徐 麗，朱家明，李祥健

(揚州大學(xué) 信息工程學(xué)院，江蘇 揚州 225127)

0 引言

一直以來，圖像分割[1]都是圖像處理領(lǐng)域中很重要的一步。隨著科技不斷進(jìn)步，醫(yī)學(xué)影像成為醫(yī)生后期診斷的重要依據(jù)。腦部MR圖像[2]因為沒有輻射及分辨力高等優(yōu)點被醫(yī)學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。但由于設(shè)備本身以及外部環(huán)境的影響，使得MR圖像帶有噪聲[3]，射頻信號不均勻?qū)е翸R圖像出現(xiàn)灰度不均勻的問題[4]，對后面的臨床診斷與治療造成了影響。

在廣大學(xué)者的努力鉆研下，出現(xiàn)了很多分割方法，水平集方法[5-6]是解決曲線演化課題的經(jīng)典方法。Mumford-Shah[7]于1989年提出了M-S模型，Chan和Vese[8]于2001年提出了CV模型，傳統(tǒng)的CV模型依賴灰度值，對于灰度相差不大的圖像很難將目標(biāo)準(zhǔn)確地分割出來。Chan和Vese[9]于2002年提出了多相水平集模型，彌補了CV模型的不足。

1 小波閾值去噪方法

噪聲的有效抑制是圖像進(jìn)行分割的基本前提[10]。小波變換[11]以其較好的時頻特性在圖像去噪領(lǐng)域受到了廣大學(xué)者的關(guān)注。

小波變換的低熵性、多分辨率特性和多相關(guān)性[12]使得小波具有去噪功能。首先對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解變化：

Wod=Wof+δ·Woz，

(1)

式中，d為觀測數(shù)據(jù)向量，f為真實信向量，z為高斯隨機向量。

然后進(jìn)行門限閾值處理，在式(1)小波系數(shù)Wod基礎(chǔ)上可獲得新的小波系數(shù)。閾值的選擇很重要，本文采用Donoho和Johnstorn[13]提出的統(tǒng)一閾值：

(2)

式中，δ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，N為信號的尺寸或長度。

對上面的小波系數(shù)做逆變換，得到去噪后的信號：

f*=Wo-1ηλWod。

(3)

基于閾值的小波去噪方法可具體劃分為硬、軟閾值2種。設(shè)w為小波系數(shù)，wλ為加入閾值后小波系數(shù)的大小，λ為閾值。硬閾值設(shè)置為：

(4)

軟閾值設(shè)置為：

(5)

對于硬閾值會出現(xiàn)偽Gibbss等視覺失真現(xiàn)象，軟閾值會引起邊緣模糊等失真現(xiàn)象，引用李宏等人[14]提出的改進(jìn)小波閾值函數(shù)，此算法結(jié)合了軟硬閾值函數(shù)的特性，具有更好的去噪效果。

(6)

式中，

(7)

2 雙水平集分割方法

2.1 單水平集模型描述

單水平集是將圖像劃分為目標(biāo)和背景2相，水平集函數(shù)為φ，單水平集區(qū)域劃分如圖1所示，利用水平集函數(shù)φ將圖像分割成2個互不重合的部分。

圖1 單水平集區(qū)域劃分圖

曲線擬合能量泛函表示為：

E(c1,c2,c)=μ·Length(c)+

λ1?Ω1(u(x,y)-c1)2dxdy+

λ2?Ω2(u(x,y)-c2)2dxdy,

(8)

式中，μ，λ1，λ2為正常數(shù)，表示各能量項的權(quán)重系數(shù)，采用水平集φ后能量泛函為：

E(c1,c2,φ)=μ·Length(φ)+
λ1?Ω1H(φ)(u(x,y)-c1)2dxdy+
λ2?Ω2(1-H(φ))(u(x,y)-c2)2dxdy,

(9)

式中，H(*)為Hesviside函數(shù)。

求E關(guān)于c1的一階偏導(dǎo)數(shù)再令它為0，可求得c1，c2用同樣方法得到：

(10)

根據(jù)Euler-Lagrange方程進(jìn)行求解，可求得水平集函數(shù)φ演化方程為：

(11)

2.2 改進(jìn)后的水平集模型描述

由于單水平集只能將圖像劃分為目標(biāo)和背景2相，適用不廣泛。Chan和Vese提出了多相CV模型，即可通過n條水平集函數(shù)將圖像分割成2n個互不重合的部分。

4相CV模型原理圖如圖2所示，利用水平集函數(shù)φ1，φ2將圖像分割成Ω11，Ω12，Ω21，Ω22四個區(qū)域，它們之間互不重合。

圖2 4相CV模型原理圖

定義能量函數(shù)如下：

(12)

式中，c11，c12，c21，c22分別對應(yīng)Ω11，Ω12，Ω21，Ω22各區(qū)域的灰度均值，可用上述同樣的方法求得：

(13)

對于演化過程中出現(xiàn)的重新初始化[15]問題，在能量函數(shù)中增加能量懲罰項p(φ)解決，表達(dá)式為：

(14)

則新的能量函數(shù)可更新為：

E=E(c,φ)+vp(φ)，

(15)

式中，ν為能量懲罰項的系數(shù)。在不考慮圖像數(shù)據(jù)項的作用下，根據(jù)Euler-Lagrange方程和梯度下降流，最終的水平集函數(shù)φ1，φ2的演化方程為：

((u-c11)2-(u-c12)2H(φ1)-((u-c21)2-

(u-c22)2(1-H(φ2))]+

(16)

((u-c11)2-(u-c12)2Hε(φ1)-((u-c21)2-

(u-c22)2(1-H(φ1))]+

(17)

2.3 算法流程

算法流程如圖3所示。先加載出要處理的圖像，再用小波閾值去噪算法進(jìn)行預(yù)處理，最后用改進(jìn)后的DCV分割算法對處理過的圖像進(jìn)行分割，得到最終的分割圖。

圖3 算法流程

3 實驗結(jié)果與分析

本文實驗環(huán)境：Matlab 2014a，Windows7，PC，CORE i5-3230M，CPU 2.60 GHz，4.00 G RAM。

實驗中需要設(shè)置的相參數(shù)為：λ1=1,λ2=1，ν=1，μ=0.001*2552，時間步長Δt=0.01，水平集函數(shù)迭代次數(shù)為30次。

本文選取了2張腦部MR圖像進(jìn)行去噪預(yù)處理。本文去噪算法和其他去噪算法的效果對比如圖4所示。由圖4可以看出，傳統(tǒng)的去噪算法會使圖像變得不清晰，去掉了很多細(xì)節(jié)信息，而本文去噪算法有更好的效果。

圖4 不同算法去噪效果對比圖

分別用傳統(tǒng)DCV模型和本文改進(jìn)后的模型來分割去噪后的圖像，效果如圖5所示。

采用Jaccard Similarity(JS)指標(biāo)進(jìn)行比較分析：

(18)

JS值越大表明效果越好，本文算法與傳統(tǒng)DCV算法的JS指標(biāo)如表1所示，可看出本文的算法分割效果更好。

圖5 醫(yī)學(xué)MR圖像分割效果對比圖

表1 2種算法的JS指標(biāo)

圖像組織分割算法DCV本文醫(yī)學(xué)圖像1白質(zhì)0.750.89灰質(zhì)0.700.86醫(yī)學(xué)圖像2白質(zhì)0.760.90灰質(zhì)0.750.84

4 結(jié)束語

本文利用基于閾值的小波變換先進(jìn)行去噪，對圖像進(jìn)行預(yù)處理，既很好地保留了信號細(xì)節(jié)，同時又擁有較好的去噪效果。并在傳統(tǒng)DCV中通過在能量函數(shù)中增加能量懲罰項解決曲線在演化過程中重新初始化的問題，提高了計算速度。實驗表明，該模型可以較好地分割含有高噪聲、灰度不均和多目標(biāo)問題的腦部MR圖像。