關(guān)羨濱，滕 躍，張洪坤，鮑 峰，張秀紅

[1.松花江水力發(fā)電有限公司吉林白山發(fā)電廠，吉林省吉林市 132013；2.華潤(rùn)電力（錦州）有限公司，遼寧省錦州市 121006]

0 引言

變壓器繞組匝間短路故障具有檢測(cè)困難、電動(dòng)力劇烈和危害大等特點(diǎn)[1]。變壓器故障的統(tǒng)計(jì)資料顯示，由于匝間短路故障辨識(shí)難度大導(dǎo)致變壓器設(shè)備損壞的比重較高[2]。差動(dòng)保護(hù)作為變壓器的主保護(hù)，在處理該故障時(shí)存在失效或拒動(dòng)的問(wèn)題，從而導(dǎo)致長(zhǎng)期負(fù)載運(yùn)行的繞組出現(xiàn)嚴(yán)重變形、絕緣損壞等惡劣后果[3]。

短路電抗法、頻率響應(yīng)法和低壓脈沖法等作為變壓器繞組形變的傳統(tǒng)檢測(cè)方法，在檢測(cè)過(guò)程中具有運(yùn)輸困難、試驗(yàn)費(fèi)用昂貴、接線復(fù)雜以及耗時(shí)長(zhǎng)等缺點(diǎn)，已經(jīng)不適用快速發(fā)展的電力系統(tǒng)[4]。機(jī)械振動(dòng)法作為在線監(jiān)測(cè)法中的一種，具有操作簡(jiǎn)單、對(duì)設(shè)備影響小以及費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)，能夠安全可靠地監(jiān)測(cè)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，具有較好的應(yīng)用前景[4]。變壓器繞組短路故障時(shí)電流激增以及受力劇烈，是變壓器繞組振動(dòng)的主要原因，因此對(duì)變壓器繞組電動(dòng)力的研究有助于分析變壓器繞組的振動(dòng)與形變特性。近年很多學(xué)者基于場(chǎng)路耦合原理研究變壓器內(nèi)部故障時(shí)磁場(chǎng)問(wèn)題[5]。文獻(xiàn)[6]利用有限元法研究變壓器的直流偏磁效應(yīng)，雖然考慮了變壓器故障時(shí)的電磁特性，但是二維模型的計(jì)算誤差較大。國(guó)內(nèi)外已有文獻(xiàn)研究變壓器繞組外部短路時(shí)的電動(dòng)力，通過(guò)對(duì)比二維和三維仿真模型下的短路電動(dòng)力，說(shuō)明三維電磁模型更具有適用性[7]。文獻(xiàn)[8]利用有限元法仿真分析短路繞組的軸向和徑向電動(dòng)力，但是沒(méi)能考慮安匝不平衡對(duì)繞組電動(dòng)力的影響。已有研究表明，變壓器繞組匝間短路對(duì)設(shè)備運(yùn)行乃至系統(tǒng)穩(wěn)定產(chǎn)生了極大危害，雖然這一問(wèn)題引起了國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注，但是罕有文獻(xiàn)對(duì)變壓器繞組匝間短路電動(dòng)力進(jìn)行分析。

本文基于場(chǎng)路耦合原理，提出一種變壓器繞組匝間短路電動(dòng)力分析方法。通過(guò)建立變壓器三維有限元磁場(chǎng)模型，模擬繞組匝間短路故障時(shí)諧電磁環(huán)境，結(jié)合時(shí)域微分電路模型分析變壓器故障時(shí)繞組電磁力的變化情況，并總結(jié)其規(guī)律。最后，通過(guò)對(duì)比數(shù)值仿真與物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真模型的正確性和有效性。

1 變壓器繞組匝間短路仿真模型

變壓器繞組作為多自由度機(jī)械系統(tǒng)，變壓器繞組的電動(dòng)力使用虛位移法[9]計(jì)算：

式中Fr——作用在r方向的電磁力；

Wm——繞組漏磁場(chǎng)的磁場(chǎng)儲(chǔ)能；

i和LD——基于場(chǎng)路耦合計(jì)算得到的繞組電流和電感。

基于變壓器時(shí)域場(chǎng)路耦合電磁仿真模型進(jìn)行繞組匝間短路電動(dòng)力分析，由式（1）可知?jiǎng)討B(tài)電感和時(shí)域電流為繞組電動(dòng)力關(guān)鍵的電磁耦合參數(shù)，其中等效電路模型計(jì)算時(shí)域電流，三維等效磁場(chǎng)模型計(jì)算動(dòng)態(tài)電感。

1.1 磁場(chǎng)模型

基于磁場(chǎng)模型分析變壓器勵(lì)磁非線性問(wèn)題，采用棱邊有限元法以及矢量磁位A，建立變壓器磁場(chǎng)模型：

式中μ——磁導(dǎo)率，

J——電流密度矢量。

依據(jù)棱邊有限元法求解模型磁場(chǎng)區(qū)域的整體插值函數(shù)為：

式中 {Mn，n=1，2，…，nn}——基函數(shù)序列，n——序列編號(hào)，nl——總棱邊數(shù)。

依據(jù)格林定理對(duì)上式求解，可得相應(yīng)磁場(chǎng)區(qū)域的伽遼金加權(quán)余量方程：

式中 {Mm}——權(quán)函數(shù)序列，

m——序列編號(hào)。

磁場(chǎng)模型中若已知電流i，將加權(quán)余量方程離散形成代數(shù)方程組，求解可得A，進(jìn)而計(jì)算磁場(chǎng)能量。

1.2 電路模型

變壓器磁鏈方程為：

式中ψ——模型的磁鏈向量；

Ls（t，i）——靜態(tài)電感矩陣；

i——電路模型的繞組電流；

利用變壓器內(nèi)部基本電磁關(guān)系，可知時(shí)域電路微分方程為：

式中u——電壓激勵(lì)；

LD——?jiǎng)討B(tài)電感矩陣。

若tk時(shí)刻的線圈電流為ik，利用四階龍格庫(kù)塔法對(duì)電路模型中建立的方程求解，可知tk+1時(shí)刻的電流ik+1為：

式中h——步長(zhǎng)，

s1～s4——步長(zhǎng)內(nèi)的分段計(jì)算斜率。

基于能量擾動(dòng)的思想，若線圈電流增加Δi時(shí)，將電源總能量與動(dòng)態(tài)電感和電流關(guān)聯(lián)：

同時(shí)，相同電流變化量的條件下，變壓器對(duì)應(yīng)內(nèi)部系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量增量為：

基于變壓器能量轉(zhuǎn)換過(guò)程中的能量守恒原理，聯(lián)立式（7）和式（8）可計(jì)算動(dòng)態(tài)電感LD。

2 仿真分析

基于場(chǎng)路耦合計(jì)算變壓器繞組匝間短路電動(dòng)力。單相三柱式實(shí)驗(yàn)變壓器參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 單相變壓器額定參數(shù)Table 1 Rated parameters of single-phase transformer

磁場(chǎng)模型求解時(shí)在外表面施加磁場(chǎng)平行的邊界條件，電路模型中施加正弦電壓作為激勵(lì)，依據(jù)場(chǎng)路耦合模型分析變壓器高壓側(cè)繞組匝間短路工況下短路繞組電磁力的變化規(guī)律。

利用ANSYS/Maxwell建立變壓器三維模型，仿真模型如圖1所示。其中，R1和R2分別表示原、副邊電阻，ZL為負(fù)載，N11、N12和N13為高壓繞組，其中N12為短路繞組，N2為低壓繞組。

（1）繞組首端匝間短路。

變壓器空載運(yùn)行，高壓繞組首端分別設(shè)置6%和10%的匝間短路故障，短路線餅分別為1～4號(hào)線餅和1～7號(hào)線餅。

變壓器繞組首端匝間短路時(shí)各線餅受力分布見(jiàn)圖2。

圖1 變壓器匝間短路仿真模型（a）高壓繞組結(jié)構(gòu)；（b）仿真電路圖Figure 1 Simulation model of inter-turn short circuit

圖2 首端繞組電動(dòng)力分布（a）6%匝間短路；（b）10%匝間短路Figure 2 Force distribution in top winding

由圖2可知，由于不同位置線餅的漏磁通方向各異，造成線餅承受不同方向的拉伸或壓縮力。短路繞組在徑向受力較小，且隨著短路匝數(shù)的增大，使得非短路繞組沿徑向的受力值高于短路繞組。短路繞組以及非短路繞組主要承受軸向電磁力，非短路繞組沿軸向受力小于短路繞組。兩種短路狀態(tài)都表明短路繞組中，遠(yuǎn)離鐵軛的繞組受力值高于靠近鐵軛的繞組受力值，且兩種繞組沿z軸受力的方向相反。

（2）距離首端1/3處匝間短路。

變壓器空載運(yùn)行，距離高壓繞組首端1/3處分別設(shè)置6%和10%的匝間短路故障，短路線餅分別為21～24號(hào)線餅和1～7號(hào)線餅。

距離高壓繞組首端1/3處匝間短路時(shí)各線餅受力分布見(jiàn)圖3。

6%匝間短路時(shí)，距離高壓繞組首端1/3處的繞組沿徑向的受力遠(yuǎn)小于相同情況時(shí)的首端繞組。隨著短路匝數(shù)的增大，非短路繞組沿徑向的受力值高于短路繞組。短路繞組以及非短路繞組主要承受軸向電磁力，非短路繞組沿軸向受力小于短路繞組，且非短路繞組沿軸向的受力具有對(duì)稱性。

（3）繞組中部匝間短路。

變壓器空載運(yùn)行，高壓繞組中部分別設(shè)置6%和10%的匝間短路故障，短路線餅為31～34號(hào)線餅和30～36號(hào)線餅。

圖3 1/3處繞組受力分布圖（a）6%匝間短路；（b）10%匝間短路Figure 3 Force distribution in third winding

變壓器繞組中部匝間短路時(shí)各線餅受力分布見(jiàn)圖4。

由圖4的可知，中部繞組短路時(shí)，隨著短路匝數(shù)的增多，非短路繞組沿y方向承受應(yīng)力增加幅度高于沿x方向的受力情況，且受力值前者高于后者。短路繞組以及非短路繞組主要承受軸向的電磁力，短路繞組軸向電磁力高于非短路繞組，合力的最大值分布在短路匝的兩端。同時(shí)，短路匝兩端沿軸向的受力方向相反，且具有對(duì)稱性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

繞組振動(dòng)加速度是電磁力激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)，將首端短路線餅電磁力作為簡(jiǎn)諧激勵(lì)源，進(jìn)行諧響應(yīng)仿真分析。考慮鐵心振動(dòng)的影響，分別量測(cè)鐵心與繞組的振動(dòng)情況，利用盲源分離法[10]獲取首端10%匝間短路故障時(shí)繞組振動(dòng)的具體信息，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，匝間短路時(shí)首端繞組振動(dòng)的仿真與實(shí)驗(yàn)量結(jié)果具有一致性，且繞組的振動(dòng)主頻為100Hz。仿真與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，該模型能夠有效和正確地仿真繞組匝間短路的受力值。

研究表明，通過(guò)建立變壓器匝間短路電磁模型，開(kāi)展變壓器繞組匝間短路電動(dòng)力的仿真分析，有助于解決變壓器故障時(shí)繞組的受力影響，進(jìn)而預(yù)測(cè)繞組在短路沖擊下的變形情況。

圖4 中部繞組受力分布圖（a）6%匝間短路；（b）10%匝間短路Figure 4 Force distribution in middle winding

圖5 變壓器繞組首端振動(dòng)頻譜圖Figure 5 Vibration spectrum in top winding

4 結(jié)束語(yǔ)

利用時(shí)域場(chǎng)路耦合模型研究變壓器繞組匝間短路問(wèn)題，得出以下結(jié)論：

（1）繞組在不同位置發(fā)生匝間短路時(shí)，端部匝間短路所產(chǎn)生的電動(dòng)力更為惡劣。結(jié)果表明場(chǎng)路耦合模型能夠有效模擬變壓器繞組匝間短路時(shí)的內(nèi)部磁場(chǎng)環(huán)境，仿真振動(dòng)諧響應(yīng)與振動(dòng)頻譜圖對(duì)比驗(yàn)證了本文方法的正確性。

（2）電動(dòng)力仿真結(jié)果表明，短路繞組主要承受軸向電磁力，端部繞組匝間短路時(shí)，線餅受力較為嚴(yán)重。首端及距離高壓繞組首端1/3處繞組匝間短路時(shí)，短路電動(dòng)力不具有對(duì)稱性，中部匝間短路時(shí)，短路電動(dòng)力具有對(duì)稱性。