鮑軍委 徐大專 張瑞丹 羅 浩

（1.南京航空航天大學電子信息工程學院，南京，211106；2.南京航空航天大學理學院，南京，211106；3.華為技術有限公司南京研究所，南京，210012）

引 言

無線中繼技術是無線通信中的一項重要研究內(nèi)容，它能夠有效地抵抗信道衰落、擴大覆蓋區(qū)域、提高信道容量以及增加分集增益等，因而被廣泛地應用到各種無線通信系統(tǒng)中，如衛(wèi)星通信、移動通信等。近些年來，無線中繼技術的研究主要集中于3種策略：放大轉發(fā)（Amplify-and-forward,AF）、解碼轉發(fā)（Decode-and-forward,DF）和壓縮轉發(fā)（Compress-and-forward,CF）。對于放大轉發(fā)[1-2]，中繼節(jié)點只是將信源節(jié)點發(fā)送過來的信號簡單地放大并轉發(fā)出去。這種策略的弊端在于，傳輸過程中產(chǎn)生的噪聲也會被同時放大并轉發(fā)。而對于解碼轉發(fā)[3-5]，中繼節(jié)點將接收到的信源節(jié)點信息進行解調(diào)和譯碼后，再重新編碼并轉發(fā)給目的節(jié)點，但在譯碼過程中產(chǎn)生的錯誤會繼續(xù)向后傳播造成性能惡化。對于壓縮轉發(fā)[6-7]，目的節(jié)點需要同時利用來自信源節(jié)點的直傳信號和來自中繼節(jié)點的壓縮信號進行聯(lián)合譯碼，它雖然可以有效地避免錯誤傳播，但需要在信源節(jié)點和目的節(jié)點之間存在直傳路徑。另外，由于并聯(lián)的無線多中繼節(jié)點可以在目的節(jié)點形成虛擬天線陣列，具有空間分集的效果，從而能夠有效地抵抗多徑衰落帶來的影響，提高無線通信的可靠性。多中繼技術已成為當今重要的研究對象，其研究內(nèi)容主要集中在中繼節(jié)點選擇[8-9]、信源節(jié)點與中繼節(jié)點之間的功率分配[10-11]、中斷概率分析[12-14]、波束成形[15]以及信道容量[16]等方面。

傳感器是現(xiàn)代世界中感受被測量物理量的一種重要裝置，將一定數(shù)量的無線傳感器按特定的方式去采集所需要的數(shù)據(jù)，并將其傳輸?shù)侥彻?jié)點進行綜合處理，就構成了無線傳感器網(wǎng)絡。當前，無線傳感器網(wǎng)絡在軍事偵察[17]、環(huán)境監(jiān)測[18]、智能家居[19]、醫(yī)療衛(wèi)生[20]以及智能交通[21]等方面得到了廣泛的應用，使得相應的模擬中繼網(wǎng)絡的研究越來越重要。但是到目前為止，對模擬信號通過多中繼網(wǎng)絡進行壓縮轉發(fā)的研究還很少見。高斯信源(Chief executive officer,CEO)問題[22]研究了在中繼節(jié)點進行分布式壓縮編碼之后的率失真區(qū)域和碼率問題，卻并沒有研究整個傳感通信網(wǎng)絡的傳輸性能。文獻[23]提出了一種模擬高斯信源節(jié)點通過多中繼網(wǎng)絡進行壓縮轉發(fā)的系統(tǒng)模型，并在CEO問題的幫助下，得到了在多個中繼節(jié)點狀態(tài)完全相同時的系統(tǒng)的傳輸性能。

基于多中繼網(wǎng)絡，本文研究了一種新型的壓縮轉發(fā)系統(tǒng)模型。該模型包括一個信源節(jié)點，一個目的節(jié)點和L個工作環(huán)境各不相同的中繼節(jié)點。其信源節(jié)點發(fā)射的是模擬信號，目的節(jié)點接收的是數(shù)字信號，中繼節(jié)點則是將模擬信號進行抽樣、編碼和壓縮，轉換成數(shù)字信號并轉發(fā)給目的節(jié)點，從而完成信源節(jié)點和目的節(jié)點之間的通信。即該模型可視為由無線傳感器網(wǎng)絡和無線數(shù)字通信網(wǎng)絡兩部分構成，信源節(jié)點和中繼節(jié)點為無線傳感器網(wǎng)絡，中繼節(jié)點到目的節(jié)點為無線數(shù)字通信網(wǎng)。借助于高斯信源的CEO問題和香農(nóng)信道容量理論，給出了此系統(tǒng)模型的理論分析框架，并推導出了該模型的表達式。最后，結合無線傳感器總功率受限的情況，在總功率約束下，對各中繼節(jié)點及信源節(jié)點進行功率分配，使得系統(tǒng)信噪比性能最佳。

1 傳統(tǒng)的多中繼放大轉發(fā)系統(tǒng)模型及功率分配

1.1 系統(tǒng)模型

圖1為傳統(tǒng)的多中繼放大轉發(fā)系統(tǒng)模型。假設信源節(jié)點S發(fā)出的模擬信號X(t)服從分布，而信源節(jié)點與中繼節(jié)點之間的所有信道均為加性高斯白噪聲（Additive white Gaussian noise,AWGN）信道，則中繼節(jié)點Ri接收到的信號為

式中：hri為第i個信源節(jié)點-中繼節(jié)點鏈路中的信道系數(shù)，Nri(t)為零均值、方差為的獨立同分布（Independently and identically distributed,i.i.d.）的高斯白噪聲。中繼節(jié)點Ri接收到的信號的功率為

每個中繼節(jié)點將接收到的信號進行功率放大，假設功率放大因子為βi，則發(fā)射功率Pri為

各中繼節(jié)點通過加性高斯白噪聲信道將放大后的信號轉發(fā)給目的節(jié)點。假設中繼節(jié)點-目的節(jié)點鏈路的信道系數(shù)為hdi，則目的節(jié)點接收到來自各信道的對應信號及功率分別為

圖1 多中繼放大轉發(fā)系統(tǒng)理論模型Fig.1 Theoretical model of amplify-andforward system based on multi-relay network

1.2 功率分配

當中繼節(jié)點數(shù)量大于1時，每條信源節(jié)點-中繼節(jié)點-目的節(jié)點鏈路都類似于單中繼的放大轉發(fā)。目的節(jié)點對所有鏈路的信號進行最大比合并后，生成的信號為

假設各條信源節(jié)點-中繼節(jié)點鏈路的信道系數(shù)hri都相等，即αi=α；各條中繼節(jié)點-目的節(jié)點鏈路的信道系數(shù)hdi也都相等，即μi=μ，則系統(tǒng)最終收到的信號Yd(t)的信噪比為

如果系統(tǒng)總功率P為定值，即

式中Pr為所有中繼節(jié)點發(fā)出的信號的功率和，根據(jù)式(3)可以得到

則系統(tǒng)信噪比為

由式(9)可以看出，系統(tǒng)信噪比γA為信源節(jié)點發(fā)射功率的函數(shù)。將γA對求導，并令，可以得到當系統(tǒng)信噪比最大時，信源節(jié)點發(fā)射功率為

將式(10)代入式(9)，即可得到放大轉發(fā)系統(tǒng)的最大信噪比(γA)max。

2 分布式多中繼壓縮轉發(fā)系統(tǒng)模型及理論分析

2.1 系統(tǒng)模型

圖2為本文所提出的多中繼壓縮轉發(fā)系統(tǒng)模型。假設信源節(jié)點S發(fā)出的是服從分布的模擬信號X(t)，信源節(jié)點與中繼節(jié)點之間以及中繼節(jié)點與目的節(jié)點之間的信道均為加性高斯白噪聲信道，信道系數(shù)分別為hri和hdi，每個中繼節(jié)點以及目的節(jié)點的系統(tǒng)噪聲Nri(t)和Ndi(t)均為零均值、方差為的獨立同分布的高斯白噪聲，則中繼節(jié)點Ri接收到的信號以及信號的功率分別為

每個中繼節(jié)點各自利用編碼器將接收到的模擬信號Yri(t)進行抽樣、編碼和壓縮，轉換成數(shù)字信號Y′ri(t)，然后以功率Pri將其轉發(fā)給目的節(jié)點D。目的節(jié)點收到的來自中繼節(jié)點Ri的信號及對應的功率分別為

目的節(jié)點將來自所有中繼節(jié)點的數(shù)字信號進行合并譯碼，并將信源節(jié)點信號X(t)的估計值輸出。至此，完成信源節(jié)點與目的節(jié)點之間的通信。

圖2 多中繼壓縮轉發(fā)系統(tǒng)理論模型Fig.2 Theoretical model of compress-andforward system based on multi-relay network

2.2 基于高斯CEO問題的理論分析

CEO問題是分布式信源編碼的一種特例。假設有公司的首席執(zhí)行官，即CEO，對一些數(shù)據(jù)感興趣，而他卻無法直接觀察到，所以他雇用了一些代理人各自獨立地觀察這些數(shù)據(jù)，并各自對觀察結果進行處理后報告給他。由于CEO比較忙，所以每個代理人提交的報告要有長度限制。因而，如何使報告內(nèi)容盡量少，而且失真還盡量地小，是一個值得研究的問題。如果將本模型中對模擬信號進行抽樣、編碼的中繼節(jié)點比作同樣數(shù)量的代理人，將壓縮編碼比作書寫報告，將壓縮編碼后得到的信息速率比作為所提交的報告的長度，將目的節(jié)點的數(shù)據(jù)處理中心比作CEO，則本系統(tǒng)模型就可作為CEO問題來處理[23]。CEO問題研究的目的在于當中繼節(jié)點數(shù)量L趨近于無窮多個時，如何在總的信息速率和失真之間給出適當?shù)臋嗪狻?/p>

高斯CEO問題適用于信源與噪聲均服從高斯分布的情況，能夠在一定的失真約束條件下，給出中繼節(jié)點進行分布式信源編碼后的率失真區(qū)域和碼率。根據(jù)文獻[24,25]中的結論，高斯CEO問題對應的Berger-Tung內(nèi)界可以表示為

式中：bi(i=1,2,…,L)為優(yōu)化因子，其可行域為[26]

這里，可行域如果取

會使得R(d)=∞，從而失去理論意義。

根據(jù)Berger-Tung內(nèi)界，有

式中：R(d)為在失真度d下所有可達碼率的下界。而由文獻[27]可知

因而，有

利用拉格朗日乘子法，可得

將f對bi求導，再令，可以得到

即

當R(d)達到最小壓縮速率時，失真必然會達到最大，即

將式(22)代入式(21)，可得

當中繼節(jié)點數(shù)量多于1時，對式(24)求和可得

再將式(26)代入式(22)，可得

將式(28)代入式(25)，得

再將式(29)代入式(18)，可得

在本系統(tǒng)中，R(d)表示在失真度d允許的范圍內(nèi)，中繼節(jié)點對信號進行分布式信源編碼后的率失真函數(shù)，即信源節(jié)點發(fā)射的模擬信號到達中繼節(jié)點時，所有中繼節(jié)點對其進行分布式編碼后的總體最小傳輸速率。而對于多中繼的分布式壓縮轉發(fā)系統(tǒng)而言，每條信源節(jié)點-中繼節(jié)點-目的節(jié)點鏈路，都相當于一個單中繼節(jié)點的壓縮轉發(fā)系統(tǒng)。另外，是信源節(jié)點發(fā)射信號X(t)的功率，但實際上，中繼節(jié)點Ri實際接收到的功率為，對應的信號傳輸速率為

這里，用來衡量系統(tǒng)性能的是量化信噪比γD。這是因為，信源節(jié)點發(fā)出的是模擬信號X(t)，而目的節(jié)點收到并且無失真地恢復出來的數(shù)字信號Y′ri(t)，本質上也是從信源節(jié)點的模擬信號X(t)抽樣、編碼和壓縮得到的，其過程中產(chǎn)生的失真相似于模擬信號在噪聲信道中的噪聲干擾。結合量化信噪比，則式(31)變?yōu)?/p>

2.3 壓縮轉發(fā)系統(tǒng)的聯(lián)合設計

中繼節(jié)點Ri將數(shù)字信號Y′ri(t)以功率Pri發(fā)送給目的節(jié)點，根據(jù)香農(nóng)信道理論，中繼節(jié)點-目的節(jié)點鏈路的信道容量為

式中：μi為信道系數(shù)。為了保證信源信息能夠完全被傳送到中繼節(jié)點，并且中繼節(jié)點與目的節(jié)點間的信道容量被充分利用，應該有

將式(32)和式(33)代入，有

將其簡化后可得

對于很多傳感器網(wǎng)絡，當使用電池供電時，總的功率是一定的，因此有

結合式(37)的功率約束，則系統(tǒng)模型為

為了表示各個中繼節(jié)點分配到的功率，令

式中：Pr為所有中繼節(jié)點分配到的功率，則有

將式(40)代入式(38)中第2式，然后再代入第1式，可得系統(tǒng)模型為

2.4 壓縮轉發(fā)系統(tǒng)的性能分析

將此時該壓縮轉發(fā)系統(tǒng)某條信源節(jié)點-中繼節(jié)點-目的節(jié)點鏈路的信噪比性能，與同條件下放大轉發(fā)系統(tǒng)的性能相比較，即，將式(41)中的第1式與式(9)相比較，可以得到

若L=1，有a1=1，令αi=α、μi=μ，式(42)可簡化為

由式(43)可知，當中繼節(jié)點數(shù)量L=1時，壓縮轉發(fā)系統(tǒng)的信噪比性能要優(yōu)于放大轉發(fā)系統(tǒng)的信噪比性能。在實際中，中繼節(jié)點數(shù)量往往不止一個，而且各個中繼節(jié)點的工作環(huán)境并不會完全一致，因而每個中繼節(jié)點的發(fā)射功率也應該互不相同。但為簡單起見，令

即，各個中繼節(jié)點分配到的發(fā)射功率呈等差數(shù)列分布。另外，當噪聲的功率遠小于系統(tǒng)總功率P時，在式(42)中將忽略，則可得

從式(45)可以看出，對于任意L＞ 1，總有LaiμPr＞aiμPr；另外，對于第L個中繼節(jié)點，始終存在LaL＞ 1，即始終有LaLLα(P-Pr)＞Lα(P-Pr)。也就是說，對于第L個中繼節(jié)點，有γDL＞γA。所以，結合式(41)中第2式可知，對于任意的L＞1，始終有γD＞γA。再結合式(43)，從而可以得到結論，當信道條件相同，系統(tǒng)的總功率約束和中繼節(jié)點的數(shù)量也分別相同時，壓縮轉發(fā)系統(tǒng)的信噪比性能優(yōu)于放大轉發(fā)系統(tǒng)的信噪比性能。

3 仿真結果及分析

圖3給出了當系統(tǒng)總功率分別為0.1，0.3和0.5 W時，放大轉發(fā)系統(tǒng)與壓縮轉發(fā)系統(tǒng)的信噪比隨中繼節(jié)點數(shù)量的變化規(guī)律。從圖3中可以看出，當中繼節(jié)點數(shù)量從1增加到10時，兩種轉發(fā)系統(tǒng)在目的節(jié)點的信噪比都會相應增大，放大轉發(fā)的信噪比從大約-9 dB，-3 dB和0 dB分別增加到大概-8 dB，0 dB和3 dB，而壓縮轉發(fā)的信噪比則是從0 dB，4 dB和7 dB分別增加到25 dB左右。即，壓縮轉發(fā)系統(tǒng)信噪比無論是在增速還是在數(shù)值上，總是高于放大轉發(fā)的情況。圖4對比了中繼節(jié)點數(shù)量分別為2,6和10時，放大轉發(fā)系統(tǒng)與壓縮轉發(fā)系統(tǒng)的信噪比隨系統(tǒng)總功率的變化。很明顯，當系統(tǒng)總功率從0.1 W增加到1.0 W時，兩種系統(tǒng)的信噪比都會隨之增加。放大轉發(fā)系統(tǒng)的信噪比增加經(jīng)過了一個先快后慢的過程，從-7 dB左右增加到5～6 dB，而壓縮轉發(fā)系統(tǒng)的信噪比則基本呈線性增加，從8 dB，18 dB和24 dB分別增加到17 dB，25 dB和28 dB。另外，壓縮轉發(fā)的信噪比總是高于放大轉發(fā)的信噪比。

結合圖3和圖4發(fā)現(xiàn)，無論是中繼節(jié)點數(shù)量增加，還是系統(tǒng)總功率增加，兩種系統(tǒng)在目的節(jié)點的信噪比都隨之增加，但壓縮轉發(fā)系統(tǒng)的增加速度要快于放大轉發(fā)系統(tǒng)。同時，當中繼節(jié)點數(shù)量增加時，相對于壓縮轉發(fā)的信噪比大幅增加，放大轉發(fā)的信噪比增加很少。另外，當中繼節(jié)點數(shù)量或者是系統(tǒng)總功率相同時，壓縮轉發(fā)系統(tǒng)在目的節(jié)點的信噪比總是大于放大轉發(fā)的情況。因而，相對于中繼直接將信號進行放大和轉發(fā)，在中繼節(jié)點處對模擬信號進行量化、壓縮和轉發(fā)，可以在條件相同的情況下，提高目的節(jié)點的信噪比或整個系統(tǒng)信息傳輸?shù)目煽啃??；蛘?，壓縮轉發(fā)系統(tǒng)可以在同樣的系統(tǒng)性能要求下，降低發(fā)送信號的功率，從而延長某些電池供電系統(tǒng)的使用生命周期。

圖5給出的是每個中繼節(jié)點分配到的功率相同和不相同時，壓縮轉發(fā)系統(tǒng)的信噪比性能隨中繼節(jié)點數(shù)量的變化情況。從圖5中可以看出，當每個中繼節(jié)點分配到的功率不相同時，系統(tǒng)的信噪比性能略高于每個中繼節(jié)點分配到的功率相同的情況。而且，隨著系統(tǒng)總功率從0.1 W增加到0.5 W，兩種情況對應的性能差距略有增大。

4 結束語

圖3 兩種系統(tǒng)的信噪比性能隨中繼節(jié)點數(shù)量的變化Fig.3 SNR performance curves of the two systems versus the number of relay nodes

圖4 兩種系統(tǒng)的信噪比性能隨系統(tǒng)總功率的變化Fig.4 SNR performance curves of the two systems versus total system power

圖5 壓縮轉發(fā)系統(tǒng)的信噪比性能隨中繼節(jié)點數(shù)量的變化Fig.5 SNR performance curves of the compress-and-forward systems versus the number of relay nodes

本文提出了一種新的多中繼壓縮轉發(fā)系統(tǒng)模型，其信源節(jié)點發(fā)射出的是服從高斯分布的模擬信號，目的節(jié)點接收到的為數(shù)字信號，信源節(jié)點和目的節(jié)點之間的通信需要借助多個狀態(tài)不同的中繼節(jié)點對信源節(jié)點信號進行抽樣、編碼、壓縮和轉發(fā)來完成。借助于CEO理論，推導出各個中繼節(jié)點處的信息速率，然后結合香農(nóng)信道容量理論，建立了該系統(tǒng)的理論模型。在總功率受限、各中繼節(jié)點發(fā)射功率不同的情況下，給出了使系統(tǒng)信噪比性能達到最大時的表達式，并與同條件下放大轉發(fā)系統(tǒng)的性能進行了對比與分析。仿真結果表明，無論是在相同的中繼節(jié)點數(shù)量時，還是在相同的系統(tǒng)總功率約束下，本文提出的壓縮轉發(fā)系統(tǒng)的信噪比性能都要高于模擬中繼轉發(fā)系統(tǒng)。這說明當各個中繼節(jié)點發(fā)射功率不同時，由中繼節(jié)點對信源節(jié)點模擬信號進行壓縮編碼，要比直接放大轉發(fā)有更高的信噪比增益，更能抵抗噪聲干擾；或者，對于電池供電的系統(tǒng)，本系統(tǒng)可以在保證系統(tǒng)性能的情況下，能有效地延長服務壽命。另外，仿真結果也表明，當每個中繼節(jié)點分配到的功率不同時，其性能要優(yōu)于功率分配相同的情況。