朱 敏，屈 波，沈永成，蘆 月，章 勛，水旭鋒，王 山

(1. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 211100；2.杭州電子科技大學(xué)，杭州 310018；3.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，武漢 430014；4.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098)

冷卻設(shè)備以水為主要冷卻劑，利用對(duì)流換熱原理進(jìn)行熱量交換[1,2]。將大量冷空氣輸送到冷卻塔內(nèi)，實(shí)現(xiàn)降低循環(huán)水熱量的目的[3,4]。我國大多數(shù)冷卻塔屬于高塔或超高塔，塔內(nèi)的循環(huán)冷卻水的出口都具有一定的富余水頭，如果沒有合適的能量回收裝備，這部分能量只能白白浪費(fèi)掉，造成直接的能源損耗[5-7]。所以，對(duì)于像我國這樣的能源消耗大國，研究出一種能夠充分利用冷卻塔中富余水頭的特型水輪機(jī)有利于做到節(jié)約資源和可持續(xù)發(fā)展。目前，冷卻技術(shù)研發(fā)的重點(diǎn)逐步轉(zhuǎn)移到提升能量利用率等方面[8]。針對(duì)該情況，朱飛等[9]設(shè)計(jì)了置于冷卻塔內(nèi)部的小型混流式水輪機(jī)；鄭源等[10]研發(fā)出一種高比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)，最終水輪機(jī)效率可達(dá)84.75%；屈波等[11]提出一種新型的冷卻塔用超低比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)，該類型水輪機(jī)安裝在冷卻塔內(nèi)部，利用富余水頭代替電機(jī)驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)，不僅優(yōu)化了能源結(jié)構(gòu)，同時(shí)也避免了電機(jī)使用過程中的種種弊端。為了在有限的空間內(nèi)保證足夠的過流能力和出力，本文中采用軸向出水蝸殼設(shè)計(jì)。為此，本文根據(jù)江蘇某廠家提供的改造前冷卻塔基本參數(shù)為實(shí)例，以提高水輪機(jī)水力性能為目標(biāo)，采用理論分析和CFD數(shù)值模擬計(jì)算相結(jié)合的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方式，設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)上由圓形截面向橢圓截面過渡的下端軸向出水的特型蝸殼，并根據(jù)模擬結(jié)果分析了其可行性。

1 軸向出水蝸殼的設(shè)計(jì)與水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析

蝸殼是水輪機(jī)的引水部件，其功能是將有壓水流引導(dǎo)進(jìn)入水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪，是產(chǎn)生水流環(huán)量的關(guān)鍵部分。針對(duì)蝸殼的設(shè)計(jì)，需要改變?nèi)肟诓环€(wěn)定的水流流態(tài)，盡可能減小內(nèi)部水流能量損失，并保證出流均勻，且為對(duì)稱主軸的流動(dòng)。本文在結(jié)構(gòu)上提出由圓形截面向橢圓截面過渡的下端軸向出水特型蝸殼，如圖1所示。

圖1 特型蝸殼示意圖Fig.1 Schematic diagram of special volute

1.1 軸向出水蝸殼設(shè)計(jì)

1.1.1 確定基本參數(shù)

根據(jù)該公司提供的參數(shù)，Q=2 000 m3/h，H=5 m。初取水輪機(jī)裝置效率η=90%，代入水輪機(jī)出力公式：

N=9.8QHη=24.5 kW

(1)

式中：Q為冷卻塔額定流量；H為額定水頭；η為特型水輪機(jī)效率。

再根據(jù)給定的管道直徑D=0.5 m，長(zhǎng)度L≥0.501 m，由管道平均流速公式：

(2)

式中：Q為冷卻塔額定流量；D為進(jìn)水管道直徑。

蝸殼計(jì)算初始參數(shù)如表1所示。

表1 初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters

1.1.2 蝸殼內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)方程

蝸殼內(nèi)水流近似為圓柱流，考慮到流體的均質(zhì)、不可壓縮、非黏性流體的假設(shè)，對(duì)于以主軸為z軸的圓柱坐標(biāo)系的導(dǎo)水機(jī)構(gòu)內(nèi)的流動(dòng)微元，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：fr、fu、fz分別為流體微元的容積力F在各坐標(biāo)軸上的分量，fr=0，fu=0，fz=0；vr、vu、vz分別為徑向速度、圓周速度、軸向速度。

連續(xù)性方程為：

(7)

渦旋分量方程為：

(8)

(9)

根據(jù)機(jī)組形式要求，蝸殼采用軸向出水、由圓截面變橢圓截面的蝸殼，其短半軸a與長(zhǎng)半軸b之比為：

(10)

在0°～180°包角范圍采用漸變圓截面，在180°～360°包角范圍采用橫向漸變橢圓截面，通過計(jì)算可以確定蝸殼各截面的形狀和尺寸，見表2。

1.2 蝸殼內(nèi)部水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律

表2 蝸殼流道截面尺寸表Tab.2 Dimension table of flow sections of volute

(11)

(12)

式中：PQ為由于流體微元圓周運(yùn)動(dòng)而附加的靜壓頭。

等式左邊為固定空間點(diǎn)上因時(shí)間變化而引起的加速度(定位加速度)，在穩(wěn)定流態(tài)下，水流運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)與時(shí)間無關(guān)，所以數(shù)值均為零，則可以推導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)下，有勢(shì)流體微元的總能量保持不變，只是動(dòng)態(tài)壓頭和靜態(tài)壓頭內(nèi)部進(jìn)行等值轉(zhuǎn)換。

將公式(11)、(12)改寫成全微分形式并通過積分，令k=vur就可以得出蝸殼內(nèi)水流由于圓周運(yùn)動(dòng)和軸向運(yùn)動(dòng)而增加的靜壓分布規(guī)律：

(13)

根據(jù)能量守恒定理，可以得出蝸殼內(nèi)流速、壓力之間的能量關(guān)系式：

(14)

由于蝸殼的流體設(shè)計(jì)為對(duì)稱于z軸的軸對(duì)稱有勢(shì)流動(dòng)，假設(shè)vz=vsina=const，則存在這樣的標(biāo)稱面：在穩(wěn)態(tài)下，距離z軸距離為rb=Db/2的圓柱面上的流動(dòng)為軸對(duì)稱、有勢(shì)流動(dòng)，且該圓柱面上任意位置流體微元徑向速度值為零，則該圓柱面上的流動(dòng)滿足：

(15)

那么對(duì)于給定的導(dǎo)葉入口角度α0，就可以得出蝸殼出口的速度分布和靜壓分布。

2 CFD數(shù)值模擬與分析

2.1 三維建模與網(wǎng)格劃分

本文使用大型三維建模軟件UG 8.0對(duì)全流道內(nèi)部的水體部分進(jìn)行模型建立，按照原型與模型比為1∶1的比例尺寸，分為蝸殼、座環(huán)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪槳葉和尾水管四部分單獨(dú)進(jìn)行建模，這里的蝸殼建模時(shí)要將進(jìn)口圓形漸變斷面處和鼻端橢圓形漸變斷面處分開建模，再將鼻端處和進(jìn)口段相連，整體三維模型圖如圖2所示。

圖2 特型水輪機(jī)全流道三維模型圖Fig.2 Three-dimensional model diagram of the whole flow path of special turbine

網(wǎng)格的生成是在所建立的三維模型上應(yīng)用特定的網(wǎng)格類型、網(wǎng)格單元和網(wǎng)格密度對(duì)面或體進(jìn)行劃分。網(wǎng)格劃分的原則是流域盡可能的少，且分割面遠(yuǎn)離固體壁面。根據(jù)原則對(duì)所建立的冷卻塔用特型水輪機(jī)做域的劃分，計(jì)算流道劃分成以下幾個(gè)部分：蝸殼部分、座環(huán)導(dǎo)葉部分、轉(zhuǎn)輪槳葉部分和尾水管部分，這里用ICEM軟件將蝸殼部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用四面體網(wǎng)格，這種網(wǎng)格具有極好的適應(yīng)性，尤其對(duì)具有復(fù)雜邊界的流場(chǎng)計(jì)算問題比較有效，對(duì)于局部尖端進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。蝸殼部分網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示，網(wǎng)格劃分情況見表3。

圖3 蝸殼網(wǎng)格劃分Fig.3 Division of the volute grid

過流部件單元數(shù) 節(jié)點(diǎn)數(shù) 質(zhì)量蝸殼300 200556 000≥0.2

2.2 Fluent計(jì)算方法與邊界條件

流體流動(dòng)需要滿足質(zhì)量、動(dòng)量和能量三大方程。水輪機(jī)內(nèi)流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)為湍流運(yùn)動(dòng)，流體介質(zhì)為均質(zhì)、不可壓縮、非黏性的水，則流體微元之間不存在能量交換，則流體運(yùn)動(dòng)可以不考慮機(jī)組內(nèi)部的能量方程，僅考慮質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程即可。在湍流模型選擇時(shí)，利用同一的蝸殼斷面結(jié)構(gòu)，選擇用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型與RNGk-ε湍流模型分別進(jìn)行數(shù)值模擬。

本文所優(yōu)化的蝸殼，計(jì)算流體介質(zhì)為水，是不可壓縮介質(zhì)，進(jìn)出口邊界設(shè)置為壓力進(jìn)口、壓力出口，在壁面邊界設(shè)置上，本文采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理近蝸殼壁區(qū)，固體壁面采用無滑移邊界。本文采用有限體積法針對(duì)研發(fā)的水輪機(jī)泵推機(jī)組水體進(jìn)行離散分析。離散格式上，動(dòng)量方程項(xiàng)、湍耗散方程項(xiàng)、湍動(dòng)能方程項(xiàng)這三項(xiàng)選用二階迎風(fēng)差分格式，對(duì)壓力方程項(xiàng)選用二階中心差分格式，并選用SIMPLC算法對(duì)初始?jí)毫M(jìn)行修正，收斂進(jìn)度為0.000 01，以確保數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

目前尚未有哪一種湍流模型計(jì)算精度高的研究論證，所以在數(shù)值計(jì)算中多是按照經(jīng)驗(yàn)來選擇，要同時(shí)考慮偏差最小及與機(jī)組實(shí)際水力條件更相符的速度壓力分布規(guī)律[12]。計(jì)算結(jié)果對(duì)比，用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型計(jì)算模擬出的蝸殼乃至整個(gè)水輪機(jī)組的效率相對(duì)利用RNGk-ε湍流模型計(jì)算模擬出的效率低了不到0.5%，但是在標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型下，計(jì)算模擬出的蝸殼以及水輪機(jī)組內(nèi)部流體流動(dòng)狀態(tài)較好，因此本文選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε計(jì)算結(jié)果對(duì)蝸殼進(jìn)行特性分析。

在蝸殼設(shè)計(jì)優(yōu)化的時(shí)候，需要考慮蝸殼的水力損失。只有總的水力損失在比較小的范圍，所設(shè)計(jì)優(yōu)化的蝸殼才能達(dá)到性能要求。其中，蝸殼進(jìn)口直管段、蝸殼蝸形段的沿程水力損失與水流轉(zhuǎn)彎損失以及水流流向?qū)~時(shí)所產(chǎn)生的局部收縮損失共同組成了蝸殼總的水力損失[13]。根據(jù)本文優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的最終數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果，可知蝸殼進(jìn)出口的壓差ΔP=597 Pa，即是水流流經(jīng)蝸殼產(chǎn)生的總的水力損失，為0.06 m。占總水頭的1.11%，小于1.5%，因此就水力損失這一項(xiàng)來說，蝸殼形狀設(shè)計(jì)符合要求[14]。在實(shí)際制造蝸殼的時(shí)候，采用全鋼制造，粗糙度滿足要求。

考慮到蝸殼是軸向出流模式，所以截面采用軸向斷面方式更有利于查看蝸殼內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)而對(duì)流體運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，如圖4所示。截取蝸殼包角為0°、90°、180°和270°的位置處，作蝸殼的縱向斷面圖，查看剖面圖位置蝸殼內(nèi)部的靜壓分布云圖和絕對(duì)速度分布云圖。包角為0°、90°、180°處的斷面為圓形，包角為270°處的斷面為橢圓形，斷面處的靜壓分布均勻，外壁面處的壓力值最大，內(nèi)壁面處的壓力值最小，從外壁面向內(nèi)壁面均勻遞減；遵循伯努利方程，蝸殼斷面處的絕對(duì)速度分布與壓力分布相反，外壁面處的速度值最小，內(nèi)壁面處的速度值最大，從外壁面向內(nèi)壁面均勻遞增，符合蝸殼內(nèi)水流運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

圖4 蝸殼不同斷面壓力和速度分布圖Fig.4 Pressure and velocity profile of volute's different sections

查看蝸殼出口絕對(duì)速度矢量圖如圖5所示，蝸殼出口為圓環(huán)狀，沿圓環(huán)展向的速度分布具有一定的周期性，且周期與導(dǎo)葉個(gè)數(shù)相同，這與蝸殼出口端直接與導(dǎo)葉入口連接有關(guān)，蝸殼外側(cè)和內(nèi)側(cè)的速度方向均指向圓環(huán)中部，且均勻?qū)ΨQ分布。

如前文所述，蝸殼的設(shè)計(jì)滿足公式(9)，即蝸殼出口軸向速度為常數(shù)，標(biāo)稱圓圓周速度為常數(shù)，圓周分速度矩也為常數(shù)。為驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果是否符合理論設(shè)計(jì)，在蝸殼出水環(huán)形面上，每隔15°包角讀取標(biāo)稱圓上點(diǎn)的圓周速度，且每隔15°包角分割一條徑向直線，并在線上隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)讀取該點(diǎn)的軸向速度，繪制軸向速度及標(biāo)稱圓圓周速度隨包角變化規(guī)律圖，如圖6(a)所示；為驗(yàn)證圓周分速度矩為常數(shù)的設(shè)計(jì)理論。分別在包角0°、180°、270°處，半徑相同的位置讀取圓周速度，并計(jì)算速度矩，繪制隨機(jī)點(diǎn)圓周分速度矩分布規(guī)律圖，如圖6(b)所示。

圖5 蝸殼出口絕對(duì)速度矢量圖Fig.5 Vectorgraph of absolute velocity of volute outlet

圖6 蝸殼出口速度及速度矩分布規(guī)律Fig.6 Distribution law of the speed and speed moment of volute outlet

根據(jù)圖6(a)分析可得，蝸殼環(huán)形出口處的軸向速度值大約分布在1.8～2.0 m/s之間，標(biāo)稱圓的圓周分速度值大約分布在3.0～3.2 m/s之間，在包角為40°～300°之間，兩個(gè)速度的值基本保持不變。而包角在0°～40°范圍內(nèi)以及包角在300°～360°范圍內(nèi)時(shí)，結(jié)合圖6(c)和圖6(d)，可以看出其速度值會(huì)高于各自的均值，這是由于水流在包角0°～40°段，進(jìn)口段流量較大、流速不穩(wěn)定，而在包角300°～360°段，鼻端與蝸殼進(jìn)水段相連通，蝸殼鼻端自身水流與蝸殼進(jìn)口端水流會(huì)產(chǎn)生匯流，造成流量突增，引起流速升高，但兩者的速度突變都在誤差允許的范圍內(nèi)，因此可以認(rèn)為蝸殼出口處的軸向速度為常數(shù)、標(biāo)稱圓圓周分速度為常數(shù)，符合理論設(shè)計(jì)。

此外，根據(jù)圖6(b)分析可得，蝸殼出口隨機(jī)點(diǎn)圓周分速度矩的值大約分布在1.7～1.9 m2/s之間，基本保持不變，可以認(rèn)為蝸殼出口流入導(dǎo)葉的水流圓周分速度矩為常數(shù)，即說明環(huán)狀出口的內(nèi)側(cè)圓周分速度值最高，外側(cè)最低，符合理論設(shè)計(jì)。

3 結(jié) 語

(1)本文設(shè)計(jì)的軸向出水蝸殼靜壓值由外壁面向內(nèi)壁面均勻遞減，絕對(duì)速度值由外壁面向內(nèi)壁面均勻遞增，壓力分布與速度分布成反比，符合蝸殼內(nèi)水流運(yùn)動(dòng)。由于蝸殼出口端與導(dǎo)葉直接相連，故沿蝸殼出口圓環(huán)狀展向的速度分布以導(dǎo)葉個(gè)數(shù)為周期。

(2)在誤差允許的范圍內(nèi)，蝸殼出口軸向速度、標(biāo)稱圓圓周速度、圓周分速度矩均為常數(shù)，符合理論設(shè)計(jì)。