胡凌燕，史康柏，徐少平，劉小平

(南昌大學信息工程學院，江西 南昌 330031)

醫(yī)學圖像三維重建技術(shù)已廣泛應(yīng)用于醫(yī)療診斷和構(gòu)建高精度虛擬三維模型等領(lǐng)域。隨著CT、MRI等醫(yī)學成像技術(shù)的飛速發(fā)展，空間數(shù)據(jù)采集量越來越大，高精度大數(shù)據(jù)的醫(yī)學影像三維繪制技術(shù)一直是研究熱點[1]。三維重建技術(shù)所用主要算法是三維面繪制中的移動立方體(marching cubes， MC)算法[2]，其核心是從體數(shù)據(jù)中提取出由面片模擬的閾值面，再將所有閾值面按照一定拓撲關(guān)系組成等值面，因此也被稱為等值面提取算法。MC算法原理簡單、應(yīng)用廣泛，但當體數(shù)據(jù)密度較大時，體元產(chǎn)生的面片面積較小，導致面片運算量過大，拓撲結(jié)構(gòu)復雜，渲染時間較長，影響生成組織三維模型的精確性和真實性。

目前許多虛擬現(xiàn)實平臺采用改良MC算法進行組織器官圖像三維重建。Du等[3]采用多邊形等值面擴展算法來遍歷相鄰立方體，使渲染時間縮短，存儲空間減少。Mun等[4]采用基于二次誤差度量技術(shù)的三角面片抽取方法減少了MC算法生成的三角面片數(shù)量。高峰等[5]采用種子體元衍生等值面方法，以避免對無用體元的遍歷，減少渲染時間。但這些算法重建過程中的模型精確性和交互性相對較弱，對于后續(xù)虛擬康復訓練和醫(yī)學輔助診治的作用有待提高。Wijewickrema等[6]將改進的MC算法用于分段離散的體數(shù)據(jù)，生成了光滑的三維曲面。Chen[7]采用等間距閾值法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的等值面閾值法，使改進的MC算法更適用于材質(zhì)移除的虛擬仿真平臺上。但這些相關(guān)MC算法需要生成大量的多邊形面片，拓撲結(jié)構(gòu)復雜，計算量大。本研究提出一種基于區(qū)域增長法的通用樹結(jié)構(gòu)和移動等值點法的自適應(yīng)改進MC算法。

1 原理與方法

基于區(qū)域增長法的通用樹結(jié)構(gòu)和移動等值點法的改進MC算法包括基于交互式區(qū)域增長算法的醫(yī)學圖像分割、建立通用樹結(jié)構(gòu)、移動等值點合并三角面片法三部分，具體流程見圖1。

1.1 基于交互式區(qū)域增長算法的醫(yī)學圖像分割 在醫(yī)學圖像上選取1個或多個種子點，種子點自適應(yīng)地向相鄰空間剖分，遍歷周邊體元，尋找并標記所有與指定閾值相交的體元，生成三角面片，完成相關(guān)組織器官的分割。

選取種子點時，需要根據(jù)指定閾值選擇1個或多個體素。先找到需要三維建模組織輪廓的切片層，對切片層進行邊沿輪廓提取，將邊沿點或相鄰切片層對應(yīng)的邊沿點設(shè)為種子點。在種子點處進行相鄰8領(lǐng)域的擴展，計算待加入像素點灰度值與所有種子點平均灰度值的差，當其絕對值小于或等于設(shè)定的灰度值閾值時，將該像素點并入種子點區(qū)域(圖2)。當不再有符合區(qū)域生長條件的像素點時，終止區(qū)域增長算法。至此，與閾值相交的所有體元標記完成，三角面片全部生成，組織器官分割完畢。

圖1 基于交互式區(qū)域增長法的通用樹結(jié)構(gòu)和移動等值點結(jié)合的改進MC算法流程圖

1.2 建立通用樹結(jié)構(gòu) 根據(jù)分割的相關(guān)組織器官的空間大小，確定所建通用樹結(jié)構(gòu)的層數(shù)和子節(jié)點個數(shù)，制定體元頂點索引方式。將與閾值相交的體元全部插入到創(chuàng)建的通用樹結(jié)構(gòu)中。

創(chuàng)建通用樹需要確定樹的層數(shù)和每一層的子節(jié)點個數(shù)。根據(jù)基于區(qū)域增長算法分割好的組織器官的空間范圍，找到最小2的冪的包圍盒[8]。假設(shè)分割好的組織范圍是(200，220，240)，3個坐標值中最大的數(shù)為240，而比240大的最小2的冪為28，通用樹算法可調(diào)用相關(guān)的庫函數(shù)來設(shè)定樹包圍盒為(256，256，256)，樹層數(shù)為8，每層子節(jié)點為8個。同理，若分割好的組織空間范圍為(400，300，200)，則樹包圍盒為(512，512，512)，樹層數(shù)為9，每層子節(jié)點數(shù)為9個。

為更直觀、形象地說明通用樹結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建和頂點索引方式，以層數(shù)為8的通用樹結(jié)構(gòu)舉例說明。子節(jié)點的編號順序采用按0～7的二進制位cba分配法，a=1表示沿x軸的正方向，a=0表示沿x軸的負方向；b=1表示沿y軸的正方向，b=0表示沿y軸的負方向；c=1表示沿z軸的正方向，c=0表示沿z軸的負方向。子節(jié)點的編號順序見圖3。

通過交互式區(qū)域增長算法選定的體元中的角點(A，B，C)插入通用樹的步驟如下：①將A、B、C均按二進制展開為8位(A1A2A3A4A5A6A7A8，B1B2B3B4B5B6B7B8，C1C2C3C4C5C6C7C8)；②將(A，B，C)插入n層的第An+2Bn+4Cn個子節(jié)點(n為0～7)。

圖2 區(qū)域增長算法示意圖 A.體素灰度值圖，其中紅色區(qū)域為原始種子點； B.區(qū)域增長算法的生長軌跡圖，種子點區(qū)域沿黑色箭頭生長，當灰度值為32的種子點進行相鄰區(qū)域衍生時，灰度值為33的體素符合門限灰度值的界定，因此將灰度值為33的體素并入種子點區(qū)域。同理，灰度值為35和34的體素也成為種子區(qū)域 圖3 通用樹子節(jié)點的編號順序

若這些子節(jié)點為空，則將(A，B，C)插入；若有些子節(jié)點不為空，表示子節(jié)點已經(jīng)有其他體素插入，則(A，B，C)跳過不為空的子節(jié)點，插入為空的子節(jié)點，以此避免多次插入遍歷，減少算法執(zhí)行時間[9]。將所選定體元的角點坐標依次插入通用樹中，每個包含等值面的體元都處在樹的子節(jié)點上，通用樹結(jié)構(gòu)創(chuàng)建完成。

1.3 移動等值點合并三角面片法 將體元棱邊上的等值點移動至最近的體元頂點，合并存儲在通用樹結(jié)構(gòu)中體元內(nèi)的共面三角面片，以減少三角面片個數(shù)。選擇頂點代替原等值點，頂點信息儲存在通用樹結(jié)構(gòu)的子節(jié)點中，不需要計算等值點的坐標和法向量，大大提高了算法執(zhí)行效率。連接新的三角面片，形成最終的三維組織模型。

每個體元對于體數(shù)據(jù)而言都是一個微小的空間，與閾值相交的體元最多含有4個三角面片，每個三角面片都很小，甚至可與顯示屏的像素點大小相似，因此，三角面片的頂點在體元插值邊上局部移動對三維重建整體視覺化影響很小。本研究將等值點按照就近原則移動到插值邊的相鄰端點，即體元的頂點；將相同平面上的小三角面片合并，形成大三角形面片，以減少共面三角面片數(shù)量和拓撲結(jié)構(gòu)復雜性，部分三角面片合并示意圖見圖4。在傳統(tǒng)MC算法中，每次線性插值需要數(shù)次代數(shù)運算，而本文選擇用體元頂點代替等值點，直接調(diào)用通用樹結(jié)構(gòu)中的子節(jié)點信息，避免了通過線性插值等算法計算等值點的法向量和坐標點，可大大減少算法執(zhí)行時間。獲取三角面片的頂點的坐標和法向量后，即可將所有新三角面片提取出來，連接成統(tǒng)一的等值面，完成基于醫(yī)學圖像的三維組織重建。

2 結(jié)果

本文算法實驗仿真編譯采用Microsoft Visual Studio 2012和OpenGL庫，操作系統(tǒng)為64位win7系統(tǒng)，CPU為英特爾i7-6700，8.00GB內(nèi)存。數(shù)據(jù)來自1名29歲男性志愿者的腹部CT掃描圖像。采用Siemens Force雙源CT掃描儀，電壓120 kV，電流240 mA，圖像層厚1 mm，像素512×512，共361幅圖像。從該CT數(shù)據(jù)文件中提取腎臟數(shù)據(jù)(圖5)，并進行三維重建，以便后續(xù)進行虛擬手術(shù)。

基于CT數(shù)據(jù)，分別采用傳統(tǒng)MC算法和改進MC算法構(gòu)建腎臟三維模型?；趥鹘y(tǒng)MC算法生成的腎臟三角面片拓撲結(jié)構(gòu)復雜，三角面片數(shù)量較多；與之相比，基于改進MC算法生成的腎臟三角面片拓撲結(jié)構(gòu)簡單，三角面片較少(圖6)?；趥鹘y(tǒng)MC算法生成的腎臟三維模型表面存在許多凸凹，模型精確度較差；而基于改進MC算法生成的腎臟模型渲染效果較好，三維模型表面平滑逼真，局部細節(jié)真實性較好(圖7)。對于同樣的CT掃描數(shù)據(jù)和相同的閾值分割提取，改進MC算法遍歷體元個數(shù)明顯減少，生成三角面片個數(shù)減少39.20%，算法執(zhí)行效率提高37.59%(表1)。將基于改進MC算法生成的腎臟組織三維模型應(yīng)用于虛擬手術(shù)平臺，操作者可以通過該模型進行虛擬手術(shù)操作(圖8)。

圖4 三角面片合并示意圖 A、B.合并前的兩種共面三角面片； C、D.合并后的兩種共面三角面片

表1 傳統(tǒng)MC算法和改進MC算法性能對比

圖5 志愿者CT圖像，白色輪廓是即將分割重建的腎臟組織 A.冠狀位； B.矢狀位； C.軸位 圖6 腎臟的同一區(qū)域的三角面片圖 A.傳統(tǒng)MC算法； B.改進MC算法

圖7 腎臟組織三維重建效果圖 A.傳統(tǒng)MC算法； B.改進MC算法 圖8 腎臟三維重建模型應(yīng)用于虛擬手術(shù)平臺

3 討論

本文提出了一種基于區(qū)域增長法的通用樹結(jié)構(gòu)和移動等值點的自適應(yīng)改進MC算法，用于對組織器官構(gòu)建三維模型。傳統(tǒng)MC算法大多采用閾值分割方法對體數(shù)據(jù)進行預處理，需要遍歷體數(shù)據(jù)中的所有體元，算法執(zhí)行時間較長，效率較低，分割后數(shù)據(jù)細節(jié)處理不足、像素信息不全。本研究采用交互式區(qū)域增長算法，依據(jù)數(shù)字圖像灰度值的相似性和連通性將圖像分割成相似的區(qū)域[10]。區(qū)域增長算法設(shè)計有3點：生長種子點的選取、區(qū)域生長的條件和終止算法執(zhí)行的條件。該算法無需遍歷所有體元，執(zhí)行時間較短，分割后的像素信息較全，組織器官的細節(jié)處理較好。

通用樹結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)MC算法中直接在體數(shù)據(jù)上進行操作運算相比，具有以下優(yōu)勢：①通用樹的存儲方法利用了其結(jié)構(gòu)在空間的合理相關(guān)性，具有良好的空間利用率和查詢率，可以高效地對體元進行并、交等集合運算，提高了運算和渲染效率；而傳統(tǒng)MC算法空間結(jié)構(gòu)性較差，體元之間的集合運算時間相對較長[11-12]。②體數(shù)據(jù)通用樹剖分的空間具有較好的層次性和有序性，有助于消除網(wǎng)格中多余的隱線和隱面，減少無效三角面片，提高網(wǎng)格顯示精度[13]。消隱方法的核心是排序，即將待三維重建組織的點、線、面按離觀察點的遠近排序，近的三角面片遮擋較遠的三角面片。通用樹結(jié)構(gòu)將與閾值相交的體元按順序排列，有助于消除隱線和隱面，從而提高三維模型的顯示精度。而傳統(tǒng)MC算法有序性較差，數(shù)據(jù)存儲相對散亂，網(wǎng)格顯示精度明顯弱于通用樹結(jié)構(gòu)。

本研究結(jié)果顯示改進MC算法的三維重建效果較好，拓撲結(jié)構(gòu)簡單，三角面片個數(shù)減少，算法執(zhí)行效率有較大提高，能夠高精度地展示出腎臟細節(jié)，并成功應(yīng)用于虛擬手術(shù)平臺，為基于醫(yī)學圖像的三維重建和虛擬手術(shù)研究提供更加有效的方法。本研究所用算法渲染效果好，真實性和精確性均達到虛擬手術(shù)平臺要求。改進MC算法減少了對空體元的遍歷和生成的三角面片數(shù)量，簡化等值面抽取過程，大大提高了算法執(zhí)行效率。但上述研究僅改進了虛擬手術(shù)平臺中軟組織的幾何建模，今后將對軟組織的物理建模展開更深研究，為搭建更加符合真實手術(shù)情況的虛擬手術(shù)平臺提供幫助。