龍卓，劉長軍

四川大學(xué)電子信息學(xué)院，四川成都610064

在微波工程設(shè)計(jì)中雙頻、多頻器件的設(shè)計(jì)一直是個(gè)熱點(diǎn)[1]，同時(shí)部分物質(zhì)的介電常數(shù)在不同頻率時(shí)有較大差別。因此，研究多頻點(diǎn)復(fù)介電常數(shù)的高精度測量就非常有必要。本文提出了一種基于基片集成波導(dǎo)結(jié)構(gòu)S和C波段的復(fù)介電常數(shù)測量系統(tǒng)，待測物通過傳感器表面的縫隙直接影響腔體的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)。我們使用電磁仿真軟件和二元混合液模型，完成對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀實(shí)際測量得到的傳感器諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)，使用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得目標(biāo)頻率下介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)。

1 傳感器原理與測量方法

1.1 基片集成波導(dǎo)諧振原理及分析

基片集成波導(dǎo)（substrate integrated waveguide，SIW）最早于1994年提出[8]，廣泛應(yīng)用于各種微波器件，包括濾波器、天線、耦合器、傳輸結(jié)構(gòu)、功率分配器等[9?10]。該結(jié)構(gòu)是由介質(zhì)基片的上下金屬層和兩排間隔一定距離的金屬化過孔構(gòu)成。金屬化過孔的相鄰間隔遠(yuǎn)小于波長，等效為理想金屬壁。

本文中的傳感器主要由2個(gè)對角線級聯(lián)的SIW矩形諧振腔構(gòu)成，在工作頻率下分別諧振于各自的TE101模式。類似于矩形波導(dǎo)諧振腔，模式為TEmnp的SIW諧振腔的諧振頻率計(jì)算公式如下[11]：

式 中 ：m=1,2,···；n=1,2,···；p=1,2,···； μ=μ0μr、 ε=ε0εr分別表示介質(zhì)基板的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率；h為基板的厚度；等效寬度Weff和等效長度Leff分別為[12]：

式中：D為金屬化過孔直徑，SVP為過孔之間的周期距離，WSIW和LSIW分別為SIW腔體的實(shí)際寬度和長度。依據(jù)文獻(xiàn)[12]中的計(jì)算公式，SIW諧振腔空載品質(zhì)因數(shù)Qu受到Qc和Qd的影響：

式中：Qc表示無介質(zhì)損耗時(shí)諧振器的品質(zhì)因數(shù)；Qd表示無歐姆損耗時(shí)諧振器的品質(zhì)因數(shù)。Qd與損耗角正切之間的關(guān)系為：

式中ε′、 ε′′分別表示基板介電常數(shù)的實(shí)部和虛部。

根據(jù)腔體微擾法，引入介質(zhì)微擾將會使得諧振腔的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)發(fā)生變化[11]。其介電常數(shù)將會使式(1)中SIW諧振腔的等效介電常數(shù)ε發(fā)生變化并影響諧振頻率；式(2)、(3)中諧振器的Qd和Qu也會受到影響。待測物介電常數(shù)ε與腔體的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系通常難以直接求解。

有“導(dǎo)論篇”和“指導(dǎo)篇”構(gòu)成的警察高校實(shí)驗(yàn)教學(xué)教科書，其書名應(yīng)統(tǒng)一為《ххх實(shí)驗(yàn)教程》，如《痕跡學(xué)實(shí)驗(yàn)教程》。

1.2 傳感器仿真及測試

本設(shè)計(jì)中的傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳感器模型結(jié)構(gòu)

介質(zhì)基板選用F4B?2，厚度1mm，傳感器的幾何參數(shù)如下：50Ω微帶線寬度為2.88mm；腔體1邊長 WSIW1=55.2mm，腔體2邊長 WSIW2=23.6mm，2個(gè)腔體都是正方形腔體；縫隙位于各自正方形腔體的對角線中間，長度分別為 LSlot1=20mm，LSlot2=10mm,寬度為各自長度的14%；金屬化過孔直徑D為0.8mm；過孔周期Svp為1.2mm。整個(gè)傳感器尺寸為128mm×88mm×1mm，表面鍍銅層厚度為17μm。腔體1諧振頻率為2.45GHz，腔體2諧振頻率為5.85GHz，2個(gè)腔體之間的饋電耦合結(jié)構(gòu)使得傳感器能夠在2個(gè)諧振頻點(diǎn)都取得較好的諧振效果。采用50Ω微帶線與外部電路連接，通過仿真優(yōu)化提高腔體的品質(zhì)因數(shù)并減少輸入端的反射。結(jié)合電磁仿真軟件分析，傳感器腔體在2.45GHz和5.85GHz的諧振模式和場強(qiáng)分布，如圖2所示。

圖2 傳感器仿真電場強(qiáng)度分布

2條縫隙位于傳感器的對角線上每個(gè)腔體中心位置，長度分別接近于工作頻率下的四分之一波導(dǎo)波長。隨著待測物介電常數(shù)的變化，傳感器的諧振頻點(diǎn)和品質(zhì)因數(shù)都會隨之變化。圖3是傳感器的實(shí)物以及介電常數(shù)測量系統(tǒng)，傳感器表面的矩形方框是附加測試槽，它使得液體類待測物能夠始終保持在腔體的電場最強(qiáng)處，并保證每次測量的用量一致，根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明附加測試槽對腔體的諧振結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生影響。

圖3 傳感器

表1中為仿真與實(shí)測腔體的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)Q對比，從數(shù)據(jù)中看出仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合良好。

表1 仿真與測試諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)Q

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演系統(tǒng)及反演結(jié)果

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演系統(tǒng)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）是一種模仿人類大腦中神經(jīng)突觸聯(lián)結(jié)的結(jié)構(gòu)來處理信息的數(shù)學(xué)模型，是一種自適應(yīng)系統(tǒng)，能夠根據(jù)外界信息改變內(nèi)部聯(lián)系強(qiáng)度和傳遞規(guī)則[13]。

現(xiàn)階段對于介電常數(shù)雙頻測量難以獲得準(zhǔn)確的公式。因此，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演系統(tǒng)作為數(shù)據(jù)關(guān)系重構(gòu)工具。重構(gòu)過程中調(diào)節(jié)傳輸函數(shù)和加權(quán)因子，采用大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)訓(xùn)練誤差小于設(shè)定目標(biāo)后，完成訓(xùn)練過程，得到能夠直接構(gòu)建傳感器品質(zhì)因素和諧振頻點(diǎn)與介電常數(shù)之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)數(shù)據(jù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)較高的復(fù)介電常數(shù)重構(gòu)精度。

2.2 復(fù)介電常數(shù)反演過程和結(jié)果

由于獨(dú)特的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，這個(gè)傳感器在2個(gè)工作頻點(diǎn)都具有較高的品質(zhì)因數(shù)，使得其有一個(gè)較寬的測量范圍和測試精度。本工作的關(guān)鍵點(diǎn)在于重構(gòu)提取出來的品質(zhì)因數(shù)和諧振頻率與待測液體的復(fù)介電常數(shù)的關(guān)系。通過對測量數(shù)據(jù)中的S波段參數(shù)進(jìn)行處理，得到傳感器的品質(zhì)因數(shù)和諧振頻點(diǎn)。

為了確定傳感器的測量精度和范圍，我們采用了乙醇與水混合二元溶液作為待測液體。該混合溶液有較寬的介電常數(shù)范圍，配制簡單易得。在20℃下配制了乙醇濃度從0~100%均勻變化的溶液11份。在測試槽內(nèi)滿載待測液體，使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量傳感器的|S11|，并計(jì)算諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)。由于溫度對復(fù)介電常數(shù)影響較大，整個(gè)測試過程中盡量保持溫度一致。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行介電常數(shù)的反演。首先進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。將加載了不同介電常數(shù)的傳感器進(jìn)行電磁仿真，獲得相應(yīng)的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)；再將這些數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層數(shù)據(jù)，介電常數(shù)實(shí)部和虛部作為輸出層的數(shù)據(jù)；然后在訓(xùn)練過程中不斷調(diào)節(jié)隱藏層的神經(jīng)元數(shù)目以及傳遞函數(shù)，直到訓(xùn)練誤差收斂時(shí)完成訓(xùn)練；最后保存訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將傳感器實(shí)際測量乙醇混合溶液得到的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，就可以獲得待測溶液的介電常數(shù)。

本設(shè)計(jì)中，傳感器測試樣本的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)結(jié)果如圖4、5所示，圖4為S波段測試結(jié)果，圖5為C波段測試結(jié)果，諧振頻率與品質(zhì)因數(shù)變化明顯，在不同頻段有明顯特點(diǎn)。

圖4 S波段傳感器測試結(jié)果

圖5 C波段傳感器測試結(jié)果

測試數(shù)據(jù)經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演后得到的復(fù)介電常數(shù)與理論值[14]計(jì)算相對誤差，在2.45GHz時(shí)測試結(jié)果的最大誤差分別為1.98%和1.28%，5.85GHz時(shí)為2.51%和2.68%，整個(gè)范圍內(nèi)吻合良好。

3 結(jié)論

1）提出一種可用于S和C波段的介電常數(shù)測量系統(tǒng)，經(jīng)過加工測試，仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合良好；

2）在介電常數(shù)反演過程中，成功利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)加速推演過程；

3）利用乙醇與水混合二元溶液進(jìn)行測量系統(tǒng)精度驗(yàn)證，介電常數(shù)實(shí)部和虛部的相對誤差在2.45GHz分別為1.98%和1.28%，5.85GHz分別為2.51%和2.68%。

該介電常數(shù)測量系統(tǒng)中的傳感器易于其他平面電路和射頻系統(tǒng)，具有雙頻工作和易于加工的特性，可推廣用于工業(yè)應(yīng)用中介電常數(shù)的在線測量。