劉銳,鄒俊榮,任超,陶新民

(東北林業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院,150040,哈爾濱)

機(jī)械故障診斷是一種掌握機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)、早期發(fā)現(xiàn)故障及其原因并能預(yù)報(bào)故障發(fā)展趨勢(shì)的技術(shù)[1-2]。軸承作為機(jī)械設(shè)備的重要組成部分,其工作狀態(tài)直接影響設(shè)備的性能及效率[3]。因此,為了增加設(shè)備性能的可靠性,降低由于軸承故障原因?qū)е庐a(chǎn)量下降的可能,軸承故障診斷越來(lái)越受到人們的重視[4]。

軸承故障診斷涉及兩方面技術(shù):一是利用模式識(shí)別技術(shù)進(jìn)行故障檢測(cè);二是利用信號(hào)處理技術(shù)進(jìn)行特征提取[5]。在模式識(shí)別領(lǐng)域,常見(jiàn)的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-7]、支持向量機(jī)[8-9]等。在特征提取方面,主要包括:信號(hào)的時(shí)域特征如信號(hào)的均值、均方值、峰值、峭度和歪度等;信號(hào)的頻域特征如能量譜、AR功率譜等[10];信號(hào)的時(shí)頻特征如小波分析、Hilbert變換和短時(shí)傅里葉變換等[11-12]。為了充分表征不同類別的故障進(jìn)而提高識(shí)別率,就需要多種不同特征進(jìn)行融合,這也使得目前獲取的特征向量呈現(xiàn)維度高、相關(guān)性強(qiáng)、冗余信息多等特點(diǎn),嚴(yán)重影響分類器的分類精度及計(jì)算復(fù)雜度[13],因此如何有效地實(shí)現(xiàn)特征降維成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。主成分分析(PCA)作為數(shù)據(jù)降維的經(jīng)典算法,因能有效去除特征間線性相關(guān)同時(shí)保持原始特征的主要信息而被廣泛應(yīng)用在圖像分割、數(shù)據(jù)檢測(cè)、故障檢測(cè)等領(lǐng)域[14-15]。然而,傳統(tǒng)的主成分分析對(duì)于去除非線性關(guān)系存在局限性且其只考慮到全局分布特征,沒(méi)有充分考慮局部信息的保持,導(dǎo)致不同類別間區(qū)分能力的喪失進(jìn)而降低故障識(shí)別率[16]。局部保持投影(LPP)是非線性方法Laplacian Eigenmap的線性近似,作為一種新的子空間分析方法,既解決了主成分分析方法難以保持原始數(shù)據(jù)非線性流形局部結(jié)構(gòu)的問(wèn)題,又解決了其無(wú)法去除指標(biāo)間非線性相關(guān)性的問(wèn)題[17]。目前,LPP算法在人臉識(shí)別、圖像檢索、故障檢測(cè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[18]。然而,LPP算法需事先指定近鄰個(gè)數(shù)以及熱核函數(shù)的參數(shù)來(lái)確定相似度矩陣,而在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中由于事先對(duì)原始數(shù)據(jù)的空間分布未知,導(dǎo)致參數(shù)設(shè)置變得十分困難,受不當(dāng)參數(shù)設(shè)置的影響,傳統(tǒng)LPP算法的性能嚴(yán)重下降。為了解決該問(wèn)題,文獻(xiàn)[19]采用Parzen窗函數(shù)自適應(yīng)確定近鄰值進(jìn)而提出了鄰域自適應(yīng)局部保持投影算法(SALPP),但由于Parzen窗函數(shù)本身初始核參數(shù)以及用于相似度計(jì)算的熱核函數(shù)參數(shù)仍需事先指定,因而導(dǎo)致該算法的性能提升并不明顯。

為此,本文提出一種采用規(guī)范化LPP算法的軸承故障診斷方法。該方法采用熵規(guī)范化將相似度矩陣結(jié)合到優(yōu)化函數(shù)中,與投影向量一并求解,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)LPP算法需事先指定參數(shù)的不足,提升了算法的局部空間保持能力。通過(guò)與不同降維方法在不同降維維度、不同特征集合以及不同分類算法相結(jié)合情況下進(jìn)行軸承故障檢測(cè)實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明本文提出的改進(jìn)算法在保持不同類別間區(qū)分能力的同時(shí)有效實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)降維,大大提高了故障檢測(cè)的精度和檢測(cè)效率。

1 傳統(tǒng)LPP算法

LPP算法作為一種新的子空間分析方法,可以較好地反映樣本的流形結(jié)構(gòu),其思想是在特征降維的同時(shí),保持?jǐn)?shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)特征不變[20-22]。

通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)LPP算法流程分析可發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)LPP算法其核心是線性近似,需事先指定近鄰個(gè)數(shù)以及熱核參數(shù)來(lái)求解樣本空間的相近程度,從而確定相似度矩陣。然而,在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中由于事先對(duì)原始數(shù)據(jù)的空間分布未知,導(dǎo)致參數(shù)設(shè)置變得十分困難,從而增加相似度矩陣的計(jì)算難度。受不當(dāng)參數(shù)設(shè)置的影響,傳統(tǒng)LPP算法的降維性能嚴(yán)重下降。

2 規(guī)范化LPP算法

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)LPP算法受參數(shù)設(shè)置影響性能下降的不足,本文對(duì)傳統(tǒng)LPP算法加以改進(jìn),提出一種規(guī)范化LPP算法。該算法通過(guò)采用熵規(guī)范化,將相似度矩陣U結(jié)合到優(yōu)化函數(shù)中,與投影向量一并求解,無(wú)需事先設(shè)定近鄰個(gè)數(shù)K以及熱核參數(shù)σ,因此有效避免了傳統(tǒng)LPP算法參數(shù)設(shè)置的問(wèn)題,使得降維后的投影空間具有更高的局部空間保持能力。

2.1 規(guī)范化LPP算法求解

(1)已知數(shù)據(jù)集x1,x2,…,xn,其中xi∈Rd,i=1,2,…,n,n為樣本總數(shù),d為特征總數(shù)。設(shè)yi、yj是新基向量下的降維投影坐標(biāo),在總體樣本中考慮,原來(lái)相近的樣本xi、xj在新的基坐標(biāo)空間中也同樣相近。

(2)利用最大熵規(guī)范化方法構(gòu)造求解U和投影向量WEnLPP的目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中:uij為原有樣本空間的相近程度參數(shù);α表示調(diào)節(jié)損失項(xiàng)和最大熵正則項(xiàng)的控制權(quán)重,通常令α=1。

(3)利用拉格朗日數(shù)乘法構(gòu)造拉格朗日函數(shù),即

(2)

分別對(duì)β、uij求導(dǎo),求得uij的表達(dá)式如下

uij=exp(-α‖VTxi-VTxj‖2)exp(-β-1)

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)中,得到uij的迭代表達(dá)式

(5)

為求解標(biāo)準(zhǔn)基向量V,目標(biāo)函數(shù)中的損失函數(shù)可作如下變換

(6)

將式(6)轉(zhuǎn)換成矩陣形式表達(dá)如下

VTXDXTT-VTXUXT=VTXLXTV

(7)

VTXDXTV=1

(8)

(4)通過(guò)拉格朗日函數(shù)求解標(biāo)準(zhǔn)基向量V,得到的投影向量迭代表達(dá)式

(9)

XLXTV=λXXTV

(10)

2.2 規(guī)范化LPP算法迭代流程

輸入:X={x1,x2,…,xn,},xi∈Rd,最大迭代次數(shù)rmax,降維維度P;

輸出:投影矩陣WEnLPP。

(1)初始化帶權(quán)重的鄰接矩陣U(0)∈Rn×n;

(3)令r=0;

(4)構(gòu)造拉普拉斯矩陣Lr=Dr-Ur求解XLrXTVr=λXXTVr特征值和特征向量集合Vr;

(5)當(dāng)r>rmax時(shí)退出循環(huán),否則

(11)

(6)r=r+1;

(7)根據(jù)Ur構(gòu)造度量矩陣Dr;

(8)go to步驟(4);

(9)根據(jù)Vrmax取前P個(gè)最小的特征值λi,i=1,2,…,P,所對(duì)應(yīng)的特征向量Vi,i=1,2,…,P,即為WEnLPP=[Vi,i=1,2,…,P];所對(duì)應(yīng)的特征向量V即為WEnLPP=[Virmax,i=1,2,…,P]。

通過(guò)上述的迭代過(guò)程可知,經(jīng)過(guò)最大熵規(guī)范化將U同投影向量一并求解后,通過(guò)上述的迭代算法(步驟4和5)反復(fù)迭代后即可求出uij的值和最終的投影向量WEnLPP,進(jìn)而避免了傳統(tǒng)LPP算法參數(shù)設(shè)置的問(wèn)題。

3 采用規(guī)范化LPP算法的軸承故障診斷方法

采用規(guī)范化LPP算法的軸承故障診斷過(guò)程主要分為特征提取、特征降維和故障診斷3部分。特征提取首先將原始信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ絻煞N信號(hào)預(yù)處理,得到10條信號(hào)分量,每個(gè)分量通過(guò)計(jì)算平均值、均方根等12種特征建立初始特征集,并進(jìn)行歸一化處理;然后將其輸入規(guī)范化LPP算法中進(jìn)行迭代,當(dāng)滿足終止條件時(shí)得到相似度矩陣及標(biāo)準(zhǔn)基向量,從而求得投影矩陣及降維后的特征集;最后使用極限學(xué)習(xí)機(jī)分類器進(jìn)行故障類型的判別。具體訓(xùn)練過(guò)程如下。

(1)確定參數(shù):分段長(zhǎng)度L,小波變換層數(shù)N1,經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱訑?shù)N2,降維維度P,最大迭代次數(shù)rmax。

(2)利用安裝在軸承上的振動(dòng)傳感器收集該軸承在不同工狀下的振動(dòng)信號(hào)。設(shè)共有4種工況:正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障狀態(tài)、外圈故障狀態(tài)和滾動(dòng)體故障狀態(tài),然后分別對(duì)各種工況下的信號(hào)進(jìn)行長(zhǎng)度為L(zhǎng)的分段處理,得到原信號(hào)樣本集合S={s1,s2,…,sn},S∈Rn×L。

(3)通過(guò)離散小波變換對(duì)原信號(hào)樣本集S進(jìn)行N1層小波分解,得到1到N1層的細(xì)節(jié)分量和第N1層近似分量,共N1+1個(gè)頻帶分量。對(duì)原信號(hào)進(jìn)行N2層經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?得到1到N2層的基本模式分量和第N2層余項(xiàng),共N2+1個(gè)頻帶分量。

(4)分別對(duì)小波變換得到的N1+1個(gè)頻帶分量和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾玫降腘2+1個(gè)頻帶分量進(jìn)行特征提取,其中包括平均值、均方根、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、整流平均值、峰-峰值、峭度值、峰值、波形、峭度、脈沖、裕度因子共12種故障特征。

(5)歸一化。對(duì)選取的12(N1+N2+2)個(gè)故障特征量按照線性函數(shù)歸一化的方式進(jìn)行歸一化處理,進(jìn)而得到訓(xùn)練特征樣本集X={x1,x2,…,xn},X∈Rn×12(N1+N2+2)。

4 實(shí)驗(yàn)分析及對(duì)比

為了驗(yàn)證采用規(guī)范化LPP的軸承故障診斷方法的檢測(cè)性能,本文進(jìn)行了下列實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來(lái)源于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University)的電氣工程實(shí)驗(yàn)室[23],利用安裝在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)輸出軸的支撐軸承上端機(jī)殼上的振動(dòng)加速傳感器來(lái)收集振動(dòng)信號(hào),采樣頻率為12 kHz。實(shí)驗(yàn)?zāi)M了滾動(dòng)軸承的4種運(yùn)行狀態(tài):1正常狀態(tài);2內(nèi)圈故障;3外圈故障;4滾動(dòng)體故障。每個(gè)振動(dòng)信號(hào)片段的樣本點(diǎn)數(shù)L=1 024,每個(gè)工況下的振動(dòng)信號(hào)片段如圖1所示。

(a)正常狀態(tài)

(b)內(nèi)圈故障

(c)外圈故障

(d)滾動(dòng)體故障圖1 4種工況時(shí)域振動(dòng)信號(hào)片段

采用DB1小波對(duì)振動(dòng)信號(hào)片段進(jìn)行分解層數(shù)為N1=5的小波變換并提取12維故障特征,共計(jì)6×12=72維特征,以及N2=3層經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?提取12維故障特征,共計(jì)4×12=48維特征,經(jīng)特征融合后總計(jì)120維故障特征。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows7操作系統(tǒng),CPU為Intel i7,3.4 GHz處理器,仿真軟件為Matlab2010b。

4.1 規(guī)范化LPP算法降維性能分析

為了驗(yàn)證本文提出的規(guī)范化局部保持投影算法的降維性能,實(shí)驗(yàn)中取正常樣本、內(nèi)圈故障樣本、外圈故障樣本和滾動(dòng)體故障樣本各50個(gè)樣本構(gòu)成整體數(shù)據(jù)集合進(jìn)行降維,并與傳統(tǒng)LPP算法進(jìn)行比較。其中,規(guī)范化局部保持投影算法的最大迭代次數(shù)rmax=300,降維維度P=2,傳統(tǒng)LPP算法的最近鄰個(gè)數(shù)為3,熱核參數(shù)σ為1。為了便于比較,本文算法利用相同參數(shù)計(jì)算的鄰接矩陣作為初始值,經(jīng)兩種算法降維后得到的數(shù)據(jù)分布情況如圖2、圖3所示。

圖2 120維數(shù)據(jù)特征集經(jīng)傳統(tǒng)LPP算法投影到二維空間后的特征分布圖

圖3 120維數(shù)據(jù)特征集經(jīng)本文規(guī)范化LPP算法迭代300次后投影到二維空間后的特征分布圖

由圖2、圖3不難看出:傳統(tǒng)LPP得到的投影特征雖然保持的局部鄰域信息,相同類別的樣本大部分能聚集在一起,但卻沒(méi)能實(shí)現(xiàn)內(nèi)圈故障和外圈故障樣本的有效區(qū)分;本文提出的規(guī)范化局部保持投影算法得到的降維數(shù)據(jù)具有明顯的區(qū)分性,不僅同一類樣本聚集在一起,而且不同類別的樣本間實(shí)現(xiàn)了有效分離。

為了能量化地比較傳統(tǒng)LPP算法和本文提出的規(guī)范化LPP算法所得到的降維特征的區(qū)分性能,本文采取基于類間分離指標(biāo)(SC)的區(qū)分指標(biāo)[24],Dj表示第j類樣本的分離度,DC表示同一類樣本的分離度,DB表示類與類之間的分離度,計(jì)算公式如下

(12)

(13)

(14)

式中:m是全體樣本的均值;mj、nj是屬于第j類cj所有樣本的均值和個(gè)數(shù);C是類別個(gè)數(shù)。設(shè)zSC是類間分離指標(biāo),則有

(15)

式中:tr為求解矩陣跡的函數(shù),為了防止DC矩陣是奇異的,這里通常采用zSC=tr(DB)/tr(DC),zSC值越大,特征區(qū)分能力就越強(qiáng)。

為了比較在不同降維維度的情況下傳統(tǒng)LPP算法和本文的規(guī)范化局部保持投影算法得到的降維特征的區(qū)分能力,本文采用正常樣本、內(nèi)圈故障樣本、外圈故障樣本和滾動(dòng)體故障樣本各500個(gè)樣本,構(gòu)成整體數(shù)據(jù)集合進(jìn)行降維,除降維維度P外,其他參數(shù)設(shè)置同上,zSC值隨不同降維維度P的變化對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)LPP算法和本文規(guī)范化LPP算法在不同降維維度下的降維特征區(qū)分能力比較

從圖4可以看出,本文的規(guī)范化局部保持投影算法在不同降維維度情況下降維性能都優(yōu)于傳統(tǒng)LPP算法,這也表明本文算法的局部近鄰保持效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)LPP算法,且投影后的系數(shù)向量在不同降維維度下均具有很好的區(qū)分能力。

為了考察不同最大迭代次數(shù)對(duì)本文規(guī)范化局部保持投影算法性能的影響,實(shí)驗(yàn)分析了本文算法在不同降維維度P=2,5,10下得到的特征區(qū)分能力zSC隨迭代次數(shù)的變化情況,參數(shù)設(shè)置同上,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。不難發(fā)現(xiàn),本文規(guī)范化LPP算法在不同降維維度下得到的降維特征的區(qū)分能力在初期隨著迭代次數(shù)的增大呈現(xiàn)上升趨勢(shì),但隨著迭代次數(shù)的進(jìn)一步增大,上升趨勢(shì)不再明顯且逐漸呈現(xiàn)平坦趨勢(shì)。因此,為了在保持降維性能的同時(shí)降低計(jì)算復(fù)雜度,建議最大迭代次數(shù)設(shè)置在300左右。

圖5 本文規(guī)范化LPP算法在不同降維維度下的特征區(qū)分能力隨迭代次數(shù)的變化

4.2 不同降維算法的分類精度對(duì)比分析

為了考察采用規(guī)范化LPP算法的軸承故障識(shí)別方法的故障診斷精度,本文分別選取1 000個(gè)正常樣本、內(nèi)圈故障樣本、外圈故障樣本和滾動(dòng)體故障樣本,并同傳統(tǒng)PCA算法、傳統(tǒng)LPP算法和自適應(yīng)LPP算法(SALPP)進(jìn)行對(duì)比分析。分類器采用極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM進(jìn)行故障檢測(cè)。規(guī)范化LPP算法的最大迭代次數(shù)rmax=300,ELM輸入單元個(gè)數(shù)為5,輸出單元個(gè)數(shù)為4,隱層單元的個(gè)數(shù)為30。觀察不同降維維度下采用不同降維算法的軸承故障識(shí)別方法的分類精度,通過(guò)10次交叉驗(yàn)證法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并計(jì)算其平均值,其他參數(shù)設(shè)置同上,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出,本文提出的故障診斷方法在不同降維維度下的分類性能都明顯優(yōu)于采用其他降維算法的軸承故障診斷方法的分類性能。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果再次證明了經(jīng)本文規(guī)范化LPP算法降維后的特征具有很好的區(qū)分能力。

圖6 采用不同降維算法的軸承故障識(shí)別方法在不同降維維度下的分類精度對(duì)比

為了分析本文規(guī)范化LPP算法對(duì)不同特征集合的降維性能,本文采用基于小波變換的72維特征集合和經(jīng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蟮?8維特征集合進(jìn)行降維處理,其中降維維度為5,參數(shù)設(shè)置同上,結(jié)果如表1所示。由表1結(jié)果可知,本文提出的采用規(guī)范化LPP算法在不同特征集合下都具有較好的降維性能,使得降維特征具有較強(qiáng)的區(qū)分能力,從而提高了故障識(shí)別性能。

表1 不同特征集合的降維性能對(duì)比

4.3 同其他分類算法結(jié)合后的性能分析

最后,為了驗(yàn)證本文規(guī)范化LPP算法和其他3種算法與不同分類器相結(jié)合后的軸承故障識(shí)別性能,本文采用了支持向量機(jī)SVM(one-all)、RBF神經(jīng)網(wǎng)(RBFNN)、多層感知機(jī)神經(jīng)網(wǎng)(MLP)、極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM這4種分類器進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),其中,SVM參數(shù)采用高斯核,核寬度和懲罰因子由grid-search搜索方法確定,RBF、MLP和ELM的隱層單元個(gè)數(shù)為30,降維維度為5,其他參數(shù)設(shè)置同上,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同算法的分類精度對(duì)比結(jié)果

通過(guò)表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本文算法同各種分類器算法組合后的故障診斷性能均優(yōu)于其他降維算法。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步表明,經(jīng)本文提出的規(guī)范化LPP算法降維后得的特征能有效地保持局部分布鄰域信息且具有較高的區(qū)分能力,使得同其組合的分類器的檢測(cè)精度大大提高。

5 結(jié) 論

本文提出一種采用規(guī)范化LPP算法的軸承故障識(shí)別方法。該算法采用熵規(guī)范化將相似度矩陣結(jié)合到優(yōu)化函數(shù)中,與投影向量一并求解,無(wú)需事先指定參數(shù),彌補(bǔ)了傳統(tǒng)LPP算法需事先指定參數(shù)的不足,大大提升了算法局部保持能力,且使得降維后的特征具有較高的區(qū)分能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提規(guī)范化LPP算法的降維性能明顯優(yōu)于其他降維方法,較好的降維特征區(qū)分能力使得本文En-LPP方法的故障診斷性能在不同條件組合下均具有很好的魯棒性。