陸曉明

“非線性”教學(xué)以“讓學(xué)生走在老師的前面”為核心理念，有效改進(jìn)課堂組織結(jié)構(gòu)，改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式，改進(jìn)學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)模式，改進(jìn)師生單維交流的互動(dòng)模式。

“非線性”教學(xué)一般包含“預(yù)習(xí)導(dǎo)航 → 導(dǎo)學(xué)反饋 → 歸納積累 → 布置作業(yè)”四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。通過四個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，實(shí)施有引導(dǎo)的自主、有秩序的合作和有選擇的探究，打破傳統(tǒng)教學(xué)中“線性”教學(xué)，用有效的預(yù)習(xí)、預(yù)練和預(yù)設(shè)來訓(xùn)練學(xué)生的思維，用有效的課堂小結(jié)來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積累程度和歸納能力，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)主人。

一、精心設(shè)計(jì)“預(yù)習(xí)導(dǎo)航”，促進(jìn)學(xué)生有效地主動(dòng)學(xué)習(xí)

在“非線性”教學(xué)實(shí)踐中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)是精心設(shè)計(jì)“預(yù)習(xí)導(dǎo)航”，授學(xué)生以“漁”。教育的最高境界就是讓學(xué)生享受適合自己的教育。“預(yù)習(xí)導(dǎo)航”承載了新課程的教育理念，體現(xiàn)了有效課堂教學(xué)的要求，是學(xué)生學(xué)習(xí)的路線圖、指南針、導(dǎo)航儀。它充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生完成自主學(xué)習(xí)的過程。

很多老師在布置預(yù)習(xí)時(shí)都是很空泛的，如：預(yù)習(xí)課本第X頁，完成第X題。在這樣粗線條的預(yù)習(xí)指引下，學(xué)生進(jìn)行的預(yù)習(xí)漫無目的，不知所措?！胺蔷€性”教學(xué)“預(yù)習(xí)導(dǎo)航”的設(shè)計(jì)就是要克服這個(gè)問題的。在“預(yù)習(xí)導(dǎo)航”中，布置預(yù)習(xí)的任務(wù)會(huì)非常明確具體，根據(jù)“預(yù)習(xí)導(dǎo)航”學(xué)生可以有步驟地、循序漸進(jìn)地閱讀課本，理解重、難點(diǎn)和關(guān)鍵，使預(yù)習(xí)落到實(shí)處的同時(shí)還能充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，凸顯學(xué)生的主體地位。

例如，在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》前，我經(jīng)過反復(fù)思考，精心設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)“預(yù)習(xí)導(dǎo)航”（如下表）：它既包含了舊知復(fù)習(xí)指引，又包含了新知學(xué)習(xí)指導(dǎo)，還體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的原則。學(xué)生在導(dǎo)航的指導(dǎo)下，結(jié)合課本的圖文說明，很容易就知道了異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，這樣一來，促進(jìn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，更重要的是培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)能力，為他們的發(fā)展打好基礎(chǔ)。

《異分母分?jǐn)?shù)加減法》預(yù)習(xí)導(dǎo)航

一、知識(shí)連接

1.計(jì)算：110+310=（ ）

想一想：你是根據(jù)什么這樣算的？

2.把下面兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分。

16=

14=

通分依據(jù)是

二、認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)課本第93、94頁《異分母分?jǐn)?shù)加減法》的內(nèi)容，思考下列問題：

（1）你能從課本第93頁的扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到哪些信息？

310+14為了解決哪個(gè)問題？

（2）310+14能直接相加嗎？課本是怎樣計(jì)算的？

（3）課本上計(jì)算310+14時(shí)，用到了哪些前面學(xué)過的知識(shí)：

三、通過預(yù)習(xí)，我不太明白的還有：

二、找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，激活探究新知的欲望

“非線性”教學(xué)通過預(yù)習(xí)找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)。預(yù)習(xí)是合理的“搶跑”，可以是在課前，也可以是在課內(nèi)。通過設(shè)計(jì)《預(yù)習(xí)導(dǎo)航》等前置性問題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材，開展有指導(dǎo)的預(yù)習(xí)，充分“觸碰”新知，并將經(jīng)過思考后自己難以獨(dú)立解決的問題提出來，從而形成學(xué)生新的真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

例如：在教學(xué)“三角形面積”時(shí)，大部分學(xué)生能根據(jù)預(yù)習(xí)導(dǎo)航，借鑒平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法，獨(dú)立推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

因此，在課堂上老師沒有再手把手地帶學(xué)生一步步地推導(dǎo)三角形面積公式，而是讓學(xué)生與同伴一起分享自己的推導(dǎo)方法，討論探究：有沒有新的推導(dǎo)方法。在老師的肯定、鼓勵(lì)下，學(xué)生興趣盎然地經(jīng)過小組討論，動(dòng)手操作，使用割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法想到了幾種推導(dǎo)的方法。

課堂教學(xué)中，教師要善于尋找并能夠抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)，從生長(zhǎng)的角度導(dǎo)入課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主體作用，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，使其積極投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)行自主探究。

三、適時(shí)適度講解，確保學(xué)生掌握知識(shí)本質(zhì)

預(yù)習(xí)后學(xué)生往往只停留在“知其然而不知其所以然”的階段，但學(xué)生卻認(rèn)為自己已經(jīng)掌握了，此時(shí)如果課堂上還是按照課本例題一步一步地講解，學(xué)生會(huì)對(duì)課堂學(xué)習(xí)失去興趣。因此，“非線性”教學(xué)的新知講解要適時(shí)、適度。預(yù)習(xí)導(dǎo)航一般會(huì)讓學(xué)生提出預(yù)習(xí)后還不懂的問題，老師在檢查預(yù)習(xí)效果過程中，要能根據(jù)學(xué)生提出的問題，選取共性的問題進(jìn)行聚焦，并以此作為線索和切入點(diǎn)，對(duì)新知進(jìn)行講解。

例如：教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》這一課，課堂上教師先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流預(yù)習(xí)成果，然后讓學(xué)生質(zhì)疑。根據(jù)學(xué)生質(zhì)疑的情況，教師把學(xué)生的注意力巧妙地聚焦到“異分母分?jǐn)?shù)加減法為什么要先通分再計(jì)算”這個(gè)問題上來。這個(gè)問題的出現(xiàn)，會(huì)引起學(xué)生的思考，激起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。此時(shí)，教師馬上創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境，讓學(xué)生計(jì)算二分之一加八分之一，并提供了學(xué)具（見下圖）給學(xué)生動(dòng)手操作探究。接下來給出足夠的時(shí)間讓學(xué)生自由選擇老師為他們提供的學(xué)具進(jìn)行操作——折一折或畫一畫，并提出要求：必須要讓別人一眼就能看出涂色部分占整個(gè)圖形的幾分之幾。

接著利用學(xué)生生成的作品，引導(dǎo)學(xué)生思考：在折的過程中哪個(gè)分?jǐn)?shù)變了？怎樣變了？這樣的變化對(duì)我們計(jì)算有什么幫助？使學(xué)生發(fā)現(xiàn)二分之一轉(zhuǎn)化成八分之四后，分母相同就可以直接計(jì)算了。

最后通過課件演示加深理解，達(dá)成共識(shí)——由于異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位不同，不能直接相加減，所以異分母分?jǐn)?shù)加減法要先通分再計(jì)算。這樣處理，突破了本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，讓學(xué)生真正理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理。

采用“非線性”的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，在新課學(xué)習(xí)前學(xué)生已經(jīng)通過自學(xué)課本，并親自做了嘗試題，對(duì)這堂課的教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)不同，教師講解的方式方法也會(huì)不同，教師只要針對(duì)學(xué)生感到困難的地方、教材關(guān)鍵的重點(diǎn)進(jìn)行適時(shí)適度講解。這樣講在點(diǎn)子上，講在學(xué)生困惑的地方，提高教學(xué)效率，確保學(xué)生掌握知識(shí)本質(zhì)。

四、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，提高課堂學(xué)習(xí)效率

精心設(shè)計(jì)合理的練習(xí)是“非線性”課堂教學(xué)的必要組成部分。設(shè)計(jì)練習(xí)要面向全體學(xué)生，適應(yīng)不同程度學(xué)生的需要，讓各種學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能獲得成功的可能，以增加學(xué)習(xí)的興趣。根據(jù)知識(shí)的序列和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，安排不同類型、不同層次的練習(xí)，從模仿性的基礎(chǔ)練習(xí)到提高性的變式練習(xí)，再到拓展性的思考練習(xí)，由淺入深，由易到難，體現(xiàn)層次性。

例如：在《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課的練習(xí)設(shè)計(jì)上，我把教材提供的練習(xí)加以選用，設(shè)計(jì)三個(gè)層次的練習(xí)：

1.基本練習(xí)：按課本的格式計(jì)算并驗(yàn)算（選自課本P94“做一做”第1題）。

112+38=

512-14=

讓學(xué)生鞏固計(jì)算方法同時(shí)領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)加減法的驗(yàn)算方法。

2.解決問題（選自課本P94“做一做”第2題）：媽媽用黃豆面和玉米面做面餅。玉米面用了45kg，黃豆面用了34kg。你能提出數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

改變課本呈現(xiàn)題目的方式，只出現(xiàn)了條件，讓學(xué)生提出問題并解答。這樣設(shè)計(jì)目的能把題目的價(jià)值最大化，一方面能鍛煉學(xué)生提出問題的能力，另一方面，基于問題的開放性，能讓不同層次的學(xué)生都有展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，更重要的是在解決本題目的同時(shí)也是鞏固計(jì)算方法過程。

3.思維拓展：你會(huì)填嗎？（ ）+（ ）=910

這里提供一道開放題，讓學(xué)有余力的孩子們的發(fā)散性思維得到有效的訓(xùn)練。

不同梯度的三道練習(xí)題讓學(xué)生嘗試運(yùn)用異分母分?jǐn)?shù)加減法來解決實(shí)際的問題。相對(duì)于傳統(tǒng)線性的“一練一評(píng)”，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的主要問題進(jìn)行“整體練習(xí)，集中反饋”，使其得到更多獨(dú)立思考、表達(dá)與質(zhì)疑、展示與分享的機(jī)會(huì)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效思維。

在“非線性”課堂教學(xué)活動(dòng)中，充分重視學(xué)生原有認(rèn)知水平，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)，有計(jì)劃設(shè)計(jì)一些適合學(xué)生認(rèn)知水平的學(xué)習(xí)材料，放手讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己歸納、自己體驗(yàn)，使不同層次的同學(xué)都有事可做、有話可說，人人都有不同程度的提高，人人成為學(xué)習(xí)的主人。

責(zé)任編輯 龍建剛