馬咪娜，喻 琴

（慶安集團有限公司，陜西 西安710077）

0 引言

飛機在飛行中，除了會受到飛機本身的振源所引起的振動影響外，還會受到由于機翼—外掛氣動力所引起的振動影響。一般情況下，這些動態(tài)載荷是具有隨機型的[1]。為了使懸掛裝置的結(jié)構(gòu)能經(jīng)受得住預期的動態(tài)振動應力，確保懸掛裝置不會由于使用中的振動而導致性能降低或出現(xiàn)故障，可以通過振動試驗確定。由于振動試驗需要耗費一定人力、物力及財力，通常先通過振動仿真試驗對結(jié)構(gòu)進行分析，最終確定振動試驗模型及方案，這樣可降低成本。

國內(nèi)外學者對飛機結(jié)構(gòu)振動疲勞進行了大量的研究。Crandall早在1958年就將隨機振動理論應用于結(jié)構(gòu)疲勞研究中[2]；Valanis推導了結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命與激勵頻率之間的關系[3]；周敏亮對飛機結(jié)構(gòu)振動疲勞分析方法進行了研究[4]；羅楊陽采用有限元方法計算了某型導彈吊掛的隨機振動疲勞壽命，同時研究了吊掛的結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動疲勞的影響[2]；周凌波對航空典型結(jié)構(gòu)進行了模態(tài)分析試驗和寬帶隨機振動疲勞試驗，得到各組試驗件的試驗壽命值[5]。

本文基于隨機振動基礎理論和有限元分析理論，利用有限元軟件Ansys對隨機載荷作用下的某導彈掛架結(jié)構(gòu)了進行振動仿真分析，得到結(jié)構(gòu)在頻域上的動應力響應功率譜密度函數(shù)[6]，并詳細分析導彈掛架的動態(tài)響應特征及薄弱環(huán)節(jié)，計算了導彈掛架的振動疲勞壽命，對導彈掛架的設計具有工程指導意義。

1 振動疲勞壽命分析

隨機振動是指無法用確定性函數(shù)來描述，但又有一定統(tǒng)計規(guī)律的振動，它的特性只能用統(tǒng)計參數(shù)描述[7]。概率反映隨機事件出現(xiàn)可能性的大小，隨機變量是用數(shù)量描述隨機事件的結(jié)果，隨機過程即是描述隨機變量的發(fā)展過程。振動理論的核心概念是隨機過程[8]。

隨機過程中比較容易計算，已經(jīng)在工程中得到廣泛應用的是平穩(wěn)隨機過程。它的特點是其概率性不隨間變化。在平穩(wěn)隨機過程中最為重要的一類，是具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機過程。如果一個平穩(wěn)隨機過程是由集合平均和時間平均的帶的所有各組概率特性都相等，那么就認為這類平穩(wěn)隨機過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。也就是說，其中任意一條樣本曲線基本上包含了該隨機過程所具有的所有統(tǒng)計特性。因此，對于這類隨機過程，只需測量到一條實測曲線，就可以由它得到各種所需的統(tǒng)計參數(shù)[9]。

本文所涉及的隨機振動疲勞問題均基于平穩(wěn)、各態(tài)歷經(jīng)樣本函數(shù)的概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布的高斯隨機過程[9]（見圖1）的假設，基于模態(tài)疊加法，并采用功率譜法進行研究，基于功率譜密度（PSD）的振動疲勞壽命頻域分析結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命，計算方法簡便，且工程適應性強[10]。

圖1 高斯過程

1.1 隨機過程中的重要參數(shù)

PSD函數(shù)是描述平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)過程的最重要參數(shù)，隨機振動中的連續(xù)瞬態(tài)響應只能通過概率分布函數(shù)進行描述，利用PSD可以獲得隨機應力信號的均方根值、譜矩、峰值概率分布和峰值頻率等信息進而進行累積損傷計算。

隨機過程的譜矩是PSD函數(shù)的面積對縱坐標的慣性矩，用它可以求出隨機過程分析中用到的各種譜參數(shù)，譜矩定義如下[10]：

在疲勞分析中利用譜矩表示峰值頻率：

1.2 隨機振動疲勞校核方法

本文運用基于高斯分布和Miner線性累計損傷定律的三區(qū)間法疲勞損傷模型對結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命進行校核。此方法的主要優(yōu)點是結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性和局部的隨機應力可以從計算機輔助工程CAE軟件來模擬確定[11]。

對于一個雨流循環(huán)來說，其單位時間計數(shù)循環(huán)數(shù)與峰值期望率相等，即v=V[P]。

損傷計算將應力幅值的概率密度函數(shù)按概率分布近似劃分為三個區(qū)間，計算公式為：

其中，n1σ等于或低于1σ水平的實際循環(huán)數(shù)（0.683vT）（T為振動時間），n2σ等于或低于 2σ 水平的實際循環(huán)數(shù)（0.271vT），n3σ等于或低于3σ水平的實際循環(huán)數(shù)（0.043vT）[10]。

N1σ，N2σ，N3σ等于根據(jù) S-N曲線查得的 1σ、2σ 和3σ應力水平分別對應的許可循環(huán)的次數(shù)。壽命計算為：

2 某導彈掛架有限元分析

2.1 模型建立

某導彈掛架結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 掛架結(jié)構(gòu)示意圖

利用Ansys Workbench軟件進行有限元計算，對某導彈掛架結(jié)構(gòu)進行簡化，將去掉的零件質(zhì)量以及導發(fā)架以集中質(zhì)量形式連接到骨架、接頭及連接螺套上，空載時不加導彈質(zhì)量點，加載時導彈以質(zhì)量點形式連接在連接孔處，有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

2.2 邊界條件

對接頭的螺栓孔施加遠端點位移約束。

掛架分別在空載和加載（掛裝導彈）狀態(tài)下，對整機產(chǎn)品進行垂直方向上的耐久振動試驗。試驗振動譜見圖4。

a）空載：振動試驗按曲線B進行，時間為307 min；

b）加載：振動試驗按曲線A進行，時間為307 min。

圖4 振動曲線

3 計算結(jié)果

3.1 模態(tài)分析結(jié)果

首先運用Ansys Workbench的對某導彈掛架進行模態(tài)分析，其空載及加載時的模態(tài)結(jié)果如圖5所示。

圖5 模態(tài)結(jié)果

3.2 隨機振動結(jié)果

掛架進行隨機振動分析，得到應力分布以及PSD曲線[12]，通過自行對隨機振動疲勞計算方法進行Matlab編程，可得到某導彈掛架各狀態(tài)下的疲勞安全系數(shù)。

空載及加載時，對產(chǎn)品施加功能及試驗振動譜后，結(jié)果顯示耳片位置為危險部位。模型在隨機激勵下的1σ應力分布、耳片的危險部位及如圖6所示。

圖6 隨機激勵下的應力分布

提取應力頻率響應PSD表，結(jié)合材料疲勞性能，即疲勞極限為560 MPa。經(jīng)計算得到隨機振動作用下疲勞壽命系數(shù)：空載時為4.03E+06，加載時為47.82。壽命系數(shù)均大于1，結(jié)果表明：在給定振動激勵下，導彈掛架結(jié)構(gòu)滿足振動疲勞壽命要求。

4 結(jié)束語

（1）本文利用Ansys workbench有限元分析軟件，對某導彈掛架結(jié)構(gòu)在隨機載荷激勵作用時進行了動態(tài)仿真分析，準確有效地找到了掛架疲勞強度薄弱的區(qū)域為耳片位置，結(jié)合隨機振動疲勞壽命分析理論對導彈掛架進行力振動疲勞壽命分析，結(jié)果表明導彈掛架滿足疲勞強度要求。

（2）采用本文的仿真分析方法簡單有效反映了結(jié)構(gòu)的應力分布以及強度薄弱位置，指導設計人員在設計初期積極地控制產(chǎn)品的抗振疲勞性能，有效避免在設計階段反復迭代的情況，從而降低開發(fā)成本，縮短研制周期，提高設計方案的成功率。

（3）三區(qū)間法估算隨機振動疲勞方法具有明顯的高效性和高精度特性，能夠達到工程設計的要求，計算方法簡便且工程適應性強，具有廣闊的研究前景和工程應用價值。