段云鵬

(北京遙感設備研究所,北京100854)

0 引言

雷達脈沖基帶信號發(fā)射波形的產生方法有模擬產生法和數(shù)字產生法兩大類。模擬方法產生脈沖波形雖然電路設備簡單,但產生的信號波形精度不高、種類不多、參數(shù)不易變化,信號的頻率穩(wěn)定度和調頻線性度也不高,對環(huán)境溫度的變化比較敏感,這些都限制了雷達性能的提高[1]。數(shù)字產生法只要通過控制軟件和各種數(shù)字控制信號,即可靈活快捷地改變雷達工作波形,滿足現(xiàn)代電子戰(zhàn)形勢下提高雷達抗干擾性能和雷達生存能力的需求[2]。波形參數(shù)的變化不受波形種類的限制,理論上講,可以產生雷達所需要的任意多的波形,而且這種波形的切換可以在納秒量級上實現(xiàn),特別適合于大型多功能雷達對工作波形的需求[3]。

數(shù)字方法產生雷達發(fā)射波形,總的來說是一種直接數(shù)字合成技術。如果細分起來又可以分為直接數(shù)字波形合成(Direct Digital Waveform Synthesis,DDWS)技術和直接數(shù)字頻率合成(Direct Digital Frequency Synthesis,DDFS)技術,二者在實現(xiàn)結構上略有不同,后者有時又簡稱為DDS技術[4]?；贒DFS技術產生的雷達信號波形必然存在時域、頻域的失真,而DDWS具有方便的波形修正或預失真優(yōu)勢。這是因為DDWS是利用軟件生成和加載波形,并能實現(xiàn)對信號參數(shù)的控制及對波形數(shù)據的修改,因而具有對信號幅度和相位失真進行高精度補償及預失真的能力,而DDFS較難于實現(xiàn)[5-6]。

1 線性調頻脈沖信號的產生

線性調頻(Line Frequency Modulation,LFM)脈沖信號的數(shù)學表達式為

式中：t為時間變量;T為脈沖寬度[7];rect(t/T)為矩形窗函數(shù);f0為中心頻率;K=B/T,為線性調頻變化率;B為信號帶寬。

線性調頻脈沖信號的瞬時頻率可表示為

如果K＞0,則瞬時頻率是線性增長的;如果K＜0,則瞬時頻率是線性減小的。

線性調頻脈沖信號的復數(shù)可表示為

其中復包絡μ(t)為

式中：μI(t)為復包絡μ(t)的實部;μQ(t)為復包絡μ(t)的虛部。可使用數(shù)字基帶加模擬正交調制的方法產生線性調頻脈沖信號。其原理為：I、Q兩路數(shù)字基帶信號預先存放在高速只讀存儲器(ROM)中,邏輯控制電路在時鐘作用下產生地址和控制信號,送給高速ROM,高速ROM輸出I、Q兩路數(shù)字基帶信號,通過數(shù)模轉換器(DAC)和低通濾波器,變成I、Q兩路模擬基帶信號,然后由模擬正交調制器將其調制到中頻載波上。

此方法被廣泛使用,其優(yōu)點是能產生各種靈活的波形,且對數(shù)字電路的速度要求不高。但是,由于其模擬正交調制器難以做到理想的幅相平衡,致使輸出波形產生鏡像虛假信號和載波泄漏,從而影響脈沖壓縮性能,特別是在產生相對帶寬較大的波形時,這種缺點尤為明顯。因此,在使用此方法產生高質量的線性調頻脈沖信號時,要借助于預失真校正技術[8]。

2 校正數(shù)據的產生

對最大時寬為Tmax的多時寬線性調頻脈沖信號x(t)進行采集,x(t)的希爾伯特(Hilbert)變換定義為x(t)與函數(shù)h(t)的卷積。這一關系在數(shù)學上可以表示為

式中：H[x(t)]和xh(t)表示時域中的一個希爾伯特變換;*表示卷積;函數(shù)h(t)定義為h(t)=1/πt。時域信號的希爾伯特變換仍然在時域內。在頻域內,可以得到希爾伯特變換

式中：X(f)為線性調頻脈沖信號x(t)的傅里葉變換;H(f)是h(t)的傅里葉變換,可表示為

式中：sgn(·)表示sign函數(shù)。所以,為了得到頻域內的希爾伯特變換,只要將X(f)的負頻率乘以j,而正頻率乘以-j。

步驟1：根據互質陣模型，求解接收信號的協(xié)方差矩陣，并對協(xié)方差矩陣進行列向量化處理，構造虛擬陣列模型，如式(11)所示；

由式(6)可得

而從式(7)可知,1/H(f)=-H(f),所以

或

希爾伯特變換及其反變換都是奇異積分,因為它們在τ=t時都含有無窮的不連續(xù)項。為避免這種不連續(xù)項,應對τ=t對稱進行積分。希爾伯特變換的結果也可以從傅里葉變換來得到：

在實際應用中,輸入信號將被數(shù)字化并進行快速傅里葉變換(FFT)。時域希爾伯特變換xh(t),可以利用式(7)對H(f)的定義,并如式(11)所示,通過FFT反變換來得到。但是,離散傅里葉變換實際上是周期性的,它將對離散希爾伯特變換產生影響。

函數(shù)H(f)在頻域內從-∞一直延伸到∞,而在離散域中,數(shù)據的點數(shù)必須是有限的,這相當于給輸入信號加了一個矩形窗。函數(shù)h(n)的z變換為

式中：n為采樣數(shù)據點索引。根據定義,這個等式是非因果的,因為求和是從負值開始的。為了能在實際中實現(xiàn)濾波器,這個等式必須做成因果關系?？梢岳糜邢逈_激響應濾波器(FIR)設計方案來實現(xiàn)離散希爾伯特變換。

使用離散希爾伯特的變換結果xh(n)計算幅度α(n)和相位誤差β(n),公式為

式中：arg(·)為復相位角函數(shù);fs0為信號采樣頻率。

式中：N為校正數(shù)據長度;m為數(shù)據位寬;fs1為數(shù)據速率。

將線性調頻脈沖信號校正數(shù)據xI,c(n)和xQ,c(n)進行數(shù)模轉換,得到基帶校正模擬信號xI,c(t)和xQ,c(t)。進行正交調制,即可得到預失真校正后的線性調頻脈沖信號

3 仿真實驗

雷達設備共產生4種脈沖寬度分別為250,25,20,1μs的線性調頻脈沖信號。對其中脈寬最大(T=250μs)的線性調頻脈沖信號進行有效數(shù)據采集,采樣頻率設置為2.5 GHz,采集結果見圖1。可以看出,預失真校正前的信號幅度包絡不是很平坦,幅度包絡最大值為0.745 V,最小值為0.545 V,幅度包絡平坦度為26.8%。

對圖1中的數(shù)據進行脈沖壓縮處理(海明加窗),脈壓結果見圖2。可以得到峰值旁瓣比參數(shù)為33.5 dB,綜合幅度包絡平坦度和峰值旁瓣比參數(shù),可以得出結論：未進行預失真校正的時寬為250μs的線性調頻脈沖信號質量較差。

采用第2章的方法進行數(shù)據校正。對圖1中的數(shù)據進行離散希爾伯特變換,完成正交分解,利用式(13)和式(14)提取出幅度和相位誤差離散數(shù)據,并進行多項式曲線擬合。幅度數(shù)據曲線擬合階數(shù)設置為5階,得到幅度包絡曲線,見圖3。相位誤差數(shù)據曲線擬合階數(shù)設置為10階,得到相位誤差曲線,見圖4。

圖1 預失真校正前線性調頻脈沖信號

圖2 預失真校正前脈壓結果

圖3 預失真校正前脈沖信號幅度包絡曲線

圖4 預失真校正前脈沖信號相位誤差曲線

對圖3和圖4的曲線分別進行等間隔采樣和量化,得到幅度校正數(shù)據αc(n)和相位校正數(shù)據βc(n),代入式(15)、(16)可分別計算得到4種脈寬的預失真校正數(shù)據,并利用這些數(shù)據分別校正脈沖寬度為250,25,20,1μs的線性調頻脈沖信號,校正后的信號幅度包絡曲線如圖5所示。

對校正后的信號進行脈沖壓縮處理,脈壓結果見圖6。

從圖5和圖6中可以看出,脈沖寬度為250,25,20μs的線性調頻脈沖信號經過預失真校正后,幅度包絡平坦度在3.6%～4.1%之間,峰值旁瓣比在40.7 dB～40.2 dB之間,表明預失真校正效果較好,信號質量優(yōu)良,能滿足雷達設備的使用要求。脈寬為1μs的線性調頻脈沖信號雖然也經過了預失真校正,但幅度包絡平坦度僅為8.6%,峰值旁瓣比僅為28.6 dB,波形質量與其它經過預失真校正的線性調頻脈沖信號差距較大,這是因為其脈沖寬度較窄,采樣點數(shù)大幅下降,導致波形質量不高。

4 結論

本文提出的方法解決了工程應用中多時寬線性調頻脈沖信號預失真校正復雜繁瑣的問題,經過理論分析,認為此種方法有效、可行,仿真實驗也證明了該方法的有效性。目前,本方法已成功應用在雷達設備上。仿真實驗結果表明：使用本方法對多時寬線性調頻脈沖信號進行預失真校正時,復雜度降低,預失真校正后產生的線性調頻脈沖信號的幅度包絡平坦度和峰值旁瓣比參數(shù)滿足雷達設備使用要求。

圖5 預失真校正后脈沖信號幅度包絡曲線

圖6 預失真校正后數(shù)據脈壓結果