（湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 湖南 湘潭 411105）

數(shù)據(jù)波動(dòng)性研究方法眾多，1982年，Engle[1]提出ARCH模型，為波動(dòng)性研究開啟了新篇章．1986年，Bollerslev[2]提出 GARCH模型．隨時(shí)間推移，GARCH又被推廣為EGARCH等模型．

目前，有關(guān)氣象數(shù)據(jù)波動(dòng)性的探索大多停留在理論層次．氣溫的波動(dòng)率具有時(shí)變性，在某一時(shí)段會(huì)持續(xù)出現(xiàn)偏高或偏低情況，并具有長(zhǎng)記憶性．基于氣溫變化波動(dòng)性的特性，以深圳市2017年全年平均氣溫365個(gè)數(shù)據(jù)為例，采用GARCH模型及EGARCH模型，利用 Eviews[3]進(jìn)行實(shí)證分析．

1 ARCH效應(yīng)分析

記第t天的日平均氣溫為yt．用rt表示第t天的日平均氣溫變化率，有變化率rt的表達(dá)式為：

日變化率rt生成樣本時(shí)間序列．對(duì)差分序列rt利用Eviews進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，樣本均值為0．000229，中位數(shù) －5．14×10－6小于樣本均值，左偏．偏度S＝0．524676，峰度K＝24．36660，說明氣溫變化率遠(yuǎn)比正態(tài)分布“偏峰”．J－B統(tǒng)計(jì)量說明變化率服從正態(tài)分布的概率幾乎為0，具有聚類特征．變化率波動(dòng)在尾部發(fā)生的概率遠(yuǎn)大于正態(tài)分布，具有厚尾性；ADF值為 －13．27329，偏小．p值幾乎為0，可認(rèn)為rt具有平穩(wěn)性．

依據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)AIC、SC最小準(zhǔn)則，可知時(shí)間序列滿足ARMA（2，2）模型．利用LM檢驗(yàn)法和Q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)可知所選數(shù)據(jù)樣本存在明顯異方差性．

對(duì)rt進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，AC及PAC值均不等于0，p趨于0，可知變化率具有自相關(guān)性．D＝1．701824，依據(jù)D－W檢驗(yàn)法，可知D＜DL，變化率具有自相關(guān)性．通過對(duì)樣本序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)分析，認(rèn)為使用GARCH模型族來描述氣溫變化率的波動(dòng)性是合理的[4]．

2 實(shí)例分析

2．1 GARCH（1，1）模型

首先考慮使用GARCH（1，1）來描述數(shù)據(jù)尖峰厚尾現(xiàn)象．基于 ARMA（2，2）模型，均值方程為：rt＝c1rt－2＋b1εt－2，c1為參數(shù)，εt服從正態(tài)分布．方差方程為：．利用 Eviews模型GARCH參數(shù)估計(jì)有

α1＋β1＝0．171234＋0．822821＝0．994055，幾乎為1，表示在某時(shí)刻氣溫變化的沖擊有持續(xù)效用．α1＝0．171234說明當(dāng)日波動(dòng)對(duì)整體波動(dòng)率有一定程度影響．

AIC＝－2．379100，表示 GARCH（1，1）模型可以進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合．滿足異方差性及自相關(guān)性．

對(duì)比1節(jié)，發(fā)現(xiàn)其峰度值K＝8．486530＜24．36660仍大于3，J－B量明顯下降卻仍很大，不能斷定GARCH（1，1）模型捕捉到了序列的尖峰厚尾性．

2．2 EGARCH（1，1）模型

考慮 EGARCH（1，1）模型[5]，均值方程仍為 rt＝c1rt－2＋b1εt－2，方差方程采用．利用 Eviews進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到圖1．

從圖1，EGARCH（1，1）的殘差序列不存在自相關(guān)性，也不存在異方差性．但峰度及J－B統(tǒng)計(jì)量仍很大，不能很好描繪日平均氣溫波動(dòng)性，將討論EGARCH（p，q）模型．但較 GARCH模型相比，EGARCH已經(jīng)可以體現(xiàn)“杠桿效應(yīng)”[6]．

2．3 EGARCH（p，q）模型

利用 Eviews，經(jīng)反復(fù)對(duì)模型 EGARCH（p，q）估計(jì)，發(fā)現(xiàn)模型 EGARCH（5，3）見圖 3，峰度及 J－B統(tǒng)計(jì)量數(shù)值較小，可以較為理想的描述日平均氣溫變化率尖峰厚尾性，模型最優(yōu)．

3 結(jié)論

應(yīng)用Eviews，利用GARCH族模型及拓展形式對(duì)深圳市2017年日平均氣溫序列進(jìn)行實(shí)例研究．觀察到序列尖峰厚尾和聚類性；通過ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)論證GARCH模型族對(duì)日平均氣溫波動(dòng)率建模的可行性；所考察模型中EGARCH（5，3）對(duì)數(shù)據(jù)分析最合理并能刻畫杠桿效應(yīng)．