彭斌，孫健

（蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050）

0 引言

能源對(duì)于工業(yè)的發(fā)展至關(guān)重要。如今由于不可再生能源的大量消耗，人類正面臨著能源缺乏的危機(jī)。然而，由于大多數(shù)不可再生能源利用效率和回收效率不高，造成了能源的極度浪費(fèi)，大量的能源以中低品位（100 ℃～250 ℃）的形式排放到外界，加劇了能源的消耗。目前，有機(jī)朗肯循環(huán)系統(tǒng)就可以很好地解決這個(gè)問題。整個(gè)ORC系統(tǒng)的運(yùn)行效率，決定了其能源回收利用效率的大小[1]。渦旋膨脹機(jī)是整個(gè)ORC系統(tǒng)最重要的組成部分，容積效率和等熵效率是用來(lái)衡量其性能的重要指標(biāo)，因此提高渦旋膨脹機(jī)的容積效率和等熵效率是極其重要的。渦旋膨脹機(jī)工作過(guò)程中存在的吸、排氣損失和質(zhì)量以及熱交換又極大地影響著容積效率和等熵效率。

在渦旋膨脹機(jī)的工作過(guò)程中，由于存在著吸排氣損失、內(nèi)泄漏以及熱傳遞，導(dǎo)致渦旋膨脹機(jī)的理想與實(shí)際工作過(guò)程之間總是存在著一定的差異，因此對(duì)泄漏和傳熱等不可逆損失的研究有助于渦旋膨脹機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化[2-5]；通過(guò)對(duì)泄漏特性的研究發(fā)現(xiàn)，泄漏間隙對(duì)內(nèi)泄漏有著重要的影響[6]，通過(guò)對(duì)泄漏線長(zhǎng)度的計(jì)算發(fā)現(xiàn)徑向泄漏線長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于切向泄漏線長(zhǎng)度，徑向泄漏引起的泄漏量也是最大的，因此徑向泄漏對(duì)渦旋膨脹機(jī)性能的影響最大[7-10]；借助于試驗(yàn)才能進(jìn)一步驗(yàn)證所建立的數(shù)學(xué)模型是否準(zhǔn)確，進(jìn)而提出一種新的設(shè)計(jì)方法來(lái)降低泄漏損失[11-13]。

在建立熱力學(xué)模型時(shí)，可借助于溫熵圖來(lái)定性地表示熱力學(xué)過(guò)程[14]；膨脹比、輸出功率等都可作為渦旋膨脹機(jī)的基本熱力學(xué)指標(biāo)[15]；在建立熱力學(xué)模型時(shí)大都基于變質(zhì)量系統(tǒng)熱力學(xué)，通過(guò)所建立的模型可數(shù)值模擬出泄漏量、質(zhì)量、壓力和溫度等熱力學(xué)參數(shù)與主軸轉(zhuǎn)角之間的變化關(guān)系[16-17]；將熱力學(xué)模型建立之后，在ORC系統(tǒng)中選用不同的工質(zhì)，借助試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所建立的熱力學(xué)模型是否具有普適性[18-21]。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，以空氣為工質(zhì)，在建立渦旋膨脹機(jī)的熱力學(xué)模型時(shí)充分考慮了吸、排氣損失、泄漏和熱傳遞等不可逆損失對(duì)渦旋膨脹機(jī)性能的影響；通過(guò)分析理想膨脹和實(shí)際膨脹過(guò)程之間的差異，為渦旋膨脹機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了一定的指導(dǎo)意義。

1 基本原理及性能參數(shù)

渦旋膨脹機(jī)在工作原理上屬于容積式膨脹機(jī)，由于其構(gòu)造特殊，相較于其他類型的膨脹機(jī)而言有著許多優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。其工作原理如圖1所示。當(dāng)高溫高壓的工質(zhì)流體通過(guò)進(jìn)氣口流入渦旋膨脹機(jī)時(shí)，工質(zhì)流體開始推動(dòng)動(dòng)渦盤進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角達(dá)到膨脹起始角θ*時(shí)，腔體的容積不斷地增大，氣體開始不斷地被膨脹；當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角達(dá)到排氣角θd時(shí)，流體的體積達(dá)到最大值，膨脹過(guò)程結(jié)束，排氣過(guò)程開始；隨著動(dòng)渦盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，排氣腔不斷減小，直到氣體完全排出，排氣過(guò)程結(jié)束。在渦旋膨脹機(jī)中每個(gè)工作過(guò)程并不是單一進(jìn)行的，而是連續(xù)地在進(jìn)行吸氣、膨脹及排氣。

本文研究所用渦旋膨脹機(jī)，其型線構(gòu)成及腔體劃分如圖2所示，其設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。其中，SS為吸氣腔，E1、E2和E3分別為第一、第二和第三膨脹腔，dis為排氣腔。

圖1 渦旋膨脹機(jī)的工作原理

圖2 渦旋膨脹機(jī)示意圖及腔體劃分

表1 渦旋膨脹機(jī)的基本參數(shù)

渦旋膨脹機(jī)的理想膨脹過(guò)程屬于等熵過(guò)程，但是在實(shí)際工作過(guò)程中由于泄漏和熱傳遞等因素的存在，實(shí)際等熵效率要小于理想等熵效率。在渦旋膨脹機(jī)中存在著兩種形式的泄漏：內(nèi)泄漏和外泄漏，其中內(nèi)泄漏對(duì)渦旋膨脹機(jī)的工作效率影響最大；流體工質(zhì)通過(guò)渦旋盤之間的縫隙進(jìn)行質(zhì)量交換，渦旋盤底部或頂部、渦旋齒與渦旋齒之間都存在著熱交換。圖3為泄漏和熱交換示意圖。

在渦旋膨脹機(jī)的內(nèi)泄漏中，徑向泄漏對(duì)其性能影響最大[7-9]，圖4為徑向泄漏通道示意圖。

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ時(shí)，控制容積的徑向泄漏通道包括兩部分：由高壓腔泄入控制容積的通道和由控制容積泄出到低壓腔的通道。

泄入和泄出控制容積的泄漏通道的長(zhǎng)度計(jì)算如下式：

式中，φP1、φP2、φP3和φP4分別為在點(diǎn)P1、P2、P3和P4處的主軸轉(zhuǎn)角，rad。

圖3 泄漏和熱交換示意圖

圖4 徑向泄漏通道示意圖

2 熱力學(xué)模型的建立及計(jì)算

基于變質(zhì)量系統(tǒng)熱力學(xué)和單腔控制容積法，建立渦旋膨脹機(jī)的熱力學(xué)數(shù)學(xué)模型。建立模型的前提是工質(zhì)泄漏流動(dòng)的形式為單相流動(dòng)形式或均相流動(dòng)形式。

圖5 第i個(gè)膨脹腔的內(nèi)泄漏模型

由于膨脹腔內(nèi)的質(zhì)量與泄漏有關(guān)，選取工作腔i為控制體?；诳刂迫莘e內(nèi)質(zhì)量守恒定律，控制體i內(nèi)的質(zhì)量為：

式中，min為從第i-1個(gè)工作腔泄入到控制體i的質(zhì)量，g；mout為從控制體i泄出到第i+1個(gè)工作腔中的質(zhì)量，g。

根據(jù)流入和流出控制容積的能量守恒，可以得到任意轉(zhuǎn)角下控制容積的能量守恒方程：

式中，u為比熱力學(xué)能，J/g；Q為熱量，J；W為功，W；hin、hout分別為泄入和泄出控制容積的比焓。

在進(jìn)行數(shù)值模擬分析時(shí)，所用的工質(zhì)空氣為理想氣體，因此采用以下工質(zhì)流體流過(guò)理想噴管的泄漏模型[22]。

徑向泄漏：

切向泄漏：

式中，ar、at為流量系數(shù)；δr、δa分別為徑向和軸向間隙，mm；Rg為氣體常數(shù)；Ti(θ )為主軸轉(zhuǎn)角θ 時(shí)控制體 i的溫度，℃；Pi-1(θ )、Pi(θ )、Pi+1(θ )分別為主軸轉(zhuǎn)角θ 時(shí)第i-1、i、i+1個(gè)腔內(nèi)的壓力，MPa；ρi-1(θ )、ρi(θ )、ρi+1(θ )分別為主軸轉(zhuǎn)角θ 時(shí)第 i-1、i、i+1個(gè)腔內(nèi)的密度，g/mm3。

容積效率和等熵效率均是衡量渦旋膨脹機(jī)性能的重要指標(biāo)，其計(jì)算公式分別如下：

式中，V標(biāo)為標(biāo)況下流體的體積流量，Vth為理論最小體積流量，其計(jì)算公式如下：

式中，ε*、ε 分別為理想和實(shí)際膨脹比，κ 為氣體絕熱指數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

在進(jìn)行熱力學(xué)模型的建立過(guò)程中，為了使所建立的模型與實(shí)際過(guò)程相符合，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立以下模擬條件：進(jìn)口壓力 Pin= 0.89 MPa，進(jìn)口溫度T = 298.15 K，主軸轉(zhuǎn)速n = 2,500 r/min，渦旋膨脹機(jī)徑向間隙δr= 0.05 mm，軸向間隙δa= 0.1 mm。

圖6所示為在整個(gè)工作過(guò)程中，腔內(nèi)壓力隨主軸轉(zhuǎn)角變化的趨勢(shì)。由于在進(jìn)氣口存在壓力的節(jié)流作用，所以在進(jìn)氣階段壓力會(huì)有一個(gè)突變；隨著主軸轉(zhuǎn)角的不斷變化，腔內(nèi)的壓力逐漸趨于平緩；在排氣過(guò)程中由于排氣口較大的緣故，壓力損失并不明顯；實(shí)際膨脹過(guò)程與理想膨脹過(guò)程相比，在吸氣階段兩者相差較大。

圖6 壓力隨主軸轉(zhuǎn)角的變化

圖7所示為工作腔容積隨主軸轉(zhuǎn)角的變化。結(jié)合圖7(a)和圖7(b)可知，泄漏對(duì)吸氣腔和排氣腔的容積沒有太大的影響；但是在膨脹腔，尤其在第三膨脹腔內(nèi)容積的變化最大，這是因?yàn)樵诘谌蛎浨粡较蛐孤┚€長(zhǎng)度最長(zhǎng)，所引起的泄漏損失也是最大的，所以增加密封條以減小軸向間隙是十分有必要的。

圖7 容積隨主軸轉(zhuǎn)角的變化

圖8所示為工作腔內(nèi)質(zhì)量隨主軸轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系。在吸氣結(jié)束時(shí)，腔內(nèi)質(zhì)量的實(shí)際值要小于理論值，這是因?yàn)檫M(jìn)氣口的節(jié)流作用使得實(shí)際進(jìn)氣壓力小于理想進(jìn)氣壓力；在膨脹過(guò)程中，由于泄漏的存在，腔內(nèi)的質(zhì)量在逐漸增加；在排氣開始時(shí)，由于排氣口較大，實(shí)際質(zhì)量要高于理想質(zhì)量，工質(zhì)的質(zhì)量隨主軸轉(zhuǎn)角的增大而逐漸減小。

圖8 質(zhì)量隨主軸轉(zhuǎn)角的變化

圖 9所示為膨脹比與等熵效率之間的變化關(guān)系。隨著膨脹比的逐漸增大，等熵效率隨之也增大；但是當(dāng)膨脹比增大到一定程度時(shí)，等熵效率反而有下降的趨勢(shì)，在膨脹比大于4時(shí)理想等熵效率與實(shí)際等熵效率相差較大，這是因?yàn)殡S著進(jìn)氣壓力的逐漸增大，氣流的阻塞作用也越來(lái)越大，需要克服的阻力也越大。

圖9 等熵效率與膨脹比

圖 10所示為轉(zhuǎn)速對(duì)容積效率的影響。隨著轉(zhuǎn)速的逐漸增大，容積效率也隨之增大，這是因?yàn)樵诟咿D(zhuǎn)速時(shí)徑向泄漏和切向泄漏逐漸降低的緣故；在實(shí)際膨脹過(guò)程中，容積效率在轉(zhuǎn)速較低時(shí)增加較為明顯，轉(zhuǎn)速較高時(shí)增加變得緩慢；在相同轉(zhuǎn)速下，容積效率的實(shí)際值要低于理想值，這是因?yàn)槲鼩饪卓趯?duì)吸入氣體的節(jié)流作用變得更加明顯。因此，增加密封裝置和選取較大的轉(zhuǎn)速都有助于提高渦旋膨脹機(jī)的容積效率。

圖10 容積效率隨轉(zhuǎn)速的變化

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的熱力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，本文搭建了以空氣為工質(zhì)的渦旋膨脹機(jī)試驗(yàn)性能測(cè)試平臺(tái)，如圖11所示。在圖12中，通過(guò)對(duì)理論和試驗(yàn)輸出功率之間的比較，發(fā)現(xiàn)功率的實(shí)際值與理論值存在著一定的偏差，偏差最大值為 322 W，最小值為16 W，誤差在容許的范圍之內(nèi)，因此所建立的熱力學(xué)模型能夠反映出渦旋膨脹機(jī)的實(shí)際工作過(guò)程。

圖11 試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

圖12 輸出功率與進(jìn)氣壓力

5 結(jié)論

1）壓力對(duì)渦旋膨脹機(jī)的性能有著直接的影響，在渦旋膨脹機(jī)工作腔內(nèi)實(shí)際壓力低于理想過(guò)程時(shí)的工作壓力，在吸、排氣時(shí)均存在著壓力損失。

2）在工作腔內(nèi)由于存在著質(zhì)量交換，吸氣結(jié)束時(shí)，腔內(nèi)質(zhì)量的實(shí)際值要低于理想值；在實(shí)際膨脹過(guò)程中質(zhì)量隨主軸轉(zhuǎn)角的增大而增加，由于泄漏的存在，膨脹結(jié)束時(shí)，質(zhì)量的實(shí)際值要高于理想值；由于泄漏的存在，吸氣腔和排氣腔內(nèi)容積變化較小，在膨脹腔內(nèi)容積的變化較大。

3）等熵效率與膨脹比呈正相關(guān)，理想過(guò)程時(shí)的等熵效率要高于實(shí)際膨脹過(guò)程的等熵效率；容積效率與轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)，在模擬條件下，容積效率的最大值為0.74。

4）通過(guò)搭建好的空氣測(cè)試平臺(tái)，測(cè)量了渦旋膨脹機(jī)的輸出功率，對(duì)熱力學(xué)模型的精確性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。