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        由斜邊中線引發(fā)的思考

        2019-06-20 01:22:36翟遠航
        初中生世界·八年級 2019年5期
        關(guān)鍵詞:出題者直角中線

        翟遠航

        幾何總是能極大地引起我的興趣。最近我又認(rèn)識了一位新“朋友”———平行四邊形。在學(xué)習(xí)平行四邊形的過程中,我接觸到這樣一道題:

        如圖1,在△ABC中,∠ABC=90°,D為AC的中點,求證:BD=[12]AC。

        這道題當(dāng)然難不住大家。如圖2,延長BD到B′,使B′D=BD,不難證得四邊形ABCB′是矩形,得BD=AD=CD,故BD=[12]AC。就在大家以為證明完就結(jié)束的時候,平時比較靦腆的孫同學(xué)提出了疑問:若BD=AD=CD,∠ABC是否一定是直角呢?同學(xué)們快速開動腦筋,幾秒之后給出了解答:可設(shè)∠A=x,∠C=y,則由BD=AD,得∠ABD=∠A=x,由CD=BD得∠DBC=∠C=y,所以由三角形內(nèi)角和得:2x+2y=180°,所以x+y=90°,故∠ABC=90°,所以∠ABC一定是直角。就在此時,曾困惑我多時的一道題突然又冒出腦海(據(jù)說是一道考研題):

        已知:在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,AC=6,BD=4,求△ABC的面積。

        此時,你是否在笑話我?這題讀完,答案不就是[12]×6×4=12嗎?嘻嘻,如果你這樣想,那么我恭喜你也成功“掉坑”了!老師經(jīng)常說數(shù)學(xué)是一門很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,多一個條件或少一個條件,問題也許就大不一樣了。在解題時,你有沒有發(fā)現(xiàn),此題還有一個條件“∠ABC=90°”沒用到?這不禁引起了我的思考,是出題者不小心多加了條件,還是另有意圖呢?再回看條件,這個直角三角形斜邊已知。貌似我們目前能做的也只能求出其中線的長了。那就先作中線再說。如圖3,作AC邊上中線BE,則BE=[12]AC=3,現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)端倪了嗎?BD竟然大于BE,這怎么可能呢!要知道是“垂線段最短”哦!事實上,這張圖是根本不存在的,又怎會有“12”這樣的解呢?

        所以我們在平時的學(xué)習(xí)中要多思考、多問,不要一味地模仿、被動接受,要敢于質(zhì)疑,探個究竟,這樣我們才會享受到數(shù)學(xué)的無窮魅力!

        教師點評:小翟同學(xué)在平時的學(xué)習(xí)中總愛思考,對任何問題都喜歡追根究底,探個究竟,敢于質(zhì)疑?!耙?,思之始,學(xué)之端”“思維從疑問和驚奇開始”,他做到了。課上或課后,他絕不止步于解題,得到答案,而更多地是會去思考,這道題是怎么來的?本質(zhì)是什么?弱化或加強條件又會怎樣?我們從本文可以窺見一斑。這是學(xué)習(xí)中最珍貴的學(xué)習(xí)品質(zhì),值得同學(xué)們學(xué)習(xí)!

        (指導(dǎo)教師:黃 萍)

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