摘? ?要：從高中物理必修一教材中的一句話“當(dāng)壓力相同時(shí)，滾動(dòng)摩擦力比滑動(dòng)摩擦力小很多”入手，對滾動(dòng)摩擦力進(jìn)行了深入研究，從滾動(dòng)摩擦力的本質(zhì)、大小等幾個(gè)方面闡述了滾動(dòng)摩擦力的性質(zhì)特征。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)摩擦力;滾動(dòng);滑動(dòng)摩擦力;滑動(dòng)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2019）4-0056-2

1? ? 問題由來

人民教育出版社高中物理教材必修一第三章《相互作用》的第三節(jié)《摩擦力》中分別介紹了靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力，闡述了這兩類摩擦力產(chǎn)生的條件、大小關(guān)系等。在該節(jié)的結(jié)尾部分簡略介紹了滾動(dòng)摩擦力——“當(dāng)壓力相同時(shí)，滾動(dòng)摩擦力比滑動(dòng)摩擦力小很多”。很多學(xué)生在閱讀到這句話時(shí)，不假思索地接受了這個(gè)觀點(diǎn);老師在講授滾動(dòng)摩擦力時(shí)，也是點(diǎn)到即止，沒有深入講解滾動(dòng)摩擦力的成因、大小等。筆者在講授完《摩擦力》這一節(jié)后，有學(xué)生來問我：“滾動(dòng)摩擦力的表達(dá)式是什么？物理中用什么量來量度滾動(dòng)摩擦力的大小……”這個(gè)問題使筆者陷入沉思，同時(shí)，也激發(fā)了筆者的探究興趣，決定深入研究滾動(dòng)摩擦力的相關(guān)屬性。

2? ? 滾動(dòng)摩擦力的實(shí)質(zhì)

2.1? ? 對滾動(dòng)摩擦力的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

中學(xué)階段常會(huì)遇到這樣一個(gè)模型：一個(gè)放在粗糙平面上的圓柱形物體，給它一個(gè)初速度v0后，圓柱形物體向前純滾動(dòng)，圓柱體在滾動(dòng)過程中會(huì)逐漸停下來。很多學(xué)生認(rèn)為這是由于圓柱體受到了一個(gè)向后的“滾動(dòng)摩擦力”作用而停下來，其實(shí)不然。下面筆者從動(dòng)力學(xué)角度對這一常見模型予以分析。

如圖1所示，將物體和平面都看成剛體，則物體受到重力G和地面支持力N的作用，若物體還受到沿接觸面向后的“滾動(dòng)摩擦力f”的作用，對圓柱體應(yīng)用牛頓第二定律f=m·ac，圓柱體質(zhì)心做減速運(yùn)動(dòng);而由于圓柱體為剛體，取質(zhì)心為參考點(diǎn)對圓柱體應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律f·R=■mR2·β，角加速度β方向和角速度ω方向相同，圓柱體將做順時(shí)針方向的加速轉(zhuǎn)動(dòng)。這顯然與剛體在水平面上做無滑純滾動(dòng)條件相矛盾，所以認(rèn)為圓柱體受到一個(gè)向后的“滾動(dòng)摩擦力”的觀點(diǎn)顯然是錯(cuò)誤的。

事實(shí)上，生活中觀察到的圓柱體的滾動(dòng)角速度ω是越來越小的，那是因?yàn)閳A柱體在滾動(dòng)的過程中除了受到靜摩擦力f外，還受到一個(gè)阻礙滾動(dòng)的阻力矩作用。如圖2所示，圓柱體在水平面上做無滑滾動(dòng)時(shí)，物體和支持面接觸處會(huì)產(chǎn)生形變，使支持力作用點(diǎn)相對于最低點(diǎn)向前移動(dòng)了一小段距離x（圖2為放大后的效果，實(shí)際肉眼難以分辨）。N'在豎直方向與重力G相互抵消，卻產(chǎn)生了與靜摩擦力f的力矩M=f·R方向相反的阻力矩M0=N'·x。在阻力矩的作用下圓柱體減速滾動(dòng)。

2.2? ? 滾動(dòng)摩擦力的產(chǎn)生

滾動(dòng)摩擦力實(shí)際上是指一物體在另一物體表面滾動(dòng)或有滾動(dòng)趨勢時(shí)，由于兩物體在接觸部分受壓發(fā)生形變，接觸面間的支持力偏離重心而產(chǎn)生阻礙物體滾動(dòng)的阻力矩的作用，這種阻礙作用叫“滾動(dòng)摩擦力”[1]。

滾動(dòng)摩擦力一般用阻力矩來量度，其力的大小與物體的性質(zhì)、表面形狀以及滾動(dòng)物體的重量有關(guān)。當(dāng)一個(gè)物體在粗糙的平面上滾動(dòng)時(shí)，如果不再受動(dòng)力或動(dòng)力矩作用，它的運(yùn)動(dòng)將會(huì)逐漸慢下來，直到靜止。這個(gè)過程中，滾動(dòng)的物體除了受到重力、彈力外，一般在接觸部分還受靜摩擦力作用。由于物體和平面接觸處產(chǎn)生形變，物體受重力作用而陷入支撐面，同時(shí)物體本身也受壓縮而形變，當(dāng)物體向前滾動(dòng)時(shí)，接觸處前方的支撐面隆起，而使支撐面作用于物體的彈力N的作用點(diǎn)從最低點(diǎn)向前平移。正是這個(gè)彈力N相對于物體的質(zhì)心產(chǎn)生一個(gè)阻礙物體滾動(dòng)的力矩，這個(gè)阻礙滾動(dòng)的力矩M就是滾動(dòng)摩擦力。

2.3? ? 滾動(dòng)摩擦力大小分析

與靜摩擦力相似，滾動(dòng)摩擦力力矩M隨著外力力矩的改變而改變。下面通過常見的滾動(dòng)模型探究滾動(dòng)摩擦力的大小，常見模型如圖3所示——某一動(dòng)力F作用在圓柱體上，當(dāng)動(dòng)力F增加到某個(gè)值時(shí)，物體將處于將滾未滾的臨界平衡狀態(tài)。此時(shí)，滾動(dòng)摩擦阻力矩將達(dá)到最大值，稱為最大滾動(dòng)摩擦力力矩，用Mmax表示。在滾動(dòng)過程中，滾動(dòng)摩擦力力矩M的大小介于零和最大值之間：0≤M≤Mmax。

由實(shí)驗(yàn)證明：最大滾動(dòng)摩擦力力矩Mmax與圓柱體的半徑無關(guān)，而與支撐面的正壓力的大小成正比，即有Mmax=N·k，這就是滾動(dòng)摩擦力定律。其中，k為滾動(dòng)摩擦因數(shù)，如圖3所示，其單位為長度單位，一般用毫米表示。數(shù)值與物體和支撐面的材料、性質(zhì)、硬度、表面狀況及物體半徑等因素有關(guān)。常見材料的滾動(dòng)摩擦因數(shù)如表1所示。

3? ? 滾動(dòng)摩擦與滑動(dòng)摩擦比較

設(shè)圖3中水平力F與水平面的距離為h，取圓柱體與地面接觸點(diǎn)為支點(diǎn)，主動(dòng)力的力矩M=Fh。要使圓柱體滾動(dòng)，則主動(dòng)力的力矩Fh須大于或等于滾動(dòng)摩擦力力矩M=N·k，即要使圓柱體發(fā)生滾動(dòng)的條件是：

要使圓柱體發(fā)生滑動(dòng)的條件是：F≥Fs=μN(yùn)=μG。由于支持力作用點(diǎn)向前平移的距離k極小，所以有 ，即達(dá)到滾動(dòng)所需的力遠(yuǎn)小于達(dá)到滑動(dòng)所需的力。所以，在壓力相同的情況下使物體發(fā)生滾動(dòng)所需要的外力比使物體發(fā)生滑動(dòng)所需要的外力小得多，其本質(zhì)還是因?yàn)闈L動(dòng)摩擦因數(shù)比滑動(dòng)摩擦因數(shù)小得多，生活中的滾動(dòng)軸承就是根據(jù)這一點(diǎn)制成的。

4? ? 結(jié)? 語

人民教育出版社高中物理教材必修一第三章《相互作用》的第三節(jié)《摩擦力》中說：“當(dāng)壓力相同時(shí)，滾動(dòng)摩擦力比滑動(dòng)摩擦力小很多”。通過本文的闡述可知道滾動(dòng)摩擦力是一種阻礙滾動(dòng)的力矩，而滑動(dòng)摩擦力應(yīng)該是一種活生生的力，兩者沒有可比性。而文中所講的滾動(dòng)摩擦力比滑動(dòng)摩擦力小很多應(yīng)該是指使物體滾動(dòng)所需要的外力比使物體滑動(dòng)所需要的外力小很多。

參考文獻(xiàn)：

[1]漆安慎，杜嬋英.力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1997：37-41.

[2]李振強(qiáng).關(guān)于滾動(dòng)摩擦[J].物理教師，2002，23（8）：40-42.（欄目編輯? ? 羅琬華）

收稿日期：2019-01-08

作者簡介：徐華兵（1985-），男，中學(xué)一級教師，主要從事高中物理教學(xué)和高中物理競賽指導(dǎo)方面的研究。