(上海理工大學(xué)生物系統(tǒng)熱科學(xué)研究所 上海 200093)

低溫保存是細(xì)胞和組織等生物材料長期保存的重要手段，在低溫生物學(xué)、轉(zhuǎn)化醫(yī)學(xué)等眾多學(xué)科研究及臨床治療中都具有重要意義[1]。在降溫過程中，每種生物體均對應(yīng)一個最佳冷卻速率，若控制不當(dāng)，極易造成細(xì)胞損傷[2]。目前采用的低溫保存方法主要分為慢速冷凍、玻璃化和超快速冷凍3種[3-6]。

慢速冷凍可通過液氮程序降溫儀實(shí)現(xiàn)，通過控制液氮注入量或氣相區(qū)高度來達(dá)到設(shè)定降溫程序。這種方法使用低濃度低溫保護(hù)劑，通常降溫時間很長，需消耗大量液氮，且儀器昂貴，并會因液氮的使用而受限[7-9]。玻璃化通常使用較高濃度低溫保護(hù)劑及較快的降溫速率來避免冰晶的產(chǎn)生以提高成活率。但其所需的步驟比慢速冷凍復(fù)雜，且只能用于小體積樣本[10-13]。超快速冷凍是介于慢速冷凍和玻璃化之間的技術(shù)，但其應(yīng)用表現(xiàn)低于前述兩種方法。根據(jù)阿爾赫尼厄斯(S.Arrhenius)公式，生化反應(yīng)速率k和絕對溫度T之間存在如下關(guān)系：

(1)

式中：k為反應(yīng)速度常數(shù)；R為摩爾氣體常數(shù)，J/(mol·℃)；T為絕對溫度，K；Ea為活化能，J/mol；A為Arrhenius因子。對于給定的反應(yīng)，A為常數(shù)。由式(1)可知，溫度越低其化學(xué)反應(yīng)的速率越低，保存時間越長。采用上述方法冷凍的樣本，由于成本和技術(shù)問題，最低只能在液氮溫度-196 ℃下長期保存。此外，一些研究表明液氮并非無菌，可能是潛在的污染源。從程序降溫裝置排出的氣體也不是無菌的，使得這些裝置不能應(yīng)用于無菌工作環(huán)境中[14-17]。

斯特林制冷機(jī)是一種閉式循環(huán)的氣體機(jī)械制冷機(jī)，工作溫區(qū)廣，制冷溫度可達(dá)120 K以下，并且結(jié)構(gòu)緊湊、效率高[18]。將其用于樣本速凍保存一定程度上可實(shí)現(xiàn)液氮制冷的效果，實(shí)現(xiàn)更低的儲存溫度，裝置便攜性好且適用于無菌工作環(huán)境[19-20]。斯特林制冷機(jī)制得的冷量先經(jīng)冷頭傳導(dǎo)給冷端適配器，再由導(dǎo)冷板完成對外冷量傳導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)制冷。因此，冷量的快速有效傳導(dǎo)是制冷機(jī)實(shí)現(xiàn)高效制冷的關(guān)鍵[21-23]。由于應(yīng)用場合和樣本實(shí)際保存的需求，急需研制出一種高效便攜的速凍裝置。本文基于斯特林制冷機(jī)設(shè)計了一種便攜式樣本速凍裝置，并對冷臺的形狀進(jìn)行了模擬優(yōu)化，得到冷臺結(jié)構(gòu)設(shè)計中對樣本降溫影響較大的因素，提出了優(yōu)化方案，為今后冷凍樣本的裝置設(shè)計與實(shí)驗(yàn)提供參考。

1 樣本速凍平臺設(shè)計及計算模型

1.1 幾何模型

速凍平臺幾何模型如圖1所示。本次模擬選用寧波華斯特林生產(chǎn)的Cryo-s系列80 W斯特林制冷機(jī)為冷源，模型主要由導(dǎo)冷平板、冷臺、凍存管和空氣域組成。選用1.8 mL凍存管，以水為凍存樣本。

圖1 速凍平臺幾何模型Fig.1 Geometry model of quick freezing platform

為便于觀察平臺內(nèi)部結(jié)構(gòu)，空氣域只畫出了1/2，如圖1(a)所示。各部分材料參數(shù)如表1所示。

表1 速凍平臺各部分材料參數(shù)Tab.1 The material parameters of quick freezing platform

由于速凍平臺整體結(jié)構(gòu)對稱，可選用1/4體積進(jìn)行模擬，此外選用兩個樣本為對照點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 模擬對照點(diǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the simulation control points

冷凍過程中，制冷機(jī)冷頭通過導(dǎo)冷平板將冷量傳遞給冷臺及外圍空氣，然后冷臺及空氣分別通過熱傳導(dǎo)及對流與凍存管進(jìn)行換熱，最終將冷量傳遞給樣本。由于設(shè)計導(dǎo)冷平板選用紫銅材料，且厚度僅為2 mm，冷量在平板上的傳遞較為迅速。冷臺自身體積、接觸熱阻及樣本相變潛熱的釋放是影響冷量傳遞的主要因素。因此，本文主要針對凍存管間距、冷臺高度和冷臺半徑進(jìn)行模擬分析，具體參數(shù)如表2所示。

表2 模擬掃描參數(shù)Tab.2 The parameter for simulation

1.2 數(shù)學(xué)模型

為方便研究，本文對模擬所需數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了如下假設(shè)[24-25]：1)域內(nèi)空氣為牛頓流體；2)域內(nèi)空氣流動形態(tài)為穩(wěn)態(tài)、層流；3)域內(nèi)空氣在固體表面滿足無滑移邊界條件；4)滿足Boussinesq假設(shè)[26]；5)空氣域外部、導(dǎo)冷平板下部絕熱；6)模型無漏熱情況發(fā)生。

1.3 物理模型及數(shù)值方法

1)網(wǎng)格剖分

利用COMSOL Multiphysics 4.4軟件對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對凍存管單獨(dú)掃掠操作，樣本域固定單元數(shù)為20，管帽和管內(nèi)空氣域固定單元數(shù)為5，其余部件采用自由四面體的剖分方法。網(wǎng)格大小按普通物理場超細(xì)化處理，最大單元尺寸均不超過1 cm。為保證計算精確度，對凍存管管壁網(wǎng)格局部加密[27]；為防止網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果產(chǎn)生影響，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證[28]。由于模型的剖分方法相同，因此只需選擇一種模型驗(yàn)證即可。選取冷臺高度H=30 mm，冷臺半徑R=22.75 mm，凍存管間距X=15 mm的模型，網(wǎng)格數(shù)量分別為106 983，158 031，235 260及351 301。計算得到的樣本1平均溫度在158 031與106 983間差別為5%，在235 260與158 031間差別為2%，在351 301與235 260間差別為0.4%，即當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到235 260時，繼續(xù)增加網(wǎng)格時結(jié)果變化不大。而235 260為按照上述方法對模型進(jìn)行的網(wǎng)格剖分。圖3所示為模型網(wǎng)格質(zhì)量圖，質(zhì)量指標(biāo)從0～1，趨于0說明網(wǎng)格質(zhì)量較差，模型平均質(zhì)量為0.82。綜合考慮采用上述掃掠加自由四面體網(wǎng)格剖分模型進(jìn)行計算。

圖3 速凍平臺網(wǎng)格質(zhì)量統(tǒng)計Fig.3 Mesh quality statistics of quick freezing platform

2)邊界條件

(1)空氣域。冷臺外部空氣初始溫度為25 ℃(298.15 K)，設(shè)定空氣外壁面絕熱，不與外界換熱。

(2)凍存管。將管壁設(shè)置為薄層邊界，管內(nèi)樣本(水)設(shè)置為相變材料，相變起始溫度0 ℃(273.15 K)，相變區(qū)間10 K。

(3)導(dǎo)冷部件。冷臺和導(dǎo)冷平板初始溫度為25 ℃(298.15 K)，與空氣接觸部分設(shè)置對流傳熱邊界。導(dǎo)冷平板底面絕熱。

(4)邊界熱源。參照Cryo-s 80 W產(chǎn)品參數(shù)，計算得出制冷機(jī)制冷量Q與冷頭溫度T關(guān)系式為：

Q=0.002 4T2-0.598 3T+40.611

(2)

因此設(shè)置熱耗率：

(3)

式中：A為制冷機(jī)冷頭與導(dǎo)冷平板接觸面積，m2。

3)數(shù)值模擬方法

利用COMSOL Multiphysics 4.4求解器對不同幾何參數(shù)速凍平臺進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬冷凍時間300 s，添加傳熱和層流多物理場耦合。由于為瞬態(tài)非等溫流模型，瞬態(tài)求解器采用計算精度及穩(wěn)定性均較高的直接式MUMPS求解器。

2 結(jié)果分析

2.1 管間距對降溫速率的影響

圖4 不同管間距下降溫300 s模擬結(jié)果Fig.4 The simulation results of temperature distribution at 300 s for different tube spacing

模擬選用冷臺高度H=30 mm，冷臺半徑R=27.75 mm，對兩組樣本間距分別進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果如圖4和圖5所示。由圖可知兩組外圍管樣本在降溫300 s時均處于相變期，根據(jù)圖5可知樣本1和樣本2 在兩種管間距下降溫速率差別較小，說明樣本間距對降溫速率影響不顯著。此外還可知溫度沿導(dǎo)冷平板橫向變化較大，可能由于平板厚度較小，無法及時將冷量傳遞給外圍冷臺，導(dǎo)致內(nèi)外冷臺溫差較大[29]。后期可考慮對導(dǎo)冷平板進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，底面采用弧形，降低內(nèi)外冷臺傳熱溫差。

圖5 不同管間距下樣本降溫曲線Fig.5 The cooling curve of samples at different tube spacing

2.2 冷臺高度對樣本降溫速率的影響

圖6 不同冷臺高度下降溫300 s模擬結(jié)果Fig.6 The simulation results of temperature distribution at 300 s for different cooling stage heights

圖7 不同冷臺高度下樣本降溫曲線Fig.7 The cooling curve of samples at different cooling stage heights

圖8 不同冷臺半徑下降溫300 s模擬結(jié)果Fig.8 The simulation results of temperature distribution at 300 s for different cooling stage radius

圖9 不同冷臺半徑下樣本降溫曲線Fig.9 The cooling curve of samples at different cooling stage radius

由于管間距對樣本的降溫速率影響不顯著，因此選用樣本間距X=15 mm，此外由于冷臺高度對樣本傳熱的影響主要在y軸方向，因此冷臺半徑選用最小的R=22.75 mm，對4組不同冷臺高度分別進(jìn)行模擬。圖6所示為模擬結(jié)果溫度云圖，由圖6可知同一冷臺內(nèi)的樣本溫度相差較小，因此每個冷臺選取一個樣本，對比不同高度冷臺的降溫曲線如圖7所示?？梢钥闯?，降溫300 s時外圍管與中心管溫差較大，與冷臺接觸的樣本溫度較低，而暴露于空氣中的部分溫度較高，特別是中心管，H=20 mm時樣本兩部分溫差超過30 K，說明固體接觸熱傳導(dǎo)在樣本降溫中占主要作用[30]。由圖7(a)可知，在降溫前期，H=20 mm的冷臺降溫最快，但后期逐漸變慢。原因是冷臺體積較小，前期傳熱快，但后期樣本相變時釋放大量潛熱，除去制冷機(jī)冷量輸入外，由于冷臺體積受限未能蓄積太多冷量抵消潛熱，導(dǎo)致整體降溫變慢。H=20 mm的冷臺樣本上下部分溫差過大，樣本整體降溫效果不佳。其余幾組中心管H=35 mm溫度最高，外圍管樣本H=30、35 mm的冷臺樣本剛開始相變時，H=25 mm的冷臺樣本凍結(jié)已基本結(jié)束，說明其外圍管的降溫最快。

2.3 不同冷臺半徑對樣本降溫速率影響

模擬選用冷臺高度H=25 mm，樣本間距X=15 mm，對3組冷臺半徑分別進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，中心管和外圍管R=22.75 mm冷臺的樣本溫度均為最低，隨著半徑增大，樣本的溫度逐漸升高。說明冷臺半徑對樣本降溫影響較大。此外，觀察外圍管可知R=32.75 mm的樣本剛開始相變時，其余兩組已經(jīng)快結(jié)束。圖9所示為不同冷臺半徑下樣本降溫曲線。由圖9可知R=32.75 mm的樣本溫差更小，原因是冷臺體積較大，導(dǎo)致溫度波動性較小[31]。后續(xù)設(shè)計對溫度波動較敏感的樣本冷臺時，可考慮加大冷臺半徑。

3 結(jié)論

對于斯特林制冷機(jī)應(yīng)用研究而言，如何保證機(jī)器冷量高效率輸出一直是研究的重點(diǎn)[32]，而冷量的高效傳導(dǎo)是其中的關(guān)鍵之一。本文基于斯特林制冷機(jī)設(shè)計了樣本速凍平臺，得到如下結(jié)論：

1)管間距對樣本降溫?zé)o顯著影響，后續(xù)冷臺設(shè)計時在不影響樣本取放的基礎(chǔ)上，可盡量減小管間距以提升冷臺利用率及冷量傳輸效率。此外，制冷機(jī)冷頭導(dǎo)冷部件對冷量的快速傳遞至關(guān)重要，后期可對導(dǎo)冷部件結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

2)冷臺高度對樣本冷凍過程中降溫速率及溫度均勻性影響較大。冷臺過低時，由于冷凍槽只能接觸部分樣本，使樣本的降溫出現(xiàn)明顯“斷層現(xiàn)象”，且平均降溫速率較小，溫差很大。當(dāng)冷臺高度超過管內(nèi)樣本高度時，溫度均勻性有所提高，但降溫速率下降。模擬4組樣本效果最好的是H=25 mm，略低于樣本高度。

3)冷臺半徑越小，樣本降溫速率越快。半徑越大管內(nèi)溫差相對越小，但不同半徑之間差距較小。后續(xù)如對降溫速率要求較高的樣本可采取縮小冷臺半徑的方法，而對需要超低溫暫存或冷凍轉(zhuǎn)運(yùn)的樣本相應(yīng)冷臺半徑可適量增加。

實(shí)際應(yīng)用中為減少冷量耗散，箱體保溫的設(shè)計也至關(guān)重要，如采用導(dǎo)熱系數(shù)較小的真空絕熱板，并提升生產(chǎn)工藝減少“邊緣效應(yīng)”[33]。此外，強(qiáng)化制冷機(jī)散熱、單批樣本凍存數(shù)量多的裝置采用多制冷機(jī)供冷、選用無運(yùn)動部件的低溫制冷機(jī)解決冷頭震動問題[34]等，這些在今后研究中需要重點(diǎn)關(guān)注。