李乃一,彭宗仁

(1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院,310014,杭州;2.西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

針對氣體絕緣開關(guān)/輸電線路(GIS/L)、套管等電力設(shè)備進(jìn)行絕緣結(jié)構(gòu)設(shè)計的先決條件是合理計算各種電壓形式下氣固絕緣系統(tǒng)的電場分布。文獻(xiàn)及工程設(shè)計中,一般通過求解電流場獲得直流電場分布[1-2],除電流連續(xù)性方程外,如何合理地給出另一個電流密度與場強(qiáng)的單獨(dú)對應(yīng)關(guān)系(如歐姆定律)是計算結(jié)果準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵。在很多情況下,電流密度很難通過這種簡單的對應(yīng)關(guān)系來表征,事實(shí)上電流密度與載流子類型、來源以及動態(tài)變化方式都有一定關(guān)系。氣體電流密度與場強(qiáng)呈現(xiàn)出類似于歐姆定律的變化僅在極小場強(qiáng)下存在,隨后電流密度將達(dá)到飽和并在一定場強(qiáng)范圍內(nèi)保持不變,僅當(dāng)場強(qiáng)超過某一限值后,電極發(fā)射電子(正離子碰撞陰極、光電效應(yīng)等)在強(qiáng)電場作用下加速沖擊分子,使其進(jìn)一步電離,電流密度才又再度隨場強(qiáng)的增加而上升,如圖1所示。

圖1 氣體電流密度與場強(qiáng)的關(guān)系

對于弱電離氣體,氣體電流是正、負(fù)離子在庫侖力作用下的漂移運(yùn)動形成的。Weigart等對SF6氣體的自然電離率以及離子的遷移率、擴(kuò)散系數(shù)、復(fù)合系數(shù)進(jìn)行了較為全面的測量,并給出了相應(yīng)的運(yùn)動方程[3]。Volpov建議將文獻(xiàn)[3]運(yùn)動方程應(yīng)用到氣固絕緣系統(tǒng)的電場建模中以提高直流電場計算的準(zhǔn)確性[1];文獻(xiàn)[4-5]建立了直流電壓下氣固絕緣系統(tǒng)的電場模型,計算得到的柱式絕緣子表面電位分布與測量結(jié)果吻合較好;文獻(xiàn)[6]在進(jìn)行類似工作時利用電力線將絕緣子表面劃分為若干微單元來計算電流密度,但該方法要求對求解域進(jìn)行分區(qū)迭代,實(shí)現(xiàn)過程比較繁瑣。文獻(xiàn)[7]實(shí)測了空氣中的正、負(fù)離子濃度,并據(jù)此對空氣等效電導(dǎo)率進(jìn)行了估算。盡管固體介質(zhì)內(nèi)部自由電荷的運(yùn)動方式與氣體介質(zhì)中類似,但由于載流子來源涉及電極注入、電荷脫陷、雜質(zhì)離子解離等過程,因此相應(yīng)的邊界條件更為復(fù)雜[8-9]。文獻(xiàn)[10]的測試結(jié)果表明,弱電場下,氣體絕緣電力設(shè)備中常用的雙酚A二縮水甘油醚型環(huán)氧樹脂的電導(dǎo)電流密度與場強(qiáng)近似呈線性關(guān)系。

目前,普遍采用恒定電流場方法計算氣固絕緣系統(tǒng)的直流電場。盡管已經(jīng)認(rèn)識到該方法在某些情況下計算誤差很大,并提出了一些符合實(shí)際物理過程的計算方案,但仍然缺少系統(tǒng)性的建模、求解及測量驗(yàn)證工作。

本文基于氣固絕緣系統(tǒng)中的電荷馳豫過程,建立了復(fù)合絕緣系統(tǒng)的電場模型和弱電離氣體的電導(dǎo)模型,給出了模型的求解方法,并進(jìn)行了算例驗(yàn)證。本文研究結(jié)果可為直流氣體絕緣設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計及直流電壓下絕緣子表面電荷積聚特性研究提供電場仿真方法。

1 模型的建立

1.1 復(fù)合絕緣系統(tǒng)的電場模型

1.1.1 靜電場基本方程 根據(jù)麥克斯韋方程組,在變化的電磁場中引入矢量(磁失)位函數(shù)A和標(biāo)量(電)位函數(shù)φ后,電場強(qiáng)度E可表示為

(1)

式中:t為時間。

由于交流電力設(shè)備不同電極間的電位差隨時間的變化較為緩慢,同時電極間的距離遠(yuǎn)小于相應(yīng)電磁場的特征波長,因此任一瞬間的電場可以近似看作靜電場,于是有

E=-φ

(2)

根據(jù)高斯定律,場強(qiáng)與體電荷密度ρ的關(guān)系為

·(εE)=ρ

(3)

式中:ε為介電常數(shù)。

將式(3)用于兩種介質(zhì)的分界面,即可建立場強(qiáng)與界面電荷密度σ的關(guān)系

n·(ε1E1-ε2E2)=σ

(4)

式中:n為介質(zhì)2指向介質(zhì)1的法向單位向量;ε1為介質(zhì)1的介電常數(shù);ε2為介質(zhì)2的介電常數(shù);E1為介質(zhì)1側(cè)的場強(qiáng);E2為介質(zhì)2側(cè)的場強(qiáng)。

固體絕緣材料的本征時間常數(shù)(介電常數(shù)與體積電導(dǎo)率之比)通?？蛇_(dá)103s以上。根據(jù)界面極化理論,工頻電壓下緩慢的界面極化過程使得復(fù)合絕緣系統(tǒng)內(nèi)部的電荷量幾乎為0,于是有

·(εE)=0

(5)

由式(2)(5)可計算工頻電場分布。由于忽略感應(yīng)電場后,沖擊電壓波形有效頻率遠(yuǎn)大于50 Hz,因此沖擊電壓下任意時刻的電場分布也可近似采用與工頻電壓下相同的方法進(jìn)行計算。

1.1.2 電流場的基本方程 電流密度J與體電荷密度的關(guān)系滿足電流連續(xù)性方程

(6)

將式(3)代入式(6)后,可建立電流密度與場強(qiáng)的關(guān)系如下

(7)

若電流密度符合歐姆定律

J=γE

(8)

式中:γ為體積電導(dǎo)率。結(jié)合式(7)(8),有

(9)

由式(2)(9)即可求解直流電場分布。

1.1.3 固體介質(zhì)內(nèi)部的體電荷密度方程 結(jié)合式(3)(8),有

J··J=ρ

(10)

將式(6)代入式(10)后,即可建立體電荷密度的暫態(tài)方程

(11)

式(11)反映了電流與電荷的關(guān)系,即電流在ε/γ梯度方向上存在分量時將產(chǎn)生電荷。需要指出的是,自由電荷的存在會使介質(zhì)內(nèi)部各個位置上載流子的濃度以及遷移率發(fā)生變化,嚴(yán)格來說此時體積電導(dǎo)率的概念已不再適用于表征介質(zhì)的導(dǎo)電性(或者說電導(dǎo)率無法測量),而一般所采用的電導(dǎo)(阻)率只是一種宏觀上的平均值。

工程絕緣材料的介電常數(shù)在電力設(shè)備常見的溫度和場強(qiáng)范圍內(nèi)通常變化較小,故可近似看作常數(shù)。體積電導(dǎo)率受溫度和場強(qiáng)的影響相對較大,且影響程度對絕緣材料本身及填料的特性均十分敏感。例如,雙酚A二縮水甘油醚型環(huán)氧樹脂/Al2O3復(fù)合材料的工頻介電常數(shù)在0～120 ℃內(nèi)的變化一般不超過10%,體積電導(dǎo)率在0～100 ℃內(nèi)會出現(xiàn)2個數(shù)量級左右的變化,而場強(qiáng)則需要超過104V/mm后才會對體積電導(dǎo)率的數(shù)量級產(chǎn)生影響[11]。對于添加ZnO壓敏材料或SiC等非氧化物填料的聚合物復(fù)合材料來說,體積電導(dǎo)率在100～1 000 V/mm內(nèi)便會出現(xiàn)2～3個數(shù)量級的變化[12]。

忽略介電常數(shù)的變化,將式(11)中的梯度算子展開

γ

(12)

將式(8)(11)(12)相結(jié)合,即得到與場強(qiáng)有關(guān)的體電荷密度的暫態(tài)方程

(13)

1.1.4 氣固界面上的電荷密度方程 氣體絕緣設(shè)備涉及到的介質(zhì)分界面主要為氣固界面,另外還有少量固固界面,這兩類分界面上的電荷交換方式一致。下面以氣固界面為例,給出表面電荷密度方程。

研究表明,工程絕緣材料表面存在本征導(dǎo)電層或由表面狀態(tài)(如水分吸收、化學(xué)反應(yīng)等)引起的導(dǎo)電層,厚度為亞微米級,即使是在表面積污或涂覆防污、防雨閃涂料的情況下,厚度通常也只有幾百微米[13-14]。尺度遠(yuǎn)小于材料本身的表面導(dǎo)電層給絕緣子電場建模(網(wǎng)格剖分)及求解造成了一定困難。

Volpov從電流連續(xù)性方程出發(fā),推導(dǎo)了忽略導(dǎo)電層厚度的表面電荷密度的暫態(tài)方程[1]

(14)

式中:J1n為固體側(cè)(氣體側(cè))的法向電流密度;J2n為氣體側(cè)(固體側(cè))的法向電流密度;Jτ為切向線電流源;n為固體側(cè)(氣體側(cè))指向氣體側(cè)(固體側(cè))的法向方向;τ為表面切向方向。

若切向電流同樣符合歐姆定律,于是有

(15)

式中:Eτ為表面切向場強(qiáng);χ為表面電導(dǎo)率

χ=γd

(16)

其中d為導(dǎo)電層厚度。

式(15)建立了表面電荷密度與分界面兩側(cè)的電流密度、表面切向場強(qiáng)的關(guān)系。據(jù)此利用式(6)計算表面電荷密度,并通過式(4)將其作為電場模型的一個邊界條件,從而簡化絕緣子表面的建模和求解。需要特別說明的是,若導(dǎo)電層僅在絕緣子表面部分覆蓋或體積電導(dǎo)率不連續(xù),則需在相鄰導(dǎo)電層間添加點(diǎn)電荷密度方程,或者將各個部分的導(dǎo)電層分別建模,以反映分界面上的電荷積聚效應(yīng)。

表面電荷在工頻和沖擊電壓下的積聚方式較為特殊,根據(jù)全電流定律,切向線電流源可表示為

Jτ=χEτ+idωεEτ

(17)

式中:ω為外部電場隨時間變化的角頻率;χEτ為阻性電流項;dωεEτ為容性電流項。

當(dāng)絕緣子表面干燥、清潔,表面電導(dǎo)率較小時,式(17)的阻性電流遠(yuǎn)小于容性電流,建立界面極化時長遠(yuǎn)大于電場變化周期,因此表面幾乎不發(fā)生電荷積聚,電場為純?nèi)菪?當(dāng)表面積污、積水,表面電導(dǎo)率較大時,阻性電流接近或超過容性電流,此時會在短時間內(nèi)部分或完全建立界面極化,產(chǎn)生隨時間周期變化的表面電荷。

值得注意的是,上述規(guī)律對于固、固界面來說同樣存在:工程絕緣材料一般為容性材料添加半導(dǎo)電填料的聚合物,復(fù)合材料體積電導(dǎo)率隨場強(qiáng)的變化幅度很大(γ∝Eα,α為系數(shù)),據(jù)此可在套管、電纜附件等電力設(shè)備的局部強(qiáng)電場區(qū)域內(nèi)應(yīng)用該類材料,以起到利用界面電荷均勻電場的作用。

1.1.5 邊界條件 電極表面電位滿足Dirichlet條件,表達(dá)式為

φ=u(t)

(18)

式中:u(t)為電壓。

懸浮電位電極的表面凈電荷為0,于是有

(19)

式中:n為懸浮電位電極表面的法向單位矢量;S為懸浮電位電極表面。

1.1.6 直流電場的求解方法 直流電場的建立過程是電場由容性分布轉(zhuǎn)變?yōu)樽栊?電流)分布的過程,完成的標(biāo)志是介質(zhì)分界面兩側(cè)電流密度的法向分量相等,且介質(zhì)內(nèi)部電流密度的散度為0。一方面,由電流連續(xù)性方程建立場強(qiáng)與電流密度的關(guān)系后,若可將電流密度表示為另一個場強(qiáng)的單變量函數(shù),聯(lián)立兩者即可求得電流密度分布以及相應(yīng)的電場分布,即恒定電流場的求解過程。

另一方面,從電荷變化的角度來說,直流電場的建立過程也是場域內(nèi)電荷積聚逐漸飽和的過程,因此電場可以看作是由外施電壓瞬時建立的電場(包括幾何電場和極化電荷建立的感應(yīng)電場,后者的建立時間忽略不計)與自由電荷緩慢建立的電場在空間中的疊加。在已知自由電荷分布的情況下,任一瞬間的電場均可由泊松方程建立場強(qiáng)與電荷密度的關(guān)系進(jìn)行求解。

可見,直流電場的正向求解方法應(yīng)是構(gòu)建自由電荷密度方程并實(shí)時計算電荷所產(chǎn)生的泊松場分布。與求解電流場相比,該方法可直接獲得體電荷和界面電荷密度分布的暫態(tài)變化過程,無需對計算結(jié)果進(jìn)行后處理(電流場計算完畢后,可分別根據(jù)式(10)(4)間接獲得體電荷和界面電荷的密度分布),同時還可將各種電壓形式下的計算統(tǒng)一起來,即采用同一微分方程組求解各種電壓形式下的電場分布,從而簡化電場建模。

1.2 弱電離氣體的電導(dǎo)模型

1.2.1 基本方程 當(dāng)氣體中存在離子、電子以及其他帶電粒子時,本身會具有導(dǎo)電性。這些載流子通常是由氣體分子在強(qiáng)電場下通過碰撞電離或高能宇宙射線等輻射電離產(chǎn)生。本文在建立氣體電導(dǎo)模型時,忽略陰極電子發(fā)射等其他與暗電流形成有關(guān)的電離因素,僅考慮氣體分子的自然電離,相應(yīng)的載流子類型為成對出現(xiàn)的正、負(fù)離子。

在電場建立過程中,正、負(fù)離子在庫侖力作用下沿電力線作遷移運(yùn)動,其中一部分在運(yùn)動過程中發(fā)生復(fù)合形成分子,另一部分最終抵達(dá)電極表面,在與電極發(fā)生碰撞后捕獲或釋放電子形成分子并重新返回氣體中。這部分抵達(dá)電極表面的離子在氣體間隙中的運(yùn)動形成了弱電離氣體中的電流,此外離子在局部濃度差作用下的熱擴(kuò)散運(yùn)動也會產(chǎn)生電流。

氣體中正、負(fù)離子遷移、擴(kuò)散運(yùn)動形成的離子流密度I±的表達(dá)式為

I±=±μ±ρ±E-D±ρ±

(20)

式中:μ±為正、負(fù)離子遷移率;D±為正、負(fù)離子擴(kuò)散系數(shù),在弱電場下可由Einstein方程求得

(21)

其中,kB為玻耳茲曼常數(shù),kB=1.38×10-23J/K,T為溫度,e為元電荷,e=16×10-19C。

正、負(fù)離子流密度之差即為氣體電流密度

J=I+-I-=

(μ+ρ++μ-ρ-)E-(D+ρ+-D-ρ-)

(22)

正、負(fù)電荷密度與離子流密度滿足電荷連續(xù)性方程

(23)

式中:dN/dt為氣體電離率;k為離子復(fù)合系數(shù),Langevin類型的k可表示為

(24)

對于空氣,式(24)僅當(dāng)氣壓大于0.3 MPa時適用。

將式(20)代入式(23),有

(25)

根據(jù)式(3),電荷密度滿足

·(εE)=ρ+-ρ-

(26)

聯(lián)立式(2)(25)(26),即可求得氣體介質(zhì)中的電位、場強(qiáng)以及正、負(fù)離子濃度的分布。

1.2.2 氣體電流密度與場強(qiáng)的關(guān)系 正、負(fù)離子的來源與去向可表示為

(27)

式中:Ns、Nf、Nd分別為生成、復(fù)合和抵達(dá)電極的離子數(shù)。

式(27)表明,新生成離子對氣體電導(dǎo)的貢獻(xiàn)取決于其單獨(dú)存在于氣體中的時間。對于一對充氣無限大平板電極來說,當(dāng)平均電場較小時,絕大多數(shù)的正、負(fù)離子在抵達(dá)電極前已發(fā)生復(fù)合,兩者均為離子平衡態(tài)濃度

(28)

忽略離子的擴(kuò)散運(yùn)動,根據(jù)式(22),氣隙中部的電流密度可表示為

(29)

式(29)表明,弱電場下J與E的關(guān)系符合歐姆定律。

當(dāng)E較大時,大部分正、負(fù)離子都已抵達(dá)相應(yīng)的電極,故電流密度只與電極距離和電離率有關(guān)

(30)

將式(29)(30)中的dN/dt分別作為單位時間內(nèi)發(fā)生復(fù)合和抵達(dá)電極離子的濃度代入式(27),有

(31)

根據(jù)式(22),計算不同場強(qiáng)下間距1 m的平板電極間空氣和SF6氣體時的電流密度,并與式(31)的計算結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果如圖2所示。

0.1 MPa,空氣:dN/dt=10 (cm3·s)-1,μ±=1.6 cm2/(V·s),k=2×10-6 cm3/s,T=20 ℃;0.1 MPa,SF6:dN/dt=10 (cm3·s)-1,μ±=0.36 cm2/(V·s),k=1.7×10-6 cm3/s,T=20 ℃;0.4 MPa,SF6:dN/dt=32 (cm3·s)-1,μ±=0.13 cm2/(V·s),k=6×10-7 cm3/s,T=20 ℃圖2 平板電極間氣體電流密度隨場強(qiáng)的變化情況

從圖2可以看到:氣體電流密度隨場強(qiáng)的增加先快速增加,隨后增加速度逐漸減小,并最終達(dá)到飽和;飽和電流密度隨氣體電離率的增大而增大,飽和所需的外部場強(qiáng)也隨之增大。兩組結(jié)果的趨勢基本吻合,但數(shù)值存在一定的偏差,原因是,式(31)的推導(dǎo)過程假設(shè)了電極間的均勻電場保持不變,同時忽略了離子熱擴(kuò)散所形成的電流,而式(25)和(26)的計算結(jié)果則包含空間電荷分布以及離子擴(kuò)散運(yùn)動對電場分布的影響。

由此可見,基于歐姆定律并采用恒定電阻率線性描述氣體介質(zhì)中電流密度與場強(qiáng)的關(guān)系顯然不夠準(zhǔn)確。電流密度飽和后不再隨場強(qiáng)增大而進(jìn)一步增大的現(xiàn)象說明,在一定范圍內(nèi),電場本身不能使氣體發(fā)生電離,增大場強(qiáng)只能讓更多的離子抵達(dá)電極表面參與電導(dǎo)過程。

1.2.3 邊界條件 氣、固界面上的電荷密度采用開放邊界條件,即離子流(式(20))流入邊界上電荷密度為0,流出邊界上離子流密度擴(kuò)散項的法向分量為0

(32)

1.2.4 基本參數(shù) 文獻(xiàn)[3,7,15-21]給出的空氣和SF6氣體的dN/dt、μ±、k的測量結(jié)果匯總于表1。

從表1可見,dN/dt與輻射強(qiáng)度和氣壓成正比、與腔體大小成反比,這主要是由于有效電離受宇宙射線能影響及腔體壁二次輻射效應(yīng)所引起的。SF6氣體中的μ±、k與氣壓成反比,這與高氣壓下簇離子的形成有關(guān)。

2 模型的求解

2.1 對流擴(kuò)散方程的使用限制

電場模型中的對流擴(kuò)散方程(式(25))存在一些數(shù)值計算方面的限制。

(1)采用Galerkin法(COMSOL Multiphysics的內(nèi)置場域離散方法)對求解域進(jìn)行離散時,若對流擴(kuò)散方程包含非常數(shù)的源項或其數(shù)值解在Dirichlet邊界上的梯度較大時,一旦Péclet數(shù)大于1(擴(kuò)散項數(shù)值較小),方程的數(shù)值解便會在局部出現(xiàn)不同程度的振蕩。由于式(25)包含了非常數(shù)的離子復(fù)合項,同時空間電荷密度在電極附近梯度較大,且對于氣體而言,D/μ一般遠(yuǎn)小于1 V,故式(20)等號右側(cè)的遷移項(第1項)遠(yuǎn)大于擴(kuò)散項(第2項),因此上述現(xiàn)象極有可能發(fā)生。一般來說,當(dāng)存在擴(kuò)散項時,方程的數(shù)值穩(wěn)定性便主要取決于單元分辨率,因此在相應(yīng)區(qū)域內(nèi)增加單元密度可顯著改善數(shù)值振蕩現(xiàn)象,但該方法同時也會導(dǎo)致單元數(shù)的大幅增加,使其可行性相對較差。另外,從Péclet數(shù)出發(fā),可通過添加數(shù)值擴(kuò)散項提高方程數(shù)值穩(wěn)定性。Comsol內(nèi)部可添加的數(shù)值擴(kuò)散項有各項同性擴(kuò)散項、流線擴(kuò)散項和側(cè)風(fēng)擴(kuò)散項,采用的有限元計算方法包括上流Petrov-Galerkin法和Galerkin最小二乘法。

表1 文獻(xiàn)中空氣和SF6氣體dN/dt、μ±、k的測量結(jié)果

(2)如果對流擴(kuò)散方程中的各個變量在數(shù)量級上差別過大(對于式(25),當(dāng)外施電壓較高且電荷密度(10-15～10-14)和場強(qiáng)(106～107)的數(shù)量級差別較大)時,方程在求解過程中會產(chǎn)生病態(tài)矩陣,導(dǎo)致計算收斂緩慢或者難以收斂。若事先已知各個變量的數(shù)量級,可在求解前對其進(jìn)行縮放處理來提高方程的收斂性。在求解非線性問題時,變量的縮放比例需在每次迭代后根據(jù)當(dāng)前結(jié)果重新計算得到。當(dāng)變量本身在求解域內(nèi)變化較大時,該方法的收效會大大降低。

(3)對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、場域較大(開放空間)、單元數(shù)較多的仿真模型來說,對流擴(kuò)散方程的收斂性較差。

2.2 電場模型在COMSOL Multiphysics中的求解

電場計算所需的全套微分方程可采用多物理場有限元軟件COMSOL Multiphysics(v4.3a)構(gòu)建并求解,在Comsol中模塊化的實(shí)現(xiàn)方法如表2所示,具體說明如下。

(1)“靜電”模塊用于建立介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)方程。若介質(zhì)內(nèi)部自由電荷密度為0(固體介質(zhì)內(nèi)部恒溫,氣體介質(zhì)采用飽和電流密度),則在子模塊“電荷守恒”中添加相應(yīng)的介質(zhì)區(qū)域,反之應(yīng)將其添加到子模塊“空間電荷密度”中,并耦合相應(yīng)的電荷密度。采用子模塊“電位”設(shè)置高壓和接地電極的表面電位,采用子模塊“懸浮電位”設(shè)置懸浮電位電極的表面電位。初始時刻求解域內(nèi)所有位置上的場強(qiáng)均為0。

(2)“域常微分方程和微分代數(shù)方程”模塊用于建立固體介質(zhì)內(nèi)部的體電荷密度方程。通過自定義隨溫度變化的固體介質(zhì)體積電導(dǎo)率耦合相應(yīng)的溫度場分布。初始時刻求解域內(nèi)所有位置上的電荷密度及隨時間的變化均為0。

(3)“稀物質(zhì)傳遞”模塊用于建立氣體介質(zhì)內(nèi)部正、負(fù)離子的電荷密度方程。采用子模塊“開放邊界”設(shè)置氣體介質(zhì)邊界上的電荷密度。初始時刻求解域內(nèi)所有位置上的電荷密度均為氣體平衡態(tài)濃度,隨時間的變化同樣為0。

(4)“邊界常微分方程和微分代數(shù)方程”模塊用于建立介質(zhì)分界面上的界面電荷密度方程。在“靜電”的子模塊“表面電荷密度”中添加相應(yīng)的分界面,并耦合界面電荷密度。初始時刻分界面所有位置上的電荷密度及隨時間的變化均為0。

此外,工頻電場和恒定電流場可以分別使用“靜電”和“電流”模塊進(jìn)行求解。

其他相關(guān)的說明包括下面內(nèi)容。①建模與剖分。采用SolidWorks軟件建模并導(dǎo)入Comsol中進(jìn)行網(wǎng)格劃分,其中2維模型采用三角形單元,3維模型采用四面體單元,對局部關(guān)注區(qū)域(如電極附近、絕緣子表面等)的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。當(dāng)采用弱電離氣體電導(dǎo)模型時,需對整個氣體介質(zhì)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密來抑制數(shù)值振蕩。②求解模式。工頻電場采用穩(wěn)態(tài)求解,直流電場既可求穩(wěn)態(tài)解也可求暫態(tài)解。通常情況下,時域求解的收斂性好于穩(wěn)態(tài)求解,前者在求解時需要添加一個誤差終止條件作為結(jié)束判據(jù)。③求解器。非線性算法為阻尼牛頓法,時域算法根據(jù)情況選用向后差分法(BDF)或廣義α法。

表2 電場模型在COMSOL Multiphysics中的構(gòu)建方法

3 模型的驗(yàn)證

制作了常用于GIS/L的柱式絕緣子實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?測量了直流電壓下絕緣子表面的電位分布,并與數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行了對比。

3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图捌渲谱?/h3>

實(shí)驗(yàn)采用的柱式絕緣子模型的幾何尺寸:環(huán)氧澆注試品為直徑40 mm、高90 mm的圓柱;嵌件為直徑20 mm、高35 mm的鋁塊,端部為半徑5 mm的圓角;鋁電極為直徑80 mm、厚10 mm的圓盤,邊緣為180°的圓弧。嵌件和電極均經(jīng)過拋光處理以減少表面微放電的發(fā)生。環(huán)氧澆注試品由雙酚A二縮水甘油醚型環(huán)氧樹脂與固化劑(甲基六氫鄰苯二甲酸酐)和促進(jìn)劑(N,N-二甲基芐胺)混合攪拌均勻并進(jìn)行真空脫氣處理后,倒入事先用丙酮清洗并涂有脫模劑的不銹鋼模具中(嵌件同樣已提前用丙酮擦拭并固定在模具兩端),通過階梯升溫固化而成。試品制備完畢后,用細(xì)砂紙打磨以除去表面殘留的脫模劑,將兩個電極通過螺栓分別固定在試品兩端。最后,將絕緣子模型浸沒在無水乙醇中進(jìn)行超聲波清洗,以清除制作過程中表面吸附的污染物。柱式絕緣子模型如圖3所示。

(a)示意圖 (b)實(shí)物圖圖3 柱式絕緣子實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

3.2 表面電位測量系統(tǒng)與方法

圖4 表面電位測試系統(tǒng)示意圖

(1)測量系統(tǒng)。表面電位測量在一個直徑25 cm、高40 cm的金屬罐內(nèi)進(jìn)行。將固定有絕緣子模型的粗鋁棒由罐底伸出,并連接在一個電動旋轉(zhuǎn)臺上來控制絕緣子旋轉(zhuǎn),如圖4所示。直流電源由多波形信號發(fā)生器(RIGOL,DG3101A)輸入到高壓功率放大器(Trek,40/15-H-CE,輸出電壓0～40 kV DC/AC)后,通過一體式套管進(jìn)入罐體內(nèi)部。上電極通過頂部帶滾珠的鋁棒伸入進(jìn)線套管內(nèi)部與其內(nèi)芯接觸(在不影響絕緣子旋轉(zhuǎn)的前提下保證電位傳遞),下電極通過鋁棒與接地罐體相連。

采用兩個電動滑臺控制固定在PTFE支架上的Kelvin探頭(Trek,3455ET,最高工作溫度為100 ℃,響應(yīng)速度小于200 μs,噪聲小于20 mV)穿過罐體側(cè)門靠近絕緣子模型(探頭端部距試品表面約3 mm)并反復(fù)做縱向運(yùn)動,配合底部旋轉(zhuǎn)臺可對試品表面進(jìn)行探測,該過程由可編程運(yùn)動控制器控制完成。電壓信號經(jīng)靜電電位計(Trek,341B,測量范圍為0～20 kV DC/AC)除以1 000后輸出,并接入計算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄其隨時間的變化。

罐內(nèi)溫度由兩截分別均勻纏繞在罐體上部和下部外壁上的加熱帶進(jìn)行調(diào)控,外部由隔熱棉包裹,加熱過程采用PID控制來抑制溫度過沖。與上、下加熱帶相連的兩個熱電偶被置于與上、下電極相同高度處,以標(biāo)定相應(yīng)水平位置上的溫度。采用飽和LiCl溶液(干燥劑)將罐內(nèi)濕度控制在10%～15%。

(2)測量步驟。在常壓空氣中進(jìn)行測量,具體步驟為:①將絕緣子模型的上、下電極接地,并置于65 ℃的烘箱中真空干燥約12 h,緩慢降溫后取出;②將模型裝入實(shí)驗(yàn)腔內(nèi),上電極經(jīng)由放電電阻接地后測量,確認(rèn)試品表面各處無殘余電荷存在(電位幅值不超過3 V);③打開溫控器加熱4 h;④加壓2 h后關(guān)閉電源,上電極接地后測量。

因探頭外殼(其電位與被測信號相等)不能與電極接觸,測量無法完全覆蓋整個縱向范圍,實(shí)際探測高度為70 cm。為盡量消除探頭運(yùn)動中加速、減速過程在測量結(jié)果位置對應(yīng)上產(chǎn)生的誤差,選取同一運(yùn)動方向上的測試結(jié)果,一次測量共獲得736個有效數(shù)據(jù)。測試時,探頭平均移動速度為17.5 cm/s,采樣頻率為10 Hz,模型旋轉(zhuǎn)間隔為22.5°。

(3)計算方案與參數(shù)。建立與實(shí)驗(yàn)布置相同的2維軸對稱模型,采用本文方法進(jìn)行計算,將得到的自由電荷密度在試品表面的感應(yīng)電位值與測量結(jié)果進(jìn)行對比。計算時,環(huán)氧澆注材料的相對介電常數(shù)根據(jù)樣片測試結(jié)果(測試設(shè)備Novocontrol,Concept80)選取20～80 ℃、50 Hz下的平均值4.5,40 ℃(測量溫度)時體積電導(dǎo)率為2.2×10-16S/m(測試設(shè)備Megger,IDX-300,測試場強(qiáng)2.5 kV/mm),忽略干燥環(huán)境下本征表面電導(dǎo)率的影響;空氣電離率為20～30 (cm3·s)-1,離子遷移率為1.6 cm2/(V·s),離子復(fù)合系數(shù)為2×10-6cm3/s;進(jìn)線套管相對介電常數(shù)為6,電導(dǎo)率為10-14S/m。所有的建模及解算工作均在一臺Xeon 8×3.30 GHz處理器、192 GB內(nèi)存的工作站上完成。

3.3 實(shí)驗(yàn)及計算結(jié)果與討論

絕緣子模型在40 ℃恒溫、不同直流電壓下的測量結(jié)果與計算結(jié)果如圖5所示。從中可以看到,計算得到的表面電位分布的整體變化趨勢以及各電位峰位置均與測量結(jié)果吻合較好。從電荷分布角度看,試品下部始終積聚與下電極符號相同的電荷;試品中上部在電壓較低時積聚與上電極符號相反的電荷,電荷量隨電壓的升高而減小,隨后開始積聚同號電荷;在1～20 kV范圍內(nèi),試品上部異極性電荷峰始終存在,但對整體電位分布的影響程度隨著電壓的升高逐漸減弱。從圖5中可以觀察到一個較不規(guī)則的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,即試品中、上部的測量結(jié)果在正、負(fù)極性電壓下并不都呈嚴(yán)格的鏡像分布:當(dāng)電壓為1 kV時,上部異極性電位峰在正極性電壓下的峰值略小于負(fù)極性電壓;在5 kV時,不對稱分布表現(xiàn)的更加明顯,負(fù)極性電壓下的異極性電位峰峰值約為正極性電壓下的1.5倍;在10 kV下,負(fù)極性電壓下原本極性應(yīng)為負(fù)的異極性電位峰極性卻為正;正、負(fù)極性電壓下的感應(yīng)電位分布在20 kV下基本為鏡像分布。上述“異?！爆F(xiàn)象已通過若干次的復(fù)測實(shí)驗(yàn)得到了進(jìn)一步確認(rèn)。

(a)1 kV

(b)5 kV

(c)10 kV

(d)20 kV圖5 絕緣子模型表面電位分布隨外施電壓的變化

關(guān)于測量結(jié)果在正、負(fù)極性電壓下不完全對稱的現(xiàn)象,從理論計算的角度看(本文忽略了試品表面電導(dǎo)率以及正、負(fù)離子遷移率間所可能存在的差異):首先,由于式(17)中的表面電導(dǎo)項·(χEτ)與場強(qiáng)有關(guān),因此該現(xiàn)象不會在試品表面泄漏電流相同(即χ不隨電壓極性發(fā)生變化)的情況下發(fā)生,若試品表面電導(dǎo)率與切向場強(qiáng)Eτ成指數(shù)關(guān)系,面電荷密度σ∝Eτ?Eτ/?τ,故表面電導(dǎo)率的影響程度應(yīng)隨宏觀場強(qiáng)(電壓幅值)的增大而增大,而這與測量結(jié)果恰好相反;其次,由于實(shí)驗(yàn)腔大部分區(qū)域內(nèi)的氣體電流密度在1 kV下便已達(dá)到飽和,因此其不應(yīng)受到離子遷移率的影響;最后,根據(jù)式(22),正、負(fù)離子擴(kuò)散系數(shù)間的差異會造成正、負(fù)極性電壓下電荷分布的不同,但該影響對于氣體介質(zhì)來說通常較小。

對比計算結(jié)果與測量結(jié)果,氣體電離率的變化主要影響試品中、上部的計算結(jié)果,這與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致。測量結(jié)果在正極性電壓下與小電離率下的計算結(jié)果較為吻合,在負(fù)極性電壓下則更接近大電離率下的計算結(jié)果。因此,一種可能性較大的原因是,盡管場強(qiáng)較小(本文實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕想姌O表面場強(qiáng)最大值為0.1～2.3 kV/mm(1～20 kV)),但負(fù)極性電壓下仍存在陰極發(fā)射電子的過程。

在絕緣子配置嵌件的情況下,根據(jù)上文分析,氣體側(cè)電流密度將有所增大。文獻(xiàn)[22]在類似實(shí)驗(yàn)布置下觀察到的0.5 MPa SF6氣體中的現(xiàn)象則不明顯,這可能是因?yàn)镾F6氣體中電子由于較強(qiáng)的親和性幾乎都附著于氣體分子形成負(fù)離子的緣故。在配置屏蔽罩(由屏蔽罩表面發(fā)出的電力線直接穿過絕緣子表面)的情況下,負(fù)離子增多會增加氣體側(cè)電流密度,Okabe等測量了0.5 MPa SF6氣體中接地屏蔽罩附近的絕緣子表面電位,感應(yīng)電位在正極性電壓(屏蔽罩為陰極,表面最大場強(qiáng)4 kV/mm)下的幅值約為負(fù)極性電壓下的1/2,該結(jié)果佐證了上述觀點(diǎn)[23]。另外,文獻(xiàn)[24]發(fā)現(xiàn)同軸圓柱電極間的0.45 MPa SF6氣體在0.3～0.7 kV/mm負(fù)極性場強(qiáng)范圍內(nèi)的電流密度較背景電離所形成的電流密度增大了2～3倍,且增大倍數(shù)與電極粗糙度無關(guān)。文獻(xiàn)[25]在PTFE絕緣子模型電極附近布置了針尖作為額外的電離源(電荷來源為強(qiáng)電場下的碰撞電離)后發(fā)現(xiàn),試品表面除電荷遷移區(qū)域外,其附近區(qū)域的感應(yīng)電位也有所增大,并認(rèn)為某些擴(kuò)散作用會改變電荷的運(yùn)動方向,但該文沒有對測量結(jié)果進(jìn)行反演計算來進(jìn)一步驗(yàn)證該觀點(diǎn)。

4 結(jié) 論

(1)建立了基于介質(zhì)內(nèi)部和分界面上電荷馳豫過程的復(fù)合絕緣系統(tǒng)電場模型。該模型通過構(gòu)建自由電荷密度方程并實(shí)時計算電荷產(chǎn)生的泊松場分布,可獲得體電荷和界面電荷密度分布的暫態(tài)變化過程,并實(shí)現(xiàn)利用同一微分方程組求解各種電壓形式下的電場分布。

(2)建立了基于氣體自然電離和離子遷移、擴(kuò)散運(yùn)動的弱電離氣體電導(dǎo)模型,對比柱式絕緣子表面電位測量結(jié)果,該模型可表征氣體電流密度與場強(qiáng)的非線性關(guān)系。

(3)直流電壓下,柱式絕緣子配置嵌件時表面主要積聚同號電荷,強(qiáng)電場下則正好相反。負(fù)極性電壓下的陰極發(fā)射電子過程將增大空氣側(cè)電流密度,但該現(xiàn)象在SF6氣體中不明顯。