韓燕霞

摘 要：基于廣州統(tǒng)計(jì)年鑒提供的數(shù)據(jù)，運(yùn)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中關(guān)于位置參數(shù)的檢驗(yàn)方法，對(duì)廣州市的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析以及相應(yīng)的檢驗(yàn)。通過(guò)兩種檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)結(jié)果，預(yù)測(cè)出最近幾年廣州市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì)，為廣州市經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供相應(yīng)的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)指標(biāo)；非參數(shù)統(tǒng)計(jì)；Friedman檢驗(yàn)；Page檢驗(yàn)

近年來(lái)，廣州市的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈現(xiàn)穩(wěn)步上升的態(tài)勢(shì)。廣州市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)分析與研究一直是政府部門(mén)和學(xué)者高度關(guān)注的重要問(wèn)題。

在當(dāng)前形勢(shì)下，對(duì)廣州市經(jīng)濟(jì)形勢(shì)進(jìn)行分析和研究，將有助于增強(qiáng)政府管理部門(mén)的調(diào)控能力，進(jìn)而對(duì)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。本文立足于廣州經(jīng)濟(jì)，對(duì)廣州市主要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并依據(jù)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的Friedman秩和檢驗(yàn)、Page檢驗(yàn)，對(duì)廣州市主要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)，并對(duì)近幾年廣州市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、Friedman秩和檢驗(yàn)

假設(shè)有k個(gè)樣本（處理），b個(gè)區(qū)組，記θ1，θ2，…，θk為其位置參數(shù)，則檢驗(yàn)問(wèn)題為：H0：θ1=θ2=…=θk，H1：不是所有的θi都相等。

由于區(qū)組的影響，要首先在每個(gè)區(qū)組中計(jì)算各個(gè)處理的秩，再把每個(gè)處理在各個(gè)區(qū)組中的秩相加.記Rij為第j個(gè)區(qū)組中i處理的秩，則秩按照處理而求得的和為

Friedman統(tǒng)計(jì)量定義為：

（1）

對(duì)于有限的k和b，有零假設(shè)下的分布表可查，查表時(shí)要做變換

當(dāng)查不到時(shí)，對(duì)于固定的k，當(dāng)b→∞時(shí)，在零假設(shè)下有Friedman統(tǒng)計(jì)量Q→χ2（k-1）。

二、Page檢驗(yàn)

如果樣本的位置參數(shù)顯現(xiàn)出上升或下降的趨勢(shì)，在檢驗(yàn)中可以考慮有序的備擇假設(shè).因此Page檢驗(yàn)的檢驗(yàn)問(wèn)題為：

（1）如果樣本的位置參數(shù)呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，則有檢驗(yàn)：

H0：θ1=θ2=…=θk H1：θ1≤θ2≤…≤θk（這里至少有一個(gè)不等式是嚴(yán)格的）；

（2）如果樣本的位置參數(shù)呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，則有檢驗(yàn)：

H0：θ1=θ2=…=θk H1：θ1≥θ2≥…≥θk（這里至少有一個(gè)不等式是嚴(yán)格的）。

其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和Friedman秩和檢驗(yàn)一樣，在每個(gè)區(qū)組中，對(duì)處理排序，然后對(duì)每個(gè)處理把觀測(cè)值在各個(gè)區(qū)組中的秩相加起來(lái)，得到秩和，再將其中的每一項(xiàng)乘以i，如果H1是正確的，則可以放大備擇假設(shè)的效果。因此Page檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

，i=1，2，…，k （2）

其中，Ri為在每個(gè)區(qū)組中對(duì)處理的排序，然后對(duì)每個(gè)處理把觀測(cè)值在各個(gè)區(qū)組中的秩加起來(lái)。

在小樣本時(shí)，對(duì)于k和b的值可以查表得到p值；

在大樣本時(shí)，當(dāng)k固定，b→∞時(shí)，在零假設(shè)下有正態(tài)近似

（3）

這里

Friedman檢驗(yàn)是利用秩實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)總體中位數(shù)是否存在顯著差異的一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，而Page檢驗(yàn)則是對(duì)多個(gè)總體中位數(shù)發(fā)展的趨勢(shì)進(jìn)行檢驗(yàn)，兩種檢驗(yàn)方法的側(cè)重點(diǎn)不同，因此在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x擇。

三、案例分析

廣州市2015—2017年的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如表1所示（數(shù)據(jù)均來(lái)源于廣州統(tǒng)計(jì)年鑒）。

（1）Friedman秩和檢驗(yàn)

檢驗(yàn)問(wèn)題：H0：θ1=θ2=…=θk，H1：不是所有的θi都相等。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：k=3，b=8；

R1=9，R2=16，R3=23；

經(jīng)查表有P-=0.031，對(duì)于顯著性水平α=0.05，P-<α，可以拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即廣州市2015年到2017年主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)存在差異。為了進(jìn)一步分析存在的差異，可以選擇Page檢驗(yàn)。

（2）Page檢驗(yàn)

檢驗(yàn)問(wèn)題：H0：θ1=θ2=…=θk H1：θ1≤θ2≤…≤θk（這里至少有一個(gè)不等式是嚴(yán)格的）。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：R1=9，R2=16，R3=23， 110。

經(jīng)計(jì)算有P-=0.005，對(duì)于顯著性水平α=0.05，P-<α，可以拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即廣州市2015—2017年主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)存在上升趨勢(shì)。

四、結(jié)論

本文運(yùn)用了非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)廣州市近幾年的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行分析與檢驗(yàn)，可以看出從2015—2017年，地區(qū)生產(chǎn)總值持續(xù)上升，規(guī)模以上工業(yè)增加值穩(wěn)步增長(zhǎng)，主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)呈上升趨勢(shì)。從廣州市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)可以看出，全市經(jīng)濟(jì)已經(jīng)回暖，呈現(xiàn)筑底企穩(wěn)、穩(wěn)中向好的態(tài)勢(shì).

參考文獻(xiàn)

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