師民祥，白云鶴，劉國璽，伍 洋，劉勝文

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

射電天文學是當今天文學科的重要分支之一，大型射電望遠鏡是觀測和研究天體射電波的基本設備。透過大氣層，地面可接收的射電輻射窗(10 MHz～1 THz)[1]要遠寬于光學天文的觀測頻率范圍。天線是射電望遠鏡的關鍵組成部分，其性能對望遠鏡的觀測能力有著決定性的影響[2]，而且，射電望遠鏡覆蓋的最小觀測波長越短，對天線結構的剛度、精密性和穩(wěn)定性的要求也就越高。隨著射電天文觀測需求的不斷發(fā)展，大型天線的結構設計已經(jīng)成為高精度射電望遠鏡的關鍵技術之一[2-3]。作為下一代米波至厘米波段射電望遠鏡，目前在建中的平方公里陣列射電望遠鏡(Square Kilometer Array，SKA)[4-5]接收面積將達一平方公里量級，頻率覆蓋70 MHz～20 GHz，具備高靈敏度多波束、大視場及中低頻段多波束觀測等能力，而且在靈敏度和巡天效率方面較現(xiàn)有射電望遠鏡也有大幅提高。

在運行條件下，很多造成天線結構變形的潛在因素是無法回避的，典型的有重力載荷[6]、風力載荷[7]和溫度載荷[8]等。因而，在設計階段必須對這些因素可能給天線電性能帶來的影響進行合理評估，并對結構優(yōu)化形成指導，盡可能降低影響程度，以保證望遠鏡的精度和效率[9-12]。

當前，大型結構設計過程中，仿真分析是不可或缺的環(huán)節(jié)，根據(jù)仿真結果可以評估結構的基本性能及其在工作載荷下的響應情況，能夠有效地指導設計和優(yōu)化工作。針對天線系統(tǒng)的仿真，電磁性能分析是最終目標，而結構層面的有限元分析[13-19]是以考察電磁性能為目標的多場聯(lián)合仿真[3,10-11]的必要基礎。本文通過有限元分析軟件MSC.Patran/Nastran建立了SKA單臺反射面天線在不同姿態(tài)下的有限元模型，施加重力、梯度溫度場以及分布壓力等多種形式的載荷以模擬天線的運行條件，其中分布壓力載荷為通過Fluent流體動力學仿真所得到天線各主要承風結構在不同風速下所承受的風力載荷。之后，計算了在上述各載荷分別作用下的天線面形精度和孔徑效率，給出了各種影響與天線俯仰姿態(tài)間的關系，并對多因素綜合影響進行了評價，為SKA反射面天線結構設計與優(yōu)化提供了必要的支持。

1 SKA模型介紹

SKA射電望遠鏡反射面天線的CAD模型如圖1所示。在有限元建模之前，應先對CAD模型進行合理簡化，清理對結構分析沒有明顯貢獻的特征，有助于提高網(wǎng)格劃分和后期分析計算的效率。將簡化后的反射面天線模型導入MSC.Patran中進行建模，由于重力、風力載荷等因素對天線結構的作用效果與其俯仰姿態(tài)有明顯的相關性，建模中考慮了仰角為15°,30°,45°,60°,75°,90°的6種不同姿態(tài)。

SKA反射面天線結構的有限元模型主要由殼單元、桿單元和梁單元構成。背架、支臂等桿系結構采用桿單元建模，以確保各支撐桿在分析過程中可以按照設計意圖僅承受軸向載荷，此外，桿系連接節(jié)點部分，需增加集中質(zhì)量單元補償實際結構中的節(jié)點質(zhì)量。反射面面板、天線座等大量薄壁結構則采用殼單元建模，而面板加筋部分采用帶幾何偏移的梁單元進行模擬。模型采用MPC單元實現(xiàn)各部分結構之間的連接。建立MPC單元時應根據(jù)實際結構的連接形式選擇連接節(jié)點并傳遞相應自由度上的運動量。

圖1 SKA反射面天線結構三維模型

設計方案中整個天線結構是在天線座底部通過地腳螺栓安裝于穩(wěn)固地基上，被視為比較理想的固定邊界。在有限元模型中，通過約束天線座底面單元節(jié)點的所有自由度來模擬該邊界條件。

2 仿真計算結果與分析

MSC.Nastran是當前處于領先地位的結構仿真求解器，在航空航天等許多工程領域，其計算結果通常被作為參考結果。利用MSC.Nastran分析了重力載荷、非均勻溫度場及風力載荷分別作用下SKA天線結構的變形，并考察了變形對天線的面形精度和孔徑效率。然后將載荷歸納為高精度條件、標準條件和降精度條件3個等級，討論了各等級載荷條件對天線結構的綜合影響。

2.1 重力載荷影響分析

如前所述，重力對天線結構，尤其是俯仰部分結構的影響，與天線仰角直接相關。圖2給出了不同仰角姿態(tài)下天線結構的變形云圖。在此基礎上，天線主、副反射面的面形精度與仰角間的關系如圖3所示，天線整體精度如圖4所示。

圖2 不同仰角姿態(tài)下天線俯仰部分的重力變形云圖(單位:mm)

圖3 重力作用下主/副反射面面形精度

圖4 重力作用下天線結構整體精度

根據(jù)上述結果，將發(fā)生變形后的主副反射面位置信息輸入到通用反射面天線分析軟件包GRASP中，分析重力對天線電氣性能的影響，分析模型如圖5所示。

圖5 考慮重力影響的天線GRASP仿真模型

圖6對比了利用GRASP和Ruze公式的2種方法計算所得到的不同仰角姿態(tài)下天線的孔徑效率。

圖6 重力影響下天線在不同仰角姿態(tài)的孔徑效率(分析頻率：20 GHz)

2.2 非均勻溫度場影響分析

大型天線結構的溫度分布很難確定，因為它與天線的口徑、太陽位置、周圍環(huán)境、表面涂覆以及材料熱特性等因素有關，同時，天線轉(zhuǎn)動速率也會影響其溫度分布。根據(jù)長期觀測同樣位于南非的MeerKAT射電望遠鏡的結果，等效得到圖7所示2個梯度等級的非均勻溫度場，每個溫度場中在各方向上具有不同的梯度水平，分別施加于結構有限元模型，計算不同仰角姿態(tài)下天線結構僅由溫度載荷引起的變形。

圖7 2種條件下的非均勻溫度場

根據(jù)此變形情況得到天線結構的最大誤差。圖8和圖9給出了2個級別溫度場作用下天線主副反射面變形引起的誤差及其與仰角之間的關系，圖10綜合比較了各仰角姿態(tài)下天線結構的最大誤差。

圖9 降精度條件下反射面誤差

圖10 2種條件溫度場作用下天線結構的最大誤差

2.3 風力載荷影響分析

天線的主副反射面和天線座柱體部分是主要承風結構，其中主反射面受風力載荷影響最為顯著，而且該影響顯然與天線仰角和風向的相關性非常強。為簡化計算，首先通過流體動力學仿真獲得風力載荷的等效靜壓，再將該靜壓載荷施加在結構有限元模型上，計算結構變形。

在流體動力學仿真計算中，考慮了如下2類工況：

工況A：0°風向，即主反射面正面迎風狀態(tài)，15°,30°,45°,60°,75°,90°六個仰角姿態(tài)；工況B：30°仰角，風向與主反射面法向夾角分別為0°,45°,90°,135°,180°。

每個工況分別計算5,7,10 m/s三種風速條件，根據(jù)流體動力學仿真所得等效風壓，通過有限元分析獲得了結構在3種風速條件下的變形。不同風速下天線主副反射面及整體精度如圖11所示。

對比各圖中曲線可以看出，在該風速范圍內(nèi)，風力載荷對精度的影響與風速呈正相關，但該影響隨天線仰角的變化規(guī)律是相似的。

圖11 不同風速作用下天線結構的面形精度

2.4 整體精度分析

根據(jù)上述分析中各載荷對天線結構面形精度的影響程度，對各類載荷做如表1所示的歸納。綜合考慮3種載荷條件下各載荷所引起的變形，天線在不同仰角姿態(tài)下的面形精度如圖12所示。各載荷條件下天線的孔徑效率如圖13所示。

表1 載荷條件

載荷條件重力風速/m·s-1非均勻溫度場高精度包含5無標準精度包含7標準精度條件降精度包含10降精度條件

圖12 3種條件下天線結構的面形精度

圖13 不同載荷條件下天線的孔徑效率

3 結束語

本文建立了單臺SKA反射面天線結構的有限元模型，計算了重力、非均勻溫度場和風力載荷等因素對天線結構面形精度和孔徑效率的影響，并給出了該影響與天線俯仰姿態(tài)間的關系。然后根據(jù)影響程度將載荷歸納為3種精度等級工況，考查了多種載荷的綜合影響，可以看出：在優(yōu)于降精度條件的載荷環(huán)境下，重力載荷對天線面形精度的影響占主導作用，風力載荷次之，溫度載荷影響最弱，各方面因素均與天線俯仰姿態(tài)相關。

射電望遠鏡系統(tǒng)的仿真涵蓋了結構設計與有限元分析、計算流體動力學和電磁場仿真，屬于典型的多學科聯(lián)合仿真問題。通過聯(lián)合仿真，不僅可以為結構設計與優(yōu)化提供依據(jù)，還有助于更加全面和準確地把握目標系統(tǒng)的各項技術指標，能夠有效提高設計效率，降低研產(chǎn)成本。