摘? 要：“先加速后減速”運動模型是中學(xué)物理教學(xué)中重要的物理模型，文章主要介紹兩類“先加速后減速”運動模型以及涉及的考點及解析方法，并提出復(fù)習(xí)建議。

關(guān)鍵詞：先加速后減速;運動模型;考點

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2019）4-0037-3

“先加速后減速”運動模型是高中物理常見的且重要的模型。它能很好地考查學(xué)生對“力與運動”知識點的掌握，考查學(xué)生受力分析的基本能力、推理能力、分析綜合能力等，所以受到命題者的青睞。“先加速后減速”運動模型可以分為直線運動和曲線運動。筆者對高考和?？贾谐霈F(xiàn)的此類模型進行了總結(jié)與思考，探索命題的特點，揣摩命題的意圖?，F(xiàn)將筆者的一些想法與讀者交流，望對讀者有所幫助。

1? ? 直線運動中的“先加速后減速”模型

例1 （2015·江蘇卷第9題）如圖1所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC = h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A處。彈簧始終在彈性范圍內(nèi)，重力加速度為g。則圓環(huán)（? ? ? ?）

A.下滑過程中，加速度一直減小

B.下滑過程中，克服摩擦力做的功為

C.在C處，彈簧的彈性勢能為

D.上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度

解析 由題意可知，圓環(huán)從A到C的過程中速度是先增大后減小。在B點速度最大，此時圓環(huán)的加速度應(yīng)為零，故選項A錯誤。在上升和下降過程的同一位置，因彈簧彈力相同，故滑動摩擦力的大小相同，則有上升和下降過程克服摩擦力做功相同。A至C過程，根據(jù)能量守恒，有 ，C至A過程，有 兩式聯(lián)立得 故選項B正確，選項C錯誤。對于選項D的判斷可以這樣理解：把題干中兩個過程整合成一個完整的過程，即圓環(huán)從C處以速度v向上運動，到達A處后又返回C處。全過程分析易得滑動摩擦力始終做負功，機械能損失，故上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度，選項D正確。

拓展 若題干改為：“圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，到達C處的速度為零”，思考物體從A到C的運動情況如何？

解析 設(shè)彈簧原長為l0，圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)圓環(huán)下滑到某一位置時彈簧與水平面的夾角為θ，此時彈簧長度為l，

對圓環(huán)進行受力分析，如圖2所示，有

當(dāng)θ增大，cosθ減小，因此有μkl0（1-cosθ）增大， 也增大。故當(dāng)θ增大時，圓環(huán)的加速度先減小，當(dāng)加速度減小到零時，有

此時對應(yīng)的速度達到最大。圓環(huán)繼續(xù)下滑，此時角度θ進一步增大。根據(jù)牛頓第二定律有

易得隨θ增大，加速度反向逐漸增大，圓環(huán)將做減速運動直至到C處速度減為零。

例2 （2017·江蘇卷第9題）如圖3所示，三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L。B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中（? ? ? ）

A.A的動能達到最大前，B受到地面的支持力小于

B.A的動能最大時，B受到地面的支持力等于

C.彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下

D.彈簧的彈性勢能最大值為

解析 要解此題必須弄清三個物體的運動情況，A球在下降時輕桿對B和C施加彈力使得B和C分別向左和向右運動，當(dāng)A下降到最低點時，B和C分別在最左端和最右端。故A、B、C都是做先加速運動，后做減速運動。當(dāng)A速度最大時，A的加速度為零，而B和C在豎直方向始終處于平衡狀態(tài)，則根據(jù)整體分析有整體所受合力為零，3mg=2FN，所以 選項B正確。因A速度達到最大之前有豎直向下的加速度，故3mg>2FN，所以B受到地面的支持力應(yīng)小于 ，選項A正確。當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，A在最低點，此時速度為零，此后A將向上加速，故此時加速度方向為豎直向上，選項C錯誤。根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒知 ，選項D錯誤。

拓展 A在向上運動過程中B和C是否有可能離開地面呢？

解析 B和C不可能離開地面，原因是根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律，當(dāng)三者回到起始點時速度恰好為零。但是，若一開始在外力作用下A已經(jīng)下降一段距離再釋放就有可能離開地面。比如，我們在平時壓縮彈性圓珠筆時圓珠筆能離開地面，二者的原理相同。

點評 對于直線類先加速后減速模型，雖然物體受力多、運動過程和能量轉(zhuǎn)化復(fù)雜，但我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)物體運動的加速度為零時速度達到最大，在解題時往往根據(jù)這點結(jié)合力學(xué)特征能迅速找到解題突破口。

2? ? 曲線運動中的“先加速后減速”模型

例3 如圖4所示，用長為L的輕質(zhì)細線將質(zhì)量為m的小球懸掛于O點。小球在外力作用下靜止在A處，此時細線偏離豎直方向的夾角θ=60°。現(xiàn)撤去外力，小球由靜止釋放，擺到最低點B時，細線被O點正下方距離L/4處的光滑小釘子擋住，小球繼續(xù)向左擺動到最高點時細線偏離豎直方向的夾角也為60°。小球在運動過程中所受空氣阻力大小恒定，且始終與運動方向相反，重力加速度為g。問：

小球運動過程中所受的空氣阻力大小f和動能最大時細線偏離豎直方向夾角的正弦值sinα。

解析 小球從A擺到C過程中做的是圓周運動，對物體進行受力分析，如圖5所示。物體受到重力G、細線的拉力F、空氣阻力f。因物體做圓周運動，將各力在法線和切線兩個方向進行分解，法線方向的合力提供向心力，改變速度方向，切線方向合力改變速度大小。所以，切線方向的合力為 。根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-f=ma，若θ減小，則sinθ減小，a將減小?？芍矬w先做切向加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度為零時速度最大。此后物體繼續(xù)下擺，角度θ進一步減小，有f-mgsinθ=ma，加速度將反向逐漸增大，故速度變小。綜合以上分析可知，小球從A到C過程中速度先增大后減小。當(dāng)速度最大時加速度為零，有f=mgsinα。根據(jù)從A到C利用動能定理有 ，解得 。

拓展 此題還可以利用函數(shù)分析法求解正弦值sinα。

解析 當(dāng)細線與豎直夾角為θ時，根據(jù)動能動理得 。整理得 。當(dāng)動能最大時，即E'K=0，求導(dǎo)得-mgLsinθ+fL=0，把f帶入，此時角度用α表示，有

點評 “先加速后減速”模型常出現(xiàn)在曲線運動中，一般為圓周運動。此類問題會涉及動力學(xué)和能量知識，因考查全面且能力要求較高，故受到命題者的喜愛。在求解此類問題時要分析受力情況、運動情況以及能量轉(zhuǎn)化情況，在分析運動時主要分析在切線方向的合力變化情況，從而確定物體的速度如何變化及特點。

從以上列舉的幾道試題可見，此類模型的特點是涉及知識點全面，試題綜合性強，難度較大，對學(xué)生的分析能力要求高。高中物理主干知識決定了此類問題仍將是以后高考的熱點和重點內(nèi)容。所以，在復(fù)習(xí)過程中要對此類模型有充分的研究，熟練掌握此類模型的特點及規(guī)律，找出解題的突破口。

（欄目編輯? ? 陳? 潔）

收稿日期：2019-01-31

作者簡介：潘學(xué)升（1982-），男，中學(xué)高級教師，主要從事高中物理教學(xué)研究工作，曾獲“南京市優(yōu)秀青年教師”稱號。