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        “圓”源不斷

        2019-06-21 00:38:10吳曉剛
        初中生世界·九年級(jí) 2019年5期
        關(guān)鍵詞:內(nèi)切圓外接圓圓周角

        吳曉剛

        在每年的中考數(shù)學(xué)大戲里,圓都是重頭戲。有關(guān)圓的中考試題很多來源于教材,下面,我們擷取兩例,以幫助同學(xué)們固本清源。

        【原題再現(xiàn)】蘇科版九(上)57頁例2:

        【解析】連接DB。AB是⊙O的直徑,根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”,可得∠ADB=90°,再由∠ADC=50°可得∠CDB=40°?!螦CD,∠ABD都是[AD]所對(duì)的圓周角,根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”,可得∠ACD=∠ABD=60°,最后利用外角性質(zhì),可得∠CEB=∠ABD+∠EDB=60°+40°=100°。

        【點(diǎn)評(píng)】本題意圖是讓同學(xué)們掌握?qǐng)A周角定理,學(xué)會(huì)通過構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角來解決圓中的角度問題。一條弦所對(duì)的弧有兩條,本題還可以利用另一個(gè)半圓上的點(diǎn)C,連接BC,構(gòu)造直角∠ACB來解決。

        【解析】連接BD。由AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑可得∠ABD=90°,若∠BAD=50°,則∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°,所以∠ACB=∠D=40°。

        【點(diǎn)評(píng)】本題是教材例題的翻版,只是對(duì)圖形結(jié)構(gòu)進(jìn)行了異化,單純考查圓周角的知識(shí),突出了“遇到直徑,構(gòu)造直角”的轉(zhuǎn)化方法。

        小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4,即△ABC的面積等于AD與BD的積。這僅僅是巧合嗎?請(qǐng)你幫她完成下面的探索。

        【點(diǎn)評(píng)】本題是南京市中考數(shù)學(xué)的壓軸題,此題是對(duì)教材習(xí)題的深度挖掘。做這道中考題,同學(xué)們更應(yīng)該汲取的是其中的學(xué)習(xí)方法。研究一個(gè)問題要從特殊到一般,思考不受局限,運(yùn)用多種角度、逆向思維,會(huì)有很多精彩的發(fā)現(xiàn)。事實(shí)上,本題可以進(jìn)一步推廣到一般三角形中:△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D,AD=m,BD=n,∠C=α,則S△ABC=[mntanα2],同學(xué)們到了高中可以進(jìn)一步驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。

        (作者單位:江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

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