(廣東工業(yè)大學(xué)，廣東廣州 510006)

0 引言

電機(jī)是一個包含定、轉(zhuǎn)子在內(nèi)的機(jī)電耦合系統(tǒng)。轉(zhuǎn)子作為各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件，電機(jī)轉(zhuǎn)子的振動特性直接影響到轉(zhuǎn)軸的可靠性和電機(jī)的工作壽命的長短?！闱闆r下，轉(zhuǎn)子根據(jù)它自身的變形屬性，變形系數(shù)低稱為剛性轉(zhuǎn)子反之稱為柔性轉(zhuǎn)子。振動主要在其臨界轉(zhuǎn)速附近比較顯著，為確保調(diào)速范圍內(nèi)可以避免共振，應(yīng)保證其臨界轉(zhuǎn)速盡量遠(yuǎn)離正常工作轉(zhuǎn)速。對于剛性轉(zhuǎn)子，工程上希望它的工作轉(zhuǎn)速小于一階臨界轉(zhuǎn)速，柔性轉(zhuǎn)子則希望它工作轉(zhuǎn)速大于一階臨界轉(zhuǎn)速。因此準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性對于選取轉(zhuǎn)軸材料以及排除電機(jī)共振故障有很重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。

現(xiàn)如今應(yīng)用于計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速的方法有很多，包括有：有限元法、有限差分法、傳遞矩陣法以及結(jié)構(gòu)修正法。但由于影響臨界轉(zhuǎn)速的因素很多，要想獲得更貼近實(shí)際表現(xiàn)的臨界轉(zhuǎn)速，依然是目前所需要研究的重點(diǎn)之一[2～4]。

文獻(xiàn)[5]針對永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的磁鋼保護(hù)套對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響進(jìn)行了模態(tài)分析，驗(yàn)證有限元方法的有效性。文獻(xiàn)[6]針對滑動軸承對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動情況影響，討論了集中圓盤與軸段耦合處不同處理方式對自然頻率的影響，得出滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)的處理方式會影響臨界轉(zhuǎn)速的結(jié)論。文獻(xiàn)[7]討論了剛性聯(lián)軸器以及彈性聯(lián)軸器對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的模態(tài)頻率影響，得出聯(lián)軸器的特性對低階模態(tài)影響幅度不大的結(jié)論。文獻(xiàn)[8]討論了結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響，研究表明增大系統(tǒng)的阻尼對過臨界運(yùn)行的柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)跨越各階臨界轉(zhuǎn)速很有利。

本文主要研究軸承對轉(zhuǎn)系統(tǒng)的影響，包括自由狀態(tài)與軸承支承狀態(tài)的對比，以及對稱軸承支撐與非對稱軸承支撐下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)對比?；谟邢拊軌虼_保模型的完整性和分析的準(zhǔn)確性,可以進(jìn)行復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算,本文主要選擇有限元法對轉(zhuǎn)子模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。

1 轉(zhuǎn)子動力學(xué)基本原理

首先以單圓盤轉(zhuǎn)軸為例，通常轉(zhuǎn)軸的兩個支點(diǎn)在同一水平線上，未變形時，中心線應(yīng)該保持水平狀態(tài)，但是由于轉(zhuǎn)盤的重量，會使轉(zhuǎn)軸發(fā)生輕微變形，并且該變形會隨著轉(zhuǎn)速的增加產(chǎn)生的離心力導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸的進(jìn)一步變形。由圖可以看出，轉(zhuǎn)軸將會發(fā)生彎曲變形，在旋轉(zhuǎn)時作圓周運(yùn)動，而圓盤作平面的運(yùn)動。在簡化計(jì)算中不考慮軸的自重，圓盤位于軸的中部集中重量為m。根據(jù)一般工藝水平，圓盤的重心A偏離于軸心O一個偏心距h。軸的彈性彎曲剛度為k，圓盤的回旋振幅為y，轉(zhuǎn)動角速度為ω。單圓盤轉(zhuǎn)軸見圖1。

圖1單圓盤轉(zhuǎn)軸

在圓盤轉(zhuǎn)動時，彈性力平衡于慣性力，有

kx=m(y+h)ω2

(1)

可推導(dǎo)出振幅y的表達(dá)式

(2)

當(dāng)k=mω2,y將會無限大，則有

(3)

電機(jī)轉(zhuǎn)子作為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動部件，滿足一般性的運(yùn)動方程，可得出如下轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程

(4)

式中，m—轉(zhuǎn)子質(zhì)量；k—軸承剛度；r—阻尼系數(shù)；rq—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)部阻尼；x、y—位移向量；F—激振力向量。

可以將轉(zhuǎn)子位移表示出

u(t)=x(t)+jy(t)

(5)

轉(zhuǎn)子自由旋轉(zhuǎn)時有，帶出(5-4)，可得

(6)

對上式進(jìn)行拉普拉斯變換并進(jìn)行求解有

ms2+rs+k-jΩrq=0

(7)

(8)

忽略阻尼對于轉(zhuǎn)子自由旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，即r=0。上式可變?yōu)?/p>

(9)

式中，ω1—轉(zhuǎn)子正進(jìn)動模態(tài)頻率；ω2—反進(jìn)動模態(tài)頻率。

所謂正進(jìn)動，是轉(zhuǎn)子在不平衡力作用的旋轉(zhuǎn)下的渦動方向與自轉(zhuǎn)方向保持一致。若不一致則稱為反進(jìn)動。

根據(jù)轉(zhuǎn)子的各階模態(tài)頻率可以得到轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，其表達(dá)式為

np=60f

(10)

式中，np—臨界轉(zhuǎn)速；f—模態(tài)頻率。

2 轉(zhuǎn)子模態(tài)的有限元計(jì)算

永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)根據(jù)永磁體的安置形式不同，分為表貼式以及內(nèi)置式。本文的研宄對象是表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，主要包括轉(zhuǎn)子鐵心、永磁體和轉(zhuǎn)軸。永磁同步電動機(jī)的模態(tài)參數(shù)比較復(fù)雜，為了得到準(zhǔn)確的磁鋼、轉(zhuǎn)子鐵心、轉(zhuǎn)軸的有限元模型， 通過Maxwell軟件導(dǎo)出3D模型如圖2，并將該模型導(dǎo)入 ANSYS Workbench Modal 模塊中，以仿真分析各階次的徑向振型與固有頻率。

圖2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)3D模型

要得到準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)，不僅要在模型完整表現(xiàn)出電機(jī)本身的機(jī)械結(jié)構(gòu)，還要考慮其各機(jī)械結(jié)構(gòu)本身的材料密度、彈性模量以及泊松比，所以在對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模態(tài)仿真前，要對各部件材料進(jìn)行正確定義。該永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)材料屬性

通過workbench軟件對轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行模態(tài)分析，由于本文主要研究自由狀態(tài)下與軸承支撐狀態(tài)下臨界轉(zhuǎn)速的變化，而轉(zhuǎn)子的前三階振型形狀變化不大，這里模態(tài)振型以自由狀態(tài)下轉(zhuǎn)子振型為例子。轉(zhuǎn)子模態(tài)振型圖見圖3。

圖3轉(zhuǎn)子模態(tài)振型圖

由于轉(zhuǎn)子具有旋轉(zhuǎn)的特質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的陀螺力矩會影響轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率數(shù)值上的變化，稱為陀螺效應(yīng)。“陀螺效應(yīng)”是制約轉(zhuǎn)子動力學(xué)的一個“瓶頸”問題，解析法對其一般很難考慮，利用三維有限元法可以充分考慮其對轉(zhuǎn)子模態(tài)特性的影響。

2.1 自由狀態(tài)下轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析

永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子在無外部約束條件下的系統(tǒng)坎貝爾圖如圖4所示。從中可以看出在0～4000r/s范圍內(nèi)，沒有達(dá)到一階轉(zhuǎn)速。

圖4 自由狀態(tài)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖

2.2 轉(zhuǎn)子在軸承支撐下的臨界轉(zhuǎn)速分析

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸承支撐3D模型如圖5所示。永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子在軸承距離不對稱條件下的系統(tǒng)坎貝爾圖如圖6所示。在(0～4000)rad/s內(nèi)，有兩個臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)，從表 2 可以得到一階臨界轉(zhuǎn)速為1379.2rad/s、1657.5rad/s。

圖5轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸承支撐3D模型

圖6 軸承支撐狀態(tài)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖

2.3 轉(zhuǎn)子在對稱長度軸承下的臨界轉(zhuǎn)速分析

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對稱軸承支撐3D模型見圖7。永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子在軸承距離不對稱條件下的系統(tǒng)坎貝爾圖如圖8所示。在(0～4000)rad/s內(nèi)，有兩個臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)，從表 2 可以得到一階臨界轉(zhuǎn)速為1537.9rad/s、1806.1rad/s。

圖7轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對稱軸承支撐3D模型

圖8 對稱軸承支撐狀態(tài)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖

3 結(jié)語

本結(jié)構(gòu)通過對永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分析，考慮軸承的影響，采用ANSYS workbench軟件對轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算自由狀態(tài)下，軸承支撐狀態(tài)下及對稱軸承支撐狀態(tài)下三種情況，得出以下結(jié)論。

針對一般調(diào)速永磁同步電機(jī)，由于轉(zhuǎn)子與軸承材料可以提供足夠剛度，在軸承支撐狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子一階轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于其額定轉(zhuǎn)速，不會產(chǎn)生共振。但參考本研究所得數(shù)據(jù)，對于高速永磁同步電機(jī)而言需要考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在自由狀態(tài)與軸承支撐狀態(tài)下，由于軸承的支撐，可以大幅度降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的低階模態(tài)頻率，所以在研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速時，應(yīng)該充分考慮軸承的影響。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)頻率與軸承位置有關(guān)，在雙軸承距離轉(zhuǎn)子鐵心對稱情況下與不對稱軸承相比，對稱軸承能增加轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性，低階模態(tài)頻率均比不對稱軸承高，在高轉(zhuǎn)速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)時，為提高軸承支撐下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，應(yīng)該盡量保持雙軸承對稱。