張 夢，趙靚芳，全 星

(1.華南理工大學(xué)環(huán)境與能源學(xué)院，廣州 510006；2.工業(yè)聚集區(qū)污染控制與生態(tài)修復(fù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510006)

近年來，城市化的高速發(fā)展導(dǎo)致內(nèi)澇現(xiàn)象頻發(fā)，對社會(huì)正常運(yùn)轉(zhuǎn)以及居民生命財(cái)產(chǎn)造成嚴(yán)重威脅[1]。內(nèi)澇治理成為城市化進(jìn)程中亟待解決的難題，除了采取排水系統(tǒng)改造措施提高排水能力，城市降雨積水模擬與預(yù)測在內(nèi)澇治理中的作用也備受關(guān)注[2,3]。傳統(tǒng)降雨積水模擬研究主要基于SWMM、MOUSE、InfoWorks、MIKE SHE、SWMM&LISFLOOD-FP等一維或二維城市雨洪模型實(shí)現(xiàn)，但基礎(chǔ)數(shù)據(jù)資料不足、計(jì)算繁瑣、對水文物理過程認(rèn)知有限等缺點(diǎn)限制了模型精度與應(yīng)用范圍[4]。隨著智慧城市排水管網(wǎng)監(jiān)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、研發(fā)與應(yīng)用[5-8]，安裝在內(nèi)澇點(diǎn)的物聯(lián)網(wǎng)測控設(shè)備可以實(shí)時(shí)遠(yuǎn)程獲取降雨和液位數(shù)據(jù)，但目前對所采集監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析和利用非常有限，造成系統(tǒng)只監(jiān)不控等現(xiàn)象。針對上述問題，以降雨和液位映射關(guān)系為切入點(diǎn)，利用監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型降雨積水預(yù)測模型。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)因具有強(qiáng)大的非線性逼近能力被廣泛應(yīng)用于降雨徑流預(yù)報(bào)、排水系統(tǒng)降雨水位預(yù)測等時(shí)間序列預(yù)測研究[9,10]，如邵月紅等[11]分別采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和水文模型預(yù)報(bào)降雨徑流量，結(jié)果表明遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)效果更好；Chang F J等[12]分別采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測臺北某水庫降雨水位，驗(yàn)證了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果的優(yōu)越性以及降雨因素在水位預(yù)測中的重要性；Yenming C等[13]采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造城市污水系統(tǒng)降雨與水位映射關(guān)系模型，結(jié)果表明遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)污水系統(tǒng)水位時(shí)變過程且短時(shí)預(yù)測性能穩(wěn)定。雖然傳統(tǒng)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水文時(shí)間序列預(yù)測領(lǐng)域表現(xiàn)良好，但也存在收斂速度慢、模型計(jì)算量大、易陷入局部極值等缺點(diǎn)[14-18]，回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(Echo State Network，ESN)作為一種簡化的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只訓(xùn)練輸出權(quán)值以及采用凸優(yōu)學(xué)習(xí)算法等優(yōu)點(diǎn)有效解決了上述問題[15]。本文采用ESN構(gòu)建內(nèi)澇點(diǎn)降雨積水預(yù)測模型，并通過粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)對模型關(guān)鍵參數(shù)和時(shí)間序列嵌入維數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化提高模型精度，最后應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證所述方法的適用性。

1 建模原理

1.1 ESN簡介

ESN主要由輸入層、儲(chǔ)備池和輸出層組成，儲(chǔ)備池有大量隨機(jī)稀疏連接的神經(jīng)元，結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of echo state network

假設(shè)ESN有K個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、N個(gè)儲(chǔ)備池節(jié)點(diǎn)和L個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，輸入變量u(t)、儲(chǔ)備池狀態(tài)變量x(t)和輸出變量y(t)可表示為：

u(t)={u1(t),u2(t),…,uK(t)}

(1)

x(t)={x1(t),x2(t),…,xN(t)}

(2)

y(t)={y1(t),y2(t),…,yL(t)}

(3)

狀態(tài)更新方程為[14]：

x(t+1)=f(ωinu(t+1)+ωxx(t)+ωbacky(t))

(4)

y(t+1)=fout(ωoutu(t+1)+ωxx(t+1)+ωbacky(t))

(5)

式中：ωin、ωx、ωout和ωback分別為輸入、儲(chǔ)備池內(nèi)部、輸出和反饋連接權(quán)矩陣；f(·)和fout(·)分別為隱含層和輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)；通常f(·)采用S型函數(shù)；fout(·)采用線性函數(shù)。

由于儲(chǔ)備池規(guī)模N越大系統(tǒng)短期記憶能力越強(qiáng)，連接權(quán)譜半徑SR越接近1系統(tǒng)短期記憶時(shí)間越長，稀疏度SD越大系統(tǒng)非線性逼近能力越強(qiáng)，輸入信號非線性越強(qiáng)輸入單元尺度IS越大，儲(chǔ)備池參數(shù)對模型精度影響較大[14]。

1.2 基于ESN的內(nèi)澇點(diǎn)降雨積水預(yù)測原理

內(nèi)澇過程受降雨、匯流和排水等多種因素影響，各內(nèi)澇點(diǎn)匯流面積、地面結(jié)構(gòu)和排水情況等有所不同，應(yīng)根據(jù)各點(diǎn)數(shù)據(jù)有針對性地建模預(yù)測[4]?；贓SN的內(nèi)澇點(diǎn)降雨積水預(yù)測模型以內(nèi)澇點(diǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)和內(nèi)澇過程輸入輸出關(guān)系為研究基礎(chǔ)，通過ESN動(dòng)態(tài)逼近數(shù)據(jù)間映射關(guān)系簡化了系統(tǒng)運(yùn)作規(guī)律模擬過程。內(nèi)澇點(diǎn)液位采集終端多置于雨水檢查井中，故其他污水對積水變化趨勢的影響忽略不計(jì)，同時(shí)，ESN強(qiáng)大的非線性逼近和動(dòng)態(tài)記憶能力，使其能夠直接通過ESN對前期降雨和液位函數(shù)映射關(guān)系的動(dòng)態(tài)記憶獲得降雨積水變化規(guī)律，并根據(jù)該規(guī)律預(yù)測未來積水變化趨勢，氣候和季節(jié)等因素對模型訓(xùn)練的影響較小。

本文以內(nèi)澇監(jiān)測點(diǎn)降雨和液位為研究對象，以ESN為降雨積水函數(shù)關(guān)系動(dòng)態(tài)映射工具，以歷史降雨和液位為輸入量、當(dāng)前液位為輸出量訓(xùn)練ESN，通過迭代多步預(yù)測得到未來水位。監(jiān)測數(shù)據(jù)以分鐘為單位按照一定時(shí)間間隔存儲(chǔ)于數(shù)據(jù)庫，假設(shè)降雨和積水時(shí)間序列分別為{p1,p2,…,pi}和{q1,q2,…,qj}，預(yù)測模型可表達(dá)為：

p′=f1(p1,p2,…,pi,q1,q2,…,qj)

(6)

式中：p′為水位預(yù)測值；f1()為降雨積水函數(shù)映射關(guān)系；i和j分別為降雨和積水時(shí)間序列嵌入維數(shù)。

1.3 基于ESN的內(nèi)澇點(diǎn)降雨積水預(yù)測步驟

(1)為了消除降雨和水位數(shù)據(jù)量綱差異對網(wǎng)絡(luò)收斂速度的影響，并滿足神經(jīng)元激活函數(shù)的值域要求，首先分別將降雨和水位值歸一化至[0,1]區(qū)間，歸一化公式為：

(7)

式中：x和x′分別為原始值和歸一化后的值；xmax和xmin分別為原始值中的最大值和最小值。

(2)采用滑動(dòng)時(shí)間窗選取輸入向量u(t)和輸出向量y(t)，并按照比例7∶3選取訓(xùn)練樣本Utrain={utrain(t),ytrain(t)}，測試樣本Utest={utest(t),ytest(t)}。假設(shè)滑動(dòng)時(shí)間窗口寬度為S(S≥ 1)，預(yù)測步長為L(L≥ 1)，u(t)和y(t)表達(dá)式為：

ua(t)={{p1,p2,…,psa}T, {p2,p3,…,psa+1}T,…,

{pt-L-sa,pt-L-sa+1,…,pt-L}T}

(8)

ub(t)={{q1,q2,…,qsb}T，{q2,q3,…,qsb+1}T,…,

{qt-L-sb,qt-L-sb+1,…,qt-L}T}

(9)

u(t)={ua(t),ub(t)}

(10)

y(t)={{qsb+L}, {qsb+L+1},…, {qt}}

(11)

式中：sa和sb分別為降雨和積水時(shí)間序列的嵌入維數(shù)，S=sa+sb；L取1。

(3)初設(shè)模型關(guān)鍵參數(shù)N、SR、SD和IS，隨機(jī)初始化連接權(quán)值矩陣ωin、ωx和ωback，儲(chǔ)備池初始狀態(tài)為xc(0)=0。

1.4 PSO優(yōu)化ESN內(nèi)澇點(diǎn)降雨積水預(yù)測模型

PSO算法是受鳥群覓食行為啟發(fā)所提出的智能計(jì)算技術(shù)，以D維搜索空間內(nèi)s個(gè)粒子為搜索基礎(chǔ)，以粒子適應(yīng)度函數(shù)為度量值，通過不斷更新每個(gè)粒子的位置和速度使群體移步至較優(yōu)區(qū)域，獲得全局最優(yōu)解的優(yōu)化方法[15,16]。

由1.3節(jié)可知，時(shí)間序列嵌入維數(shù)和ESN模型關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置具有主觀性，為了合理確定嵌入維數(shù)和模型參數(shù)以降低預(yù)測誤差，采用PSO算法對{sa，sb，N，SR，SD，IS}聯(lián)合尋優(yōu)，具體步驟如下：

(1)確定PSO尋優(yōu)目標(biāo){sa，sb，N，SR，SD，IS}及其搜索范圍，設(shè)置最大迭代數(shù)、種群大小、慣性權(quán)重和加速常數(shù)等參數(shù)。

(2)PSO聯(lián)合優(yōu)化的目標(biāo)是降低預(yù)測誤差，故適應(yīng)度函數(shù)Fit(i)的度量應(yīng)為模型的預(yù)測準(zhǔn)確率。本文采用預(yù)測值的均方根誤差值作為適應(yīng)度函數(shù)，粒子i的適應(yīng)度函數(shù)為：

(12)

(3)采用隨機(jī)方式初始化粒子群，以確保粒子均勻分布于解的取值范圍，每個(gè)粒子代表一組可能解。

(4)按照1.3節(jié)步驟訓(xùn)練模型，并計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度Fit(i)。若Fit(i)優(yōu)于迄今搜索到的最優(yōu)位置pBest(i)，用Fit(i)更新pBest(i)，若全部粒子中存在pBest(i)優(yōu)于整個(gè)粒子群迄今搜索到的最優(yōu)位置gBest(t)，用pBest(i)更新gBest(t)。

(5)根據(jù)粒子速度和位置矢量更新公式更新每個(gè)粒子，公式為[17]：

(13)

(14)

(6)重復(fù)步驟(3)～(4)直至滿足結(jié)束條件，輸出全局最優(yōu)值GBest=(saBest，sbBest，NBest，SRBest，SDBest，ISBest)，并采用GBest建立降雨積水預(yù)測模型，獲得最佳預(yù)測結(jié)果。

2 基于PSO-ESN的內(nèi)澇點(diǎn)降雨積水預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)來源

以廣州市獵德涌流域監(jiān)測點(diǎn)實(shí)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測。獵德涌位于廣州市天河區(qū)，集雨面積16.2 km2，全長約6.5 km，以重力排水為主，由于強(qiáng)降水、內(nèi)澇點(diǎn)地勢低、排水管渠設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)低及河道管渠破壞、淤塞等原因，流域沿線特別是下游內(nèi)澇問題嚴(yán)重[18]，市政部門基于河涌典型內(nèi)澇點(diǎn)雨水檢查井內(nèi)建立了在線監(jiān)控系統(tǒng)，本文以其中某內(nèi)澇點(diǎn)2018年4-7月期間總計(jì)6場降雨過程監(jiān)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測。降雨量數(shù)據(jù)精度為0.2 mm，液位數(shù)據(jù)精度為0.1 cm(以旱天液位為基準(zhǔn)的相對標(biāo)高)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔為1 min，數(shù)據(jù)示例見圖2。

圖2 數(shù)據(jù)示例Fig.2 Example data

2.2 模型構(gòu)建

由圖2可知，液位與降雨變化呈現(xiàn)正相關(guān)性和時(shí)間遲滯性特征，為了確定內(nèi)澇點(diǎn)降雨與積水液位變化間映射關(guān)系，在MATLAB環(huán)境中，根據(jù)所述PSO-ESN內(nèi)澇點(diǎn)降雨積水預(yù)測步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。迭代多步預(yù)測將導(dǎo)致預(yù)測誤差在迭代過程累積而影響預(yù)測效果[14]，為確定合理的迭代次數(shù)，分別進(jìn)行15、30、45和60 min預(yù)測，并采用均方根誤差(Root Mean Squard Error，RMSE)評價(jià)預(yù)測結(jié)果，公式為：

(15)

式中：n為預(yù)測樣本總數(shù)；y(t)和y′(t)分別為時(shí)間序列實(shí)測值和預(yù)測值。

2.3 預(yù)測結(jié)果

PSO算法對{sa，sb，N，SR，SD，IS}尋優(yōu)時(shí)種群規(guī)模取50，最大迭代次數(shù)取1 000，允許誤差取10-3，加速因子取c1=c2=2.0。PSO算法尋優(yōu)結(jié)果為sa=7，sb=5，N=53，SR=0.24，SD=0.3，IS=0.1。將尋優(yōu)結(jié)果賦予PSO-ESN預(yù)測模型對測試樣本進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值與實(shí)測值對比見圖3，預(yù)測結(jié)果均方根誤差見表1。

圖3 PSO-ESN預(yù)測結(jié)果Fig.3 Prediction result of PSO-ESN

由圖3可知，PSO-ESN模型的預(yù)測值曲線與實(shí)測值曲線擬合度隨著預(yù)測時(shí)長的增加逐漸降低，其中，60 min預(yù)測值曲線與實(shí)測值曲線的擬合度最低，但預(yù)測曲線趨勢與實(shí)測值曲線基本一致。由表1可知，預(yù)測值的均方根誤差隨著預(yù)測時(shí)長的增加而遞增，這是由于迭代預(yù)測過程中預(yù)測誤差將隨著迭代次數(shù)的增加而累積，導(dǎo)致預(yù)測效果隨迭代次數(shù)的增加而變差。綜上可知，PSO-ESN模型60 min預(yù)測值的均方根誤差最大，但基本能夠滿足模型預(yù)測需求，所述模型適用于城市內(nèi)澇點(diǎn)降雨積水預(yù)測研究。

表1 預(yù)測精度評價(jià)Tab.1 Evaluation of prediction result

2.4 模型對比分析

最終確定Elman和BP模型的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)取12，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)取1，Elman模型隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取10，BP模型隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取9，學(xué)習(xí)速率取 0.1，動(dòng)量系數(shù)取0.3，允許誤差取10-3，最大迭代次數(shù)為2 000，預(yù)測時(shí)長30 min。測試集預(yù)測值與實(shí)測值對比見圖4，預(yù)測結(jié)果均方根誤差見表2。

圖4 預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Comparison of prediction result

模型ESNElmanBPRMSE0.0510.0780.093

由圖4可知，ESN預(yù)測值曲線與實(shí)測值曲線的擬合度最高，Elman模型次之，BP模型擬合度最低且出現(xiàn)局部極值。由表2可知，ESN模型預(yù)測值均方根誤差最小，Elman模型次之，BP模型預(yù)測值均方根誤差最大，與傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，所述模型預(yù)測精度分別提高52.9%和82.4%，表明ESN在內(nèi)澇點(diǎn)降雨積水預(yù)測中應(yīng)用效果更好。

3 結(jié) 語

本文將ESN應(yīng)用于內(nèi)澇點(diǎn)降雨積水預(yù)測研究，針對模型參數(shù)和時(shí)間序列嵌入維數(shù)選擇主觀性問題，采用PSO算法聯(lián)合優(yōu)化降雨積水序列的嵌入維數(shù)和ESN模型參數(shù)。應(yīng)用實(shí)例表明，與傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，所述模型預(yù)測精度分別提高52.9%和82.4%，預(yù)測時(shí)長為60 min基本能夠滿足應(yīng)用需求。應(yīng)用該方法能夠有效利用監(jiān)測數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確、快速地對內(nèi)澇點(diǎn)液位進(jìn)行短時(shí)預(yù)測，為城市排水系統(tǒng)進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)度以及交通應(yīng)急指揮等工作提供科學(xué)依據(jù)。