鄒兆貴

摘? 要：通過(guò)分析與計(jì)算得到了物塊沿粗糙可動(dòng)斜面下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并進(jìn)一步討論了斜面與物塊的質(zhì)量比對(duì)結(jié)論的影響。

關(guān)鍵詞：粗糙;斜面;下滑

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2019）4-0058-3

物塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是高中物理非常常見(jiàn)的一類(lèi)問(wèn)題，重點(diǎn)考查受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律。當(dāng)斜面固定時(shí)，問(wèn)題處理往往比較簡(jiǎn)單。當(dāng)斜面不固定，同時(shí)斜面光滑時(shí)，文獻(xiàn)[1-3]已經(jīng)準(zhǔn)確得到了物塊與斜面的運(yùn)動(dòng)情況。當(dāng)斜面不固定，同時(shí)斜面與物塊之間存在摩擦?xí)r，情況又如何呢？以下是一道典型例題。

1? ? 問(wèn)題來(lái)源

如圖1所示，一質(zhì)量為M的粗糙斜面靜止在光滑的水平面上，把一質(zhì)量為m的物塊從斜面頂端無(wú)初速度釋放，問(wèn)物塊m和斜面M分別做什么運(yùn)動(dòng)？加速度多大？（假設(shè)物塊m和斜面M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角為θ）

2? ? 問(wèn)題分析與解答

如圖2所示，取一小段時(shí)間內(nèi)，設(shè)物塊m從頂端下滑到圖2所示位置時(shí)刻，斜面M的水平加速度大小為a2，物塊m相對(duì)于斜面M沿斜面向下的加速度大小為a3，物塊m相對(duì)于地面的加速度大小為a1。a1的水平分量大小為a1x，豎直分量大小為a1y。斜面M對(duì)物塊m的支持力為FN，滑動(dòng)摩擦力為Ff。物塊m對(duì)斜面M的壓力為FN1，滑動(dòng)摩擦力為Ff1。地面對(duì)斜面M的支持力為FN2。

當(dāng)sinθ-μcosθ>0，即μ

3? ? 進(jìn)一步探討

物塊m從斜面頂端無(wú)初速度釋放，下滑至斜面M底端時(shí)，物塊m與斜面M的速度v1、v2分別為多少？（假設(shè)物塊m和斜面M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角為θ，斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)）

為進(jìn)一步研究v1、v2與斜面和物塊質(zhì)量的比值的關(guān)系，令斜面M與物塊m的質(zhì)量比 當(dāng)θ=37°、μ=0.5時(shí)，作出物塊m與斜面M的速度v1、v2隨k的變化圖像，如圖3所示（取g=9.8 m/s2）。

從圖3看到，隨著k的增大，v2一直不斷減小。而v1隨著k的增大，先不斷減小，取得極小值后再不斷增大。

當(dāng)θ=37°、μ=0.5時(shí)，作出物塊m相對(duì)于地面的加速度a1、相對(duì)于斜面M沿斜面向下的加速度a3、斜面M加速度a2隨k的變化圖像，如圖4所示（取g=9.8 m/s2）。

從圖4看到，隨著k的增大，a1、a2、a3均不斷減小。但是，隨著k的增大，a2 不斷減小到0，而a1、a3分別減小到某一個(gè)不為0的常數(shù)。當(dāng)k→∞，即M>>m時(shí)，相當(dāng)于斜面固定不動(dòng)，物塊m以大小為a1=a3=gsinθ-μgcosθ的加速度沿斜面下滑。

作出物塊m加速度a1、a1的水平分量a1x、豎直分量a1y隨k的變化圖像，如圖5所示。

從圖5看到，隨著k的增大， a1、a1y不斷減小，但是a1x卻不斷增大。k→0，即M<a1x;當(dāng)k增大到一定值時(shí)，a1y=a1x;此后隨著k的增大，a1y

當(dāng)θ=37°、μ=0.5時(shí)，由（10）式知t= ，結(jié)合圖4知，隨著k的增大， a1y不斷減小，故t不斷增大。（下轉(zhuǎn)第62頁(yè)）

（上接第59頁(yè)）

4? ? 結(jié)束語(yǔ)

物塊沿粗糙可動(dòng)斜面下滑，物塊與斜面均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。隨著斜面與物塊兩者質(zhì)量比值的增大，物塊與斜面的加速度均不斷減小，而物塊相對(duì)于地面的水平加速度卻是增大的。同時(shí)，物塊下滑到斜面底端所用的時(shí)間隨著斜面與物塊兩者質(zhì)量比值的增大而增大，物塊下滑到底端時(shí)的速度隨著斜面與物塊兩者質(zhì)量比值的增大先減小后增大。當(dāng)物塊下滑到斜面底端時(shí)，斜面對(duì)應(yīng)的速度卻是隨兩者質(zhì)量比值的增大不斷減小。當(dāng)斜面的質(zhì)量遠(yuǎn)大于物塊質(zhì)量時(shí)，物塊相當(dāng)于沿固定斜面下滑。以上是對(duì)物塊沿粗糙可動(dòng)斜面下滑問(wèn)題的探討，以饗讀者。

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（欄目編輯? ? 羅琬華）

收稿日期：2018-12-10

作者簡(jiǎn)介：鄒兆貴（1986-），男，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事高中物理教育教學(xué)工作。