王曉慶，母詩(shī)源，李 晉，王志欣

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

在被動(dòng)聲吶目標(biāo)檢測(cè)方面，傳統(tǒng)方法主要通過(guò)空域的波束合成處理獲得空間增益，通過(guò)時(shí)間上的積累獲得時(shí)間增益。一般空間波束合成方法有常規(guī)波束形成(CBF)和MVDR等方法[1-6]。CBF方法的優(yōu)點(diǎn)在于算法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，但其方位分辨能力較差，多個(gè)目標(biāo)相互靠近時(shí)，相互干擾嚴(yán)重。MVDR方法屬于自適應(yīng)的波束形成方法，可以提高方位分辨率，但是在陣列導(dǎo)向矢量出現(xiàn)誤差和陣元快拍次數(shù)小于陣元個(gè)數(shù)時(shí)，性能急劇下降；另外，上述傳統(tǒng)方法并不能抑制水下復(fù)雜環(huán)境噪聲在時(shí)間和空間上的非平穩(wěn)性影響。

數(shù)學(xué)形態(tài)濾波[7]在圖像處理中的應(yīng)用已經(jīng)較為廣泛，是一種針對(duì)信號(hào)時(shí)域特征的非線性處理方法。隨著對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論的深入研究，相比于其他方法，在處理過(guò)程中可以保證幅度不畸變、相位不偏移，因而受到了越來(lái)越多的關(guān)注。數(shù)學(xué)形態(tài)濾波技術(shù)應(yīng)用于水下目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，有效地抑制非平穩(wěn)色噪聲，大大降低被動(dòng)聲吶的虛警概率。

導(dǎo)向最小方差波束形成(STMV)算法[8]充分利用寬帶信號(hào)時(shí)寬—帶寬乘積大的特性，當(dāng)信源相干或者采樣快拍數(shù)較少時(shí)，具有更好的統(tǒng)計(jì)特性，可增大對(duì)旁瓣的抑制效果，合成增益較傳統(tǒng)方法高。

本文結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波和STMV提出了一種新的水聲目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)方法。該方法在強(qiáng)干擾背景下，能有效檢測(cè)目標(biāo)的共振線譜。通過(guò)對(duì)海試試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，并將其與常規(guī)處理方法CBF，MVDR進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 STMV算法

水下被動(dòng)聲吶陣列探測(cè)原理如圖1所示。STMV算法利用導(dǎo)向協(xié)方差矩陣，對(duì)不同頻點(diǎn)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行相干積累，獲得了寬帶增益并能夠處理相干源。

圖1 水下被動(dòng)聲吶陣列探測(cè)原理

其基本原理如下：

設(shè)有K個(gè)寬帶信號(hào)si(t)(i=1，2，...，K)以來(lái)波方向θi入射至N元矢量水聽(tīng)器陣列，則陣列第l個(gè)陣元的輸出可表示為：

(1)

式中，τi為第i個(gè)寬帶信號(hào)在相鄰陣元之間的傳播時(shí)延；Nl(k)為噪聲矢量。在觀察時(shí)間長(zhǎng)度T內(nèi)，對(duì)陣列輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換，根據(jù)前述Xω的形式，可得Xω中對(duì)應(yīng)頻率ω的頻域快拍為：

(2)

式中，a(θ，ω)為對(duì)應(yīng)頻率ω的陣列導(dǎo)向矢量；s(ω)為信號(hào)的離散傅里葉變換；N(ω)為噪聲的離散傅里葉變換。

根據(jù)寬帶陣列信號(hào)數(shù)學(xué)模型，將式(2)改寫(xiě)為矩陣形式，可得：

Xω(ω)=A(ω)S(ω)+N(ω)，

(3)

式中，A(ω)=[a(θ1，ω)a(θ2，ω) ...a(θK，ω)]為矢量a(θ，ω)組成的矩陣；S(ω)=[S1(ω)S2(ω) ...SK(ω)]T為信號(hào)的頻域矩陣；N(ω)為噪聲矢量。

對(duì)于CBF，通過(guò)對(duì)相應(yīng)陣元進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償，可增強(qiáng)對(duì)期望方向信號(hào)的響應(yīng)，CBF的延時(shí)補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)方式為：

(4)

(5)

式中，τ為對(duì)應(yīng)期望方向θ的單位延時(shí)，有：

(6)

式中，d為陣元間距；c為波速。由X(k，θ)表示的CBF輸出為：

y(k，θ)=WHX(k，θ)，

(7)

式中，W=[1 1 ... 1]T為固定加權(quán)矢量。由上述導(dǎo)向傳感器輸出X(k，θ)，可定義導(dǎo)向協(xié)方差矩陣(STCM)RSTCM為：

RSTCM(θ)=E[X(k，θ)XH(k，θ)]，

(8)

式中，X(k，θ)為導(dǎo)向傳感器輸出。將導(dǎo)向輸出X(k，θ)在頻域展開(kāi)，可得：

(9)

式中，矩陣T(ω，θ)具有與導(dǎo)向矢量相同的作用，有：

T(ω，θ)=diag(1 e-jωτ... e-jω(N-1)τ)。

(10)

當(dāng)觀察時(shí)間T大于信號(hào)和噪聲的相關(guān)時(shí)間時(shí)，不同頻率間的傅里葉系數(shù)相互正交，結(jié)合式(10)，STCM矩陣可表示為：

(11)

(12)

根據(jù)輸出最小方差原理，可知寬帶波束合成最優(yōu)權(quán)與MVDR最優(yōu)權(quán)Wopt相同的形式，其空間譜估計(jì)式也相同，由Capon空間譜估計(jì)式可知，STMV的空間譜估計(jì)式為：

(13)

式中，W=[1 1 ... 1]T為固定加權(quán)矢量；RW-STCM(θ)為引導(dǎo)方向θ的加權(quán)指向協(xié)方差矩陣。頻域快拍的協(xié)方差矩陣Rx(ω)為：

(14)

實(shí)際情況中，參考采樣協(xié)方差矩陣求逆(SMI)中的協(xié)方差矩陣構(gòu)造方法，則Rx(ω)的最大似然估計(jì)為：

(15)

式中，Xωi(ω)為第i個(gè)觀察時(shí)間段內(nèi)對(duì)應(yīng)頻率ω的頻域快拍。則實(shí)際應(yīng)用中的STMV形成的空間譜估計(jì)式為：

(16)

2 信號(hào)層形態(tài)學(xué)濾波基本原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[9-12]是一種非線性圖像(信號(hào))處理和分析工具，具有一套完整的理論、方法和算法體系。它采用一套獨(dú)特的變換或運(yùn)算來(lái)描述圖像的基本特征或基本結(jié)構(gòu)，即圖像中各像素或各部分之間的幾何關(guān)系。

基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論，形態(tài)學(xué)濾波提供了一種基于形狀的非線性變換理論和方法，在數(shù)字信號(hào)處理中有重要的作用。該理論運(yùn)用結(jié)構(gòu)元素修改信號(hào)局部特征，得到信號(hào)更本質(zhì)的形態(tài)。其一維離散情況下的多值形態(tài)變換，對(duì)信號(hào)頻譜中的峰值(正脈沖)噪聲、低谷(負(fù)脈沖)噪聲以及白噪聲有很好的抑制效果。

設(shè)信號(hào)f為定義在F={0，1，...，N-1}上的離散函數(shù)，結(jié)構(gòu)元素b為B={0，1，...，M-1}上的離散函數(shù)，且有N>M，則4種基本的一維形態(tài)變換定義為：

f(x)關(guān)于b的膨脹：

n=0，1，...，N-M。

(17)

f(x)關(guān)于b的腐蝕：

n=0，1，...，N-M。

(18)

如果對(duì)信號(hào)的頻譜圖作一維灰度形態(tài)學(xué)運(yùn)算，則膨脹算子會(huì)減小信號(hào)頻譜的谷值，擴(kuò)展峰頂；而腐蝕算子則會(huì)減小信號(hào)的譜峰，加寬谷域，即：腐蝕算子為最小值濾波器，可以獲得數(shù)據(jù)的下包絡(luò)；膨脹算子為最大值濾波器，可以獲得數(shù)據(jù)的上包絡(luò)。

根據(jù)式(17)和式(18)，f關(guān)于b的開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算分別為：

(19)

開(kāi)運(yùn)算是非擴(kuò)張的，小于結(jié)構(gòu)元素的部分會(huì)被“開(kāi)掉”，所以開(kāi)運(yùn)算可以抑制信號(hào)的尖峰，如突發(fā)、毛刺等；閉運(yùn)算是擴(kuò)張的，小于結(jié)構(gòu)元素的部分會(huì)被膨脹填充，所以閉運(yùn)算可以抑制信號(hào)的波谷。開(kāi)、閉運(yùn)算所能濾除的正、負(fù)脈沖寬度取決于運(yùn)算所使用的結(jié)構(gòu)元素b的寬度M，選取大于噪聲寬度的結(jié)構(gòu)元素，可以利用開(kāi)、閉運(yùn)算去除信號(hào)中的噪聲。上述基本運(yùn)算的不同組合構(gòu)成的濾波器可濾除不同類型的噪聲，實(shí)現(xiàn)信號(hào)平滑處理。

如圖2所示，本文使用如下開(kāi)閉運(yùn)算組合[13-17]：

(20)

該方法對(duì)信號(hào)頻譜分別進(jìn)行聯(lián)合開(kāi)閉運(yùn)算和閉開(kāi)運(yùn)算，并將運(yùn)算結(jié)果做平均，最后將平均的結(jié)果再進(jìn)行1～2次的開(kāi)運(yùn)算，這樣經(jīng)過(guò)多次形態(tài)學(xué)處理和平均后，得到的結(jié)果會(huì)很好地反映信號(hào)的底部噪聲電平，再用原信號(hào)頻譜減去測(cè)算出的噪聲基底，得到的信號(hào)基底會(huì)基本平坦，很大程度上避免了由于色噪聲干擾和信號(hào)頻譜起伏對(duì)信號(hào)檢測(cè)造成的影響。

圖2 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波的處理流程

3 本文提出的方法

本文結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波和STMV形成提出了一種新的水聲目標(biāo)檢測(cè)方法，水聲陣列采集數(shù)據(jù)首先經(jīng)過(guò)信號(hào)預(yù)處理后進(jìn)行頻域的波束形成處理(使用頻域STMV算法)，獲取空間上的增益。接著，使用Welch譜估計(jì)減弱信道衰落對(duì)變換造成的影響，獲取時(shí)間上的處理增益。之后，使用形態(tài)濾波及白化處理消除色噪聲干擾和信號(hào)頻譜的起伏。最后，使用高斯白噪聲門(mén)限檢測(cè)方法，完成對(duì)目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)。

本文所提方法的水下目標(biāo)檢測(cè)流程如圖3所示。具體步驟如下：

① 對(duì)水聲陣列采集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，主要包括：去直流、復(fù)頻域變換和帶通濾波，得到N路濾波后的時(shí)域數(shù)據(jù)；

② 將濾波后的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動(dòng)窗FFT變換，從而將信號(hào)變換到頻域，方便后續(xù)處理；

③ 對(duì)頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行波束掃描，掃描方法采用STMV算法；

④ 對(duì)波束掃描結(jié)果進(jìn)行平均周期圖時(shí)間積累(Welch譜估計(jì))，輸出LOFAR估計(jì)結(jié)果；

⑤ 對(duì)平均周期圖輸出結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)濾波，從而精確估計(jì)出信號(hào)頻譜的噪聲基底；

⑥ 利用得到噪聲基底對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行白化處理，消除信號(hào)的雜散點(diǎn)和毛刺；

⑦ 白化處理后的信號(hào)可以近似看作處于高斯白噪聲環(huán)境，可以利用高斯白噪聲環(huán)境下的門(mén)限估計(jì)和信號(hào)檢測(cè)理論進(jìn)行處理，得到目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果。

圖3 本文所提方法的水下目標(biāo)檢測(cè)流程

4 海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

使用本文檢測(cè)算法進(jìn)行海試試驗(yàn)，使用模擬聲源模擬水下目標(biāo)，采集相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，驗(yàn)證本文檢測(cè)算法的效果。某時(shí)間段用常規(guī)方法處理得到的方位歷程圖如圖4所示。采用本文基于形態(tài)學(xué)濾波的STMV方法如圖5所示。

圖4 常規(guī)CBF方法處理的方位歷程圖(拖船航速8節(jié))

圖5 基于形態(tài)學(xué)濾波的STMV方法處理的方位歷程圖(拖船航速8節(jié))

該數(shù)據(jù)中含有一個(gè)目標(biāo)和拖船自噪聲強(qiáng)干擾。目標(biāo)的初始方位為110°，拖船自噪聲干擾在10°～35°的方位范圍內(nèi)，拖船航速為8節(jié)。目標(biāo)由于距離拖曳陣聲吶較遠(yuǎn)，CBF處理的背景噪聲雖然平滑，但是不能消除拖船自噪聲的影響，目標(biāo)探測(cè)效果較差，并且背景噪聲也存在非常多的毛刺，不均勻。

CBF方法處理的方位歷程圖如圖6所示，在另一個(gè)時(shí)間段，目標(biāo)初始方位為78°，拖船航速12節(jié)，拖船自噪聲干擾在20°～40°的方位范圍內(nèi)非常強(qiáng)，常規(guī)方法的方位歷程軌跡被近場(chǎng)的拖船自噪聲強(qiáng)干擾淹沒(méi)。而采用本文基于形態(tài)學(xué)濾波的STMV方法如圖7所示，無(wú)論拖船是8節(jié)航速還是12節(jié)航速，都能很好地抑制拖船自噪聲并且清晰地呈現(xiàn)出目標(biāo)的方位歷程，且能量集中，背景噪聲也僅有少量殘留。

圖6 CBF方法處理的方位歷程圖(拖船航速12節(jié))

圖7 基于形態(tài)學(xué)濾波的STMV方法處理的方位歷程圖(拖船航速12節(jié))

對(duì)STMV波束形成輸出的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步目標(biāo)線譜檢測(cè)。第1個(gè)時(shí)間段，拖船航速8節(jié)。STMV波束形成輸出的時(shí)域信號(hào)經(jīng)過(guò)Welch譜估計(jì)和形態(tài)濾波處理后，色噪聲基底被有效地轉(zhuǎn)化為平坦的高斯白噪聲基底，從而成功檢測(cè)出線譜頻率。第2個(gè)時(shí)間段，拖船航速12節(jié)。從STMV波束形成輸出可以看到，形態(tài)濾波處理前的信號(hào)完全淹沒(méi)在色噪聲背景下，經(jīng)過(guò)形態(tài)濾波和白化處理的目標(biāo)頻譜，CW信號(hào)相對(duì)于噪底增益提高了約20 dB，從而可以成功地使用常規(guī)門(mén)限檢測(cè)方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。形態(tài)濾波前后STMV輸出信號(hào)檢測(cè)結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 形態(tài)濾波前后STMV輸出信號(hào)檢測(cè)結(jié)果(拖船航速8節(jié))

圖9 形態(tài)濾波前后STMV輸出信號(hào)檢測(cè)結(jié)果(拖船航速12節(jié))

5 結(jié)束語(yǔ)

本文深入研究了水聲目標(biāo)檢測(cè)中色噪聲及近場(chǎng)強(qiáng)干擾影響目標(biāo)檢測(cè)概率的問(wèn)題，使用在寬帶情況下旁瓣抑制能力強(qiáng)的波束形成算法，提出了一種聯(lián)合導(dǎo)向最小方差波束形成和形態(tài)濾波的水聲目標(biāo)檢測(cè)方法，形成了一套新的水聲信號(hào)檢測(cè)流程。該方法能夠在保證較高的信號(hào)檢測(cè)概率的前提下大幅降低檢測(cè)算法的虛警概率。通過(guò)對(duì)海試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理證明，本文提出的方法有更強(qiáng)的凸顯信號(hào)和抑制噪聲的能力。后續(xù)工作可在分裂陣處理[18]的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)濾波實(shí)現(xiàn)水下目標(biāo)的高分辨檢測(cè)和測(cè)向。