李元龍, 王金相, 申向軍, 周 楠, 黃瑞源， 榮 光

(1.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210094； 2.晉西集團(tuán)753廠，山西 太谷 030800； 3.南京森林警察學(xué)院 刑事科學(xué)技術(shù)系，南京 210023)

目前魚雷是水面艦艇的主要威脅之一，因此開展有效的反魚雷技術(shù)研究關(guān)系到水面艦艇的生存。隨著反魚雷技術(shù)的日趨發(fā)展，水下爆炸沖擊波逐漸成為毀傷魚雷的最主要形式之一，而魚雷戰(zhàn)斗部裝藥則是毀傷的主要針對部分[1]。因此，研究水下爆炸沖擊波對屏蔽炸藥的毀傷對于硬毀傷魚雷技術(shù)具有重要的意義。Cole[2]根據(jù)大量水下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了經(jīng)典的水下爆炸經(jīng)驗(yàn)公式，為水下爆炸載荷的計算提供了簡潔實(shí)用的方法，Zamyshlyayev[3]則在Cole的基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用理論和試驗(yàn)的方法，對經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了改進(jìn)。當(dāng)前，對于破片撞擊屏蔽炸藥的沖擊引爆問題，已開展了大量的研究[4-6]，從理論以及數(shù)值模擬方面建立了屏蔽炸藥的臨界起爆判據(jù)[7-9]，很好的描述了屏蔽炸藥的起爆特性, 為沖擊起爆實(shí)驗(yàn)和后續(xù)的可靠性研究提供了大量的參考。但這些研究大多應(yīng)用于空氣中屏蔽裝藥的起爆問題，而涉及水下爆炸沖擊波的內(nèi)容還較少。基于水介質(zhì)中爆炸沖擊波傳播特性，充分考慮沖擊波強(qiáng)度、殼體材料、厚度以及被發(fā)炸藥的屬性等因素開展爆炸沖擊波引爆屏蔽裝藥條件研究是當(dāng)前急需開展的研究方向，并將對反魚雷技術(shù)提供一定的指導(dǎo)作用。

本文從理論上建立了水下爆炸沖擊波對屏蔽裝藥的沖擊引爆模型，利用AUTODYN仿真軟件對水中沖擊波的傳播過程和屏蔽裝藥的沖擊引爆進(jìn)行了模擬，驗(yàn)證了理論計算模型的有效性，采用最小二乘法得到了臨界起爆判據(jù)的參數(shù)n、K，分析了主發(fā)藥質(zhì)量和擋板厚度對沖擊引爆PBX-9404炸藥臨界距離的影響。

1 水下爆炸沖擊波對屏蔽裝藥的理論分析

1.1 水下爆炸沖擊波理論

Cole通過對大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理，總結(jié)了水下爆炸沖擊波經(jīng)驗(yàn)公式，Zamyshlyayev在其基礎(chǔ)上改進(jìn)得到峰值壓力公式為

(1)

式中：Pm為沖擊波峰值壓力；W為TNT炸藥質(zhì)量；R為測點(diǎn)到爆心的距離；R0為炸藥初始半徑。

1.2 沖擊起爆判據(jù)

炸藥對沖擊載荷的動態(tài)響應(yīng)分兩種情況：一種是強(qiáng)沖擊載荷下，炸藥沖擊轉(zhuǎn)爆轟(SDT)；另一種是長持續(xù)脈沖時間發(fā)生的反應(yīng)(LALDS)。

在強(qiáng)沖擊波載荷作用下，炸藥發(fā)生爆轟準(zhǔn)則可表述為

p2τ=K

(2)

式中:p為炸藥界面沖擊波壓力;τ為沖擊轉(zhuǎn)爆轟的時間;K為與炸藥相關(guān)的參數(shù)。

在炸藥界面壓力p低于臨界起爆壓力pc情況下，長時間的低壓力沖擊波持續(xù)作用也會形成炸藥的爆轟。在這種情況下，沖擊波引發(fā)炸藥爆轟準(zhǔn)則可表述為

pnτ=K

(3)

從沖擊起爆判據(jù)看，具體裝藥均存在一組裝藥臨界起爆特性參數(shù)，即臨界起爆壓力pc、能量系數(shù)K和經(jīng)驗(yàn)常數(shù)n。臨界起爆公式廣泛適用于非均質(zhì)炸藥的一維沖擊起爆，但當(dāng)在小面積上進(jìn)行加載時，將出現(xiàn)側(cè)向稀疏波，此時，一維短脈沖能量判據(jù)就不適用了。因此對水下沖擊波作用進(jìn)行合理簡化，以便建立理論計算模型。假設(shè)水下爆炸沖擊波為一維沖擊波，殼體徑向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沖擊波作用半徑，忽略平行于沖擊波傳播方向的側(cè)壁對裝藥的沖擊作用。

1.3 沖擊起爆參數(shù)計算

水下爆炸沖擊波沖擊起爆屏蔽裝藥的示意圖如圖1所示。水中沖擊波經(jīng)過一段距離的傳播到達(dá)屏蔽裝藥擋板，在擋板與水的接觸面上發(fā)生反射與透射，由于水的波阻抗小于擋板波阻抗，將在水中反射壓縮波，同時，在擋板內(nèi)透射一壓縮波。設(shè)未經(jīng)擾動的介質(zhì)參數(shù)為p0、ρ0、u0=0，到達(dá)擋板界面的沖擊波參數(shù)為p1、ρ1、u1、D1，屏蔽擋板厚度為h，沖擊后在水和擋板中產(chǎn)生的沖擊波速度分別為Dw和Dt，水的密度、壓力和質(zhì)點(diǎn)速度分別為ρw、pw和uw，擋板的密度、壓力和質(zhì)點(diǎn)速度分別為ρt、pt和ut。沖擊波在水與擋板界面發(fā)生作用的示意圖，如圖2所示。

圖1 沖擊起爆示意圖

(a) 水與擋板分界面(1)

(b) 水與擋板分界面(2)

利用沖擊波前后質(zhì)量守恒和動量守恒，可得到水和擋板中初始沖擊波壓力表達(dá)式

對于水

pw=ρwDwuw

(4)

對于擋板

pt=ρtDtut

(5)

由連續(xù)邊界條件可知，沖擊波傳播經(jīng)過水和擋板的界面時，分界面上的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度和壓力相等，即

2u1=uw+ut

(6)

pw=pt

(7)

利用線性Hugoniot 關(guān)系來表示材料中沖擊波速度與質(zhì)點(diǎn)速度之間的關(guān)系

Dw=aw+bwuw

(8)

Dt=at+btut

(9)

式中：aw、bw和at、bt為根據(jù)Hugoniot關(guān)系式得出的水和擋板的沖擊壓縮經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

聯(lián)立式(4)～式(9)就可以求出pw、pt、uw、ut。由于擋板材料的波阻抗的作用，沖擊波在擋板中傳播時將會發(fā)生衰減，其衰減規(guī)律為[10]

pt=pte-αx

(10)

式中：pi為經(jīng)過擋板衰減后的沖擊波壓力；x為傳播距離(即擋板厚度h)；α為衰減系數(shù)。參考式(4) 即可求得相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)速度ui。

當(dāng)擋板中的沖擊波傳播到擋板與炸藥的分界面處，由于炸藥的波阻抗遠(yuǎn)小于擋板的波阻抗，在擋板和炸藥的分界面處沖擊波將會產(chǎn)生卸載反射，向擋板反射稀疏波，而向炸藥透射沖擊波。根據(jù)炸藥與擋板界面上的動量守恒和連續(xù)條件，透射進(jìn)入炸藥的沖擊波壓力pe及質(zhì)點(diǎn)速度ue通過下式求得

ρe(ae+beue)ue=ρt[at+bt(2ui-

ue)](2ui-ue)

(11)

pe=ρe(ae+beue)ue

(12)

式中:ae、be為炸藥的Hugoniot參數(shù)，理論計算所需參數(shù)列于表1[11-12]，其中鋁合金的衰減系數(shù)為α=0.029 3 mm-1[13]。

浙江省紀(jì)委督導(dǎo)調(diào)研組近日在暗訪時發(fā)現(xiàn)，有些機(jī)關(guān)單位的工作微信群和政務(wù)辦公群，已經(jīng)成為形式主義的溫床。因?yàn)椤案傻煤貌蝗鐣竦煤谩?，所以有些基層干部，便把手機(jī)當(dāng)作展示政績的“秀場”。一天到晚，用指尖刷數(shù)字、刷進(jìn)度、刷形象。據(jù)說有人為了刷下鄉(xiāng)走訪的里程，還專門到院子里或大街上溜圈。

通過式(10) ～ 式(12) 就可以求出透射到炸藥中的沖擊波壓力。由于透射入炸藥的沖擊波壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到炸藥的臨界起爆壓力，因此采用考慮長持續(xù)脈沖時間的沖擊起爆準(zhǔn)則。

表1 材料參數(shù)

2 數(shù)值模擬模型

2.1 有限元模型

利用AUTODYN軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計算，由于各部分關(guān)于球形裝藥中心和屏蔽裝藥之間的垂線軸對稱，故采用二維軸對稱計算模型。如圖3所示，主發(fā)藥采用TNT球形藥包，半徑為15.7 cm，質(zhì)量6.6 kg；擋板厚度為h，材料為鋁合金；被發(fā)裝藥為PBX-9404炸藥，主發(fā)藥處于水介質(zhì)中。網(wǎng)格采用Euler計算方法，單元尺寸為2 mm，共550 000個單元，炸藥與擋板共節(jié)點(diǎn)。為減小爆炸過程中的邊界反射效應(yīng)，在水、擋板和被發(fā)藥的相關(guān)位置定義流出邊界條件。

圖3 仿真計算模型

2.2 材料模型與狀態(tài)方程

擋板的材料采用Shock狀態(tài)方程，材料模型為Johnson-Cook模型，材料參數(shù)取自AUTODYN標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫[14]。水的狀態(tài)方程采用線性多項(xiàng)式方程[15]，當(dāng)水壓縮時(μ>0)，其狀態(tài)方程為

P=A1μ+A2μ2+A3μ3+(B0+B1μ)ρ0e

(13)

當(dāng)水膨脹時(μ<0),其狀態(tài)方程為

P=T1μ+T2μ2+B0ρ0e

(14)

當(dāng)水既不壓縮也不膨脹時(μ=0)，式(14)和式(15)可以簡化為同一形式

P=B0ρ0e

(15)

式中：P為水中壓力；μ為壓縮比，μ=ρ/ρ0-1；e為水的內(nèi)能；ρ0為水密度，取ρ0=1.00 g/cm3。A1=2.20 GPa，A2=9.54 GPa，A3=14.57 GPa，B0=0.28，B1=0.28，T1=2.20 GPa，T2=0。

主發(fā)藥采用JWL狀態(tài)方程，JWL狀態(tài)方程定義壓力為相對體積V和單位初始構(gòu)形體積內(nèi)能E的函數(shù)

(16)

式中：p為壓力；V為相對體積；E為內(nèi)能；ω、C1、C2、R1、R2為表征炸藥特性的常數(shù)。取ρ0=1.63 g/cm3，C1=37.12 GPa，C2=3.231 GPa，R1=4.15，R2=0.95，ω=0.30。

PBX-9404炸藥的狀態(tài)方程采用Lee-Tarver點(diǎn)火增長模型，其相關(guān)參數(shù)見表2，此方程可較好模擬非均質(zhì)炸藥的沖擊起爆特性[16]

G1(1-F)cFdPy+G2(1-F)eFgPz

(17)

表2 PBX-9404材料參數(shù)

式中，F(xiàn)為炸藥燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)，它在模擬爆轟過程中控制著炸藥化學(xué)能的釋放；I、b、a、x、G1、c、d、y、G2、e、g、z為參數(shù)；炸藥反應(yīng)物與未反應(yīng)物均采用JWL狀態(tài)方程。

3 分析與討論

3.1 理論方法與數(shù)值仿真一致性分析

理論計算模型如示意圖1所示。主發(fā)藥TNT質(zhì)量為6.6 kg,半徑R0=9.9 mm，擋板厚度為h，主發(fā)藥包與擋板的距離為R。理論計算結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果見表3。通過調(diào)整藥包與擋板距離R和擋板厚度h，分析10種不同工況下對屏蔽炸藥起爆的影響。將數(shù)值模擬中到達(dá)擋板壓力p1、透射入炸藥壓力pe與理論計算結(jié)果進(jìn)行對比，其中到達(dá)擋板壓力仿真值與理論值最大誤差為11.52%，透射入炸藥壓力仿真值與理論值最大誤差6.75%，吻合較好，說明所建立的理論計算模型和數(shù)值仿真是一致的。

表3 數(shù)值模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果對比表

3.2 沖擊起爆過程描述

圖4給出了距離主發(fā)藥包1 m處，沖擊引爆被發(fā)炸藥的典型爆炸壓力云圖，模型擋板厚度為10 mm。被發(fā)炸藥爆炸與否利用炸藥中的壓力及被發(fā)炸藥的反應(yīng)狀態(tài)來進(jìn)行判定。初始主發(fā)藥被引爆，形成的爆炸沖擊波在t=460 μs時到達(dá)屏蔽擋板，此時沖擊波壓力峰值為125 MPa，經(jīng)過擋板的透射以及衰減作用傳入被發(fā)炸藥，沖擊波在被發(fā)炸藥中經(jīng)過256 μs的時間后，到達(dá)被發(fā)藥的臨界起爆能量值并將被發(fā)炸藥引爆，形成一個強(qiáng)壓力的波陣面迅速向炸藥層內(nèi)傳播。

(a) t=70 μs

(b) t=200 μs

(c) t=460 μs

(d) t=580 μs

(e) t=720 μs

(f) t=740 μs

圖4 不同時刻沖擊波壓力云圖

Fig.4 Different time pressure shock wave cloud

圖5為擋板附近不同位置的壓力時程曲線，以水與擋板接觸面為z=0，從圖5可知，當(dāng)沖擊波傳至擋板時，透射入擋板的壓力有所提升，然后在擋板中傳播又產(chǎn)生了一定的衰減，再次經(jīng)過擋板與炸藥分界面，透射入炸藥的壓力減小為95 MPa，與理論計算值相差2.92%，經(jīng)過一段時間的作用，壓力值有了明顯的升高，說明此時炸藥被引爆。

圖5 擋板附近不同位置的壓力時程曲線

3.3 屏蔽裝藥沖擊引爆影響因素分析

隨著主發(fā)藥包與擋板之間距離的增加，到達(dá)擋板的沖擊波強(qiáng)度逐漸減弱。采用“升—降法”調(diào)整此距離可知，在6.6 kg TNT藥量下，主發(fā)藥包在距擋板1.6 m處產(chǎn)生的沖擊波不足以起爆被發(fā)藥，沖擊波在被發(fā)藥中逐漸衰減，在持續(xù)時間內(nèi)達(dá)不到臨界引爆乘積要求。

在相同條件下調(diào)整擋板厚度，從仿真結(jié)果可知，隨著擋板厚度的增加，透射入炸藥的沖擊波強(qiáng)度有所減弱，起爆時間逐漸延長，但引爆乘積變化不大。通過理論判據(jù)可以計算出不同屏蔽擋板厚度下，PBX-9404裝藥的臨界起爆距離，圖6給出了臨界起爆距離隨擋板厚度的變化曲線，從圖中可以看出，隨著擋板厚度的增加，由于透射入炸藥的壓力減小，炸藥的臨界起爆距離隨之減小。通過理論計算模型可知，在擋板厚度一定的情況下，不同主發(fā)藥量所能引爆屏蔽裝藥的臨界距離不同，圖7給出了臨界起爆距離隨主發(fā)藥量的變化曲線。從圖7可知，隨著主發(fā)藥量的增加，臨界起爆距離逐漸增加。

由于透射入炸藥的壓力并不能達(dá)到臨界起爆壓力，炸藥在低壓力沖擊波作用下經(jīng)過相對較長的時間才起爆，因此采用第二種形式的沖擊引爆判據(jù)pnτ=K，通過參數(shù)n、K來描述裝藥的起爆特性。利用表3中的數(shù)據(jù)，通過最小二乘方法擬合得到n=1.37，K=2.33×107(國際單位制)，與文獻(xiàn)[9]中PBX-9404炸藥的沖擊引爆判據(jù)進(jìn)行比較如圖8，兩者符合較好，在180～390 MPa內(nèi)誤差不超過15%。因此，利用理論簡化模型以及擬合得到的沖擊起爆判據(jù)公式，可以在一定范圍內(nèi)很好的描述屏蔽炸藥在水下爆炸沖擊波作用下的起爆特性。

圖6 臨界起爆距離隨擋板厚度變化曲線

圖7 臨界起爆距離隨主發(fā)藥量變化曲線

圖8 擬合曲線與經(jīng)驗(yàn)曲線對比圖

4 結(jié) 論

本文建立了水下爆炸沖擊波對屏蔽裝藥的沖擊壓力計算方法，并利用AUTODYN軟件對所建立的理論計算模型進(jìn)行了驗(yàn)證。對不同爆距、不同擋板厚度的爆炸沖擊波沖擊引爆屏蔽裝藥的過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與理論結(jié)果進(jìn)行對比，得出以下結(jié)論：

(1)數(shù)值模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果最大誤差為6.75%，吻合較好，說明建立的理論計算模型是有效的。

(2)相同條件下，隨著爆距的增加，透射入炸藥的沖擊波壓力逐漸減小，引爆裝藥的作用時間逐漸增長；在6.6 kg TNT裝藥量下，臨界起爆距離約為1.6 m；隨著屏蔽擋板厚度的增加，透射入裝藥的沖擊波壓力逐漸減小，炸藥的臨界起爆距離隨之減??；隨著主發(fā)藥量的增加，臨界起爆距離逐漸增加。

(3)通過最小二乘法得到了簡化理論模型計算臨界起爆判據(jù)的參數(shù)n、K，使得理論模型可以更好地描述屏蔽炸藥在水下爆炸沖擊波作用下的起爆特性，為沖擊起爆實(shí)驗(yàn)研究和后續(xù)的可靠性研究提供一定的理論參考。