彭英明，邵先杰，李 鋒，李明峰，劉澤恒，OYAKA Dickens

(燕山大學(xué) 石油工程系，河北 秦皇島 066004)

煤層氣又稱煤層甲烷是成煤母質(zhì)在煤化過程中形成并儲集在煤層中，以CH4為主的非常規(guī)天然氣，其中甲烷含量一般大于80%，甚至可達(dá)到98%[1]。同時煤層氣也是一種有害氣體，不僅對煤礦生產(chǎn)安全造成了威脅，還具備嚴(yán)重污染環(huán)境的能力。因此，研究煤層氣各個階段的流態(tài)特征對減少瓦斯爆炸存在的安全隱患、改變能源供給以及保護(hù)環(huán)境都有重要意義。

煤層是一種具有雙重孔隙度和雙重滲透率的儲層，煤層氣主要以游離氣、溶解氣和吸附氣賦存于煤層中。煤層氣在煤層中的賦存狀態(tài)、煤基質(zhì)的組分和結(jié)構(gòu)特征決定了煤層氣的運(yùn)移過程為氣體在煤基質(zhì)中的解析—擴(kuò)散和在裂縫系統(tǒng)中氣體的滲流[2]。

1 滲流理論及其研究進(jìn)展

1883年英國物理學(xué)家雷諾通過大量實(shí)驗(yàn)對流體流動狀態(tài)判識，從而使分析流體問題簡單化[3]，此后國內(nèi)外學(xué)者對流態(tài)問題進(jìn)行了更為深化的研究，并把流態(tài)分布類型歸結(jié)為低速非線性滲流、線性滲流和高速非線性滲流[4，5]，而煤儲層作為一種多孔、低滲透介質(zhì)，煤層氣在運(yùn)移的過程中也必有這幾類流態(tài)特征[6]。

1.1 達(dá)西滲流理論

線性滲流區(qū)符合達(dá)西流要求，即裂隙中煤層氣的運(yùn)移屬層流，流速與瓦斯壓力差成正比。

在20世紀(jì)40年代前前蘇聯(lián)科學(xué)家就將線性滲透定律—達(dá)西定律引入地下瓦斯的流動過程中，建立了關(guān)于吸附煤層瓦斯作用的瓦斯控制方程。在國內(nèi)，最先將達(dá)西定律應(yīng)用于煤層瓦斯流動的是周世寧院士[7]，他認(rèn)為煤層瓦斯(沼氣)的流動基本上符合達(dá)西滲流定律，并根據(jù)氣體在多孔介質(zhì)中滲流的理論將煤層瓦斯流動劃分為單向、徑向和球向三種類型。由于多數(shù)井下瓦斯的復(fù)雜流動可簡化為一維平行流動、徑向流動的無限和有限的流場或者是它們的組合。因此自20世紀(jì)80年代以來，瓦斯的滲流模型得到進(jìn)一步修正與完善，1986年譚學(xué)術(shù)[8]等結(jié)合滲流力學(xué)理論和熱力學(xué)理論，將煤層瓦斯當(dāng)做真實(shí)氣體，提出了礦井煤層真實(shí)瓦斯氣體的滲流方程，并對該方程進(jìn)行簡化；1989年余楚新等[9]提出煤層中參與滲流的瓦斯量是煤體瓦斯含量部分量的觀點(diǎn)，在假設(shè)煤體中瓦斯吸附與解吸過程是完全可逆的條件下，建立起了煤層瓦斯?jié)B流的控制方程；隨后孫培德[10-13]基于前人的研究成果較系統(tǒng)地闡明了新的煤層瓦斯動力學(xué)模型，其模型比國內(nèi)外三大模型(周氏流動模型、(日本)樋口流動模型、(英國)Ediz和Edwards流動模型)更逼近實(shí)際，從而使線性滲透理論的數(shù)學(xué)模型和流動方程得到了完善。2010年楊寧波[14]以達(dá)西定律和煤層瓦斯流動理論假設(shè)為基礎(chǔ)，運(yùn)用質(zhì)量守恒定律，建立了鉆孔周圍煤體瓦斯流動的數(shù)學(xué)模型，得到了鉆孔周圍瓦斯流動的方程及其定解條件。

近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，煤層氣流動規(guī)律的研究手段向數(shù)值模擬和有限元分析等方向轉(zhuǎn)變。1997年丁廣驤[15]利用守衡原理和達(dá)西定律建立了煤層瓦斯實(shí)用動力學(xué)方程，并給出其Galerkin有限元解法。同年，駱祖江[16]以菲克定律和達(dá)西定律為基礎(chǔ)，結(jié)合有關(guān)試驗(yàn)資料數(shù)值模擬的方法進(jìn)一步求得了氣—水二相滲流模型，為甲烷資源進(jìn)一步開發(fā)提供了一系列數(shù)據(jù)，并在實(shí)際應(yīng)用中取得了良好的效果。2004年肖遠(yuǎn)見[17]將煤層中的瓦斯視為真實(shí)氣體，以達(dá)西定律為基礎(chǔ)建立滲流方程，并給出此方程的三維分析方法；根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，為沿層鉆孔預(yù)抽放瓦斯提供依據(jù)。

1992年羅新榮[18]為考證達(dá)西定律的適用性，實(shí)驗(yàn)時維持孔隙平均壓力不變，測定了氣體流量與壓力平方差的關(guān)系，結(jié)果如圖1所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在較低流速下，氮?dú)饬髁颗c壓力平方差符合直線關(guān)系，達(dá)西定律成立。

圖1 試驗(yàn)氣體CH4流量與壓力平方差的曲線

由于達(dá)西實(shí)驗(yàn)本身的條件限制，達(dá)西定律有三個基本的限定條件：滲流流體為單相牛頓流體，服從牛頓內(nèi)摩擦定律；多孔介質(zhì)穩(wěn)定且與流體之間的相互作用對流體流動影響??；流體以層流狀態(tài)流動。因此煤層內(nèi)瓦斯的雷諾數(shù)范圍也成為研究煤層氣滲流的熱點(diǎn)。目前學(xué)者們大多認(rèn)同雷諾數(shù)小于1～10某一數(shù)值的層流才符合達(dá)西定律。但也有學(xué)者[19]經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)即使雷諾數(shù)在1～10的條件下，達(dá)西定律仍不適用。從而原有的線性滲流理論在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用受到很大限制。

1.2 非達(dá)西滲流理論

線性流動理論只適用于雷諾數(shù)在線性層流區(qū)這個范圍，而超出這個范圍后將不符合達(dá)西定律。多孔介質(zhì)中可動氣體運(yùn)移呈現(xiàn)出低速非達(dá)西滲流特征應(yīng)具備儲層滲透率低甚至特低和儲層中應(yīng)含有一定程度的水兩個條件，而我國煤層滲透率普遍偏低且含水飽和度較高，因此我國煤層氣開采時大多都會出現(xiàn)低速非達(dá)西滲流現(xiàn)象[20]。

非線性滲流理論首先應(yīng)用于單相液體，首先發(fā)現(xiàn)瓦斯非線性滲流的是E M Allen，當(dāng)他進(jìn)行均勻固體(煤樣)中瓦斯涌出實(shí)驗(yàn)時，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不符合達(dá)西定律。1984年日本學(xué)者通過變化壓差測定煤樣瓦斯?jié)B透率時發(fā)現(xiàn)瓦斯流動規(guī)律與達(dá)西定律不相符，并在大量試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上提出了冪定律。該理論的實(shí)質(zhì)是瓦斯流動速度和瓦斯壓力梯度的m次冪成正比，其適用范圍主要為雷諾數(shù)在10～100之間的非線性層流區(qū)。隨后孫培德[21]通過非均質(zhì)多孔介質(zhì)水動力學(xué)理論將冪定律進(jìn)行了推廣，并建立了具有可壓縮性的煤層氣在煤層中的非線性流動模型。1991年羅新榮[22]提出考慮克氏效應(yīng)的修正形式非線性煤層氣滲流規(guī)律，并建立了相應(yīng)的瓦斯流動數(shù)學(xué)模型并指出達(dá)西定律的使用范圍。然而，隨著研究的深入和實(shí)驗(yàn)條件的限制，對非線性瓦斯流動理論也產(chǎn)生了爭議，1994年劉明舉[23]認(rèn)為文獻(xiàn)[21]由于模型的錯誤，無量綱過程的錯誤，其所得的數(shù)值結(jié)果是不可靠的，在冪定律基礎(chǔ)上導(dǎo)出的煤層瓦斯流動模型存在一定問題，文章最后導(dǎo)出了瓦斯流動遵循冪定律時的正確流動模型。

近些年來Liu等[24]用Lattice Boltzmann方法模擬了氣體滲流產(chǎn)生的滑脫效應(yīng)并得到了較好的物理解釋。2006年鄧英爾等[25]將實(shí)驗(yàn)理論與計算相結(jié)合并對大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出了低滲透孔隙—裂隙介質(zhì)氣體非線性滲流運(yùn)動方程，借以描述含瓦斯煤的滲流特性。但該方程中較為復(fù)雜且描述含瓦斯煤滲透阻力的物理內(nèi)涵不明確，因而應(yīng)用范圍受限。隨后國內(nèi)學(xué)者[26-28]結(jié)合理論假設(shè)，通過含瓦斯煤的滲透率的測定的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為當(dāng)煤層內(nèi)瓦斯壓力梯度小于某一值時，瓦斯在煤體內(nèi)為擴(kuò)散狀態(tài)。張志剛[29，30]認(rèn)為前人模型主要采用唯象學(xué)方法，根據(jù)非線性滲流的物理現(xiàn)象擬合出數(shù)學(xué)方程，難以反映造成瓦斯在煤體內(nèi)非線性流動的內(nèi)在原因與影響因素。而且實(shí)驗(yàn)方法存在一定問題，由于煤樣在實(shí)驗(yàn)中承受了額外的壓力煤與瓦斯氣體分子間吸附作用的存在，從而導(dǎo)致了氣體測試時產(chǎn)生誤差，因此他提出了密封缸套結(jié)合密封試劑的方法。基于力學(xué)平衡方程，建立了描述瓦斯氣體滲流特征的非線性滲流方程，定量描述了產(chǎn)生非線性滲流的內(nèi)在因素。

國內(nèi)學(xué)者研究表明[31]，完整的低滲儲層滲流應(yīng)該如圖2所示。

圖2 非線性滲流特征圖

Ⅰ(非線性段)：在低壓力梯度范圍內(nèi)，滲流曲線為非線性，滲流量隨著壓力梯度的變大而變大。Ⅱ(擬線性段)：在較高壓力梯度下，滲流曲線呈擬線性。擬線性段的反向延長線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，而與壓力梯度的軸有正值交點(diǎn)。Ⅲ(非線性段)：高產(chǎn)條件下高速非達(dá)西階段。然而與國外煤層相比，我國煤層滲透率普遍低甚至特低，含水飽和度較高，儲層具有低壓、低滲、低孔特征，因此在開采過程中的氣體滲流普遍呈現(xiàn)低速非達(dá)西滲流特征，極少出現(xiàn)高速非線性滲流。其中臨界點(diǎn)及臨界壓力梯度：非線性段過度到擬線性段的點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)C。臨界點(diǎn)所對應(yīng)的壓力梯度為臨界壓力梯度，滲透率越低臨界壓力梯度越大，非達(dá)西滲流特征越明顯。

現(xiàn)有低速非達(dá)西滲流的運(yùn)動方程僅僅是通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的，其產(chǎn)生機(jī)理各個學(xué)者都有不同的意見，還沒有形成統(tǒng)一的意見，對于非線性滲流的模型學(xué)者們還是較多青睞于冪定律。因此對于非線性的達(dá)西定律基礎(chǔ)上的瓦斯流動理論的深入研究是當(dāng)下探索的重點(diǎn)方向。

2 擴(kuò)散理論及其研究進(jìn)展

分子運(yùn)動論認(rèn)為任何物質(zhì)都不停的在做不規(guī)則運(yùn)動；擴(kuò)散是指某種物質(zhì)的分子通過不規(guī)則運(yùn)動、擴(kuò)散運(yùn)動而進(jìn)入到其他物質(zhì)里的過程；氣體擴(kuò)散是指某種氣體分子通過擴(kuò)散運(yùn)動而進(jìn)入到其他氣體里；因?yàn)闅怏w分子的不規(guī)則運(yùn)動比較激烈，所以擴(kuò)散比較明顯。而煤作為一種典型的多孔介質(zhì)，對于煤層氣的擴(kuò)散模型，人們普遍認(rèn)為由于濃度差的作用使解吸氣從基質(zhì)孔隙擴(kuò)散到裂縫中，進(jìn)而在壓差的作用下從裂縫滲流到生產(chǎn)井[32]。

2.1 線性擴(kuò)散理論

線性擴(kuò)散理論主要是以菲克擴(kuò)散定律為基礎(chǔ)建立的煤層氣擴(kuò)散理論，擴(kuò)散體系中的甲烷由高濃度向低濃度運(yùn)動，擴(kuò)散速度與流體的濃度梯度呈線性正比關(guān)系。

當(dāng)孔隙直徑遠(yuǎn)大于孔隙氣體分子的平均自由程，這時孔隙氣體分子的碰撞主要發(fā)生在自由孔隙氣體分子之間，而分子與納米級孔壁的碰撞機(jī)會相對較少，該類擴(kuò)散符合菲克定律，用于描述瓦斯在煤儲層中從煤基質(zhì)孔隙表面上解吸的氣體運(yùn)移到割理系統(tǒng)的主要過程。煤炭科學(xué)研究總院撫順分院[36]用解吸法確定煤層含量時常用的經(jīng)驗(yàn)公式來進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，即：

Qt/Q

式中，d為煤屑直徑；D為擴(kuò)散系數(shù)；Qt為擴(kuò)散時間為t時累計的瓦斯擴(kuò)散量；Q∞為表示時極限瓦斯擴(kuò)散通量；t為時間；K為校正系數(shù)。

對陽泉一礦六種不同粒度的煤樣進(jìn)行了擴(kuò)散速率的確定，在圖3中顯示了同粒度煤樣的測定結(jié)果。該實(shí)驗(yàn)表明：瓦斯流動遵循擴(kuò)散定律。

圖3 陽泉煤樣瓦斯擴(kuò)散規(guī)律實(shí)測值

菲克擴(kuò)散模型因物理意義明確，計算簡單，理論上具有寬廣的外延性，是整個擴(kuò)散理論體系的基礎(chǔ)，一直沿用至今，為我國學(xué)者研究煤屑瓦斯擴(kuò)散理論奠定了基礎(chǔ)。但該種假設(shè)是基于煤屑屬一種理想的吸附劑，即煤屑放散瓦斯的過程中，煤屑的孔隙結(jié)構(gòu)未發(fā)生改變，但由于煤自身孔隙結(jié)構(gòu)的特性有別于理想吸附劑，因而該種假設(shè)在諸多情況下勢必與實(shí)際不符，這便啟發(fā)了其他煤屑瓦斯擴(kuò)散理論研究的發(fā)展。

2.2 滲透與擴(kuò)散理論

一些學(xué)者經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究發(fā)現(xiàn)基于菲克定律的定常數(shù)擴(kuò)散系數(shù)的經(jīng)典擴(kuò)散模型與實(shí)際存在很大偏差，進(jìn)而提出了瓦斯?jié)B透與擴(kuò)散理論：瓦斯煤層內(nèi)瓦斯的運(yùn)動是包含了滲透與擴(kuò)散的混合流動過程。

1988年外國學(xué)者[37]依據(jù)菲克定律和達(dá)西定律，分別提出了煤塊瓦斯擴(kuò)散方程和瓦斯?jié)B流方程，并將其耦合成瓦斯?jié)B透-擴(kuò)散的流動方程，然后結(jié)合邊值條件，提出了瓦斯?jié)B透-擴(kuò)散的動力模型，并進(jìn)行了數(shù)值模擬。1990年周世寧[38]院士結(jié)合對文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[36]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為在煤體的大孔和裂隙中，瓦斯流動遵循著達(dá)西定律，而在微孔結(jié)構(gòu)中，服從于擴(kuò)散定律，所以其數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是以菲克定律與達(dá)西定律為基礎(chǔ)導(dǎo)出的聯(lián)立方程。1994年吳世躍[39]通過建立在實(shí)驗(yàn)以及二相傳質(zhì)理論基礎(chǔ)之上的假設(shè)，建立了考慮煤的壓縮性、結(jié)構(gòu)特性、吸附游離瓦斯流動的差異和他們之間的關(guān)系的煤層瓦斯擴(kuò)散滲透的物理數(shù)學(xué)模型。近年來，張鈞祥等[40]考慮了煤體孔裂隙多重介質(zhì)特性、孔隙壓力、吸附膨脹效應(yīng)，并結(jié)合彈性力學(xué)考慮了煤體的變形，共同構(gòu)建能夠描述瓦斯擴(kuò)散-滲流運(yùn)移機(jī)理的耦合模型，隨后根據(jù)壓降法原理在現(xiàn)場測定了煤層內(nèi)瓦斯壓力的變化，如圖4所示。

圖4 瓦斯壓力變化圖曲線

將模擬結(jié)果與壓降法現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，見表1，可以發(fā)現(xiàn)其模擬數(shù)據(jù)與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)基本吻合，說明該模型能反映煤層內(nèi)瓦斯流動情況及鉆孔抽采有效半徑的變化規(guī)律，從而驗(yàn)證了滲透與擴(kuò)散理論的可靠性。

表1 實(shí)測結(jié)果與模擬結(jié)果對比分析

煤層中存在相互溝通的裂隙網(wǎng)絡(luò)，沿著這些裂隙網(wǎng)絡(luò)，游離瓦斯沿著這些裂隙流向低壓工作面，而煤體的滲透率與該裂隙網(wǎng)絡(luò)密切相關(guān)；同時煤塊內(nèi)部的瓦斯解吸后向裂隙擴(kuò)散[41]，因此煤層中瓦斯的滲透率和介質(zhì)的擴(kuò)散性共同決定了瓦斯的流動狀況。

2.3 考慮多種因素影響的非線性擴(kuò)散理論

隨著人們對煤層氣擴(kuò)散機(jī)理的進(jìn)一步認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)由于不同條件下各種因素對煤層氣的擴(kuò)散過程的影響，其瓦斯擴(kuò)散模式并非僅為菲克擴(kuò)散且擴(kuò)散系數(shù)也并非為一定常參數(shù)。

1984年Smith[42]認(rèn)為單孔模型存在一定缺陷，既而采用雙孔隙模型計算煤中瓦斯擴(kuò)散，取得了比經(jīng)典單孔隙模型更好的擬合精度，并根據(jù)煤的孔隙結(jié)構(gòu)和氣體壓力的不同，認(rèn)為煤層氣的擴(kuò)散規(guī)律是體積擴(kuò)散、克努森擴(kuò)散和表面擴(kuò)散的結(jié)合。近年來聶百勝和何學(xué)秋[43，44]在前人研究基礎(chǔ)上將瓦斯擴(kuò)散歸結(jié)為菲克型擴(kuò)散、諾森擴(kuò)散、過渡型擴(kuò)散、表面擴(kuò)散和晶體擴(kuò)散五種類型。其中，煤層氣的擴(kuò)散以氣相擴(kuò)散為主，表面擴(kuò)散和晶體擴(kuò)散量小。2008年閆寶珍等[45]結(jié)合前人研究成果，將煤層氣依據(jù)煤層氣的相態(tài)以及在煤體中不同的擴(kuò)散位置，通過將煤層氣在煤層中的擴(kuò)散分為氣相擴(kuò)散、吸附相擴(kuò)散、溶解相擴(kuò)散和固溶體擴(kuò)散，并研究出了煤納米級孔隙在儲層條件下的3種擴(kuò)散模式的擴(kuò)散系數(shù)具有相同的數(shù)量級。然而對于擴(kuò)散系數(shù)的認(rèn)識，很多學(xué)者認(rèn)為擴(kuò)散系數(shù)會因外界條件而發(fā)生變化。文獻(xiàn)[46，47]分別通過不同實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了甲烷的初始擴(kuò)散系數(shù)均隨水分的含量增加而減少。謝策等[48]通過實(shí)驗(yàn)探索溫度對煤粒瓦斯吸附特性的影響，其結(jié)果表明降低溫度可以減慢游離瓦斯的放散速度，其中低溫下溫度對煤、對甲烷的吸附的影響比常溫下的影響更明顯。劉彥偉和劉明舉[49]采用物理實(shí)驗(yàn)方法探究了軟、硬煤粒瓦斯擴(kuò)散系數(shù)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明粒度大小影響軟、硬煤的的擴(kuò)散初速度差值與擴(kuò)散系數(shù)的比值。周市偉等[50]進(jìn)行了擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合擴(kuò)散系數(shù)的新模型，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了煤的變質(zhì)程度和壓力均影響擴(kuò)散系數(shù)的結(jié)論。李志強(qiáng)等[51]在保證壓力相同的情況下，對氣體的擴(kuò)散量進(jìn)行了不同溫度的試驗(yàn)，其結(jié)果如圖5所示，通過計算不同溫度下的擴(kuò)散系數(shù)，得到了擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系，結(jié)果如圖6所示，該實(shí)驗(yàn)表明了溫度對擴(kuò)散系數(shù)有一定影響。

圖5 同壓吸附下不同溫度的恒溫擴(kuò)散

圖6 綜合擴(kuò)散系數(shù)與溫度關(guān)系

擴(kuò)散是一個非常復(fù)雜的過程，擴(kuò)散速率會受到多種因素的影響。影響物質(zhì)擴(kuò)散的因素主要包含內(nèi)在因素和外在因素。內(nèi)在因素主要由擴(kuò)散介質(zhì)本身的特性決定，這些特性包括物質(zhì)的組織、結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分等；外在因素主要與擴(kuò)散相本身性質(zhì)及所處的外部條件共同決定。

3 結(jié)論與展望

1)近些年來我國學(xué)者對煤層氣流態(tài)研究取得了顯著的進(jìn)展，通過對煤層氣的達(dá)西滲流理論、非達(dá)西滲流理論、線性擴(kuò)散理論、滲透與擴(kuò)散理論和考慮多種因素的非線性擴(kuò)散理論的大量實(shí)驗(yàn)，對其進(jìn)行了驗(yàn)證，加深了我國在煤層氣開采過程中瓦斯流動規(guī)律的認(rèn)識。

2)由于煤層內(nèi)瓦斯運(yùn)移是一個非常復(fù)雜的過程，這不僅與煤結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且受到眾多因素的影響，國內(nèi)外學(xué)者在啟動壓力的非線性段、開采過程中擴(kuò)散的作用、擴(kuò)散系數(shù)的測定等方面很難達(dá)成共識，其次目前對煤層內(nèi)的流態(tài)分布研究僅限于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，這與現(xiàn)場精確測試幾乎不存在可行性，所以對于煤層氣流態(tài)的研究還需進(jìn)行更深層次的探索。

3)達(dá)西滲流理論和非達(dá)西滲流理論在近年來的快速發(fā)展得益于現(xiàn)代電子計算技術(shù)和數(shù)值模擬方法的普遍應(yīng)用，地下滲流與擴(kuò)散都是相當(dāng)復(fù)雜的問題，因此在未來有必要進(jìn)一步加強(qiáng)和發(fā)揮計算機(jī)技術(shù)在這些領(lǐng)域的作用；很多理論的模型都基于對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，因此在實(shí)驗(yàn)儀器的精度方面還有待提高；部分理論模型較為復(fù)雜且實(shí)用性較低，因此模型應(yīng)在簡潔與實(shí)用性方面加以改善。