周芃，傅江妍

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，上海 201108

0 引 言

對(duì)水面艦船而言，減阻節(jié)能永遠(yuǎn)是不斷追求的目標(biāo)。軍船對(duì)航速的要求高，且資源緊張、節(jié)能裝置的安裝受限，而尾板以其安裝便利、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、減阻效果好等優(yōu)勢(shì)逐漸被安裝于國(guó)內(nèi)、外主流水面艦船上。

對(duì)水面艦船尾板的研究，國(guó)內(nèi)、外目前還主要集中在減阻效果、機(jī)理和模型實(shí)船試驗(yàn)尺度效應(yīng)等方面。在國(guó)內(nèi)，程明道和董文才等［1-2］分別針對(duì)圓舭船型和深V船型揭示了尾板的減阻機(jī)理；程明道等［3-4］針對(duì)圓舭船型開展了尾板多方案模型試驗(yàn)、實(shí)船試驗(yàn)驗(yàn)證等研究；鄭義等［5］針對(duì)深V船型開展了多方案尾板減阻模型試驗(yàn)研究。在國(guó)外，美海軍于上世紀(jì)90年代起就重點(diǎn)針對(duì)“阿利·伯克”級(jí)驅(qū)逐艦［6-9］、FFG-7級(jí)護(hù)衛(wèi)艦［10］尾板的減阻效果和模型實(shí)船尺度效應(yīng)做了大量的試驗(yàn)研究。

值得注意的是，以往尾板設(shè)計(jì)一般以設(shè)計(jì)航速為優(yōu)化目標(biāo)，兼顧考慮巡航航速。但近年來，國(guó)內(nèi)、外主流戰(zhàn)艦針對(duì)聲隱身性能提出了較高的要求。對(duì)于柴燃聯(lián)合動(dòng)力推進(jìn)形式的中、大型水面艦船，在巡航工況下，基于聲隱身和經(jīng)濟(jì)性的要求，將僅開啟功率相對(duì)較小的柴油機(jī)組，因此，造成巡航推進(jìn)功率裕度極為緊張。

相關(guān)研究表明：尾板在一定的傅汝德數(shù)下才會(huì)發(fā)揮減阻作用，但在低傅汝德數(shù)下通常會(huì)增阻［5，11］；尾板參數(shù)的設(shè)計(jì)在高傅汝德數(shù)和低傅汝德數(shù)下往往會(huì)產(chǎn)生相反的效果。這些都給同時(shí)以巡航和設(shè)計(jì)航速為優(yōu)化目標(biāo)的水面艦船尾板參數(shù)設(shè)計(jì)提出了更高的設(shè)計(jì)要求。

本文將以某圓舭排水型水面艦船為研究目標(biāo)，針對(duì)巡航航速和設(shè)計(jì)航速的優(yōu)化，采用CFD數(shù)值計(jì)算研究方法，開展多方案阻力及自航模型試驗(yàn)驗(yàn)證，以優(yōu)化尾板參數(shù)設(shè)計(jì)，為排水型水面艦船的尾板參數(shù)優(yōu)化提出指導(dǎo)性建議。

1 控制方程及計(jì)算方法

1.1 控制方程與湍流模型

船舶繞流場(chǎng)屬高度復(fù)雜的三維流動(dòng)，其原因主要是船艏、艉形狀復(fù)雜，曲率變化大，這一復(fù)雜的特性尤其體現(xiàn)在船艉的流動(dòng)和伴流中。對(duì)于數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確程度，湍流模型的選取直接影響其精度［12-13］。本文將采用商用軟件CFX中的RNGk-ε湍流模型進(jìn)行模擬，湍流模型及控制方程［14-15］概括如下。

在直角坐標(biāo)系下，不可壓縮牛頓流體連續(xù)性方程與RANS方程為：

式中：ρ為密度；μ為流體粘性系數(shù)；p為平均壓力；Fi為外力項(xiàng)；t為時(shí)間；xi，xj為坐標(biāo)分量；ui為時(shí)均速度；uj為脈動(dòng)速度；脈動(dòng)速度相關(guān)項(xiàng)′稱為雷諾應(yīng)力。

本文所采用的RNGk-ε湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的改進(jìn)形式，該模型方程基于N-S方程的再歸一化。該模型修正了湍動(dòng)粘度，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)情況，是一種適合船舶流場(chǎng)計(jì)算的湍流模型。

湍流動(dòng)能方程與耗散率方程為

式中：k為湍動(dòng)能；ε為湍動(dòng)能耗散；μt為湍動(dòng)能粘性系數(shù)，；pk為湍動(dòng)能生成項(xiàng)，pk=μtS2，其中，Sij為平均應(yīng)變張量，，其中；常數(shù)σk=1.39，σε=1.39，Cε1=1.42，Cε2=1.68，Cμ=0.084 5，η0=4.38，β=0.012。

1.2 浮態(tài)調(diào)整方程

船舶在航行過程中，尤其是在高傅汝德數(shù)下，壓力分布的改變會(huì)引起重力和浮力的不平衡以及縱向不平衡力矩，從而出現(xiàn)升沉和縱傾。

這里可將船舶看成是一個(gè)剛體，其在靜水中穩(wěn)定航行時(shí)，必須滿足力和力矩的平衡。

式中：F為垂向受力；Mxoz為外力對(duì)浮心處的縱向力矩。式（5）和式（6）被視為浮態(tài)平衡方程。

本文采取一種簡(jiǎn)化形式的迭代計(jì)算。首先，假設(shè)如下：

1）船舶在升沉?xí)r水線面面積保持設(shè)計(jì)水線面面積不變；

2）浮態(tài)調(diào)整運(yùn)動(dòng)十分緩慢。

基于上述假設(shè)，升沉和縱傾公式可由下式給出。

式中：Fz為船體所受壓力在z方向（垂向）的分量；m為船體質(zhì)量；g為重力加速度；Δd為船體的升沉值（下沉為正）；Aw為設(shè)計(jì)水線面面積；M為壓力在船體浮心處力矩y方向（橫向）的分量；Δ為船體排水量；為船體的縱穩(wěn)性高；θ為船體縱傾角（以艉傾為正）。

基于上述假設(shè)，本文調(diào)整浮態(tài)的步驟如下：

1）計(jì)算正浮狀態(tài)下的船體流場(chǎng)及壓力分布，達(dá)到收斂狀態(tài)后，通過積分壓力得到船體表面受力以及相對(duì)重心的力矩；

2）由步驟1）得到的力與力矩，計(jì)算得出船體的升沉及縱傾，進(jìn)而調(diào)整船體姿態(tài)；

3）在新的船體姿態(tài)下，重新生成網(wǎng)格，求解船體粘性興波流場(chǎng)。

重復(fù)上述計(jì)算步驟，直至達(dá)到式（7）和式（8）中力和力矩的平衡。

2 計(jì)算模型

本文建立了某圓舭排水型船型計(jì)算模型，相關(guān)參數(shù)如表1所示。在整理、消化有關(guān)尾板設(shè)計(jì)大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合以往尾板參數(shù)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)形成重要的尾板設(shè)計(jì)參數(shù)如下：尾板長(zhǎng)、尾板下反角、尾板下翹角、尾板寬度、尾板厚、尾板輪廓及尾板上緣形狀等。從尾板減阻的機(jī)理出發(fā)，詳細(xì)分析了各尾板參數(shù)對(duì)船舶阻力和推進(jìn)性能的影響，總結(jié)形成了對(duì)尾板性能影響最大的尾板設(shè)計(jì)參數(shù)，即尾板長(zhǎng)L和尾板下反角α。重點(diǎn)對(duì)這2個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)，如圖1所示。

表1 船模主要參數(shù)Table 1 The main parameters of ship model

圖1 尾板長(zhǎng)度和下反角參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of length and cathedral angle parameter of stern flap

以巡航航速和設(shè)計(jì)航速均實(shí)現(xiàn)減阻為設(shè)計(jì)目標(biāo)，綜合考慮設(shè)計(jì)對(duì)象船舶的主尺度、噸位、尾封板線型特點(diǎn)及無尾板狀態(tài)下的航行特征等眾多因素，確定了尾板長(zhǎng)度及其下反角的范圍，并開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，完成了10余種尾板設(shè)計(jì)方案。數(shù)值計(jì)算船型采用與模型試驗(yàn)相同的縮尺比，船模尾板設(shè)計(jì)參數(shù)尺寸如表2所示。

表2 數(shù)值計(jì)算尾板方案Table 2 The cases of stern flap by numerical simulation

通過采用基于粘性興波流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)及航行姿態(tài)，對(duì)不帶尾板的光體船模及11種帶尾板的船模，共計(jì)12種方案進(jìn)行了網(wǎng)格劃分。船體計(jì)算流域的網(wǎng)格及艏、艉部的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

網(wǎng)格劃分采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。對(duì)船體表面和水線附近的網(wǎng)格適當(dāng)加密，其中光體船模計(jì)算時(shí)的網(wǎng)格數(shù)量約為470萬，光體加尾板船模計(jì)算時(shí)的網(wǎng)格數(shù)量約為500萬。對(duì)于船體姿態(tài)調(diào)整前、后生成的網(wǎng)格，計(jì)算流體域的分塊、網(wǎng)格數(shù)量及分布均相同，且所有方案均采用相同的數(shù)值計(jì)算方法，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多方案數(shù)值計(jì)算對(duì)比。

圖2 船體粘性興波流場(chǎng)及艏、艉網(wǎng)格劃分Fig.2 Viscous wave-making flow field and bow and stern surface grid of the ship model

3 模型試驗(yàn)

模型試驗(yàn)在中國(guó)船舶科學(xué)研究中心的拖曳水池進(jìn)行。該水池長(zhǎng)474 m，寬14 m，水深7 m。試驗(yàn)船模為木質(zhì)，并加工了5種尾板方案，其尾板參數(shù)如表3所示。為驗(yàn)證無尾板、有尾板及不同尾板方案對(duì)船舶阻力、船舶推進(jìn)的影響，分別對(duì)光體船模、不加裝尾板的全附體船模和加裝尾板的全附體船模進(jìn)行了阻力試驗(yàn)，并對(duì)后兩種船模進(jìn)行了自航試驗(yàn)。具體項(xiàng)目如表4所示。

表3 船模試驗(yàn)尾板方案Table 3 The cases of stern flap for ship model test

表4 船模試驗(yàn)項(xiàng)目Table 4 The items of ship model test

4 結(jié)果與分析

4.1 數(shù)值計(jì)算方法分析

為了驗(yàn)證本文所采用的計(jì)及船舶航行姿態(tài)的阻力預(yù)報(bào)方法的可靠性，對(duì)光體船模在典型工況下的總阻力及加裝尾板的全附體模型方案1的減阻率數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表5所示。表中：R光體為光體船?？傋枇?；，為加裝尾板方案的減阻率（正值為減阻，負(fù)值為增阻），其中Rsternflap為加裝尾板全附體船模總阻力，R為不加裝尾板的全附體船?？傋枇?。需要說明的是，為簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算工作量，基于CFD數(shù)值計(jì)算的尾板優(yōu)化是在光體船模的基礎(chǔ)上進(jìn)行的；而為了驗(yàn)證尾板對(duì)全船推進(jìn)效率的影響，針對(duì)尾板阻力效果的對(duì)比試驗(yàn)是在全附體船模的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，兩者可通過有尾板相對(duì)于無尾板的減阻率λ這一參數(shù)的橫向?qū)Ρ?，來?yàn)證數(shù)值計(jì)算的可靠性。

表5 數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 5 The results comparison between numerical simulation and model test

由表5可以看出，光體總阻力在中傅汝德數(shù)（Fr=0.25）和高傅汝德數(shù)（Fr=0.42）工況下的誤差均在5%以內(nèi)，滿足工程精度要求；從加裝尾板的全附體模型方案1的數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)來看，兩者減阻率大致相當(dāng)，初步驗(yàn)證了將本文所采用的數(shù)值計(jì)算方法用于尾板減阻設(shè)計(jì)的可行性，此結(jié)論具有指導(dǎo)意義。

4.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

針對(duì)表2中的11種尾板設(shè)計(jì)方案，基于巡航（Fr=0.25）和設(shè)計(jì)航速（Fr=0.42）時(shí)計(jì)及航行姿態(tài)的粘性興波流場(chǎng)數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)相比于無尾板情況，加裝尾板對(duì)于船舶的航行姿態(tài)、船后流場(chǎng)形態(tài)、船底壓力分布場(chǎng)、波形分布等均產(chǎn)生了明顯影響。圖3～圖5所示分別為設(shè)計(jì)航速下不加尾板方案和加尾板設(shè)計(jì)方案B的船舶尾部波形圖、全船波高云圖及全船壓力分布對(duì)比圖。隨著尾板長(zhǎng)度和下反角等參數(shù)的改變，不同尾板方案之間的尾流場(chǎng)形態(tài)也產(chǎn)生了明顯不同。圖6所示為設(shè)計(jì)航速下加裝尾板方案B與尾板方案F的船舶尾流場(chǎng)對(duì)比圖。

數(shù)值仿真結(jié)果表明，當(dāng)Fr＞0.4時(shí)，加裝尾板后船舶尾部流場(chǎng)形態(tài)產(chǎn)生了明顯變化：“雞尾流”的高度有一定程度的下降，虛長(zhǎng)度拉長(zhǎng)。此外，船體尾部壓力場(chǎng)的變化同樣也很明顯，加裝尾板后尾部壓強(qiáng)有一定程度的增加，同時(shí)，由于全船壓力分布發(fā)生變化，顯著改善了船舶航行姿態(tài)，加裝尾板后的船舶在高航速下其升沉和縱傾明顯減小，這有利于減小全船阻力。

圖3 無尾板方案與尾板方案B的船尾部波形圖對(duì)比Fig.3 Comparison of waveform of ship without stern flap and with stern flap B

圖4 無尾板方案與尾板方案B的全船波高云圖對(duì)比Fig.4 Comparison of stern wave height of ship without stern flap and with stern flap B

圖5 無尾板與尾板方案B的全船壓力分布云圖對(duì)比Fig.5 Comparison of hull surface pressure distribution without stern flap and with stern flap B

圖6 不同尾板方案下船舶尾部“雞尾流”形態(tài)對(duì)比Fig.6 Comparison of wave shape of wake flow for different stern flaps

不同尾板方案下船模尾部流場(chǎng)形態(tài)同樣存在著明顯差異，長(zhǎng)度和下反角等參數(shù)的變化直接影響著尾流場(chǎng)“雞尾流”的形態(tài)（圖6），這說明隨著尾板長(zhǎng)度的加長(zhǎng)，雞尾流有拉長(zhǎng)的趨勢(shì)，這在一定程度上決定了不同尾板方案下全船總阻力之間的差異。表6所示為不同尾板方案的阻力仿真結(jié)果對(duì)比，其中Rt為數(shù)值計(jì)算的總阻力。

表6的阻力計(jì)算結(jié)果表明：加裝尾板后，在設(shè)計(jì)航速（Fr=0.42）下，全船阻力均有明顯的降低，減阻率約為3%～4%，不同尾板方案的減阻效果差別較小。這說明在該傅汝德數(shù)下，當(dāng)尾板下反角和長(zhǎng)度參數(shù)處于一定范圍內(nèi)時(shí)，尾板的減阻效果明顯，但其參數(shù)變化對(duì)全船的減阻效果影響不大。

表6 不同尾板方案的阻力數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 6 Resistance comparison of numerical simulation results with different stern flaps

圖7 不同尾板方案下舶模減阻率對(duì)比Fig.7 Comparison of model ship resistance decrease rate with different stern flaps

圖8 單位排水量螺旋槳收到功率對(duì)比Fig.8 Delivered power comparison of propeller per displacement

圖9 自航因子對(duì)比Fig.9 Comparison of self-propulsion factors

從表6可以看出，在巡航航速（Fr=0.25）下，相較于設(shè)計(jì)航速，尾板參數(shù)不同時(shí)全船阻力差異較明顯，其中方案B的減阻率約為2.3%，效果最明顯。當(dāng)尾板長(zhǎng)度和下反角增加到一定程度后，船體存在一定程度的增阻。

4.3 模型試驗(yàn)結(jié)果及分析

基于多方案的數(shù)值仿真結(jié)果及其總結(jié)分析，結(jié)合巡航航速和設(shè)計(jì)航速均實(shí)現(xiàn)了減阻增效的尾板優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，開展了多方案尾板模型試驗(yàn)驗(yàn)證。各尾板方案的模型減阻率對(duì)比如圖7所示，無尾板與加裝尾板方案的船舶單位排水量螺旋槳收到功率對(duì)比如圖8所示，無尾板與加裝尾板方案的船舶自航因子對(duì)比如圖9所示。圖中，t為推力減額，ω為伴流分?jǐn)?shù)，V為航速。

由圖7可見，在設(shè)計(jì)航速下，5種加裝尾板方案全附體船模的減阻效果明顯，與無尾板方案相比，全附體阻力降低了約3%～4%，但方案間的差異不明顯，與數(shù)值仿真結(jié)果較為吻合。從圖8所示的自航試驗(yàn)結(jié)果來看，螺旋槳收到功率PD相比于無尾板方案減小了約5%～6%。由圖9可知，加裝了尾板后，推力減額t減小，伴流分?jǐn)?shù)ω增大，使得船身效率ηH增大，而相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率ηR和螺旋槳效率η0的變化則不明顯，總推進(jìn)效率ηD增加了近2%。與減阻規(guī)律相同，不同方案間推進(jìn)效率的差異性不明顯。

在巡航航速下，由圖7可見，5種尾板方案的減阻效果存在一定的差異，方案3、方案4、方案5基本與無尾板的全附體船模的阻力相當(dāng)，而方案1的減阻則約為3%，方案2的減阻約為1%，與數(shù)值仿真結(jié)果較為吻合；從圖8所示的自航試驗(yàn)結(jié)果來看，自航因子變化不明顯，因此，總推進(jìn)效率ηD的變化也不明顯。

綜合分析無尾板和5種尾板方案的全附體船模阻力及自航試驗(yàn)結(jié)果，針對(duì)本船船型及傅汝德數(shù)范圍，可得到如下結(jié)論：

1）尾板長(zhǎng)度和下反角的變化對(duì)巡航航速的影響較為敏感，選取較小的尾板長(zhǎng)度和下反角，在巡航工況下可以帶來減阻效果。若增加尾板長(zhǎng)度或下反角等設(shè)計(jì)參數(shù)，則會(huì)降低巡航航速的減阻效果，且當(dāng)參數(shù)增大到一定程度時(shí)，甚至?xí)砣鲎琛?/p>

2）在設(shè)計(jì)航速下，加裝尾板的減阻效果明顯。但在一定的尾板參數(shù)范圍內(nèi)，長(zhǎng)度和下反角的變化對(duì)阻力的影響不明顯。這說明對(duì)于本型船，在一定的尾板參數(shù)范圍內(nèi)，可通過不同尾板長(zhǎng)度與下反角的合理匹配來取得相同的減阻效果。

3）加裝尾板對(duì)巡航航速下船舶推進(jìn)效率的影響不明顯，而對(duì)設(shè)計(jì)航速下的推進(jìn)效率，尤其是船身效率則帶來了一定程度的增加，但不同尾板參數(shù)的變化對(duì)推進(jìn)效率的影響不大。

5 結(jié) 論

通過采用多方案的數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，針對(duì)不同的尾板方案在巡航航速和設(shè)計(jì)航速下開展了粘性興波流場(chǎng)數(shù)值仿真計(jì)算、阻力模型試驗(yàn)和自航模型試驗(yàn)，主要得出如下結(jié)論：

1）在計(jì)及航行姿態(tài)的排水型水面艦船粘性興波流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法中，阻力預(yù)報(bào)結(jié)果顯示，在巡航航速和設(shè)計(jì)航速下，其與模型試驗(yàn)的誤差均在5%以內(nèi)，滿足工程精度；且多方案的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果結(jié)論一致，可有效指導(dǎo)后續(xù)的尾板優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2）數(shù)值仿真與模型試驗(yàn)結(jié)果表明，針對(duì)巡航航速，尾板參數(shù)的選取對(duì)快速性的影響較為敏感，因此針對(duì)未來的水面艦船，將進(jìn)一步加強(qiáng)巡航工況下的隱身性設(shè)計(jì)，對(duì)于后續(xù)的尾板設(shè)計(jì)尤其需要予以關(guān)注。

3）對(duì)于本船型方案，通過對(duì)尾板參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，顯示在巡航航速下約可節(jié)能3%，在設(shè)計(jì)航速下約可節(jié)能5%，實(shí)現(xiàn)了巡航和最大航速下同時(shí)減阻節(jié)能的設(shè)計(jì)目標(biāo)。