寧 楠，李 萍

(西華大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，成都 610039)

空化是流體機(jī)械內(nèi)部無法避免的一種普遍水動力學(xué)現(xiàn)象，同時是導(dǎo)致水力機(jī)械水力性能下降、壽命縮短、振動噪聲加劇的主要原因[1]。抽水蓄能電站中的水泵水輪機(jī)運行工況復(fù)雜多變，常在水輪機(jī)工況與水泵工況進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，內(nèi)部流動機(jī)理異常復(fù)雜。相較常規(guī)水泵或水輪機(jī)，水泵水輪機(jī)比轉(zhuǎn)速較低，流經(jīng)轉(zhuǎn)輪的流速偏高，因此空化問題更為突出，探究低比轉(zhuǎn)速水泵水輪機(jī)在多工況的空化特性，提出合理建議有利于減弱空化對機(jī)組造成嚴(yán)重?fù)p害。一些學(xué)者例如阮輝[2,3]等人研究了長葉片低壓邊軸面位置及厚度對水泵水輪機(jī)空化性能的影響，得出合理的設(shè)計方案。文獻(xiàn)[4-7]開展了加裝短葉片對轉(zhuǎn)輪空化性能影響的試驗，得到短葉片減輕單個葉片的水力載荷進(jìn)而改善空化性能的結(jié)論。基于此，本文在前人研究的基礎(chǔ)之上，探討長短葉片水泵水輪機(jī)在不同工況下的空化特性，結(jié)合某750 m水頭段的抽水蓄能機(jī)組建立全流道三維實體幾何模型，采用Rayleigh-Plesset空化模型模擬兩相流，研究各工況空化發(fā)生位置、速率，分析長短葉片轉(zhuǎn)輪空化性能隨空化系數(shù)的變化規(guī)律，以期為改善高水頭水泵水輪機(jī)空化性能提供合理依據(jù)。

1 全流道的數(shù)值模擬與驗證

1.1 計算對象

研究對象為某抽水蓄能電站750 m水頭段的長短葉片水泵水輪機(jī)，計算域主要包括蝸殼與固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管，模型基本參數(shù)如表1所示。對全流道采用自適應(yīng)較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格劃分，加密壓力、速度梯度較大的計算域(轉(zhuǎn)輪、尾水管錐管段)。以模擬水輪機(jī)額定工況的水頭值隨網(wǎng)格總數(shù)的變化規(guī)律來驗證網(wǎng)格無關(guān)性，如圖1所示，水頭隨網(wǎng)格總數(shù)增加而下降，曲線在600萬后趨于平緩；為減小計算成本保證精度，選取網(wǎng)格總數(shù)為638萬個的劃分結(jié)果進(jìn)行計算，各部件網(wǎng)格總數(shù)為：蝸殼與固定導(dǎo)葉186萬個，活動導(dǎo)葉99萬個，轉(zhuǎn)輪262萬個，尾水管91萬個。轉(zhuǎn)輪葉片第1層網(wǎng)格為0.08 mm，第1層網(wǎng)格質(zhì)心到壁面的無量綱距離Y+為46.1。計算域及網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖1 網(wǎng)格無關(guān)性分析Fig.1 Grid independence analysis

圖2 計算域及網(wǎng)格劃分Fig.2 Computational domain and mesh distribution

1.2 空化性能預(yù)測方法

1.2.1 模擬兩相流的空化模型

為準(zhǔn)確模擬空化流動，采用Rayleigh-Plesset[8]空化模型模擬長短葉片水泵水輪機(jī)兩相流，該模型優(yōu)勢在未忽略空泡半徑的二階導(dǎo)數(shù)，計算過程復(fù)雜，但能定量地捕捉空泡的產(chǎn)生與運動，精確度較高，其控制方程為：

(1)

式中：ρL為周圍液體的密度；R(t)為空泡半徑；vL為周圍液體的運動黏度；γ為空泡的表面張力系數(shù)??；ΔP(t)=P∞(t)-PB(t)，PB(t)為空泡內(nèi)壓力，P∞(t)為離開空泡無窮遠(yuǎn)處的壓力。

1.2.2 空化系數(shù)

為統(tǒng)一水輪機(jī)及水泵兩工況空化系數(shù)的計算標(biāo)準(zhǔn)，參考羅馬尼亞的Romeo[9]教授，引入基于壓力場計算的水泵水輪機(jī)各工況空化系數(shù)σ，表達(dá)式如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：PK為最低壓力，Pa；Pref為尾水管進(jìn)口壓力，Pa；PI為尾水管出口壓力，Pa；Zref為尾水管進(jìn)口高程，m；ZI為尾水管出口高程，m；Zr為基準(zhǔn)面高程，m；Sref為尾水管進(jìn)口斷面面積，m2；SI為尾水管出口斷面面積，m2；ρ為介質(zhì)水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；Q為流量，m3/s；ξD為尾水管恢復(fù)系數(shù)；H為水頭，m；ηD為尾水管效率；cpmin為最小壓力系數(shù)；cref為速度系數(shù)；將效率與無空化相比降低0.5%時所對應(yīng)的空化系數(shù)作為臨界空化數(shù)σcr。

1.3 邊界條件

邊界條件設(shè)定：以水輪機(jī)運行時，各工況的流量不一致，為準(zhǔn)確模擬水流走向，蝸殼進(jìn)口設(shè)定為質(zhì)量流量，來流方向垂直進(jìn)口面，尾水管出口設(shè)定為平均靜壓；以水泵運行時，為獲得較為精確的速度及壓力梯度，尾水管進(jìn)口給定平均靜壓，蝸殼出口給定質(zhì)量流量；計算域參考壓力設(shè)置為零。固定壁面與近壁區(qū)分別用無滑移及Scalable壁面函數(shù)；轉(zhuǎn)輪與活動導(dǎo)葉、尾水管兩部件的交界面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)動部件(Frozen rotor)。利用RNG K-Epsilon湍流模型模擬湍流流態(tài)，SIMPLEC算法求解動量方程中速度和壓力耦合。為提高空化計算的準(zhǔn)確度，先模擬單相定常，在其基礎(chǔ)上加入Rayleigh-Plesset空化模型，計算時各工況設(shè)定的進(jìn)口液相體積分?jǐn)?shù)為1，氣相為0；液相設(shè)置為清水，汽化壓力Pv=3 169 Pa，氣相設(shè)定空泡半徑Rb=2×10-6，空泡表面張力系數(shù)γ=0.073 N/m，空化核體積分?jǐn)?shù)αnuc=5.0×10-4；通過逐漸降低尾水管壓力進(jìn)行不同工況的空化數(shù)值模擬。

1.4 計算工況與數(shù)值模擬驗證

1.4.1 計算工況

由于水泵水輪機(jī)的運行范圍較寬，常常偏離最優(yōu)工況運行；在水輪機(jī)方式時，選取額定水頭下100%、80%、60%出力工況，分別命名為GK1、GK2、GK3；由于水泵空化的關(guān)鍵參數(shù)為流量的極小極大值，故而選取最高與最低揚(yáng)程工況，分別命名為GK4、GK5；表2為以上5個工況的基本參數(shù)。

表2 計算工況點基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of working conditions

1.4.2 計算方法驗證

課題組前期已對該模型進(jìn)行流場測試[10]，圖3(a)為測量尾水管錐管截面速度的LDV儀器布置圖。該模型安裝于高精度液壓機(jī)械閉環(huán)試驗臺(精確度在0.20%以內(nèi))，采用單個速度測量的重復(fù)性在±0.05%以內(nèi)的LDV系統(tǒng)，測量系統(tǒng)由70 mm直徑的反向散射光纖探頭組成，探頭前透鏡焦距363 mm，標(biāo)準(zhǔn)激光束直徑2.1 mm。共設(shè)29個速度測量點，徑向從ra=0到0.9R區(qū)間步長取0.05R，而0.9到1.0R步長取0.01R，實驗數(shù)據(jù)為十組測量數(shù)據(jù)的平均值。選取離活動導(dǎo)葉中心線0.26 m的尾水管截面，繪制該截面的兩個水泵工況計算與LDV測試的軸向速度曲線，如圖3(b)所示，橫坐標(biāo)為相對半徑(0為圓心，1為邊壁)，縱坐標(biāo)為軸向速度，虛線(CFX)為模擬數(shù)值曲線，實線(LDV)為實際測量數(shù)據(jù)曲線。由圖可知，GK4、GK5計算的軸向速度略低于試驗，相對偏差分別為1.46%、1.57%，此偏差值低于3%，滿足計算精度符合工程實際要求，基于此預(yù)測該模型的空化性能可行。

圖3 數(shù)值方法驗證Fig.3 Validation of numerical methods

2 空化性能預(yù)測分析

2.1 預(yù)測不同工況能量特性

分別計算長短葉片水泵水輪機(jī)在各工況不同空化系數(shù)下的外特性，將效率、揚(yáng)程分別作為水輪機(jī)工況、水泵工況的能量轉(zhuǎn)換指標(biāo)，圖4為水輪機(jī)工況效率與水泵工況揚(yáng)程隨空化數(shù)的變化規(guī)律。由效率曲線與臨界空化數(shù)定義可知，GK1、GK2、GK3的σcr依次為0.158、0.131、0.094，σcr隨流量減小而減小，即大流量工況比中、小流量更易發(fā)生空化。GK4與GK5揚(yáng)程下降趨勢略有差異，GK4的揚(yáng)程先緩慢降低后突降，轉(zhuǎn)折點的空化數(shù)為0.073，說明低于此空化數(shù)運行時轉(zhuǎn)輪內(nèi)空化程度明顯加劇，葉片可能發(fā)生嚴(yán)重脫流，導(dǎo)致流道過流能力急劇下降，能量轉(zhuǎn)換失序；GK5發(fā)生輕微空化對抽送的揚(yáng)程影響較小，當(dāng)空化程度較為劇烈時，揚(yáng)程才略有下降。

圖4 能量特性曲線Fig.4 Energy characteristic curve

2.2 多工況空化特性預(yù)測

為分析各工況轉(zhuǎn)輪空化隨空化數(shù)的變化規(guī)律，例舉3個水輪機(jī)工況的轉(zhuǎn)輪長葉片吸力面空泡體積分?jǐn)?shù)云圖和2個水泵工況的轉(zhuǎn)輪相對位置為0.9(靠近下環(huán))的流面空泡體積分?jǐn)?shù)云圖，如圖5所示，前三排分別為GK1、GK2、GK3，第四排左邊三幅為GK4，右邊三幅為GK5；由圖5可知，空化程度隨空化數(shù)減小而加劇。在水輪機(jī)方式，以大、中流量工況運行時，空化區(qū)域均位于長葉片吸力面出口，空化程度劇烈時靠近下環(huán)的長葉片根部出現(xiàn)大量空泡，并沿下環(huán)線形成類似魚尾的拖拽區(qū)，且中流量空化加重速率比大流量更快，面積擴(kuò)展更大；小流量工況的空化位置明顯區(qū)別于大、中流量工況，例如空化數(shù)低于0.100時，空泡由長葉片吸力面中部向來流方向蔓延，大致呈現(xiàn)三角形分布，且該區(qū)域內(nèi)空泡占比均較大；說明偏離設(shè)計點較遠(yuǎn)的小流量工況，雖難達(dá)到發(fā)生空化的臨界條件，但空化對轉(zhuǎn)輪造成的危害最大，建議避開此點運行。在水泵方式，高、低揚(yáng)程工況的空化區(qū)域分別為長葉片的吸力面、壓力面；GK4隨著空化數(shù)降低，長葉片吸力面空化程度增加，空泡逐漸延伸到整個葉片吸力面的1/2，壓力面前緣出現(xiàn)輕微空化；GK5長葉片壓力面空化隨空化數(shù)降低而加劇，擴(kuò)展面積約為長葉片的1/5，而吸力面空化產(chǎn)生的空泡隨流體運動到靠近轉(zhuǎn)輪進(jìn)口1/2處的流道附近，但由于占據(jù)的體積較小對流道影響不大。

圖5 不同空化系數(shù)下轉(zhuǎn)輪空泡體積分?jǐn)?shù)圖Fig.5 Cavitation volume fraction of runner under the different cavitation coefficient

2.3 轉(zhuǎn)輪流道空化分析

取中流量水輪機(jī)工況不同空化數(shù)下轉(zhuǎn)輪流道空泡體積分?jǐn)?shù)為0.2的等值面圖，便于觀察分析空泡云團(tuán)的發(fā)展變化，如圖6所示的轉(zhuǎn)輪仰視圖。由圖6可知，當(dāng)空化數(shù)為0.144時，轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)幾乎無空泡產(chǎn)生，轉(zhuǎn)輪出口即尾水管進(jìn)口中心有一圓環(huán)空泡云團(tuán)；隨著空化數(shù)降低，長葉片吸力面出口產(chǎn)生空泡，空化數(shù)由0.116到0.101時，空化區(qū)域開始變大，與下環(huán)接觸的葉片根部析出空泡，形成類似魚尾的拖拽空泡云團(tuán)，并向壓力面擴(kuò)展，而且空泡逐漸脫離葉片表面形成云霧狀，轉(zhuǎn)輪出口靠近壁面囤積大量的空泡，尾水管進(jìn)口的圓環(huán)空泡云團(tuán)幾乎消失；出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因可能是出口壓力逐漸降到極值，流道內(nèi)整體壓力較低，轉(zhuǎn)輪作為能量轉(zhuǎn)換部件，進(jìn)出口壓力梯度最大，其出口低壓區(qū)更易嚴(yán)重空化，因此本該流進(jìn)尾水管的水流受空泡堵塞，轉(zhuǎn)輪內(nèi)水流流動更為紊亂，導(dǎo)致效率大幅度下降。

圖6 不同空化數(shù)下轉(zhuǎn)輪內(nèi)空化等值面圖Fig.6 Water-vapor phase volume fraction of runner under the different cavitation coefficient

2.4 空化時轉(zhuǎn)輪流態(tài)分析

為分析空化對轉(zhuǎn)輪流態(tài)的影響，對轉(zhuǎn)輪進(jìn)行周向處理，選取相對位置為0.98(靠近下環(huán))的流面，并得出GK5不同空化系數(shù)下該流面流線及空泡速度分布，如圖7所示?？梢钥闯?，空化數(shù)為0.105時，空化程度較輕，空泡數(shù)量少速度小，轉(zhuǎn)輪內(nèi)流態(tài)分布均勻，僅在長葉片進(jìn)口位置出現(xiàn)微小擾動；當(dāng)空化數(shù)為0.086時，空化程度劇烈，長葉片壓力面脫流現(xiàn)象明顯增加，這種脫流加劇對水泵空化極為不利，同時被短葉片割開的兩流道(長葉片中部)出現(xiàn)漩渦，與吸力面的空化發(fā)生在轉(zhuǎn)輪進(jìn)口1/2處的流道附近吻合；當(dāng)空化數(shù)降到0.074時，轉(zhuǎn)輪整個圓周出口空化漩渦不斷發(fā)展至相接，相反進(jìn)口流態(tài)平順，空泡速度較大，已脫離葉片表面覆蓋所有流道，阻礙流動發(fā)展，嚴(yán)重影響泵的正常運轉(zhuǎn)，導(dǎo)致其揚(yáng)程急劇下降到2 m。由此可知，脫流與漩渦是極不穩(wěn)定的流動狀態(tài)，該處易析出空泡致使空化發(fā)生，但僅根據(jù)流線擾動分析空化程度不可行，例如空化最為劇烈時，轉(zhuǎn)輪流道充滿空泡，而轉(zhuǎn)輪進(jìn)口至出口前3/4的轉(zhuǎn)輪流道流線均勻，無脫流、回旋等現(xiàn)象。

3 結(jié) 語

(1)由計算結(jié)果與流場試驗數(shù)據(jù)對比可知，軸向速度最大偏差為1.57%，低于3%，因此基于流場數(shù)值模擬的性能預(yù)測方法，對該模型進(jìn)行三維定常空化計算，得到各工況空化發(fā)展趨勢以及轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流動特性。

(2)在水輪機(jī)方式，隨著空化數(shù)減小，出現(xiàn)在長葉片吸力面出口邊的空泡逐漸以不同的形式向來流方向蔓延，空化面積與流量呈現(xiàn)不同的變化趨勢，即空化嚴(yán)重時，小流量工況長葉片吸力面的空泡面積比例最大，轉(zhuǎn)輪發(fā)生嚴(yán)重空化的速率也最快，因此應(yīng)盡量避免長短葉片水泵水輪機(jī)在小流量范圍內(nèi)運行。

(3)高、低揚(yáng)程水泵工況的空化區(qū)域位于長葉片表面不同部位，空化發(fā)展嚴(yán)重時易引發(fā)葉片表面流體脫流以及流道漩渦等紊亂現(xiàn)象，析出的空泡堵塞流道阻礙流動發(fā)展，導(dǎo)致?lián)P程急劇下降。