王一迪， 張書源， 李占鵬， 湯薇， 李想， 孫亮

(省部共建“放射醫(yī)學(xué)與輻射防護”國家重點實驗室、蘇州大學(xué)放射醫(yī)學(xué)與防護學(xué)院和江蘇省高校放射醫(yī)學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心， 江蘇 蘇州， 215123)

在放射治療和輻射防護所關(guān)心的各類照射條件下，低能電子在介質(zhì)或環(huán)境中無處不在[1]。絕大多數(shù)(90%以上)生物效應(yīng)(如DNA分子的斷裂)事件是由高能初級電離輻射產(chǎn)生的次級電子造成的[2-3]。低能電子在生物組織的細胞和亞細胞水平也有可能產(chǎn)生高度局部能量沉積和電離群[4]。由于DNA是細胞中最具有放射敏感性的靶，有必要將低能電子的徑跡結(jié)構(gòu)與DNA的損傷聯(lián)系起來研究輻射品質(zhì)與生物學(xué)效應(yīng)之間的關(guān)系[4-8]。

輻射徑跡由粒子與物質(zhì)相互作用過程中的能量轉(zhuǎn)移點組成，跟蹤粒子輸運記錄所需關(guān)鍵信息，包括轉(zhuǎn)移點位置(三維坐標(biāo))、局部沉積的能量及其發(fā)生的相互作用過程類型等。Geant4-DNA中所有過程均是離散的，即可模擬徑跡中每一步的物理過程，而沒有采用任何的縮合技術(shù)，是目前研究微劑量學(xué)的重要工具。

1 模型與計算

1.1 Geant4-DNA工具包和模型

在Geant4版本10.4的Geant4-DNA工具包中，共有7個模型，包括3個推薦模型選項，分別是 “G4EmDNAPhysics_option2”、

“G4EmDNAPhysics_option4”和“G4EmDNAPhysics_option6”；以及其它4種模型選項，分別是“G4EmDNAPhysics”、 “G4EmDNAPhysics_

option1”、 “G4EmDNAPhysics_option3” 和

“G4EmDNAPhysics_option5”，本文分別將它們簡稱為“option2”、“option4”、“option6”、“option0”、“option1”、“option3”和“option5”。

在Geant4-DNA工具包中，將電子在液態(tài)水中的相互作用過程分為3類，分別是：彈性相互作用、非彈性相互作用和非彈性次激發(fā)相互作用。彈性相互作用即彈性散射；非彈性相互作用即電子的激發(fā)和電離；非彈性次激發(fā)相互作用為振動激發(fā)和電子附著，這兩個過程適用于那些沒有足夠動能承受電子激發(fā)和電離的電子[19]。另外，還有一種用于處理徑跡截止能量的Geant4-DNA作用過程為“G4DNAElectronSolvation”，由于其理論意義大于實際意義[20]，本文中不討論。

表1列出了“option2”、“option4”和“option6”3個可用于模擬電子在液態(tài)水中的Geant4-DNA推薦模型的相互作用過程所用模型及其他信息。另外，“option2”還考慮了振動激發(fā)和電子附著過程，這些過程適用于動能低于液態(tài)水最低激發(fā)水平(8.22 eV)的電子[21]。工具包中提供的其它Geant4-DNA物理模型選項包括：“option0”是最初Geant4-DNA工具包的默認模型，它的彈性散射和電離過程比“option2”更慢；“option1”是原始“Wentzel VI”彈性散射模型的低能量擴展[22]，該模型尚未得到驗證，目前僅作為測試開發(fā)提供[23]；“option3”已過時。

綜合各個Geant4-DNA模型的特點，本文選用的模型為“option0”、“option2”、“option4”、“option5”和“option6”。

表1 Geant4 10.4中可用于模擬電子在液態(tài)水中的3個Geant4-DNA推薦模型[12]

1.2 幾何環(huán)境及運行條件

在足夠大充滿液態(tài)水的體積內(nèi)設(shè)置特定能量的電子，使其按同一方向發(fā)射，圖1為1 keV的單能電子在液態(tài)水中的單條隨機徑跡圖像。

針對 “option0”、“option2”和“option6”，模擬了13個初始能量分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.7、1、2、3、5、7、10、20 keV的單能電子，由于“option4”、“option5” 最大能量的限制，選取了上述能量中小于10 keV的部分，設(shè)置的徑跡閾值為11 eV。Geant4版本為10.4。

考慮到不同模型相互作用過程的差異，為了比較的完整性，本文分別對模型中彈性散射、振動激發(fā)和電子附著過程的有無及產(chǎn)生的影響進行討論。下文附圖中的 “無彈性散射”，指不考慮該過程中的彈性散射過程；“無振動激發(fā)和電子附著”，指不考慮彈性散射、振動激發(fā)和電子附著這3個相互作用過程。

對于單次事件比能而言，比能與線能可通過系數(shù)互相轉(zhuǎn)換，因此在針對單次事件，對比不同物理模型模擬的徑跡結(jié)構(gòu)差異時，只需要對比其中的一個指標(biāo)即可。

單個粒子徑跡對應(yīng)單次能量沉積事件，即單個電離粒子及其所有次級粒子在物質(zhì)中所有存在能量沉積的位置點的集合。Kellerer等提出加權(quán)抽樣獲取頻率分布[31]。該方法得到的頻率分布準確但效率較差。Incerti等[11]按徑跡點個數(shù)倍數(shù)抽樣，該方法效率更高且確保了“空間均勻采樣”。本文所用的抽樣方法與Incerti等的一致，抽樣小球半徑的選擇依據(jù)為對輻射敏感的亞細胞生物靶：DNA堿基對(1 nm)、核小球(5 nm)、染色質(zhì)纖維(15 nm)和染色體(150 nm)。

圖1 1 keV電子在液態(tài)水中的單條隨機徑跡

2 結(jié)果與討論

2.1 Geant4-DNA選項模型參數(shù)

2.1.1運算時間

為了比較不同模型的運算效率，使用同一設(shè)備模擬不同初始能量的100 000個單能電子在液態(tài)水中輸運，記錄運算時間。圖2給出了不同Geant4-DNA工具包單能電子在液態(tài)水中的模擬運算時間。

由圖2可見，“option0”運算時間最長，“option4”的運算時間比“option5”長，其他模型的運算時間相差不大。若不考慮“option0”和“option2”的振動激發(fā)和電子附著過程，運算時間反而有所升高；在不考慮彈性散射過程的情況下，對“option0”、“option2”和“option4”的影響不大，這可能與彈性散射在這3個模型中無能量損失有關(guān)，而“option6”總運算時間大幅下降，說明彈性散射的模擬占據(jù)了“option6”電子模擬的大部分時間。

圖2 單能電子在液態(tài)水中模擬運算時間

2.1.2作用次數(shù)

為了避免由于相互作用的隨機性產(chǎn)生的誤差，采用單線程模擬10個單能電子在液態(tài)水中的徑跡，對輸出的徑跡結(jié)構(gòu)文件進行統(tǒng)計后求平均，得到單條徑跡的對應(yīng)信息。

圖3給出了不同模型相互作用過程總次數(shù)。

由圖3可見，不同模型的相互作用過程總個數(shù)基本一致，“option0”和“option2”的個數(shù)吻合，略小于“option6”；各個模型的激發(fā)和電離過程(不考慮彈性散射、振動激發(fā)和電子附著)的能量沉積次數(shù)一致。

2.1.3電離過程和激發(fā)過程份額

圖4給出了激發(fā)過程和電離過程的次數(shù)(能量)占總次數(shù)(能量)的比例統(tǒng)計；圖5給出了激發(fā)過程和電離過程的能量占總能量的比例統(tǒng)計(圖中，“option2激發(fā)”和“option2電離”是去掉振動激發(fā)和電子附著后的統(tǒng)計結(jié)果)。

圖3 單能電子在液態(tài)水中相互作用過程總次數(shù)

圖4 單能電子在液態(tài)水中 激發(fā)過程和電離過程的次數(shù)占比

圖5 單能電子在液態(tài)水中 激發(fā)過程和電離過程的能量占比

由圖4和圖5可見，所有模型的激發(fā)次數(shù)及能量均低于電離。 “option4”和“option5”的電離次數(shù)和能量低于其他模型，而激發(fā)次數(shù)和能量高于其他模型。這是因為“option4”和“option5”較其它模型改變了針對計算非彈性散射相互作用截面的復(fù)合介電響應(yīng)函數(shù)，使得電離截面降低，激發(fā)截面增強?！皁ption6”的激發(fā)次數(shù)和能量占比略大于“potion0”和“option2”，電離次數(shù)占比總體略小于“potion0”和“option2”，但電離能量占比大于“option0”和“option2”,原因是“option6”電離過程能量沉積點的平均能量與其他模型相比要高。

2.2 線能頻率均值

圖6給出了位點小球不同半徑的線能頻率均值的模擬結(jié)果。其中，圖6(a)、圖6(c)、圖6(d)計算了“option2”、“option4”和“option6”的均值，圖6(b)還計算了“option0”和“option5”的均值。與文獻[11]相比，若所設(shè)條件相同，則計算結(jié)果幾乎吻合——不同模型的均值分布基本一致，位點小球半徑越大，計算結(jié)果差異越小。

由圖6(b)可見，“option0”和“option2”之間，“option4”和“option5”之間，無論是否考慮彈性散射、振蕩激發(fā)和電子附著，計算結(jié)果均吻合，而“option2”和“option5”的運行速度分別比“option0”和“option4”快。在考慮彈性散射的情況下，“option2”、“option4”的頻率線能均值均低于“option6”，是因為“option2”和“option4”的彈性散射過程不損失能量，而在“option6”中考慮了非常小的能量損失。 “option2”與“option4”的均值也有差別，是因為它們使用了不同的彈性散射模型——“option2”使用的是“PW”模型，而“option4”使用的是“SR”模型。當(dāng)不考慮彈性散射時，除了在位點半徑很小(1 nm)的情況下，“option6”的均值與不去掉彈性散射過程的均值相比下降明顯，振動激發(fā)和電子附著過程對“option2”均值的影響也在半徑較小時明顯。當(dāng)各個模型都不考慮彈性散射、振動激發(fā)和電子附著時，“option2”和“option4”的均值在半徑為1 nm和150 nm時吻合，但在半徑為5 nm和15 nm時有不大的差異，主要是由于電離和激發(fā)過程相對貢獻的差異。

(a) 小球半徑=1 nm

(c) 小球半徑=15 nm

(b) 小球半徑=2 nm

(d) 小球半徑=150 nm

圖6 不同位點小球半徑時Geant4-DNA工具包5種模型模擬的電子頻率平均線能

2.3 線能的劑量均值

圖7給出了位點小球不同半徑的線能劑量均值的模擬結(jié)果。其中，圖7(a)、圖7(c)、圖7(d)計算了“option2”、“option4”和“option6”的均值，圖7(b)還計算了“option0”和“option5”的均值。

由圖7可見，除了“option6”，其它模型不同小球半徑的劑量平均線能都十分接近。隨著位點小球半徑的增加，各個物理過程的劑量平均線能吻合程度增高，與頻率平均線能表現(xiàn)一致。

3 結(jié)語

本文選用Geant4-DNA工具包提供的5種模型(“option0”、“option2”、“option4”、“option5”、“option6”)，自主編寫Geant4運行文件，模擬了電子在液態(tài)水中的輸運過程。使用自主編寫的MATLAB程序，分析13種能量(0.1～20 keV)下5種模型的相互作用過程的次數(shù)及其能量沉積的情況，計算了5種模型在考慮不同相互作用過程情況下的線能均值，得到了基于Geant4-DNA工具包計算的液態(tài)水中單能電子的相關(guān)數(shù)據(jù)。

本文中“option2”模型和“option0”模型，“option4”模型和“option5”模型的計算結(jié)果幾乎一致，但“option2”和“option5”的運行速度分別比“option0”和“option4”快。就物理過程而言，只有“option0”和“option2”有振動激發(fā)和電子附著過程，這兩個過程對頻率平均線能的影響在位點半徑較小的時候影響較大，對劑量平均線能幾乎沒有影響；“option6”考慮了彈性散射過程中非常小的能量損失，使其線能均值與其它模型相比呈現(xiàn)明顯差異；“option4”是對“option2”的更新，對電離和激發(fā)的截面做出了調(diào)整，能量作用范圍小，但這兩個模型的線能均值差異較小。

(a) 小球半徑=1 nm

(c) 小球半徑=15 nm

(b) 小球半徑=5 nm

(d) 小球半徑=150 nm

圖7 不同位點小球半徑時Geant4-DNA工具包5種模型模擬的電子劑量平均線能