劉政偉

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育教科書四年級(jí)下冊第103—104頁內(nèi)容。

教材分析：

“雞兔同籠”問題最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中，是我國古代廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題。教材在本冊第九單元安排“雞兔同籠”問題。目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想和方法。

解決“雞兔同籠”問題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，即猜測、畫圖、列表、假設(shè)等方法。雖然該問題還可以用方程來解答，但是四年級(jí)學(xué)段還沒有學(xué)習(xí)用方程來解決問題，而是把用方程解“雞兔同籠”問題呈現(xiàn)在五年級(jí)上冊的數(shù)學(xué)廣角中，所以本堂課不考慮用方程來解決問題。教材還在“做一做”和練習(xí)中安排了“龜鶴算”、“投籃”、“租船”、“答題”、“抽獎(jiǎng)”、“植樹” 等生活中的一些實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）通過問題情境，了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)用假設(shè)法解題的一般性。

（2）在探究解決問題方法的過程中，經(jīng)歷猜測、畫圖、列表、假設(shè)等方法的交流，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化與策略的優(yōu)化。

（3）使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)

用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：“雞兔同籠”問題的解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：用假設(shè)法來解決雞兔同籠問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

1 創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

（1）師：同學(xué)們，我國有著悠久的數(shù)學(xué)文化，在古代更是產(chǎn)生了許多位著名的數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)名著?！秾O子算經(jīng)》就是其中的一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前。“雞兔同籠”問題是《孫子算經(jīng)》中的一道數(shù)學(xué)趣題。后來傳到亞洲和歐洲各國，對世界各國的數(shù)學(xué)發(fā)展起到很大的推動(dòng)作用。

（2）課件出示主題圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

（3）揭示課題：今天我們一起來研究“雞兔同籠”問題。（板書課題）

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)就是對文化的傳承與弘揚(yáng)，數(shù)學(xué)同樣也是一種文化，利用我國數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)，既讓學(xué)生感受到了中國數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生探究的興趣和動(dòng)機(jī)?！?/p>

2 合作探究，尋找策略

2.1 化繁為簡、初步感知

（1）師：同學(xué)們，你們能猜出雞和兔各有多少只嗎？

生：猜不出。

（2）師：題目中的數(shù)據(jù)較大，為了方便研究，可先把題目中的數(shù)據(jù)變小。

1課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有5個(gè)頭，從下面數(shù)有14只腳。雞和兔各有幾只？

2學(xué)生猜測，提出要求：

3你能將你的猜測過程畫出來嗎？說說想法。

【設(shè)計(jì)意圖：將《孫子算經(jīng)》中的原題中的數(shù)據(jù)由大變小，既為分析和解決問題提供了方便，又巧妙滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。也使得用畫出直觀圖的思想方法來解決這一問題成為了可能，經(jīng)歷畫圖法的過程后，同時(shí)為后面假設(shè)法的學(xué)習(xí)做了準(zhǔn)備?！?/p>

2.2 逐步深入、探究策略

師：剛才將頭數(shù)和腳數(shù)變小解決了問題，現(xiàn)在我們將數(shù)據(jù)變大。

（1）課件出示例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

師：這道題告訴了我們什么已知條件？（雞和兔共有8只，共腳26只。）

（2）引導(dǎo)學(xué)生探求解決問題的方法，交流學(xué)習(xí)。

1列表法

【設(shè)計(jì)意圖：將各種可能的結(jié)果有序地列舉在表格中，通過驗(yàn)證腳的總只數(shù)來確定雞兔各有幾只，讓學(xué)生在驗(yàn)證的過程中不斷調(diào)整思路，從而優(yōu)化解決問題的策略?！?/p>

2假設(shè)法

師：解決雞兔同籠問題，還有沒有其它的方法呢？

【設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、總結(jié)，提煉出此類問題的結(jié)構(gòu)特征和解決的一般性策略，在解決問題教學(xué)中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。這樣才能為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。】

3 引導(dǎo)閱讀，課外延伸

（1）師：你們現(xiàn)在能用假設(shè)法來解答《孫子算經(jīng)》里的問題嗎？

（2）學(xué)生交流介紹自己的算法，集體訂正。

（3）師：想知道古人在解答這道題時(shí)是怎么做的嗎？ （讓學(xué)生看課本第105頁的“閱讀資料”，了解“抬腳法”。）

【設(shè)計(jì)意圖：解決《孫子算經(jīng)》中的原題，讓學(xué)生解疑；向?qū)W生介紹特殊而巧妙的“抬腿法”，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到了我國古代數(shù)學(xué)的魅力?！?/p>

4 應(yīng)用策略，形成技能

（1）教材第105頁第二題。

（2）練習(xí)二十四第1—3題。

【設(shè)計(jì)意圖：通過解決生活中類似于雞兔同籠的問題，讓學(xué)生體會(huì)到了此類問題在現(xiàn)實(shí)中的廣泛存在，也凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值?！?/p>

5 板書設(shè)計(jì)

雞兔同籠

（隱含條件：雞有2只腳 兔有4只腳）

（1）猜測： （2）畫圖法： （3）列表法：

（4）假設(shè)法：① 假設(shè)全是雞 ② 假設(shè)全是兔

6 教學(xué)反思

《雞兔同籠》問題，在本冊教材中呈現(xiàn)的解決問題的方法是猜測、畫圖、列表、假設(shè)等方法。雖然該問題還可以用方程來解答，但是四年級(jí)學(xué)段還沒有學(xué)習(xí)用方程，所以教材把用方程解“雞兔同籠”問題呈現(xiàn)在五年級(jí)上冊的數(shù)學(xué)廣角中，因此本堂課不考慮用方程來解決問題。

本堂課教師先從簡單的數(shù)據(jù)入手，將原題的數(shù)據(jù)改小，在教學(xué)過程中滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測，找到正確答案，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。于是又不失時(shí) 機(jī)的引入用畫圖的方法去試著解決，先畫5個(gè)圓圈表示5個(gè)頭，再在每個(gè)動(dòng)物下面畫兩條腿，5只動(dòng)物只用了10條腿，還多出4條腿，把剩下的4條腿要給其中的幾只動(dòng)物添上呢？（2只動(dòng)物分別添2條腿）。這2只就是兔子，另外的3只就是雞。此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣非常高，教師將雞的頭數(shù)改為8后，學(xué)生就不能一下猜出答案，于是巧妙的引出列表法，引導(dǎo)學(xué)生自己推算出正確答案。但是逐一推算較為麻煩，于是建議學(xué)生用中間列表法，發(fā)現(xiàn)雞4只，兔子4只，腿就一共有24條，再進(jìn)行增加或減少，最后得到了3只雞，5只兔。

因?yàn)楫媹D的思考過程實(shí)際也就是假設(shè)方法的思考過程。所以通過引導(dǎo)學(xué)生對畫圖法和列表法的理解，再利用假設(shè)法來解決問題就相對容易理解。但是，需要注意的是，教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材，是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖法、列表，讓學(xué)生在大膽的猜測、嘗試和不斷調(diào)整、優(yōu)化的過程中，體會(huì)出解決問題的一般策略。

（作者單位：四川省德陽市羅江區(qū)深雪堂小學(xué)校）