王 俊，吳澤玉，汪志昊

(1.許昌學院土木工程學院，河南 許昌 461000；2.華北水利水電大學土木與交通學院，鄭州 450045)

弧形鋼閘門以其輕盈的結(jié)構(gòu)形式、合理的受力性能以及啟閉力小等優(yōu)點，在水工結(jié)構(gòu)中得到廣泛應用。但是弧形鋼閘門的流激振動問題較為突出，因流激振動造成破壞在國內(nèi)外水工結(jié)構(gòu)中時有發(fā)生[1-4]。閘門流激振動由水動力荷載特點和閘門振動特性決定，當水動力荷載無法改變時，優(yōu)化閘門的動力特性成為唯一選擇。如何避免鋼閘門發(fā)生流激破壞，充分發(fā)揮鋼閘門的優(yōu)勢特點，科研人員提出了不同的解決方案[5-8]。

縱觀弧形閘門的破壞性態(tài)，大部分是由于支臂發(fā)生過大振動，造成支臂動力失穩(wěn)，或荷載效應超過材料強度，進而發(fā)生破壞。調(diào)諧質(zhì)量阻尼(TMD)減振僅對某一階共振頻率減振效果顯著，因鋼閘門一般在水下工作，頻率受水體的影響，故TMD減震效果較差。利用約束層能顯著改變結(jié)構(gòu)阻尼[9]，同時借鑒約束阻尼層在輸電塔中提高結(jié)構(gòu)阻尼的成功經(jīng)驗[10]，擬在弧形鋼閘門關鍵構(gòu)件上合理布置約束阻尼層，以期提高閘門阻尼比。再對添加約束阻尼層前后鋼閘門進行流激振動分析，觀察約束阻尼層的減振效果。本文首先探討了模態(tài)應變能法和復模態(tài)法求解結(jié)構(gòu)自振頻率和結(jié)構(gòu)損耗因子，對比兩種方法與精確解的誤差；在弧形鋼閘門幾何尺寸確定的條件下，討論了約束阻尼層厚度和設置位置；最后對比了在流激荷載作用下設置約束阻尼層前后的動力荷載效應。

1 模態(tài)應變能法和復模態(tài)法計算結(jié)構(gòu)阻尼比

1.1 模態(tài)應變能法(MSM)和復模態(tài)法(CMM)

已知，復阻尼振子運動微分方程是與頻率相關黏滯阻尼在復數(shù)域中的表示。動力學方程式為：

(1)

模態(tài)應變能法不計阻尼對結(jié)構(gòu)頻率和振型的影響。結(jié)構(gòu)特征值方程為：

(K-ω2M)Φ=0

(2)

式中：ω和Φ分別為結(jié)構(gòu)圓頻率和振型。

則多材料綜合損耗因子為：

(3)

式中：ηs為多材料綜合損耗因子；ζs為多材料綜合阻尼比；Ds和Us分別為結(jié)構(gòu)阻尼耗散能和彈性變形能。

計算式分別為：

(4)

(5)

相對于模態(tài)應變能法，復模態(tài)法計算結(jié)構(gòu)振型和頻率為精確計算法。方程解可表示為：

X=(Φr+jΦi) ejλt

(6)

式中：Φr和Φi分別為振型的實部和虛部；λ為方程特征值。

將方程式(6)帶入方程式(1)得：

(A-λ2B)Φ=0

(7)

A、B和Φ分別為：

方程式(7)的特征值為：

λ=±λr-jλj

(8)

式中：λr為計及阻尼效應的結(jié)構(gòu)圓頻率。

通過λj可計算得到結(jié)構(gòu)損耗因子如下：

(9)

1.2 約束阻尼層的模態(tài)應變能法和復模態(tài)法求解

約束阻尼層是指在結(jié)構(gòu)基層表面黏貼上一層阻尼材料層，然后再在阻尼材料層上粘貼一層彈性材料，稱之為約束層的類似于三明治似的復合結(jié)構(gòu)，如圖1所示。通常約束層和基層材料相同，阻尼層多采用黏彈性材料。當結(jié)構(gòu)基層因軸力或彎曲振動而伸長時，約束層將限制阻尼層的振動伸長；相反，當結(jié)構(gòu)基層因軸力或彎曲振動而縮短時，約束層將限制阻尼層的振動縮短。在阻尼層內(nèi)產(chǎn)生交變的剪切應力和剪切應變，通過這種變形而耗散被控結(jié)構(gòu)的機械能量，從而減輕主體結(jié)構(gòu)的振動響應。

圖1 約束阻尼層截面圖Fig.1 Section of constrained damping layer

為了比較模態(tài)應變能法和復模態(tài)法的計算精度，對某約束阻尼層進行模態(tài)分析，并與精確解對比，確定合理計算方法。擬分析的約束阻尼層為方形，邊長為0.3 m；基層和約束層厚度分兩種情況：①等厚度：均為0.004 m，阻尼層厚度為0.002 m；②不等厚度：基層和約束層分別為0.006和0.002 m，阻尼層厚度為0.002 m。

基層和約束層鋼材料屬性和阻尼層橡膠材料屬性分別如下：① 鋼材：E=210 GPa，υ=0.3，ρ=7 800 kg/m3，η=0.04；②橡膠：E=5 kPa，υ=0.49，ρ=700 kg/m3，η=1.2。

利用空間有限元法模擬約束阻尼層的動力特性計算時，采用板元-實體元-板元的模擬形式最為有效[9]，單元四周為簡支約束。兩種不同厚度利用模態(tài)應變能法和復模態(tài)法計算約束阻尼層前四階自振頻率和材料損耗系數(shù)與精確解相應值的比如圖2和圖3所示。約束阻尼層自振頻率和材料損耗系數(shù)精確解計算參考文獻[11]提供的方法得到。

圖2 等厚度頻率和損耗因子比例圖Fig.2 Frequency and loss factor ratio with the same thickness

圖3 不等厚度頻率和損耗因子比例圖Fig.3 Frequency and loss factor ratio with different thickness

由圖2和圖3可得以下規(guī)律：①兩種方法計算得到的頻率比和損耗因子比在前四階模態(tài)中表現(xiàn)一致：有限元解頻率值小于精確解；而損耗因子大于精確解。②模態(tài)應變能法所得頻率比和損耗因子比均大于復模態(tài)法所得相應值，因此可利用復模態(tài)法求解約束阻尼層的自振頻率和材料損耗因子。③基層和約束層不等厚度情況下也滿足以上頻率和材料損耗系數(shù)變化規(guī)律。

2 基于約束阻尼層弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)參量確定

2.1 合理約束阻尼層尺寸的確定

約束阻尼層中約束層和阻尼層厚度直接影響結(jié)構(gòu)動力特性。由以上分析知，采用復模態(tài)法能有效求解結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比和結(jié)構(gòu)自振頻率。假定約束層不變，改變阻尼層厚度，或阻尼層厚度不變改變約束層厚度計算得到的前三階結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比如表1所示。由表1可知：對于第一、二階彎曲振型，在一定范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)阻尼比和阻尼層及約束層厚度呈正比關系；當阻尼層/約束層厚度達到10 mm/10 mm時，自振頻率和阻尼比值達到臨界值，再增加阻尼層厚度將導致二者皆呈下降趨勢，這是由阻尼層對質(zhì)量貢獻大于對剛度貢獻，從而使頻率和頻率相關的阻尼比降低。當阻尼層不變而增大約束層也有類似結(jié)論。由第三階扭轉(zhuǎn)振型計算結(jié)果可知，在閘門支臂上設置約束阻尼層對扭轉(zhuǎn)振型阻尼比影響可忽略不計，此結(jié)果與文獻[10]結(jié)論一致。約束阻尼層對頻率影響幾乎可忽略不計。故在利用約束阻尼層減振時，應盡量減小約束層和阻尼層厚度，阻尼層宜選用低剪切模量和高損耗因子的阻尼材料。

表1 弧形閘門前三階頻率與阻尼比Tab.1 First three modal frequency and damping ratio of steel tainter gate

2.2 約束阻尼層安裝位置確定

某弧形鋼閘門寬11 m，高11.5 m，弧形閘面板厚度為30 mm。面板沿縱向布置11跟小橫梁，在3.05 m和12.45 m布置兩根主橫梁。支臂為箱形截面，寬、高均為0.4 m。閘門有限元模型如圖4所示。考慮水體對閘門自由振動的影響，水體按修正的Westergaard公式計算附加質(zhì)量于閘門面板上：

(10)

式中：m為附加于閘門面板法線方向水體質(zhì)量；ρ為水密度，kg/m3；h為水深，m；y為水頭，m。

圖4 弧形閘門有限元示意圖Fig.4 Finite element model of tainter gate

影響設置約束阻尼層弧形鋼閘門流激荷載響應的參數(shù)除了約束阻尼層的各層厚度外，阻尼層設置位置也至關重要。設阻尼材料在正弦激勵下產(chǎn)生剪切變形，則單位體積材料在一個周期內(nèi)的消耗的能量計算式為：

(11)

式中：V0為應變幅度；GR為儲能模量。

由式(11)可知，約束阻尼層設置于結(jié)構(gòu)變形較大部位能有限發(fā)揮阻尼層的減振效能，降低閘門因流激荷載引起的振動。對弧形鋼閘門進行模態(tài)分析，前三階模態(tài)應變能分布如表2所示。

表2 弧形鋼閘門前三階模態(tài)應變能分布Tab.2 First three modal strain energy distribution of steel tainter gate

由表2可知，雖然閘門支臂上模態(tài)應變能分布比例不占優(yōu)勢，但是支臂受力復雜，而且通過對近年來弧形閘門破壞情況統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，閘門潰塌因支臂動態(tài)失穩(wěn)占很大比重[12]。所以支臂是保證閘門安全運營的重要構(gòu)件，將約束阻尼層設置于支臂上能有效降低結(jié)構(gòu)的流激荷載響應。

3 設置約束阻尼層閘門流激振動控制

弧形鋼閘門實測流激荷載壓力時程曲線如圖5所示，在閘門支臂上設置約束阻尼層，約束層和阻尼層的厚度均為10 mm。假定鋼材和阻尼層的材料損耗因子分別為0.04和1.08，采用精細積分法求解閘門流激荷載響應。閘門支臂與面板交接點在設置約束阻尼層前后位移時程曲線如圖6所示。可知，由于約束阻尼層增大了支臂的結(jié)構(gòu)阻尼，則大大降低了支臂的位移響應時程曲線幅值：在位移響應223 s左右設置約束阻尼層前后位移分別為5.6和3.7 mm，最大降幅33.9%。因此對于需進行減振控制的結(jié)構(gòu)，快速有效地減振措施是在關鍵構(gòu)件上設置約束阻尼層，能立竿見影實現(xiàn)結(jié)構(gòu)減振，保護主體結(jié)構(gòu)安全使用。

圖5 流激荷載時程曲線Fig.5 Time history load induced flow

圖6 閘門支臂位移時程曲線Fig.6 Time history displacement of gate arm

4 結(jié) 語

在被控結(jié)構(gòu)上設置約束阻尼層能有效提高結(jié)構(gòu)阻尼比，抑制結(jié)構(gòu)不同頻率的工程結(jié)構(gòu)振動，且施工方法簡單，控制效果顯著。本文利用空間有限元法，模擬分析弧形鋼閘門支臂上設置約束阻尼層以減小其流激荷載響應，得到以下主要結(jié)論：

(1)利用模態(tài)應變能法和復模態(tài)法對約束阻尼層自振頻率和材料損耗系數(shù)對比分析，表明復模態(tài)法更適合求解結(jié)構(gòu)動力計算參數(shù)。

(2)通過對閘門模態(tài)分析，由模態(tài)應變能分布和閘門破壞情況統(tǒng)計，確定了閘門支臂為最適合設置約束阻尼層位置；在此基礎上討論了約束阻尼層各層厚度，確定了最佳約束層和阻尼層厚度。

(3)以實測流激壓力時程曲線為荷載對弧形鋼閘門設置約束阻尼層前后進行動力響應分析，位移最大降幅超過30%。因此可利用約束阻尼層降低閘門的流激荷載響應。