張慶宇，涂群章，蔣成明，黃 皓，張 帥

（中國人民解放軍陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京210007）

0 引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）因其結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)車輛傳動(dòng)系統(tǒng)中，模型為多變量、強(qiáng)耦合的非線性時(shí)變系統(tǒng)[1]，采用常規(guī)的PID控制不能滿足PMSM高性能控制需求[2]。

國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的特性提出了矢量控制[3]、模糊控制[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[5]、弱磁控制[6]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[7]（SMC）等控制策略。

其中SMC因其抗干擾、實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于PMSM控制。文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)SMC控制策略的基礎(chǔ)上，提出基于NTSM的模糊控制策略，有效提高了電機(jī)動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，增強(qiáng)了電機(jī)抗干擾能力。文獻(xiàn)[9]提出一種積分型SMC控制策略有效提高電機(jī)控制精度。

以上控制策略有效提高了電機(jī)控制性能，但無法在有效時(shí)間內(nèi)及時(shí)反饋電機(jī)輸出，為了提高永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，在建立指數(shù)趨近律控制變結(jié)構(gòu)控制[10]基礎(chǔ)上采用粒子群算法（PSO）對(duì)SMC的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。建立控制系統(tǒng)起動(dòng)與突增負(fù)載的仿真與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)有效提高了系統(tǒng)控制精度、魯棒性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為優(yōu)化永磁同步電機(jī)控制算法，需要建立合適的PMSM數(shù)學(xué)模型。以表貼式永磁同步電機(jī)為分析對(duì)象，假定三相PMSM為理想電機(jī)。建立同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的數(shù)學(xué)模型，其定子電壓為：

其中，ud，uq為d-q坐標(biāo)系下定子電壓的d-q軸分量，id，iq為d-q坐標(biāo)系下定子電流的d-q軸分量，ψd，ψq為 d-q 坐標(biāo)系下定子磁鏈的 d-q 軸分量，Ld，Lq為d-q軸電感分量，ωe為電角速度，R為定子的電阻，ψf為轉(zhuǎn)子磁場等效磁鏈。

此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫為：

Te為永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩，pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

2 PMSM的SMC控制

滑模控制與傳統(tǒng)的PID控制區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化。這種滑動(dòng)模態(tài)變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡單[11]等優(yōu)點(diǎn)。為使正常運(yùn)動(dòng)階段滿足滑動(dòng)模態(tài)的可達(dá)性條件ss.＜0，選用指數(shù)趨近律確保趨近運(yùn)動(dòng)品質(zhì)[12-14]。

定義系統(tǒng)的滑模面函數(shù)為：

對(duì)滑模面函數(shù)求導(dǎo)為：

可以求取控制器u為：

建立d-q坐標(biāo)系下的PMSM的SMC控制模型

其中Ls為定子電感。

采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場定向控制方法對(duì)表貼式PMSM進(jìn)行控制，可以獲得良好效果。

定義PMSM系統(tǒng)狀態(tài)變量：

其中，ωref為電機(jī)參考轉(zhuǎn)速，通常為常量。ωm為實(shí)際轉(zhuǎn)速，對(duì)上式微分，得：

則式可為：

定義滑模面函數(shù)為：

其中，c為待設(shè)計(jì)參數(shù)。對(duì)式求導(dǎo)得：

聯(lián)立公式（5）、（15）可得控制器的表達(dá)式為：

從而得到q軸參考電流為：

控制器包含積分項(xiàng)，可以削弱抖振現(xiàn)象，提高系統(tǒng)控制品質(zhì)。

3 基于粒子群算法的SMC控制優(yōu)化

粒子群算法速度、位置更新公式為：

其中，x表示粒子的位置，v表示粒子的速度，w為慣性因子，k1、k2為加速常數(shù)，r1r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，pt是粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置，Gt是整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置。

基于PSO的SMC控制流程[15]如圖1所示：

圖1 基于PSO的SMC控制流程圖

PSO產(chǎn)生粒子群后，將該粒子群中的粒子依次賦給SMC控制器的參數(shù)c、ε、q，然后運(yùn)行控制控制系統(tǒng)Simulink模型不斷更新粒子群在控制系統(tǒng)中的速度、得到該組參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，選用ITAE作為誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，其定義為：

選取被控對(duì)象為SMC控制下的PMSM，其工作原理如圖2所示。

圖2 PMSM的PSO-SMC控制系統(tǒng)

4 仿真分析與實(shí)驗(yàn)研究

利用Matlab工具箱建立Simulink模型對(duì)其進(jìn)行仿真分析，并在TI公司的TMS320F28035為控制芯片的開發(fā)套件上搭建實(shí)物系統(tǒng)。PMSM參數(shù)為：極對(duì)數(shù)pn=4，定子電感Ls=8.5 mH，定子電阻R=2.975 Ω，磁鏈 Ψf=0.175 Wb，動(dòng)慣量 J=0.003 kg·m2，逆變器開關(guān)頻率為10 kHz。

圖3、圖4、圖5為系統(tǒng)起動(dòng)和突增負(fù)載的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果。電機(jī)轉(zhuǎn)速1 000 r/min，系統(tǒng)起動(dòng)在0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0突增至10 N·m，圖3表示了兩種控制策略下轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、三相電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果。

圖3 兩種控制策略下的PMSM轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真曲線

圖4 為系統(tǒng)起動(dòng)和突增負(fù)載的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。系統(tǒng)起動(dòng)在0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0突增至10 N·m，圖4表示了兩種控制策略下轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果。

圖4 兩種控制策略下的PMSM轉(zhuǎn)矩響應(yīng)仿真曲線

從圖3、圖4可以看出，基于PSO的SMC控制器在響應(yīng)超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間、系統(tǒng)穩(wěn)定性、抗外界擾動(dòng)能力上均優(yōu)于傳統(tǒng)SMC控制器。

圖3表示了基于傳統(tǒng)SMC控制與PSO-SMC控制的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明，傳統(tǒng)SMC控制下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)上升時(shí)間tr為0.0108 s，超調(diào)量Mp為52.1%；PSO-SMC控制下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)上升時(shí)間為0.0102 s，超調(diào)量為28.7%.在PSO-SMC控制下轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間降低了約5.6%，超調(diào)量降低了約44.9%。在空載運(yùn)行時(shí)間段內(nèi)，初始時(shí)電機(jī)在兩種控制策略下稍有波動(dòng)，PSO-SMC控制下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小。

圖4、圖5表示了基于傳統(tǒng)SMC控制與PSOSMC控制的轉(zhuǎn)矩、電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果。在初始啟動(dòng)與變負(fù)載階段，PSO-SMC控制下的轉(zhuǎn)矩、電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)波動(dòng)較傳統(tǒng)SMC控制較小。

圖5 兩種控制策略下的PMSM電流響應(yīng)仿真曲線

圖6 、圖7為系統(tǒng)起動(dòng)和突增負(fù)載的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。電機(jī)轉(zhuǎn)速1 000 r/min，系統(tǒng)起動(dòng)在0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0突增至10 N·m。

圖6 兩種控制策略下的PMSM轉(zhuǎn)速響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線

圖7 兩種控制策略下的PMSM轉(zhuǎn)矩響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線

由圖6、圖7可知，基于PSO的SMC控制器在響應(yīng)超調(diào)量、系統(tǒng)穩(wěn)定性、抗外界擾動(dòng)能力上均優(yōu)于傳統(tǒng)SMC控制器。

5 總結(jié)

針對(duì)永磁同步電機(jī)控制策略的不足，本文設(shè)計(jì)一種基于PSO-SMC算法優(yōu)化的PMSM控制器。首先建立理想永磁同步電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的數(shù)學(xué)模型，然后建立采用指數(shù)趨近律的SMC速度控制模型，采用粒子群算法對(duì)SMC控制器參數(shù)c、ε、q進(jìn)行優(yōu)化，最后采用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)其性能進(jìn)行測試。實(shí)驗(yàn)表明，該控制方法較傳統(tǒng)的SMC控制調(diào)制性能更優(yōu)，響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間明顯減小，動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能明顯改善。