方善傳，杜 蘭，高 燕

(1.太原衛(wèi)星發(fā)射中心技術(shù)部，山西 太原 030027；2.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

傳統(tǒng)的導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)都是采用地球同步軌道(Geosynchronous Earth Orbit，GEO)衛(wèi)星作為通信媒介，提供差分校正值和完好性數(shù)據(jù)[1]。雖然GEO僅需要少量的衛(wèi)星就可以向全球用戶發(fā)播導(dǎo)航信息，但是其軌道資源有限。按照國(guó)際電信聯(lián)盟規(guī)定，GEO衛(wèi)星每1.5°可部署一顆，總共只有240個(gè)軌位[2-3]；其獨(dú)特的高軌、靜地和頻繁的軌道定點(diǎn)機(jī)動(dòng)，導(dǎo)致其軌道精度較差[4-5]；較高的軌道導(dǎo)致信號(hào)延遲較多，且用戶接收到的衛(wèi)星信號(hào)較弱，容易受到干擾。

LEO衛(wèi)星作為導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)的新興力量，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。其軌道高度低，軌道資源較為豐富。隨著衛(wèi)星發(fā)射技術(shù)的進(jìn)步，LEO衛(wèi)星發(fā)射成本迅速降低，遠(yuǎn)低于發(fā)射中/高軌衛(wèi)星。隨著星載GNSS測(cè)定軌技術(shù)的成熟和輔助加速度計(jì)在攝動(dòng)力測(cè)定中的應(yīng)用，LEO衛(wèi)星定軌精度已經(jīng)優(yōu)于分米級(jí)[6-7]。同時(shí)，由于LEO衛(wèi)星軌道高度低，離地面站較近，衛(wèi)星信號(hào)更強(qiáng)，信號(hào)延遲更少[8]?；贚EO的導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)成為目前LEO衛(wèi)星應(yīng)用推廣發(fā)展的趨勢(shì)之一[9]。

導(dǎo)航電文是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)頂層設(shè)計(jì)的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)直接決定了首次定位時(shí)間、通信效率和可擴(kuò)展性等關(guān)鍵性能指標(biāo)。而廣播星歷是導(dǎo)航電文的核心，其表示方式直接決定了衛(wèi)星軌道精度和通信效率等[10]。目前，廣播星歷參數(shù)主要有兩大類：一類是基于軌道根數(shù)型的廣播星歷，GPS，BDS，GALILEO，QZSS都是使用基于軌道根數(shù)型的廣播星歷[11-12]；另一類是基于軌道狀態(tài)型的廣播星歷，GLONASS正在使用這種類型的廣播星歷[13-14]。對(duì)于低軌導(dǎo)航增強(qiáng)衛(wèi)星，目前還沒(méi)有成熟的廣播星歷模型可供使用。

在LEO衛(wèi)星的星歷設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)[15]參照GPS廣播星歷16參數(shù)擬合法特點(diǎn)，根據(jù)約1 000 km高度LEO衛(wèi)星的軌道特征，設(shè)計(jì)了一套針對(duì)LEO衛(wèi)星的25參數(shù)星歷模型，擬合2 h衛(wèi)星位置誤差的均方差小于10 m，部分弧段擬合誤差小于25 m，但擬合時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，擬合精度較差，參數(shù)較多。文獻(xiàn)[16]將GPS 16參數(shù)星歷模型直接用于LEO衛(wèi)星，星歷擬合精度與GPS衛(wèi)星相當(dāng)，擬合時(shí)長(zhǎng)縮短為10～20 min，為確定LEO衛(wèi)星的星歷擬合時(shí)間提供了參考。由于LEO導(dǎo)航增強(qiáng)衛(wèi)星大多數(shù)采用近圓軌道，而軌道根數(shù)型星歷用于近圓軌道擬合時(shí)，開普勒根數(shù)的強(qiáng)負(fù)相關(guān)性和擬合算法的矩陣嚴(yán)重病態(tài)，會(huì)嚴(yán)重影響擬合算法迭代收斂的速度和擬合精度。

本文根據(jù)軌道列表型星歷模型的無(wú)奇點(diǎn)特性，設(shè)計(jì)了2種基于軌道狀態(tài)型的16參數(shù)星歷模型。首先，針對(duì)300～1 000 km高度的低軌衛(wèi)星，根據(jù)其攝動(dòng)力量級(jí)和短期動(dòng)力學(xué)特性，在ECEF坐標(biāo)系下構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)力模型，利用二次多項(xiàng)式/周期項(xiàng)+常數(shù)項(xiàng)來(lái)吸收經(jīng)驗(yàn)力攝動(dòng)加速度的影響。該方法既保留了軌道列表型星歷的無(wú)奇點(diǎn)特性，又能夠利用較少的參數(shù)進(jìn)行高精度的星歷擬合。將擬合時(shí)間設(shè)計(jì)為用戶的衛(wèi)星最大可見(jiàn)時(shí)間，降低用戶星歷更新頻率。采用300～1 500 km高度高精度軌道預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，通過(guò)星歷擬合驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的2種星歷模型。擬合結(jié)果表明，方案1的URE(User Range Error)精度優(yōu)于11 cm，方案2的URE精度優(yōu)于9 cm。

1 LEO廣播星歷參數(shù)設(shè)計(jì)

廣播星歷的設(shè)計(jì)原則是利用盡量少的參數(shù)實(shí)驗(yàn)高精度的衛(wèi)星位置擬合，減少通信資源損耗，縮短用戶首次定位時(shí)間。通常廣播星歷擬合精度要求URE小于10 cm。因此廣播星歷設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮主要攝動(dòng)力，對(duì)于LEO導(dǎo)航增強(qiáng)衛(wèi)星，其受到的主要攝動(dòng)力為地球扁率J2攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)、日月引力攝動(dòng)和其他非球形引力攝動(dòng)主項(xiàng)。其中，地球扁率攝動(dòng)力模型簡(jiǎn)單，可以直接采用。對(duì)于力模型計(jì)算較為復(fù)雜的大氣阻力和日月引力攝動(dòng)，通常簡(jiǎn)化處理方式是針對(duì)其短期內(nèi)的攝動(dòng)加速度變化規(guī)律，采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行模型逼近，即經(jīng)驗(yàn)力建模。對(duì)于短期軌道積分，更小量級(jí)的攝動(dòng)力則可以忽略。

在主要攝動(dòng)力影響下，存在趨勢(shì)性和周期性變化的攝動(dòng)力在短弧段內(nèi)具有如下規(guī)律[17]：

① 由于大氣阻力的影響，衛(wèi)星位置分量呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)性變化，可考慮用多項(xiàng)式吸收趨勢(shì)項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)力的影響；

② 由于日月引力和其他攝動(dòng)主項(xiàng)的影響，攝動(dòng)力隨著衛(wèi)星運(yùn)行呈現(xiàn)周期性變化，變化周期與軌道周期相同，可考慮用二次多項(xiàng)式或三角函數(shù)吸收周期項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)力的影響。

1.1 廣播星歷參數(shù)模型

在經(jīng)驗(yàn)力的趨勢(shì)性和周期性變化分析基礎(chǔ)上，綜合考慮參數(shù)個(gè)數(shù)、擬合精度以及用戶衛(wèi)星位置速度的計(jì)算復(fù)雜度等，提出了2種星歷模型方案。

1.1.1 方案1

采用二次多項(xiàng)式來(lái)擬合經(jīng)驗(yàn)力的攝動(dòng)加速度，即

(1)

設(shè)計(jì)的16參數(shù) LEO廣播星歷在toe時(shí)刻表示為：

x16=(toe，x，y，z，vx，vy，vz，a0X，a0Y，a0Z，a1X，a1Y，a1Z，a2X，a2Y，a2Z)T。

1.1.2 方案2

采用常數(shù)項(xiàng)加周期項(xiàng)來(lái)擬合經(jīng)驗(yàn)力的攝動(dòng)加速度，即

(2)

設(shè)計(jì)的16參數(shù) LEO廣播星歷在toe時(shí)刻表示為：

x16=(toe，x，y，z，vx，vy，vz，a0X，a0Y，a0Z，AX，AY，AZ，BX，BY，BZ)T。

1.2 擬合算法

廣播星歷的參數(shù)x需要通過(guò)一段時(shí)間內(nèi)精密外推的衛(wèi)星位置序列R(默認(rèn)為真值，m×3階，含m組衛(wèi)星位置序列)擬合得來(lái)，其計(jì)算方法有很多，本文使用最小二乘法進(jìn)行擬合[18-20]。

設(shè)參考?xì)v元星歷參數(shù)的狀態(tài)向量為x(t0)，其概略初值可以取為：

x(t0)=(t0，x，y，z，vx，vy，vz，0，0，0，0，0，0，0，0，0)T，

式中，(x，y，z，vx，vy，vz)為t0時(shí)刻衛(wèi)星位置分量，其他攝動(dòng)參數(shù)初值取為0。

衛(wèi)星位置向量序列R與參考?xì)v元星歷參數(shù)x(t0)之間的關(guān)系為：

R=Y(x(t0)，t)，

(3)

式中，t為m組衛(wèi)星位置序列對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量序列；函數(shù)Y(x(t0)，t)的算法即是前面介紹的用戶算法。使用最小二乘法對(duì)式(3)進(jìn)行線性化之后得到：

(4)

令y為衛(wèi)星位置真值與計(jì)算值Y(xi(t0)，t)之差，即

y=R-Y(xi(t0)，t)，

(5)

令

(6)

Δx=x-xi，

(7)

略去式(4)中的二階及其以上的高階項(xiàng)，可得：

y=AΔx，

(8)

根據(jù)最小二乘法原理，可得Δx的最優(yōu)估值為

Δx=(ATA)-1ATy，

(9)

迭代公式為：

xi=x(t0)+Δx，

(10)

迭代結(jié)束的條件為：

|δi-δi-1|/δi-1<ε，

(11)

式中，ε是預(yù)先給定的收斂條件，其值越小，迭代次數(shù)越多，迭代精度越高；δi為第i次迭代時(shí)y中的誤差統(tǒng)計(jì)值，其計(jì)算方法為

(12)

1.3 用戶算法

用戶接收到衛(wèi)星播發(fā)的軌道列表型星歷后，需要通過(guò)星歷提供的廣播星歷參數(shù)，計(jì)算出衛(wèi)星在可見(jiàn)時(shí)間內(nèi)某一時(shí)刻的位置速度[22-23]。

(13)

(14)

1.4 LEO的星歷擬合精度指標(biāo)

URE性能指標(biāo)反映了導(dǎo)航星歷和預(yù)報(bào)鐘差的精度，是計(jì)算星歷和鐘差誤差對(duì)定位影響的一個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)[25]。在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，廣播星歷參數(shù)擬合的限制性要求是擬合結(jié)果等效URE損失小于0.1 m[26]。URE的來(lái)源主要是軌道外推誤差和鐘差誤差，這里僅分析星歷參數(shù)擬合誤差的單項(xiàng)影響，計(jì)算公式為[27]：

(15)

式中，ΔR，ΔT，ΔN分別為衛(wèi)星徑向、沿跡和外法向位置分量的擬合誤差；AR，AT，AN分別對(duì)應(yīng)3個(gè)方向的貢獻(xiàn)因子。表1列出了利用上述公式計(jì)算出的不同高度近圓軌道的URE貢獻(xiàn)因子值大小(用戶最小觀測(cè)仰角設(shè)為0°)。隨著軌道升高，T方向和N方向的影響逐漸減小，R方向影響逐漸增大。

表1 500～1 000 km高度URE貢獻(xiàn)因子

軌道高度/kmARATAN3000.374 30.655 70.655 75000.455 70.629 40.629 47000.515 30.606 00.606 09000.562 20.584 80.584 81 1000.600 70.565 30.565 31 3000.633 10.547 30.547 31 5000.661 00.530 60.530 620 2000.979 40.142 70.142 7

2 擬合實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證星歷參數(shù)模型的適用性，將設(shè)計(jì)的2種星歷方案用于300～1 500 km高度的低軌衛(wèi)星軌道擬合。首先對(duì)衛(wèi)星在ECI坐標(biāo)系下進(jìn)行復(fù)雜力模型下的軌道外推(數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔30 s)，然后采用IERS發(fā)布的地球定向參數(shù)將軌道數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至ECEF下，外推過(guò)程中的攝動(dòng)力模型設(shè)置如表2所示。按照擬合時(shí)段長(zhǎng)度對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，歷元時(shí)刻取每組數(shù)據(jù)的中間時(shí)刻。

表2 攝動(dòng)力模型參數(shù)設(shè)置

攝動(dòng)力模型模型參數(shù)地球非球形引力WGS84_EGM96① 階數(shù):21?21② 地球半徑r=6 378.1 363 km③ 地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.292 158 553×10-5 rad/sec大氣阻力大氣密度模型Harris-priester① CD=2.2② A/M=0.02 m2/kg③ F10.7(2016)=150三體攝動(dòng)太陽(yáng)、月球① 太陽(yáng)引力常數(shù): 1.327 122 000 000×1011 km3/sec2② 月球引力常數(shù): 4.902 801 076 000×103 km3/sec2太陽(yáng)光壓陰影模型:Dual Cone① Cr=1② A/M=0.02 m2/kg

對(duì)高度為300～1 500 km、傾角為45°、偏心率為0.001的衛(wèi)星軌道進(jìn)行了2種星歷方案的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，擬合時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為衛(wèi)星最大可見(jiàn)時(shí)間附近的整分鐘數(shù)，如圖1所示。

圖1 不同高度衛(wèi)星的最大可見(jiàn)時(shí)間

2.1 方案1星歷擬合實(shí)驗(yàn)

方案1的星歷擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 方案1星歷R/T/N方向擬合誤差統(tǒng)計(jì)

圖3 方案1星歷URE統(tǒng)計(jì)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，LEO的擬合成功率均為100%，擬合迭代次數(shù)均穩(wěn)定為3或4次，擬合消耗總時(shí)間376 s(處理器：i5-5200U，內(nèi)存：8 GB)。對(duì)于300～1 500 km高度的衛(wèi)星，隨著軌道高度增加，擬合時(shí)間變長(zhǎng)，R/T/N三個(gè)方向位置分量誤差以及URE都會(huì)增大，結(jié)合文獻(xiàn)[17]的結(jié)論(相同擬合時(shí)段條件下，擬合誤差隨軌道升高而減小)可知，導(dǎo)致擬合誤差增大的原因是擬合時(shí)間的延長(zhǎng)；R/T/N三個(gè)方向平均擬合精度分別保持在12/11/3 cm以內(nèi)，N方向擬合誤差比R，T方向小8～9 cm；URE均方根誤差可以保持在11 cm以內(nèi)。若要保證星歷URE精度小于10 cm的要求，軌道高度應(yīng)控制在1 400 km以下。

星歷擬合過(guò)程中的900 km高度軌道URE序列如圖4所示。除了個(gè)別組URE大于20 cm外，大多數(shù)結(jié)果波動(dòng)范圍在0～20 cm。

圖4 方案1星歷URE序列(900 km高度軌道)

2.2 方案2星歷擬合實(shí)驗(yàn)

方案2的擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5和圖6所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，LEO的擬合成功率均為100%，擬合迭代次數(shù)均穩(wěn)定為3或4次，擬合消耗總時(shí)間525 s(硬件配置與方案1相同)?？梢钥闯觯篟/T/N三個(gè)方向擬合誤差分別保持在10/10/3 cm以內(nèi)；URE的均方根誤差保持在9 cm以內(nèi)。

圖5 方案2星歷RTN方向擬合誤差統(tǒng)計(jì)

圖6 方案2星歷URE統(tǒng)計(jì)

星歷擬合過(guò)程中的900 km高度軌道URE序列如圖7所示。URE波動(dòng)范圍在0～22 cm之間，波動(dòng)范圍相對(duì)于方案1更小，數(shù)據(jù)集中程度比方案1更高，說(shuō)明了方案2的算法穩(wěn)定性更好。

圖7 方案2星歷URE序列(900 km高度軌道)

2種方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，方案2星歷擬合精度優(yōu)于方案1，周期項(xiàng)+常數(shù)項(xiàng)能夠更好地?cái)M合低軌衛(wèi)星攝動(dòng)力影響，但方案2算法時(shí)間復(fù)雜度比方案1高。此外，設(shè)計(jì)的2種軌道列表型16參數(shù)星歷模型擬合精度稍優(yōu)于GPS 16參數(shù)星歷模型(GPS 16參數(shù)星歷模型精度直接用于低軌衛(wèi)星擬合10～20 min，精度為分米級(jí)[28])。

2.3 IRIDIUM衛(wèi)星數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證真實(shí)軌道的數(shù)據(jù)擬合效果，對(duì)采用IRIDIUM增強(qiáng)系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道進(jìn)行了驗(yàn)證。IRIDIUM系統(tǒng)衛(wèi)星設(shè)計(jì)軌道高度為780 km，傾角86.4°，衛(wèi)星總數(shù)66+6(備用)個(gè)，均勻分布在6個(gè)圓軌道面上。在每個(gè)軌道面各取一顆衛(wèi)星進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選取2010年3月1-10日共10天的衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，力模型設(shè)置與前面相同。方案1和方案2的星歷擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 方案1星歷擬合誤差統(tǒng)計(jì)

圖9 方案2星歷擬合誤差統(tǒng)計(jì)

擬合時(shí)間均為16 min(衛(wèi)星用戶最大可見(jiàn)時(shí)間)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，LEO的擬合成功率均為100%，擬合迭代次數(shù)穩(wěn)定為3次?？梢钥闯觯悍桨?中R/T/N三個(gè)方向擬合誤差基本保持在9/8/3 cm以內(nèi)；URE的均方根誤差保持在8 cm以內(nèi)；方案2中R/T/N三個(gè)方向擬合誤差基本分別保持在8/8/3 cm以內(nèi)；URE的均方根誤差保持在8 cm以內(nèi)。2種方案擬合結(jié)果精度與前面進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度基本相同，方案2精度稍高于方案1。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)低軌衛(wèi)星攝動(dòng)力的趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)特征，利用二次多項(xiàng)式/周期項(xiàng)+常數(shù)項(xiàng)吸收經(jīng)驗(yàn)力攝動(dòng)加速度影響，設(shè)計(jì)了2種16參數(shù)星歷模型。設(shè)計(jì)的星歷模型具有參數(shù)個(gè)數(shù)少、擬合精度高和無(wú)奇點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)。

基于300～1 500 km高度的LEO擬合實(shí)驗(yàn)表明：① 方案1中R/T/N三個(gè)方向平均擬合精度分別優(yōu)于12/11/3 cm，URE精度優(yōu)于11 cm。方案2中R/T/N三個(gè)方向擬合誤差基本分別優(yōu)于10/10/3 cm，URE精度優(yōu)于9 cm；② 2種擬合方案的參數(shù)個(gè)數(shù)相同，方案2擬合精度更高，擬合結(jié)果更穩(wěn)定，但方案2時(shí)間復(fù)雜度更高。若對(duì)時(shí)間復(fù)雜度有較高要求，建議采用方案1的星歷模型；若對(duì)星歷精度有較高要求，建議采用方案2的星歷模型。