任颯,張海

(西北大學數(shù)學學院,陜西 西安 710127)

1 引言

國際貿(mào)易是宏觀經(jīng)濟研究的重要課題之一.良好的國際貿(mào)易關系可以實現(xiàn)資源在各國之間的再分配,調(diào)節(jié)各國生產(chǎn)要素的利用率,促進各國經(jīng)濟的共同進步.近年來,隨著經(jīng)濟全球化進程的不斷推進,全球經(jīng)濟結構失衡,貿(mào)易保護主義勢力重新抬頭.研究現(xiàn)階段世界貿(mào)易格局的變化形勢,分析貿(mào)易大國國際地位的升降問題,了解新增貿(mào)易關系的形成機制,分析各影響因素對貿(mào)易影響程度的變化有助于增強對貿(mào)易問題的認識,從而制定出有利于我國經(jīng)濟發(fā)展,有利于全球經(jīng)濟穩(wěn)定的貿(mào)易政策.關于貿(mào)易問題的定量研究近年來取得了較大的進展.貿(mào)易引力模型[1]假設經(jīng)濟體之間的貿(mào)易流量與它們的經(jīng)濟質量(如GDP)成正比,與它們的地理距離成反比,該理論已經(jīng)得到眾多學者的驗證.在此基礎上,文獻[2]估算了中國對40個主要貿(mào)易伙伴的出口潛力,文獻[3]研究了距離對中國雙邊直接投資的影響,文獻[4]分析了中國與新興市場國家農(nóng)產(chǎn)品貿(mào)易流量的影響因素.貿(mào)易引力模型由于形式簡單,擬合效果好而成為貿(mào)易領域定量分析的主流工具.其模型已經(jīng)得到經(jīng)濟學相關理論的解釋,并在不同方面得到新的擴展.

本文采用網(wǎng)絡分析方法研究貿(mào)易問題.網(wǎng)絡分析方法[5]把所研究的問題抽象為網(wǎng)絡,感興趣的研究對象看作網(wǎng)絡的節(jié)點,研究對象之間的關系看作網(wǎng)絡的邊,通過分析網(wǎng)絡的拓撲結構、演化進程等特征來分析實際問題.該方法的研究近些年來受到統(tǒng)計學家和物理學家的持續(xù)關注,并取得了一定的研究成果[6-7].文獻[8]基于標準引力模型框架,研究企業(yè)自生貿(mào)易網(wǎng)絡對于企業(yè)出口行為的影響.文獻[9]利用網(wǎng)絡分析法,通過介數(shù),強度指標分析了貿(mào)易網(wǎng)絡的結構及演化問題.具體地,本文在研究貿(mào)易問題時,首先構造網(wǎng)絡,把每個經(jīng)濟主體看作網(wǎng)絡中的一個節(jié)點,經(jīng)濟主體之間的貿(mào)易往來關系看作網(wǎng)絡的邊.然后,通過分析貿(mào)易網(wǎng)絡密度的變化研究貿(mào)易規(guī)模的改變;通過比較節(jié)點度絕對數(shù)值和相對數(shù)值的大小比較經(jīng)濟主體在貿(mào)易市場的地位高低;通過節(jié)點度分布分析網(wǎng)絡邊的連接機制.最后,通過模型模擬網(wǎng)絡的生成機制,更深層次地分析網(wǎng)絡的結構演變,影響因素等問題.

為了研究貿(mào)易網(wǎng)絡的演變問題,提出了動態(tài)指數(shù)隨機圖模型.指數(shù)隨機圖模型(ERGM)作為一種網(wǎng)絡建模的方法得到了廣泛的應用[10-11].網(wǎng)絡中的每條邊被看作是一個隨機變量,觀察到的網(wǎng)絡的概率取決于各種網(wǎng)絡特征的選擇.但是,現(xiàn)有關于ERGM的研究大多是針對單個網(wǎng)絡的,而實際觀察到的網(wǎng)絡大多是隨時間變化的動態(tài)網(wǎng)絡,相鄰時間網(wǎng)絡具有相似的結構信息,因此提出用動態(tài)指數(shù)隨機圖模型來研究GDP和距離對貿(mào)易影響程度的演變問題,單邊貿(mào)易對雙邊貿(mào)易促進程度的變化問題.通過貿(mào)易網(wǎng)絡的密度變化發(fā)現(xiàn),貿(mào)易規(guī)模在2008年發(fā)生了突變,2001年-2008年貿(mào)易關系穩(wěn)定擴張,2009年-2016年的貿(mào)易網(wǎng)絡規(guī)模有增有減.通過貿(mào)易網(wǎng)絡入度和出度絕對數(shù)值和相對數(shù)值的比較發(fā)現(xiàn),美國和德國在貿(mào)易市場上長期占有主導地位;中國是貿(mào)易關系增長最快的國家,并已經(jīng)成為出口市場上最活躍的國家;貿(mào)易網(wǎng)絡中新增的貿(mào)易關系更多的發(fā)生在中國和其他國家之間.通過建立動態(tài)ERGM分析因素的影響程度變化,得出結論:單邊貿(mào)易對雙邊貿(mào)易的促進程度在不同網(wǎng)絡中不盡相同,在經(jīng)濟景氣時促進作用更為顯著;GDP對進出口均有促進作用,對進口的影響更大,對出口的影響變化更為顯著;兩個經(jīng)濟主體之間的距離對貿(mào)易有抑制作用,抑制作用大小與經(jīng)濟狀況相關,影響程度變化率是本文研究因素中最小的.

傳統(tǒng)的引力模型把國家之間的貿(mào)易關系看作因變量進行直接回歸,網(wǎng)絡分析方法把貿(mào)易看作關系型數(shù)據(jù),抽象成網(wǎng)絡進行分析.國家之間的貿(mào)易額是一個二元數(shù)據(jù),與貿(mào)易雙方都有關系,并且會受到貿(mào)易主體與其他國家之間貿(mào)易的影響.因此構建貿(mào)易網(wǎng)絡,基于網(wǎng)絡分析方法研究貿(mào)易問題更為可靠.本文的創(chuàng)新點在于構建了動態(tài)網(wǎng)絡,分析了貿(mào)易網(wǎng)絡的演化特征,并且基于動態(tài)指數(shù)隨機圖模型分析相關因素的動態(tài)影響,比較了不同時期因素影響程度的變化.

2 網(wǎng)絡分析方法

網(wǎng)絡分析方法包括用網(wǎng)絡相關指標進行網(wǎng)絡的特征分析以及用模型來模擬網(wǎng)絡的生成過程兩個方面.本節(jié)首先介紹貿(mào)易網(wǎng)絡的構建過程,然后闡述網(wǎng)絡特征分析方法,最后建立動態(tài)ERGM來分析網(wǎng)絡的影響因素.

2.1 網(wǎng)絡構建

貿(mào)易網(wǎng)絡可用有向圖G=(V,E)表示.V表示節(jié)點的集合,考慮數(shù)據(jù)的完整性和國家之間貿(mào)易額大小,選取了60個國家作為網(wǎng)絡的節(jié)點,即V={V1,V2,···,V60}.E是由有序節(jié)點對{Vi,Vj}構成的邊的集合,當國家Vj從國家Vi的進口貿(mào)易額超過一定數(shù)額,認為存在一條從節(jié)點Vi指向節(jié)點Vj的有向邊,記作{Vi,Vj}.網(wǎng)絡中邊的有無也可用鄰接矩陣表示,當存在邊{Vi,Vj}時,矩陣對應元素yij為 1,反之,不存在邊時,yij為0.本文使用60個國家2001年-2016年的年度進口交易金額來表示經(jīng)濟主體之間的貿(mào)易關系[12],當兩個經(jīng)濟主體間的貿(mào)易額超過30億美元時,認為其存在貿(mào)易關系,得到 16個 60維的鄰接矩陣yt,t=2001,2002,···,2016.進口數(shù)據(jù)來自國際貿(mào)易中心(https://www.trademap.org),單位是2010年不變價千美元.GDP是影響貿(mào)易的一個主要因素,可被看作網(wǎng)絡的節(jié)點屬性,記作X1,數(shù)據(jù)來源是世界銀行 (https://data.worldbank.org.cn),單位是 2010年不變價億美元.地理距離是影響貿(mào)易的另一個因素,可被看作網(wǎng)絡邊的屬性,記為X2.距離數(shù)據(jù)來自CEPII數(shù)據(jù)庫(http://www.cepii.fr),根據(jù)首都城市的地理坐標,使用大圓公式計算得到,單位是千米.從而構建了從2001年-2016年共16個包含60個節(jié)點的動態(tài)貿(mào)易網(wǎng)絡.每個網(wǎng)絡均包含節(jié)點屬性和邊屬性信息.

2.2 網(wǎng)絡特征分析

網(wǎng)絡特征分析是一種通過網(wǎng)絡相關指標分析貿(mào)易特征的方法.具體地,通過網(wǎng)絡密度,節(jié)點度大小和節(jié)點度分布的變化來分析貿(mào)易規(guī)模的變化和各經(jīng)濟主體貿(mào)易地位的變化等問題.網(wǎng)絡的密度指的是網(wǎng)絡中實際存在的邊數(shù)與可能存在邊數(shù)的比值,可以用來反應網(wǎng)絡中邊的規(guī)模[13].在有向網(wǎng)絡中,節(jié)點的入度表示網(wǎng)絡中指向該節(jié)點的邊的個數(shù),節(jié)點的出度表示該節(jié)點發(fā)出邊的個數(shù).節(jié)點度絕對數(shù)值的大小反應了該節(jié)點在網(wǎng)絡中的地位,度大的節(jié)點比度小的節(jié)點更有影響力.節(jié)點度大小除了受自身因素影響,也和整個網(wǎng)絡規(guī)模有關系,邊密集的網(wǎng)絡傾向于擁有度大的節(jié)點.因此,在比較不同網(wǎng)絡節(jié)點度大小時,為了去除網(wǎng)絡規(guī)模的影響,用度的絕對數(shù)值除以該網(wǎng)絡平均度得到度的相對數(shù)值.網(wǎng)絡節(jié)點度分布指的是網(wǎng)絡中節(jié)點度的分布函數(shù),是用來描述網(wǎng)絡特征的一個重要指標.在隨機網(wǎng)絡中,所有節(jié)點以相同的概率和其他節(jié)點連接,度分布為泊松分布,遠遠大于平均值的大度節(jié)點不會出現(xiàn).而在真實世界中,大多數(shù)網(wǎng)絡的度分布服從冪律分布,網(wǎng)絡中的節(jié)點傾向于優(yōu)先和度大的節(jié)點連接,從而形成無標度網(wǎng)絡.

2.3 基于動態(tài) ERGM 的網(wǎng)絡影響因素分析

動態(tài)ERGM可以用來探究相關影響因子對網(wǎng)絡影響程度的動態(tài)變化.網(wǎng)絡的動態(tài)演化是一個與時間密切相關的過程,相鄰網(wǎng)絡更大概率擁有相似的結構和共同的特征,因此,本文基于動態(tài)ERGM開展貿(mào)易的影響因素分析,以便于充分利用相鄰網(wǎng)絡的信息.用Y表示網(wǎng)絡鄰接矩陣,矩陣中元素取值為1或0分別對應有邊和無邊,ERGM的基本形式是

其中S(y)表示感興趣的網(wǎng)絡統(tǒng)計量,例如網(wǎng)絡的邊數(shù),θ為模型參數(shù),

用Yt表示不同時刻網(wǎng)絡的鄰接矩陣,Xt表示網(wǎng)絡的協(xié)變量信息,Cijt表示t時刻除yijt之外其他邊的集合,?Sijt=S(yijt=1,Cijt,Xt)?S(yijt=0,Cijt,Xt)表示yijt從 0變成 1時,網(wǎng)絡中相應統(tǒng)計量的差,則,相應的對數(shù)偽似然函數(shù)為:

一般的網(wǎng)絡估計方法是針對每個網(wǎng)絡單獨估計的,但相鄰時刻的網(wǎng)絡往往具有相似的結構,這些相似的結構信息應該被包含在模型里面,以得到更準確的估計.文獻[15]通過在模型中加入?yún)?shù)L1范數(shù)形式的罰函數(shù),使得一些系數(shù)估計值為0,這種方法得到了廣泛的應用.在此基礎上,文獻[16]在模型中加入相鄰系數(shù)的差的L1范數(shù)形式的罰函數(shù),使得相近的系數(shù)估計相等.在動態(tài)網(wǎng)絡中,相鄰網(wǎng)絡具有很強的相關性,因此在模型(3)加入fused lasso罰項,得到動態(tài)指數(shù)隨機圖模型.動態(tài)ERGM的一般形式為:

為計算方便,將模型(5)寫成矩陣形式,

Ak由對角線元素是的矩陣組成,形式為:

bk的形式是:

F第1行的第1個元素是?1,第d+1個元素是1,相隔為d,第2行的第2個元素是?1,第d+2個元素是1,其他行類似,具體形式如下:

用Q,U表示ADMM求解過程中的中間變量,ρ表示調(diào)控參數(shù),(6)式求解的具體步驟如下:

步驟 1:給定λ,?,令k=0,初始化 Θ0=(0,···,0)T;

步驟2:選擇感興趣的特征統(tǒng)計量S(yt,Xt),并計算相應改變統(tǒng)計量?Sijt;

步驟3:根據(jù) Θk計算

步驟4:依據(jù)ADMM算法,依次求解:

步驟 5:令k=k+1,重復步驟 3和步驟 4,直到,輸出 Θk.

3 國際貿(mào)易網(wǎng)絡特征分析和影響因素分析

本節(jié)從網(wǎng)絡特征和影響因素兩個方面來分析構建好的國際貿(mào)易網(wǎng)絡.國際貿(mào)易網(wǎng)絡的特征分析方法借助網(wǎng)絡相關指標從不同方面反應貿(mào)易特征的變化,動態(tài)ERGM模型通過模擬網(wǎng)絡生成機制研究不同影響因子作用大小的動態(tài)變化.

3.1 國際貿(mào)易網(wǎng)絡特征分析

國際貿(mào)易網(wǎng)絡的特征分析具體地從三個方面展開,首先通過網(wǎng)絡密度變化分析貿(mào)易規(guī)模的演變問題,然后通過節(jié)點度相對數(shù)值和絕對數(shù)值的大小分析各經(jīng)濟主體在國際貿(mào)易中的地位變化,最后通過節(jié)點度分布分析貿(mào)易網(wǎng)絡的拓撲特征.

3.1.1 網(wǎng)絡密度的變化

貿(mào)易網(wǎng)絡密度的大小可以用來衡量經(jīng)濟主體之間貿(mào)易關系的廣泛程度.貿(mào)易網(wǎng)絡密度越大,邊數(shù)越多,經(jīng)濟主體之間的貿(mào)易關系越緊密;貿(mào)易網(wǎng)絡密度越小,邊數(shù)越少,經(jīng)濟主體之間的貿(mào)易往來越少.如圖1所示,2001-2008年全球貿(mào)易網(wǎng)絡密度持續(xù)增加,從0.08增加到0.18,貿(mào)易網(wǎng)絡中形成了更多的邊,這表明2001年-2008年更多的國家參與到國際貿(mào)易中來,貿(mào)易全球化進程在不斷推進.受到2008年經(jīng)濟危機的沖擊,很多貿(mào)易關系在2009年被中斷,2008年到2009年貿(mào)易網(wǎng)絡密度下降了15.46%.2009年-2016年貿(mào)易網(wǎng)絡密度時而增加時而減少.2010年,國家之間的貿(mào)易關系逐漸恢復,于2014年達到最大值,之后又進入下降階段.

圖1 貿(mào)易網(wǎng)絡的密度

3.1.2 節(jié)點度的變化

在貿(mào)易網(wǎng)絡中,經(jīng)濟主體的入度表示向該主體出口商品的國家數(shù),出度指從該國進口商品的國家數(shù).如圖2所示,2001年-2016年間美國一直是入度最大的國家,其次是德國,這說明美德兩國在進口市場上一直占有主導地位.英國在2001年-2008年進口規(guī)模排名全球第三,受到2008年經(jīng)濟危機強烈沖擊,進口規(guī)模縮小,被中國和法國趕超.中國是唯一一個2001年-2014年間進口規(guī)模持續(xù)增加的國家,在全球貿(mào)易受到?jīng)_擊的 2009年,其進口商品的國家數(shù)仍然增加了 2個,并于2009年開始,進口規(guī)模超越英國和法國,位列全球第三.其他國家的進口國家數(shù)均呈現(xiàn)兩階段變化趨勢,2001年-2008年持續(xù)上升,2009年-2016年上下波動.

比較入度相對數(shù)值的大小,結論與前面相同,美德英三國在2001年-2008年占據(jù)主導地位,美德中在2009年-2016年占據(jù)主導地位.如圖2可知,2001年-2008年間美德英三國入度的相對數(shù)值整體呈現(xiàn)下降趨勢,同時期內(nèi)其他國家入度的相對數(shù)值未發(fā)生顯著變化.這說明去除貿(mào)易網(wǎng)絡整體的增長效應之后,該時期內(nèi)網(wǎng)絡邊數(shù)的增加更多的發(fā)生在美德英三國之外,也就是說,新增的進口關系主要發(fā)生在其它不占經(jīng)濟主導地位的國家.2009年-2016年各國入度的相對數(shù)值均未發(fā)生顯著變化.對比2009年前后兩個階段,美德英作為進口市場的主導國家,其主導地位相對有所下降,而中國成為進口市場的新生力量,與其他很多國家之間形成貿(mào)易合作關系.

圖2 貿(mào)易網(wǎng)絡節(jié)點的入度大小

節(jié)點出度大小如圖3所示,2001年-2008年間德國是出度最大的國家,德國出口的國家數(shù)在該時期內(nèi)最多,中國是出度增加最快的國家,中國出口的國家數(shù)從16個增加到42個.這說明,2001年-2008年間,德國在出口市場持續(xù)占有主導地位,中國在出口市場的地位顯著上升.2008年,中國出口的國家數(shù)和德國相等;2009年,中國出口的國家數(shù)首次超過了德國,并在2009年-2016年8年間,只有2012年和2013年2年低于德國.所有國家出度的變化趨勢均可分為兩個階段,2001年-2008年的上升階段和2009年-2016年的上下波動階段.出度的相對數(shù)值分析結果發(fā)現(xiàn),德國和美國在出口市場占據(jù)主導地位,但其主導地位逐漸被中國超越.主導國家在出口市場的份額有所下降,非主導國家出口的增加多于主導國家.

圖3 貿(mào)易網(wǎng)絡節(jié)點的出度大小

3.1.3 節(jié)點度分布的變化

用橫軸表示度,縱軸表示網(wǎng)絡中大于該數(shù)值的節(jié)點比例,畫出貿(mào)易網(wǎng)絡節(jié)點度的累計概率分布,如圖4所示.貿(mào)易網(wǎng)絡的入度累計概率分布和出度累計概率分布均是一條彎向原點的曲線,這說明貿(mào)易網(wǎng)絡度分布不均勻,存在少數(shù)度比較大的國家,和多數(shù)度比較小的國家,且網(wǎng)絡中新增的邊以更大概率和度大的節(jié)點連接.也就是說,貿(mào)易網(wǎng)絡中存在少數(shù)貿(mào)易關系很廣泛的國家,這些國家更容易發(fā)展新的貿(mào)易關系.觀察2001年-2008年的入度累計概率分布曲線和出度累計概率分布曲線,發(fā)現(xiàn)曲線逐年右移,這說明網(wǎng)絡中大于某個數(shù)值節(jié)點比例在逐漸增加,即網(wǎng)絡邊數(shù)越來越集中,網(wǎng)絡中度大的節(jié)點越來越多.而2009年-2016年網(wǎng)絡節(jié)點度分布無明顯變化趨勢,但2009年-2016年網(wǎng)絡平均比2001年-2008年網(wǎng)絡更為集中.

圖4 貿(mào)易網(wǎng)絡節(jié)點度分布

3.2 基于動態(tài) ERGM 的國際貿(mào)易網(wǎng)絡影響因素分析

在分析了貿(mào)易網(wǎng)絡的基本特征之后,接下來利用動態(tài)ERGM模型分析各因素影響程度的動態(tài)演化.具體地,選擇5個統(tǒng)計量,

對包含協(xié)變量信息的貿(mào)易網(wǎng)絡建立動態(tài)ERGM,形式如下,

圖5 不同調(diào)控參數(shù)下估計結果

單邊貿(mào)易對雙邊貿(mào)易影響程度的變化可以通過估計值的變化分析.如圖5所示,估計值大于0,表示兩個國家之間更容易形成雙向邊,也就是說,經(jīng)濟主體之間傾向于進行雙邊貿(mào)易而不是單邊貿(mào)易.兩個經(jīng)濟主體之間的單向貿(mào)易關系會促進另一方向貿(mào)易的形成.2002年-2008年間估計值呈上升趨勢,這說明該時期內(nèi)單邊貿(mào)易關系對雙邊貿(mào)易關系的促進作用在持續(xù)增強.隨著調(diào)控參數(shù)的增加,當λ=100時,2008年-2016年的估計值相等,這說明該時期內(nèi)單邊貿(mào)易關系對雙邊貿(mào)易關系的影響程度無顯著變化.

4 結論

本文首先基于60個國家之間2001年-2016年進口額數(shù)據(jù),GDP數(shù)據(jù)和距離數(shù)據(jù)構建了16個包含節(jié)點屬性和邊屬性的動態(tài)貿(mào)易網(wǎng)絡.然后,利用網(wǎng)絡分析方法從網(wǎng)絡密度、節(jié)點度大小和節(jié)點度分布三個方面考察貿(mào)易網(wǎng)絡規(guī)模變化以及經(jīng)濟主體在貿(mào)易市場上的地位變化問題.最后,通過建立動態(tài)ERGM分析了主要影響因素對貿(mào)易的影響程度演化.研究表明:(1)2001年-2016年貿(mào)易網(wǎng)絡規(guī)模總體有所增加,2001年-2008年網(wǎng)絡規(guī)模顯著增大,貿(mào)易關系更加廣泛;2009年-2016年貿(mào)易網(wǎng)絡規(guī)模有增有減,貿(mào)易關系變化不大.(2)美國和德國在進出口市場上長期占有主導地位,中國的國際地位在逐年上升,是出口市場上最活躍的國家,也是進出口市場上貿(mào)易關系增長最快的國家,越來越多的國家選擇和中國貿(mào)易.(3)單邊貿(mào)易對雙邊貿(mào)易的促進程度在不同網(wǎng)絡中不盡相同,在經(jīng)濟景氣時促進作用更為顯著;GDP對進出口均有促進作用,對進口促進作用更大,對出口的影響程度變化更明顯;兩個經(jīng)濟主體之間的距離對貿(mào)易有抑制作用,在經(jīng)濟景氣時影響程度減弱,在經(jīng)濟不景氣時影響程度增強,影響因素波動較小.