鄭琰

新課標(biāo)明確指出，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步與發(fā)展。數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)模型進行求解，最后用結(jié)果去解決實際問題。

在職高數(shù)學(xué)實際教學(xué)過程中，學(xué)生基礎(chǔ)較為薄弱，理解掌握知識慢、錯誤多，不能完全有效地掌握教師所傳授的知識和技能。再加上數(shù)學(xué)這一門學(xué)科抽象性極強，造成了數(shù)學(xué)難懂、難教、難學(xué)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)遵循“五步曲”，下面就以購房貸款中的數(shù)學(xué)——數(shù)列的應(yīng)用舉例一課為例，談?wù)劰P者對此的看法。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)建模興趣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的?！?教師要充分挖掘生活資源，在現(xiàn)實中尋找數(shù)學(xué)素材，把有限的知識源于無窮的生活情境中，使數(shù)學(xué)零距離貼近生活，揭開它抽象的神秘面紗，感受數(shù)學(xué)的真諦和價值。在教學(xué)中，筆者開放小教室，把生活中的鮮活題材引入課堂。

創(chuàng)設(shè)情境：參觀房地產(chǎn)銷售中心，獲取“中梁玖墅購房中心”A、B、C、D四種房型的相關(guān)信息。

房型A 面積105平方米，總價104萬元;

房型B 面積95平方米，總價92萬元;

房型C 面積112平方米，總價126萬元;

房型D 面積166平方米，總價180萬元。

思考并回答：

①什么是等額本息？什么是等額本金？

②如何計算各月還款額？總還款額？總利息額？

③個人住房按揭貸款首付款比例不得低于多少？

設(shè)計意圖：通過課外實地調(diào)查及網(wǎng)絡(luò)搜索，讓學(xué)生初步感知當(dāng)前一個社會生活現(xiàn)象——貸款買房，推送微課方便學(xué)生隨時隨地自主學(xué)習(xí)。通過平臺進行數(shù)據(jù)匯總、檢測答題、主題討論，明確課堂中要解決的問題，提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、引出數(shù)學(xué)問題，培育建?；A(chǔ)

數(shù)學(xué)問題的解決，其根源是實際問題的解決，教師應(yīng)該選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模問題，結(jié)合數(shù)學(xué)教材中的相關(guān)內(nèi)容，將生活中的應(yīng)用問題與數(shù)學(xué)知識有機地結(jié)合起來。

實例：花明天的錢圓今天的夢，已經(jīng)是一種相當(dāng)普遍的生活方式了。俗話說：有貸有還，再貸不難，貸款不還，信用度可要直線下降;借了錢，就要準備還，如何借，怎么還呢？接下來就一起來研究一下貸款購房中的數(shù)學(xué)問題。

教師：我看中了“中梁玖墅”的D型房，你能根據(jù)房型D的“購房信息”計算出各月還款額？累計還款總額和累計支出利息嗎？

回顧主題討論，引導(dǎo)學(xué)生討論計算方法的可行性，初步確定出使用專業(yè)知識計算、網(wǎng)絡(luò)搜索、銀行咨詢?nèi)N計算求解方式。

將學(xué)生分為不同層次的三個小組：

組①（計算組）：利用已學(xué)過的單復(fù)利計算公式進行求解，借助“智通課堂”APP、計算相關(guān)結(jié)果;

組②（網(wǎng)絡(luò)組）：通過網(wǎng)絡(luò)搜索引擎查詢相關(guān)結(jié)果;

組③（咨詢組）：連線銀行貸款評估員在線咨詢結(jié)果。

設(shè)計意圖：設(shè)計與專業(yè)相關(guān)的生活實際問題，使學(xué)生形成高昂的學(xué)習(xí)熱情。通過分層、分組、分任務(wù)的“頭腦風(fēng)暴”，實現(xiàn)了“人人有事做、人人都能做”。突出本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的同時，激發(fā)了學(xué)生探索新知識的欲望。

三、引導(dǎo)自主探究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在教學(xué)中要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生加以理解，通過自主合作探究，充分給學(xué)生更多的自主學(xué)習(xí)的機會、動手操作的時間、展示思維過程的舞臺，培養(yǎng)學(xué)生分析和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及合作與交流的能力。

1.走近“等額本息”還款方式

環(huán)節(jié)一：連線財會專業(yè)教師。

數(shù)學(xué)教師打算購買D型房，購房總額為180萬元，支付54萬元最低首付款額，則需要向銀行貸款126萬元，貸款期限為20年，共20×12=240月，2018年的貸款月利率為r=4.9%÷12≈0.4083333%（這里為了方便計算，我們就將貸款月利率統(tǒng)一按0.4%計算）。

財會教師結(jié)合《財務(wù)管理》中的所學(xué)貨幣時間價值引出時間軸，設(shè)每個月應(yīng)付款x元，從時間軸出發(fā)，起始時間上我們從銀行借得126萬元，然后每個月還x元，共分240個月還清。

由于本金及還款額因復(fù)利的存在其價值會隨著時間而增長。最后再根據(jù)會計專業(yè)中權(quán)利與義務(wù)相統(tǒng)一的原則：貸款總額與還款總額必須相等，建立等量關(guān)系，進而得出相關(guān)結(jié)論。聰明的你們還等什么？趕快動手做起來吧！

設(shè)計意圖：借助學(xué)習(xí)通平臺直播功能連線財會教師。引出時間軸幫助學(xué)生了解專業(yè)課程中貸款總額與還款之間的等量關(guān)系，同時拓展學(xué)習(xí)空間。

環(huán)節(jié)二：實例探究。

①玩一玩：“時間軸”APP

②看一看：觀察以上動態(tài)程序圖表后，你發(fā)現(xiàn)貸款金額與還款金額以時間節(jié)點為項數(shù)呈什么規(guī)律增長了嗎？（學(xué)生能發(fā)現(xiàn)其均成等比數(shù)列）

③算一算：根據(jù)會計專業(yè)中權(quán)利與義務(wù)相統(tǒng)一的原則我們知道：貸款總額與還款總額必須相等，那么你能得出怎樣的結(jié)論呢？

對于一般的等額本金還款問題，每月還款額可以分成本金部分和利息部分，其計算公式分別為：

本金部分=貸款本金÷貸款期月數(shù)

利息部分=（貸款本金-已歸還貸款本金累計額）×月利率

設(shè)計意圖：通過動畫微視頻、時間軸app，直觀感知到其中蘊含等差數(shù)列模型，本節(jié)課的另一個重難點得以解決，進而得出等額本金還款方式的一般求解公式。

四、解決實際問題，解釋應(yīng)用模型

數(shù)學(xué)建模是一個將數(shù)學(xué)與實際生活緊密相連的一個很好的橋梁。用數(shù)學(xué)的思維方法分析問題，用數(shù)學(xué)的知識解決問題，在學(xué)習(xí)知識的同時，初步掌握數(shù)學(xué)建模思想，體驗學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)真正為生活服務(wù)。

實例：對課前搜集到的“購房信息”A，B，C三種房型，分別用等額本息和等額本金兩種還款方式，計算他們的每月還款額、還款總額和利息總額。

教師：依托實時互動平臺，調(diào)閱學(xué)生操作情況，有針對性地進行指導(dǎo)。

學(xué)生：對等額本息還款法和等額本金還款法進行比較，分析這兩種還款方式的區(qū)別。

1.等額本息還款法

就是每個月還款的“本+息”之和始終保持不變。每月以相等的金額償還貸款本息。每月還款額中蘊含著等比數(shù)列模型問題。優(yōu)點是等額本息的月還款額固定不變，便于借款人記憶;缺點是與等額本金還款方式相比，借款人若按照等額本息方式還款需要支付的貸款利息較多，適合工作、收入穩(wěn)定的房貸客戶。

2.等額本金還款法

就是每月的還款總額里，每期還的本金不變，只要求出每期的應(yīng)還利息數(shù)就行了。每月還款額和利息中均蘊含著等差數(shù)列模型問題。等額本金還款的優(yōu)點是可以為借款人節(jié)省不少貸款利息;缺點是雖然按照等額本金方式還款可以省不少錢，但是這種還款方式的前期還款壓力較大，所以只適用于收入較高的房貸客戶。

五、回歸生活情境，拓展模型外延

從數(shù)學(xué)角度出發(fā)的話，建模就是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)的“兩張臉”，即現(xiàn)實的數(shù)學(xué)和抽象形式化的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模的最終歸宿就是讓數(shù)學(xué)回歸生活，讓數(shù)學(xué)模型為生活所用。

數(shù)學(xué)建模是動手操作的過程，學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題，再用現(xiàn)實模型驗證數(shù)學(xué)模型的正確性，這充分驗證了“實踐出真知”的道理;數(shù)學(xué)建模也是一個動態(tài)的過程，在此過程中，應(yīng)用的不僅僅是在數(shù)學(xué)課堂所學(xué)的知識，還有其他學(xué)科知識的滲透與生活知識的融入，有利于實現(xiàn)“融會貫通，綜合運用”的教學(xué)目標(biāo)。

（作者單位：寧波建設(shè)工程學(xué)校）