高曉兵，張正成，萬 能

(1.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安710021；2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072)

生產(chǎn)中監(jiān)控汽車車身質(zhì)量變化是提升汽車制造能力的重要手段，目前汽車的在線檢測(cè)廣泛采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行[1-2]。而接觸式測(cè)量的低下效率造成難以提升質(zhì)量抽檢率。激光雷達(dá)作為非接觸式測(cè)量設(shè)備具有測(cè)量精度高、速度快和易便攜的特點(diǎn)，目前有大量研究[3-6]聚焦于其在航空航天等大尺寸零部件檢測(cè)中的應(yīng)用，特別是與工業(yè)機(jī)器人的結(jié)合，極大的改變了激光雷達(dá)的工作狀態(tài)，將激光雷達(dá)從單一位置工作模式提升到多位置工作模式，在這些應(yīng)用中激光雷達(dá)的使用提高了測(cè)量的精度、自動(dòng)化程度和效率。但這類激光雷達(dá)測(cè)量應(yīng)用中對(duì)機(jī)器人的工作過程關(guān)注的還不夠。尤其在激光雷達(dá)用于汽車車身的尺寸測(cè)量時(shí)，由于待測(cè)量特征數(shù)量多、分布分散且方向各異，因此引入工業(yè)機(jī)器人核心是實(shí)現(xiàn)布設(shè)多個(gè)測(cè)量站位。借助六自由度工業(yè)機(jī)器人夾持激光雷達(dá)，將其推送到規(guī)劃的位置并保證規(guī)劃的姿態(tài)，其關(guān)鍵是對(duì)于大跨度空間下機(jī)器人與測(cè)量設(shè)備結(jié)合應(yīng)用的可達(dá)性問題，而非工業(yè)機(jī)器人的精度。因?yàn)榛趦勺鴺?biāo)系轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)站原理可以校對(duì)機(jī)器人定位誤差對(duì)激光雷達(dá)站位的影響[7]。

國內(nèi)外工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用研究中，國內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)工業(yè)機(jī)器人工作空間的奇異點(diǎn)回避、關(guān)節(jié)扭矩的估計(jì)方法、精度補(bǔ)償方法以及路徑跟蹤誤差等進(jìn)行了研究[8-10]，這些研究可以使工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)定位精度達(dá)到重復(fù)定位精度水平，減少工業(yè)機(jī)器人的路徑跟蹤誤差。在汽車鈑金件自動(dòng)測(cè)量[11]、計(jì)算機(jī)斷層成像(Computerized Tomography,CT)檢測(cè)系統(tǒng)[12]和車身焊裝過程尺寸監(jiān)控[13]等領(lǐng)域，將工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用于夾持和定位，提高了系統(tǒng)的可用性。文獻(xiàn)[8-13]研究結(jié)果表明工業(yè)機(jī)器人直接參與測(cè)量及定位工作時(shí)，機(jī)器人本身的位置誤差和運(yùn)動(dòng)精度對(duì)結(jié)果影響較大。按照機(jī)器人配合激光雷達(dá)完成測(cè)量的原理及過程，有必要結(jié)合測(cè)量原理及過程進(jìn)一步研究機(jī)器人的可達(dá)性問題。文中結(jié)合激光雷達(dá)與工業(yè)機(jī)器人測(cè)量汽車車身，提出了考慮激光雷達(dá)測(cè)量特性的機(jī)器人可達(dá)區(qū)域建模方法，確保激光雷達(dá)的站位規(guī)劃結(jié)果都在工業(yè)機(jī)器人可達(dá)范圍內(nèi)。

1 激光雷達(dá)站位規(guī)劃分析

優(yōu)化激光雷達(dá)站位位置和姿態(tài)，使得一個(gè)站位處能測(cè)量更多的特征，能有效提高測(cè)量效率。但由于激光雷達(dá)位置和姿態(tài)由機(jī)器人保證，因此優(yōu)化后的規(guī)劃結(jié)果須在機(jī)器人可達(dá)范圍內(nèi)。

圖1 激光雷達(dá)站位約束圖

2 工業(yè)機(jī)器人工作空間

工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)臂的任務(wù)是滿足腕關(guān)節(jié)的定位需求，進(jìn)而由腕滿足末端執(zhí)行器的定向需求。采用包絡(luò)法[14]研究工業(yè)機(jī)器人腕關(guān)節(jié)坐標(biāo)系原點(diǎn)的工作空間。給出以下定義：① 測(cè)量坐標(biāo)系即全局坐標(biāo)系，記為OgXgYgZg，激光雷達(dá)站位都是在該坐標(biāo)系中規(guī)劃；② 機(jī)器人坐標(biāo)系，記為ObXbYbZb，是定義在機(jī)器人基座處的局部坐標(biāo)系。

以工業(yè)機(jī)器人FANUC R-2000i C/210F為例，采用經(jīng)典D-H法建立連桿坐標(biāo)系OkXkYkZk(k=0,1,…,6)，Pw為腕關(guān)節(jié)坐標(biāo)系原點(diǎn)在O4X4Y4Z4坐標(biāo)系中的位置，如圖2所示。

根據(jù)上述連桿坐標(biāo)系和工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)，得出該工業(yè)機(jī)器人的D-H參數(shù)見表1。

連桿編號(hào)i連桿長(zhǎng)度ai/mm連桿扭角αi/rad關(guān)節(jié)偏置di/mm關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi/rad1a1-π/20θ12a200θ23a3-π/20θ340π/2d4θ450-π/20θ5600d6θ6

Pw在坐標(biāo)系O3X3Y3Z3中的坐標(biāo)為(0,0,d4)，對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為(0,0,d4,1)，跟隨坐標(biāo)系O3X3Y3Z3一起繞O2Z2旋轉(zhuǎn)，Pw在坐標(biāo)系O2X2Y2Z2中的坐標(biāo)為

(1)

點(diǎn)Pw隨著坐標(biāo)系O3X3Y3Z3繞O2Z2軸旋轉(zhuǎn)θ3形成的曲線的解析式為

(2)

同理曲線W2(Pw)跟隨坐標(biāo)系O2X2Y2Z2一起繞O1Z1旋轉(zhuǎn)θ2，形成的平面區(qū)域在坐標(biāo)系O1X1Y1Z1中的解析式為

(3)

W1(Pw)跟隨坐標(biāo)系O1X1Y1Z1一起繞O0Z0旋轉(zhuǎn)θ1，形成的空間區(qū)域的解析式，即前三個(gè)關(guān)節(jié)形成的工作空間在坐標(biāo)系O0X0Y0Z0中的方程為

(4)

考慮工業(yè)機(jī)器人繞O0Z0軸的旋轉(zhuǎn)，即當(dāng)θ1由-π連續(xù)變化到π時(shí)，可得到工業(yè)機(jī)器人腕關(guān)節(jié)坐標(biāo)系原點(diǎn)Pw在機(jī)器人坐標(biāo)系ObXbYbZb中形成的工作空間邊界，如圖4所示，其中腕關(guān)節(jié)工作空間為圖4(a)中內(nèi)外兩個(gè)曲面之間的空間區(qū)域。x,y,z為腕關(guān)節(jié)坐標(biāo)系原點(diǎn)Pw在機(jī)器人坐標(biāo)系ObXbYbZb中的坐標(biāo)。

圖3 θ1=0時(shí)工業(yè)機(jī)器人腕關(guān)節(jié)工作空間邊界

圖4 工業(yè)機(jī)器人腕關(guān)節(jié)工作空間

3 激光雷達(dá)站位可達(dá)判斷

圖5 激光雷達(dá)站位可達(dá)判斷

圖與的z坐標(biāo)方向工作空間

4 實(shí)例驗(yàn)證

為了說明引入工業(yè)機(jī)器人工作空間約束對(duì)激光雷達(dá)站位規(guī)劃效果的影響，文中分別對(duì)施加與不施加工作空間約束時(shí)激光雷達(dá)站位規(guī)劃效果進(jìn)行了分析。

圖7 車型測(cè)量三維環(huán)境

優(yōu)化激光雷達(dá)站位位置和姿態(tài)是一個(gè)迭代過程，圖9是迭代過程中部分站位情況，經(jīng)過多次迭代即可得到最優(yōu)的激光雷達(dá)站位規(guī)劃結(jié)果，即用最少的激光雷達(dá)站位就可測(cè)量全部測(cè)量特征。未引入工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器工作空間約束時(shí)，規(guī)劃出來的激光雷達(dá)站位對(duì)工業(yè)機(jī)器人來說只是部分可達(dá)，在實(shí)際應(yīng)用中不能完成對(duì)汽車車身全部測(cè)量特征的檢測(cè)，規(guī)劃結(jié)果如圖10(a)所示，考慮工作空間約束時(shí)，規(guī)劃結(jié)果如圖10(b)所示。

圖8 機(jī)器人腕關(guān)節(jié)的工作空間邊界

圖9 迭代過程中部分激光雷達(dá)站位

圖10 激光雷達(dá)站位的位置規(guī)劃結(jié)果

5 結(jié) 論

1) 工業(yè)機(jī)器人腕關(guān)節(jié)工作空間決定了激光雷達(dá)站位優(yōu)化的位置和姿態(tài)可達(dá)性。在激光雷達(dá)站位規(guī)劃時(shí)，以激光雷達(dá)的位置和姿態(tài)作為優(yōu)化變量，通過反求法將激光雷達(dá)的位置換算到工業(yè)機(jī)器人腕關(guān)節(jié)的位置，并將其約束在工業(yè)機(jī)器人腕關(guān)節(jié)工作空間內(nèi)，保證激光雷達(dá)的規(guī)劃結(jié)果在機(jī)器人末端可達(dá)范圍內(nèi)。

2) 提出的激光雷達(dá)站位規(guī)劃的約束模型可隨工業(yè)機(jī)器人參數(shù)不同而靈活配置，且在汽車生產(chǎn)線的在線測(cè)量中驗(yàn)證了該模型的可靠性。機(jī)器人在軌道上運(yùn)動(dòng)是測(cè)量的效率瓶頸，使其在運(yùn)動(dòng)軌道上的移動(dòng)次數(shù)最少有利于提高測(cè)量效率。因此下一步可研究機(jī)器人在軌道上運(yùn)動(dòng)次數(shù)與站位位置的關(guān)系模型，據(jù)此優(yōu)化機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型。