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        趣談數(shù)學(xué)中的一去與一回的教學(xué)研究

        2019-06-18 01:36:33陶印修趙紅
        商情 2019年15期
        關(guān)鍵詞:逆運(yùn)算開方乘方

        陶印修 趙紅

        【摘要】學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上還是有難度的,就連馬云都如此。本文借助一去與一回又回到原點(diǎn)的思路來談小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué),相互啟發(fā),舉一反三,溫故而知新,以期達(dá)到學(xué)生感興趣、減輕學(xué)習(xí)難度的目的。

        【關(guān)鍵詞】一去一回 回到原點(diǎn)

        容易明白把去理解為正方向,把回理解為去的反(或逆)方向,一去與一回相互抵消后又回到原點(diǎn)。本文談的是初等數(shù)學(xué)中變量x(其實變量x也是函數(shù))的一去與一回又回到原點(diǎn)及高等數(shù)學(xué)中函數(shù)F(x)的一去與一回又回到原點(diǎn)兩種情形。

        一、初等數(shù)學(xué)中變量x的一去與一回又回到原點(diǎn)

        (一)乘法與除法中變量x又回到原點(diǎn)

        例1 2x=y是x的一去為乘法運(yùn)算,那x=y/2就是x的一回為除法運(yùn)算。

        由于x經(jīng)過乘法運(yùn)算與除法運(yùn)算后又回到原點(diǎn),說明乘法運(yùn)算與除法運(yùn)算相互抵消,故把乘法運(yùn)算叫正運(yùn)算,把除法運(yùn)算叫乘法的逆運(yùn)算。

        例1是小學(xué)數(shù)學(xué),比較簡單,通過此來理解下面的兩個中學(xué)數(shù)學(xué)的例子。

        (二)乘方與開方中變量又回到原點(diǎn)

        由于x經(jīng)過乘方運(yùn)算與開方運(yùn)算后又回到原點(diǎn),說明乘方運(yùn)算與開方運(yùn)算相互抵消,故把乘方運(yùn)算叫正運(yùn)算,把開方運(yùn)算叫乘方的逆運(yùn)算。

        (三)指數(shù)與對數(shù)中變量x又回到原點(diǎn)

        例3ax=y是x的一去為指數(shù)運(yùn)算,那x=logay就是x的一回為對數(shù)運(yùn)算。

        由于x經(jīng)過指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算后又回到原點(diǎn),說明指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算相互抵消,故把指數(shù)運(yùn)算叫正運(yùn)算,把對數(shù)運(yùn)算叫指數(shù)的逆運(yùn)算。

        需要說明的是,xa是冪函數(shù),而ax是指數(shù)函數(shù),千萬不要搞混。

        由于x經(jīng)過函數(shù)運(yùn)算與反函數(shù)運(yùn)算后又回到原點(diǎn),說明函數(shù)運(yùn)算與反函數(shù)運(yùn)算相互抵消,故把函數(shù)運(yùn)算叫正運(yùn)算,把反函數(shù)運(yùn)算叫函數(shù)的逆運(yùn)算。

        例4是抽象函數(shù)f(x)的正運(yùn)算與抽象函數(shù)f-1(y)(習(xí)慣上把f-1(y)寫成f-1(x))的逆運(yùn)算

        以上4個例子不僅可以相互推導(dǎo),而且其關(guān)鍵問題是,原來的x經(jīng)過正運(yùn)算與其相應(yīng)的逆運(yùn)算兩種運(yùn)算后x又回到原點(diǎn),這樣的兩種運(yùn)算就是互逆運(yùn)算。

        一中談到的一去就是已知x把y求出來,一中談到的一來就是已知y把x求出來。

        由于F(x)經(jīng)過微分運(yùn)算與積分運(yùn)算后又回到原點(diǎn),說明微分運(yùn)算與積分運(yùn)算相互抵消,故把微分運(yùn)算叫正運(yùn)算,把積分運(yùn)算叫微分的逆運(yùn)算。

        例5是抽象函數(shù)F(x)的正運(yùn)算與抽象函數(shù)f(x)的逆運(yùn)算。若把例5具體化:當(dāng)已知F(x)=sinx時,那正運(yùn)算的結(jié)果就是f(x)=COSX;當(dāng)已知f(x)=COSX時,那逆運(yùn)算的結(jié)果就是F(x)=sinx。

        二中談到的一去就是已知F(x)把f(x)求出來,二中談到的一來就是已知f(x)把F(x)求出來。

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