng)對(duì)車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響，圖5和圖6給出了路面輸入激勵(lì)空間效應(yīng)對(duì)邊跨跨中A點(diǎn)的響應(yīng)曲線。

圖5 路面激勵(lì)空間效應(yīng)對(duì)邊跨跨中響應(yīng)的影響Fig.5 The effect on the dynamic response of mid-span at side span caused by spatial road roughness spectrum

圖5給出路面激勵(lì)空間效應(yīng)對(duì)邊跨跨中A點(diǎn)的豎向位移及豎向加速度時(shí)程曲線。一致效應(yīng)的A點(diǎn)豎向位移和加速度均方根響應(yīng)均比時(shí)滯效應(yīng)和相干效應(yīng)大，且相干效應(yīng)對(duì)加速度曲線的影響比位移更明顯。車輛位于邊跨時(shí)，一致效應(yīng)的A點(diǎn)位移均方根與相干效應(yīng)接近，時(shí)滯效應(yīng)與一致激勵(lì)偏差較大；車輛駛出第1跨后，相干效應(yīng)與時(shí)滯效應(yīng)的位移均方根較接近，但與一致效應(yīng)偏差較大。時(shí)滯效應(yīng)和相干效應(yīng)的加速度均方根響應(yīng)曲線重合，兩者位移均方根響應(yīng)略有偏離。時(shí)滯效應(yīng)和相干效應(yīng)對(duì)橋梁的加速度和位移均方根響應(yīng)的影響很小。

圖6分別給出路面輸入激勵(lì)空間效應(yīng)對(duì)邊跨跨中A點(diǎn)的豎向位移及豎向加速度功率譜響應(yīng)曲線。3種不同路面輸入激勵(lì)作用下，A點(diǎn)豎向位移共振頻率相同；但一致激勵(lì)的A點(diǎn)豎向位移功率譜密度曲線峰值，在橋梁基頻和車輛基頻處的功率譜峰值大小接近，一致激勵(lì)對(duì)位移共振響應(yīng)影響，車輛基頻與橋梁基頻具有同等作用；時(shí)滯效應(yīng)和相干效應(yīng)的位移共振響應(yīng)，主要由車輛基頻起控制作用。加速度功率譜密度曲線的頻率峰值，路面輸入激勵(lì)的3種空間效應(yīng)頻率峰值相同，但一致激勵(lì)加速度功率譜峰值較其他兩種激勵(lì)效應(yīng)大。

圖6 路面激勵(lì)空間效應(yīng)對(duì)功率譜影響Fig.6 The effect on PSD caused by spatial road roughness spectrum

3.3 路面譜空間效應(yīng)對(duì)車輛振動(dòng)敏感性分析

為研究路面不平順多點(diǎn)輸入激勵(lì)的空間效應(yīng)對(duì)車輛振動(dòng)特性的影響，分析車輛以25 m/s速度按PL1工況行駛在B級(jí)路面上，路面輸入激勵(lì)的相干效應(yīng)、時(shí)滯效應(yīng)和一致效應(yīng)對(duì)車輛振動(dòng)響應(yīng)的影響。圖7給出了輸入激勵(lì)的空間效應(yīng)對(duì)車體和后懸架的位移均方根響應(yīng)曲線。車體豎向位移均方根響應(yīng)隨車輛在橋梁上行駛位置變化較大，后懸架豎向位移均方根響應(yīng)隨車輛在橋梁上行駛位置變化相對(duì)較小。路面輸入激勵(lì)的相干性對(duì)車體位移均方根的影響比后懸架大；相干效應(yīng)對(duì)后懸架位移均方根值的影響比時(shí)滯效應(yīng)和一致效應(yīng)明顯；相干效應(yīng)對(duì)車體豎向位移振動(dòng)響應(yīng)較時(shí)滯效應(yīng)和一致效應(yīng)大，最大值相差12%。

圖7 路面譜空間效應(yīng)對(duì)車輛位移響應(yīng)影響Fig.7 The effect on vehicle displacement caused by spatial road roughness spectrum

圖8給出了路面輸入激勵(lì)的空間效應(yīng)對(duì)車體和后懸架加速度均方根響應(yīng)的影響。車體豎向加速度均方根響應(yīng)隨車輛在橋梁上行駛位置變化較明顯，后懸架豎向加速度均方根響應(yīng)幅值隨車輛在橋梁上行駛位置變化較小。車輛駛?cè)霕蚩绾?，后懸架加速度很快進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)。車體豎向加速度均方根沿橋跨方向變化較明顯，考慮車橋耦合振動(dòng)，路面不平順激勵(lì)對(duì)車體豎向位移及加速度影響比后懸架豎向位移及加速度明顯。研究車橋耦合振動(dòng)引起的車體振動(dòng)響應(yīng)，需考慮各車輪輸入激勵(lì)空間效應(yīng)的影響。

圖8 路面譜空間效應(yīng)對(duì)車輛加速度響應(yīng)影響Fig.8 The effect on vehicle acceleration caused by spatial road roughness spectrum

圖9 車輛加速度功率譜密度曲線Fig.9 PSD of vehicle acceleration

圖9給出了車輛駛?cè)霕蚩绾?，車體豎向加速度功率密度曲線和后懸架功率譜密度曲線。車體豎向加速度功率譜密度曲線共振峰值出現(xiàn)在1.6 Hz，后懸架加速度功率譜密度曲線的峰值出現(xiàn)在14.5 Hz?？紤]路面不平順激勵(lì)與車橋耦合共振效應(yīng)后，車體豎向加速度共振頻率峰值與車輛自振基頻一致，后懸架豎向共振加速度頻率峰值與車輛懸架彈跳頻率一致。

4 結(jié) 論

1) 3種路面激勵(lì)空間效應(yīng)對(duì)橋梁位移和加速度響應(yīng)存在差異，一致效應(yīng)的位移響應(yīng)共振頻率由橋梁和車輛基頻決定，時(shí)滯效應(yīng)及相干效應(yīng)的響應(yīng)主要由橋梁基頻決定；3種相干函數(shù)的加速度響應(yīng)共振頻率均由車輛懸架頻率控制。

2) 3種路面激勵(lì)的空間效應(yīng)對(duì)車體的位移和加速度響應(yīng)影響明顯，對(duì)后懸架的位移和加速度響應(yīng)接近。車橋耦合振動(dòng)對(duì)車體的位移及加速度的影響比后懸架明顯。車體與路面譜的共振頻率和車輛自振頻率接近，后懸架和路面譜的共振頻率受橋梁基頻影響較小，與懸架自振頻率接近。

3) 研究路面不平順激勵(lì)引起車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)，需考慮路面不平順輸入激勵(lì)的空間效應(yīng)影響。