田熙燕， 杜留鋒

1.河南科技學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453003 2.南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，南京210003

伴隨無(wú)線感知技術(shù)的發(fā)展，室內(nèi)基于位置服務(wù)（location-based services,LBS）的需求如物流倉(cāng)庫(kù)貨物管理、醫(yī)院特護(hù)病人跟蹤等急劇增長(zhǎng)，室內(nèi)無(wú)線定位技術(shù)受到了廣泛關(guān)注.而室內(nèi)普遍的非視距（non line-of-sight,NLoS）環(huán)境導(dǎo)致信號(hào)在傳輸中更易受到多徑效應(yīng)和陰影效應(yīng)等負(fù)面影響.因此設(shè)計(jì)一個(gè)精度高、魯棒性強(qiáng)且實(shí)時(shí)的室內(nèi)定位系統(tǒng)非常必要.

近年來(lái)，基于Wi-Fi 的指紋定位技術(shù)越來(lái)越受到關(guān)注，主要受益于兩點(diǎn)：1）相對(duì)于幾何測(cè)量法，指紋技術(shù)受NLoS 影響較小，能滿足大部分LBS 的精度要求；2）大多室內(nèi)場(chǎng)所已遍布無(wú)線訪問(wèn)點(diǎn)（access point,AP），Wi-Fi 信號(hào)覆蓋率高.此外，由于Wi-Fi 接收信號(hào)強(qiáng)度（received signal strength indicator,RSSI）可在大多的移動(dòng)終端上被采集，無(wú)需額外的硬件[1]，因而RSSI 成為了首選的位置指紋.然而，RSSI 是數(shù)據(jù)包級(jí)的功率參數(shù)，在復(fù)雜的室內(nèi)場(chǎng)景下，其描述能量強(qiáng)度-收發(fā)間距（能-距）關(guān)系時(shí)常呈現(xiàn)出較大的隨機(jī)性，這使得基于RSSI的定位系統(tǒng)難以滿足更高的要求[2].

目前，融合正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing,OFDM）、多入多出（multiple-input multiple-output,MIMO）和信道綁定等技術(shù)的IEEE 802.11n[3]已成為WLAN 的主導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn).在Wi-Fi 常用的2.4GHz/20MHz 信道模式下，OFDM 調(diào)制的子載波（子信道）數(shù)達(dá)到了56 個(gè)（52 個(gè)用于傳輸數(shù)據(jù)），如圖1所示.利用修改固件后的無(wú)線網(wǎng)卡（如Intel 5300[4]、Atheors 9k[5]）可以解析出子載波的頻響采樣值，這些采樣值即為信道狀態(tài)信息（channel state information,CSI）[4].CSI 表征了信道的頻率分集，提供了子載波頻域下的幅度和相位值，細(xì)粒度級(jí)地刻畫(huà)了物理層.此外，CSI 分別對(duì)MIMO 下不同天線對(duì)的子載波進(jìn)行記錄，使其同時(shí)具備了表征信道空間分集的能力.因此，相比于RSSI，CSI 具有更小的時(shí)間波動(dòng)，能-距表達(dá)更穩(wěn)定[6].

圖1 IEEE 802.11n (2.4 GHz/20 MHz)下Wi-Fi傳輸模型Figure1 Wi-Fi transmission model in IEEE 802.11n standard (2.4 GHz/20 MHz)

1 相關(guān)工作

近年來(lái)，一些將CSI 作為位置指紋的系統(tǒng)在定位的精度和穩(wěn)定性上均得到了較好的結(jié)果.較早的PinLoc 系統(tǒng)[7]在Wi-Fi 環(huán)境下借助解析出的原始CSI 以接近0.9 的概率實(shí)現(xiàn)了米級(jí)精度.但其在離線階段需對(duì)劃分的全部采樣位置點(diǎn)進(jìn)行指紋收集，工作量較大.最近提出的FIFS[8]、CSI-MIMO[9]及DeepFi[10]方案均利用了CSI 的頻率分集和空間分集，大大提高了指紋的穩(wěn)定性.在指紋的設(shè)計(jì)上，F(xiàn)IFS 將各子載波的多個(gè)原始CSI 進(jìn)行幅度平均，然后進(jìn)行子載波疊加生成指紋；CSI-MIMO 對(duì)聚合了CSI 幅度和相位信息的矩陣進(jìn)行前向差分，生成一個(gè)混合指紋.在線定位階段的兩系統(tǒng)均基于貝葉斯準(zhǔn)則在設(shè)定的場(chǎng)景下取得了約1 m 的精度.DeepFi 利用深度學(xué)習(xí)模型嘗試了用深層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值表征指紋的工作.其在離線階段選取CSI原始幅值作為輸入訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，在線階段基于徑向基函數(shù)實(shí)現(xiàn)指紋匹配.DeepFi 借助深層網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)非線性擬合能力取得了較優(yōu)結(jié)果，但需要巨大的訓(xùn)練成本.

位置指紋是決定系統(tǒng)性能優(yōu)劣的根本，理想指紋應(yīng)具備同采樣點(diǎn)波動(dòng)小、異位置區(qū)分度大的特征.CSI 受限于目前主流Wi-Fi 的信道帶寬，文獻(xiàn)[2,11]指出如不對(duì)指紋精心設(shè)計(jì)，基于CSI 系統(tǒng)的精度很難觸及米級(jí)以下.鑒于此，本文首先從CSI 原始值的預(yù)處理入手，設(shè)計(jì)了一種較優(yōu)的指紋構(gòu)造方法；其次，將采樣點(diǎn)劃分后的定位區(qū)域，抽象為一個(gè)位置-指紋矩陣（location-fingerprint matrix,LFM），用矩陣元素表示采樣點(diǎn)指紋，LFM 即指紋庫(kù)；此外，為減輕離線階段全采法構(gòu)建指紋庫(kù)的繁重工作[12]，本文基于矩陣完備（matrix completion,MC）[13]理論，提出了離線階段高效的指紋建庫(kù)方案.在線階段借助貝葉斯準(zhǔn)則執(zhí)行了指紋匹配[14]；最后在兩個(gè)典型的室內(nèi)環(huán)境下對(duì)所提方案進(jìn)行了評(píng)測(cè)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果顯示了提案的優(yōu)良性.

2 位置指紋構(gòu)造

2.1 CSI

室內(nèi)無(wú)線環(huán)境下，利用IEEE 802.11n 接收終端及802.11n-CSI Tool[15]可獲取表征通信鏈路子信道的CSI，表示為

式中，H(fk)表示中心頻率為fk的第k條子載波（子信道）的CSI；|H(fk)|表示子載波的幅度，∠H(fk)為相位.本文采用的終端為Intel 5300，在2.4 GHz/20 MHz 模式下，一個(gè)接收Packet 中可解析出30 個(gè)子載波的CSI，即K= 30.在MIMO 下，每對(duì)TX/RX 鏈路的天線組合均是一個(gè)空間信息流.因此，子載波k的CSI 可進(jìn)一步表示為復(fù)矩陣

N和M分別代表發(fā)送天線（transmitting antenna,TA）和接收天線（receiving antenna,RA）的個(gè)數(shù)，當(dāng)前主流MIMO 技術(shù)下N ∈{1,2,3}，M=3.Hn,m表示第n個(gè)TA 到第m個(gè)RA 天線對(duì)的CSI.不同天線對(duì)代表不同路徑，故式(2)中元素相異.

CSI 充分利用了MIMO-OFDM 的頻率和時(shí)空分集，在對(duì)抗室內(nèi)干擾時(shí)能呈現(xiàn)很好的魯棒性.在空間區(qū)別度上，文獻(xiàn)[7]已經(jīng)證明了間隔1 m 的相異采樣，采集的CSI 組合值具有很低的相關(guān)性.因此，CSI 十分契合位置指紋的核心要求.

2.2 CSI 有效值

無(wú)線終端初步獲取的是一種表征值，稱(chēng)為CSI 原始值.本文結(jié)合接收Packet 中的RSSI、接收噪聲及AGC 增益等信息，設(shè)計(jì)了一種相較原始值更穩(wěn)定的表征值，稱(chēng)為CSI 有效值.轉(zhuǎn)換方式如下：

式中，Heff為CSI 的有效值，Hraw為原始值.η為功率衰減因子，本文測(cè)試環(huán)境下，TA 數(shù)目N ∈{1,2,3}分別對(duì)應(yīng)η ∈{1.0,1.4,1.7}.為M個(gè)RA 總的RSSI；Praw為各子載波的原始功率，大小為Hraw元素的幅度平方；為子載波的原始總功率.K=30，ε為量化噪聲.

圖2給出了靜態(tài)實(shí)驗(yàn)室下，隨機(jī)選取的4 個(gè)采樣點(diǎn)L1～L4處CSI 的Hraw與Heff的對(duì)比.TA 和RA 分別取2 和3，各采樣點(diǎn)收集有效Packets 為1 000 個(gè).圖2中，Amplitude 為各天線對(duì)CSI 的幅度平均.可以看出，與原始值相比有效值波動(dòng)更小.基于Heff構(gòu)造指紋能更有效地削弱NLoS 等引發(fā)的負(fù)面影響，有利于提高系統(tǒng)的整體性能.

圖2 CSI原始值與有效值穩(wěn)定性對(duì)比Figure2 Comparisons of stability between raw and effective values

2.3 CSI 指紋構(gòu)造

為進(jìn)一步提高魯棒性，每個(gè)采樣點(diǎn)將收集多個(gè)CSI，然后再將這些CSI 融合為唯一的位置指紋.目前在MIMO 下融合的方法主要有平均策略[8]和差分策略[9]兩種，本文將采用平均策略.此外，盡管目前室內(nèi)常為多AP 環(huán)境，但考慮到AP 不斷提高的覆蓋能力，以及多AP存在的重疊干擾現(xiàn)象[16]，本文采用單AP 模式.文獻(xiàn)[10-11]已證明，在覆蓋力足夠的前提下，單AP的效率和靈敏度更優(yōu).單AP 下采樣點(diǎn)指紋表示為

式中，F(xiàn)為融合平均后的最終指紋.S為采集的有效Packets 總數(shù)，為CSI 有效值，M、N分別為T(mén)A、RA 數(shù)量，K為30.

3 指紋庫(kù)構(gòu)建

相較于幾何法，指紋技術(shù)雖具有精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但構(gòu)建指紋庫(kù)需要繁重的采集工作，嚴(yán)重阻礙了指紋定位的廣泛應(yīng)用.為了有效解決該問(wèn)題，本節(jié)將借助矩陣完備理論來(lái)探尋提高建庫(kù)效率的途徑.

3.1 矩陣完備理論

如果元素缺失的矩陣具有低秩特征，且已知的測(cè)量值呈均勻隨機(jī)分布，則通過(guò)滿足受限等距特性的映射[13]，就能夠?qū)崿F(xiàn)矩陣的精確補(bǔ)全，這一過(guò)程即矩陣完備.可描述為

式中，X為目標(biāo)矩陣，大小W ×L，這里設(shè)W≤L；為僅含γ個(gè)測(cè)量值的待補(bǔ)全矩陣，即測(cè)量值矩陣.?為測(cè)量值位置的集合，|?|=γ ＜＜W ×L.本文場(chǎng)景下，為僅含部分位置指紋的LFM，=Fw,l為獲取的指紋值；X代表完備后完整的指紋庫(kù).

秩最小化算子是非凸的，求解式(5)是一個(gè)NP 難問(wèn)題.由于核范數(shù)是秩函數(shù)在目標(biāo)矩陣單位譜范數(shù)集合{X ∈RW×L:‖X‖2≤1}上的凸包絡(luò)，故式(5)可松弛為[13]

式中，‖·‖?和‖·‖F(xiàn)為核范數(shù)和Frobenius 范數(shù).為X第i個(gè)奇異值.ξ為噪聲.針對(duì)許多完備問(wèn)題，如圖像修復(fù)、無(wú)線傳感網(wǎng)內(nèi)目標(biāo)定位等，式(6) 滿足γ≥αrL1.2lnL后，X將以不低于1-β(L)-3的概率重構(gòu)[17]，這里α,β ∈(0,1)為環(huán)境參數(shù)，r為目標(biāo)矩陣X的秩.

核范數(shù)最小化可通過(guò)半定規(guī)劃（semidefinite programming,SDP）求解.近年來(lái)一些高效的迭代方法，如奇異值閾值法、奇異值投影法等[17]，陸續(xù)應(yīng)用于完備問(wèn)題中并取得了很好的結(jié)果，這些均為本文的重要理論支持.

3.2 LFM 低秩特性

低秩性是矩陣實(shí)現(xiàn)精確完備的必要條件，而秩可以映射為矩陣非0 奇異值的個(gè)數(shù).由于實(shí)測(cè)的LFM 受噪聲污染，因而低秩判定可松弛為：近似0 的奇異值占比越小，矩陣低秩屬性越強(qiáng)[13].CSI 作為描述能-距關(guān)系的參數(shù)，具有潛在單調(diào)性，因此可推測(cè)LFM 的元素間必隱含強(qiáng)相關(guān)行為，而這種相關(guān)性是低秩的前提，接下來(lái)將對(duì)該特性進(jìn)行具體驗(yàn)證.

首先，針對(duì)研究室和實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景下獲取的4 個(gè)矩陣（LFMs410、LFMd401、LFMs616和LFMs626）進(jìn)行奇異值分解如下：

式中，σi為L(zhǎng)FM 的奇異值，ui和vi分別為σi的左、右奇異向量.下標(biāo)40 與66 分別對(duì)應(yīng)教研室和實(shí)驗(yàn)室兩種場(chǎng)景，上標(biāo)s 和d 分別對(duì)應(yīng)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種環(huán)境，1 和2 表示AP 的天線數(shù)目.為直觀展示奇異值的相對(duì)比重，繪制了4 個(gè)LFM 各奇異值的占比示意，見(jiàn)圖3.

圖3 LFM奇異值的占比示意Figure3 Proportion of singular values of LFMs

從圖3可以看出，4 個(gè)LFM 的大部分能量均來(lái)自前位較大的奇異值，各矩陣首個(gè)奇異值的占比均超過(guò)了80%，由噪聲等因素造成的近似0 的奇異值，總體占比很小.而圖3(b)的動(dòng)態(tài)場(chǎng)景矩陣，由于干擾較多造成前位奇異值占比相對(duì)不高.圖3表明了實(shí)際場(chǎng)景下的指紋庫(kù)LFM 具備近似低秩這一先驗(yàn)，從而使得基于MC 的高效指紋庫(kù)構(gòu)建成為可能.

3.3 指紋庫(kù)構(gòu)建方案

如前述，定位區(qū)域與LFM 的關(guān)系可表示為圖4.

圖4 LFM 映射示意Figure4 Mapping illustration for LFM

圖4中，D為定位區(qū)域相鄰采樣點(diǎn)的間隔，通常設(shè)置為常數(shù).M的行列對(duì)應(yīng)室內(nèi)的采樣點(diǎn)劃分，W和L分別表示兩個(gè)平面方向上的采樣點(diǎn)數(shù).令元素Fw,l為采樣點(diǎn)pj的指紋值，則任意行列坐標(biāo)（w,l）與j的關(guān)系滿足：j=w+(l-1)W.

傳統(tǒng)的指紋庫(kù)構(gòu)建需要對(duì)全部的采樣點(diǎn)進(jìn)行采集，這往往需要巨大的工作量.鑒于LFM滿足近似低秩約束，在建庫(kù)時(shí)只對(duì)定位區(qū)域的少量位置點(diǎn)進(jìn)行指紋收集，得到一個(gè)只含有部分測(cè)量值的待補(bǔ)全LFM，如式(8)所示，進(jìn)而基于MC 理論對(duì)該矩陣執(zhí)行完備運(yùn)算，最終得到一個(gè)完整的指紋庫(kù).

式中，對(duì)應(yīng)未采樣點(diǎn)的元素設(shè)為0，F(xiàn)w,l符合均勻隨機(jī)分布，在實(shí)際收集過(guò)程中所選的采樣點(diǎn)應(yīng)滿足這一條件.

顯然，所提方案可大大減少離線階段構(gòu)建指紋庫(kù)的工作量，且在大尺度定位區(qū)域背景下所帶來(lái)的效率收益會(huì)更明顯.而相對(duì)于一些傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)補(bǔ)全方法，如線性空間插值法等，MC更能充分利用矩陣的低秩性和元素之間的相關(guān)性.

4 在線指紋匹配

為實(shí)現(xiàn)定位，在線階段需要將定位請(qǐng)求端（location request terminal，LRT）所采集的位置指紋與指紋庫(kù)進(jìn)行匹配.相比確定性匹配技術(shù)，基于概率的方法更能準(zhǔn)確地提供結(jié)果[6].因此，本文設(shè)計(jì)了一種基于BR 的匹配方法，用以實(shí)現(xiàn)LRT 的位置估計(jì).

依據(jù)BR，LRT 在未知位置lj的后驗(yàn)概率可表示為

式中，F(xiàn)lrt為L(zhǎng)RT 在lj處按照式(4)獲得的位置指紋，J=W ×L為采樣點(diǎn)總數(shù)，Pr(lj)為L(zhǎng)RT 處于位置lj的先驗(yàn)概率.不失一般性，設(shè)Pr(lj)滿足均勻分布，即Pr(lj)=1/J；Pr(Flrt)不包含lj視為常量.因此后驗(yàn)概率問(wèn)題式(9)轉(zhuǎn)化為求解似然概率Pr(Flrt|lj)，其高斯分布函數(shù)的逼近形式可表示為

式中，F(xiàn)為L(zhǎng)FM 中的指紋值，σ2為方差.利用BR 和高斯模型，LRT 的最終估算位置，將由所有采樣點(diǎn)的加權(quán)平均表示，即

在線階段指紋匹配的性能將在下文闡述，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程見(jiàn)算法1.

算法1基于BR 的指紋匹配方法

輸入LRT 在線獲取的S個(gè)CSI 有效packets，指紋庫(kù)LFM.

輸出LRT 的估算位置l.

按照式（4）計(jì)算LRT 在線位置指紋Flrt，計(jì)算S個(gè)CSI 有效值方差σ2；

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與評(píng)價(jià)

本節(jié)給出了場(chǎng)景設(shè)置；評(píng)測(cè)了所提指紋庫(kù)構(gòu)建方案的精確性和穩(wěn)定性；綜合評(píng)測(cè)了所提系統(tǒng)的定位性能，并與現(xiàn)有的同類(lèi)技術(shù)進(jìn)行了比較.

5.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

評(píng)測(cè)的Wi-Fi 工模為2.4 GHz/20 MHz；AP 采用TL-WR 系列的742N、841 N 和882 N，TA 數(shù)N分為1、2、3，離地1.5 m；CSI 采集借助集成化平臺(tái)“Wi-Fi 雷達(dá)系統(tǒng)”[19]，RA 數(shù)為3，離地1 m，如圖5所示.定位場(chǎng)景2 個(gè)：教研室和實(shí)驗(yàn)室，見(jiàn)圖6.為兼顧丟包率和響應(yīng)速度，離線階段設(shè)置包的Ping 速為：N=1 時(shí)每秒100 個(gè)，N=2、3 時(shí)每秒50 個(gè)，在線階段為每秒100 個(gè).

圖5 Wi-Fi 雷達(dá)系統(tǒng)Figure5 Wi-Fi radar system

圖6 定位場(chǎng)景平面圖Figure6 Localization scenario layouts

為進(jìn)行矩陣完備的效果對(duì)比，離線階段執(zhí)行全采樣點(diǎn)指紋采集，方案見(jiàn)表1.采集過(guò)程為靜態(tài)時(shí)，室內(nèi)無(wú)移動(dòng)目標(biāo)；采集過(guò)程為動(dòng)態(tài)時(shí)，室內(nèi)3 人正?；顒?dòng).在線階段無(wú)其它移動(dòng)目標(biāo)，圖5中的可移動(dòng)RA 作為L(zhǎng)RT 執(zhí)行指紋采集.

表1 指紋采集方案Table1 Fingerprints acquisition scheme

5.2 指紋庫(kù)構(gòu)建方案評(píng)測(cè)

為評(píng)測(cè)MC 建庫(kù)方案的有效性及精度，本文首先對(duì)完整采集的實(shí)測(cè)指紋庫(kù)矩陣按50%、60%、70%和80%采樣，以生成對(duì)應(yīng)的待補(bǔ)全矩陣.由于LFM 規(guī)模較小且離線階段對(duì)實(shí)時(shí)無(wú)過(guò)高要求，因此重構(gòu)采用精度較高的SDP-based 算法[16]，并借助CVXPY[20]求解.常用的相對(duì)重構(gòu)誤差（relative reconstruction error，RRE）和總體重構(gòu)誤差（total reconstruction error,TRE）被作為評(píng)價(jià)標(biāo)尺，算式如下：

式中，X、M分別為實(shí)測(cè)和重構(gòu)矩陣.不同比例測(cè)量值下的重構(gòu)結(jié)果見(jiàn)圖7.

生成待補(bǔ)全矩陣時(shí)考慮測(cè)量值邊界參數(shù)：5×8時(shí)α= 0.4，6×11 對(duì)應(yīng)α= 0.3[16].從整體上講，圖7反映出基于MC 的方案可以實(shí)現(xiàn)高效、精準(zhǔn)構(gòu)建指紋庫(kù)的目的，在僅60%采集工作量下，靜態(tài)環(huán)境時(shí)約95%的RRE 低于0.02，如圖7(a)和(c)所示；較差的1 TA 動(dòng)態(tài)環(huán)境時(shí)，低于0.02 的占比也達(dá)到了85%，如圖7(b)所示；其次，通過(guò)圖7可知，重構(gòu)精度與測(cè)量值成正比，這與大部分基于MC 的實(shí)際應(yīng)用情況相一致；最后，根據(jù)3.2 節(jié)，CSI 的能-距關(guān)系越穩(wěn)定LFM 低秩性越強(qiáng).因此，在指紋定位系統(tǒng)中，重構(gòu)精度也受制于CSI 的波動(dòng)性，具體表現(xiàn)在：1）同一場(chǎng)景下，即圖7(a)、(b)和(d)，室內(nèi)人員的隨機(jī)行為會(huì)產(chǎn)生更多干擾，因此靜態(tài)環(huán)境重構(gòu)精度高于動(dòng)態(tài)；在多TA 下，動(dòng)態(tài)環(huán)境造成的不穩(wěn)定在CSI 平均策略下可得到弱化，故較于(b)，(d)的重構(gòu)更為精準(zhǔn).2）場(chǎng)景規(guī)模越大、環(huán)境越復(fù)雜，重構(gòu)精度越不易得到保證，原因仍源自多徑、反射及衍射等對(duì)CSI 的干擾，而弱化干擾的措施除了多天線、多Packets外，增多可利用的子載波數(shù)量也是重要途徑之一[5].此外，為直觀表現(xiàn)重構(gòu)效果，本文單獨(dú)對(duì)60%測(cè)量值的LFMs626執(zhí)行了逐值比較，見(jiàn)圖8.

最后，本文對(duì)場(chǎng)景下基于MC 的方案進(jìn)行了橫向評(píng)測(cè).對(duì)比的算法為常用的空間插值法：Kriging 法和反距離加權(quán)法（inverse distance weighted,IDW）[18]，選取的目標(biāo)矩陣為L(zhǎng)FMs410、LFMd401和LFMs616，評(píng)價(jià)標(biāo)尺為T(mén)RE，結(jié)果見(jiàn)圖9.

圖7 不同條件下RRE 的累積分布函數(shù)Figure7 Cumulative distribution function (CDF) of RRE under different conditions

由圖9可知：1）針對(duì)靜態(tài)場(chǎng)景，在70%測(cè)量值下，當(dāng)LFM 較?。↙FMs140）時(shí)，3 種方法效果相當(dāng)；LFM 較大（LFMs166）時(shí)，MC 精度高于IDW 且與Kriging 相當(dāng)；針對(duì)動(dòng)態(tài)指紋庫(kù)的補(bǔ)全，MC 精度最優(yōu).2）觀察值占比仍然是決定重構(gòu)精度的重要因素，在較大靜態(tài)場(chǎng)景，3 種方法對(duì)指紋庫(kù)的恢復(fù)精度均隨測(cè)量值的增加而提高.分析原因在于：IDW 算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，依靠局部估算值與測(cè)量值之間距離權(quán)重的平均進(jìn)行重構(gòu)，但抗噪聲能力弱，擬合效果不佳；Kriging根據(jù)測(cè)量值的分布與相關(guān)度，進(jìn)行差異化權(quán)重分配，且加入了誤差預(yù)判機(jī)制，提高了估計(jì)準(zhǔn)確度.但是其未考慮全局信息，選取的變差函數(shù)無(wú)法保證參數(shù)最優(yōu)，從而使重構(gòu)精度遇到瓶頸；基于MC 的算法依靠大量的迭代實(shí)現(xiàn)信息的通盤(pán)考量，取得了最好的效果，但相較插值法其時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)較大.鑒于指紋庫(kù)的重構(gòu)是離線操作，因而在性能的取舍上，本文推薦精度的優(yōu)先權(quán)應(yīng)大于時(shí)間開(kāi)銷(xiāo).

圖9 不同重構(gòu)方法對(duì)比Figure9 Comparison of different LFM reconstruction methods

5.3 定位性能評(píng)測(cè)

基于實(shí)測(cè)指紋庫(kù)和重構(gòu)庫(kù)，以及所提的在線指紋匹配方法，本環(huán)節(jié)評(píng)測(cè)了系統(tǒng)的定位性能.鑒于FIFS[10]充分考慮了CSI 的頻、空分集特性，指紋生成與匹配策略與本文相似，且取得了較優(yōu)結(jié)果，因而選取它作為對(duì)比目標(biāo).評(píng)測(cè)方案見(jiàn)表2，各指紋庫(kù)下的方案均完整執(zhí)行4輪次，用于比對(duì)的數(shù)據(jù)源相同.結(jié)果見(jiàn)圖10.

表2 定位評(píng)測(cè)方案Table2 Localization evaluation scheme

圖10展示了可移動(dòng)LRT 基于實(shí)測(cè)庫(kù)的定位結(jié)果.在圖10(a)中，相同顏色的數(shù)據(jù)點(diǎn)代表同一指紋庫(kù)下的執(zhí)行結(jié)果，不同的輪次用不同形狀表征；圖10(b)反映了所提系統(tǒng)的定位性能，其無(wú)誤匹配均超過(guò)70%，最優(yōu)的LFMs140下的比例超過(guò)了76%.靜態(tài)實(shí)測(cè)庫(kù)下1 m 內(nèi)誤差占比超過(guò)了80%，其中小場(chǎng)景下達(dá)到了85%；動(dòng)態(tài)庫(kù)下的表現(xiàn)相對(duì)較差，如圖10(a)所示，穩(wěn)定性較差，但在多TA 模式下，定位性能得到了改善，原因與5.2 節(jié)分析相同.需要注意的是，多TA 模式丟包率較高，經(jīng)本文的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，如果延長(zhǎng)停留采集時(shí)間或優(yōu)化采集手段，定位的性能會(huì)進(jìn)一步得到提升.

圖10 不同實(shí)測(cè)指紋庫(kù)下的定位誤差Figure10 Localization errors with different actual fingerprints databases

基于上述采集的數(shù)據(jù)，我們按照表2在重構(gòu)庫(kù)下進(jìn)行了綜合定位評(píng)測(cè)，并選取兩種靜態(tài)庫(kù)與FIFS 進(jìn)行了比對(duì).對(duì)于得到的4 輪次、每輪次20 個(gè)測(cè)試點(diǎn)的結(jié)果，采用平均定位誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)尺，結(jié)果見(jiàn)圖11.

圖11 平均定位誤差對(duì)比Figure11 Comparisons of mean localization error

從圖11可以看出，重構(gòu)庫(kù)下的定位性能同樣正比于測(cè)量值.對(duì)于靜態(tài)庫(kù)下的兩種場(chǎng)景，在60%測(cè)量值占比得到的重構(gòu)庫(kù)下，定位的平均誤差最大，而70%占比與80%占比性能相當(dāng)；70%重構(gòu)庫(kù)所取得的結(jié)果與實(shí)測(cè)庫(kù)相比，誤差均小于0.1 m.動(dòng)態(tài)庫(kù)下的定位誤差高于同場(chǎng)景下的靜態(tài)庫(kù)，原因與位置指紋的不穩(wěn)定有關(guān).考慮到不同場(chǎng)景下LBS 的差異化需求，具體實(shí)施定位方案時(shí)，可以在效率與精度之間尋求一個(gè)折衷.如在本文的場(chǎng)景下，構(gòu)建指紋庫(kù)時(shí)可選擇70%的測(cè)量值占比.

對(duì)于所提方案與FIFS 定位性能的比較，在圖11兩種靜態(tài)場(chǎng)景下，所提系統(tǒng)基于實(shí)際庫(kù)的誤差均小于FIFS 方法；在80%占比的重構(gòu)庫(kù)下，系統(tǒng)的性能與FIFS 相當(dāng).所提系統(tǒng)占優(yōu)的主要原因在于：1）設(shè)計(jì)了更穩(wěn)定的位置指紋；2）更充分地利用了CSI 的頻率和空間分集.此外，需要指出的是，場(chǎng)景的增大會(huì)減小兩種方法的差距.

根據(jù)文獻(xiàn)[7]所得的結(jié)論，指紋技術(shù)精度對(duì)采樣點(diǎn)的尺寸有較高相關(guān)度.因此，為評(píng)估采樣點(diǎn)縮?。ň确直媛侍岣撸?duì)所提方案的影響，本文對(duì)教研室場(chǎng)景進(jìn)行了定位區(qū)域再劃分，將采樣點(diǎn)間隔D縮小為0.6 m，相應(yīng)的指紋庫(kù)規(guī)模擴(kuò)大為8×12，并在靜態(tài)場(chǎng)景下依靠742 N和841 N 得到兩種實(shí)測(cè)庫(kù)：LFMs196和LFMs296.隨后進(jìn)行了基于重構(gòu)庫(kù)的性能評(píng)測(cè)，其中重構(gòu)環(huán)節(jié)設(shè)置測(cè)量值占比為70%.評(píng)測(cè)進(jìn)行4 輪次、每輪次30 個(gè)隨機(jī)測(cè)試點(diǎn).由于采樣點(diǎn)間隔較小，評(píng)測(cè)以估算LRT 所處位置的平均正確率分布為標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果見(jiàn)圖12.

圖12 位置估算的正確率分布Figure12 CDF of location estimation accuracy

圖12中，橫軸表示LRT 估計(jì)值與真實(shí)位置的偏差，如“2D”代表估計(jì)位置偏離實(shí)際位置2 個(gè)采樣點(diǎn)（約1.2 m）.以圖10(b)為對(duì)比，可以看出縮小采樣點(diǎn)尺度反而會(huì)增大定位的偏差，如無(wú)誤差的比例由約75%降為60%.其原因?yàn)椋好芗牟蓸訒?huì)造成近鄰CSI 指紋之間的區(qū)分度降低.盡管此舉會(huì)給LFM 的重構(gòu)帶來(lái)誤差減小，然而在匹配階段，由于矩陣元素間有更強(qiáng)的相似度，造成所采用的基于概率匹配的估算方法性能降低.對(duì)于指紋技術(shù)，雖然縮小采樣點(diǎn)的尺度是提供更精準(zhǔn)LBS 的一個(gè)途徑，但是根據(jù)本文的評(píng)測(cè)結(jié)果，如果不仔細(xì)設(shè)計(jì)匹配算法，反而會(huì)使定位性能有所下降.如保持匹配算法復(fù)雜度不變，則避免性能下降的手段可選擇：1）利用多天線來(lái)穩(wěn)定CSI 的波動(dòng).如圖12中，雙天線矩陣LFMs296具有較優(yōu)的結(jié)果；2）利用數(shù)量更多的子載波[5].

6 結(jié) 語(yǔ)

本文借助IEEE 802.11n 標(biāo)準(zhǔn)下包含多個(gè)子載波頻域特性的CSI，設(shè)計(jì)了一種基于細(xì)粒度位置指紋的定位系統(tǒng).首先，系統(tǒng)充分利用CSI 的空間和頻率分集優(yōu)勢(shì)，通過(guò)小波動(dòng)指紋設(shè)計(jì)和MC 理論，提出了一種穩(wěn)定、高效的指紋庫(kù)構(gòu)建方案；其次，利用貝葉斯準(zhǔn)則概率模型，實(shí)現(xiàn)了定位階段的指紋匹配；最后，在兩個(gè)真實(shí)場(chǎng)景下多角度評(píng)測(cè)了系統(tǒng)的性能，各類(lèi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐了本文的理論預(yù)判，展示了所提系統(tǒng)的高效性和精準(zhǔn)性.然而，所提系統(tǒng)未對(duì)多AP 和更多CSI 載波場(chǎng)景進(jìn)行評(píng)測(cè)，且更精細(xì)的指紋匹配算法如深度學(xué)習(xí)也未涉及，這將在進(jìn)一步的研究中開(kāi)展.