何 永，文成林

（杭州電子科技大學 自動化學院，杭州310018）

從旋轉機械系統(tǒng)中采集到最常見的是一維振動信號，通常采用小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡等方法進行時域頻域分析。小波變換只是對信號的低頻部分進行處理，這對于頻域分析來說是不均衡的。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡存在著學習速度慢且易陷入局部極小值等不足。

對于多維信號，常用多元統(tǒng)計方法對其進行分析。在多維信號每一維向量中，每個分量在時間上是常相關的，但對于同一時刻，由于各分量之間對應不同的物理量，相關性有強有弱，具有不確定性，多數(shù)表現(xiàn)為弱相關。振動信號采樣存在固有的周期性， 因此適合利用多變量統(tǒng)計方法來處理這類信號。同一個周期內(nèi)每一個采樣點對應著對象相對位置的物理特性，因此同一個周期內(nèi)的每個采樣點僅與相鄰的少數(shù)幾個采樣點有較強的相關性，而與距離較遠的采樣點相關性會逐漸減弱。而不同周期內(nèi)的相同采樣點之間因對應著同一物理位置的采樣，其在時間上具有長時間相關性。因此，若把單個周期改為多維變量， 進而用多變量統(tǒng)計分析的方法，將會取得更好的故障診斷結果[1-4]。故在此建立一種基于多維空間時域特征值向量的故障分類方法。

1 算法描述

1.1 方法概述

在此所提出的基于時域振動信號在多維空間中的故障分類方法，一方面能夠利用一維信號的周期特性，借助于成熟的基于多元統(tǒng)計分析的故障診斷方法。另一方面還可以將不同傳感器采集的數(shù)據(jù)的特征進行組合得到多維向量，利用數(shù)學中的多維空間進行處理。多維向量在對應的多維空間中代表一個點，此處定義多維向量所在的多維空間為特征空間。

首先，將不同傳感器采集的振動信號按照旋轉機械的周期改寫為矩陣形式，并求出該矩陣協(xié)方差陣的特征值，再將通過不同傳感器計算的特征值組合，得到整個原始數(shù)據(jù)的特征值向量。其次，利用多維空間中不同向量代表不同的點也即代表不同的數(shù)據(jù)，對點進行劃分以識別點對應的數(shù)據(jù)是屬于哪一類故障。

1.2 信號預處理

對于一類源于旋轉機械系統(tǒng)的振動信號序列組，如柴油機和軸承系統(tǒng)等

將旋轉機械在第j 個傳感器一個周期內(nèi)的采樣信號表示為向量，如其中r 為一個周期內(nèi)的采樣點個數(shù)。則多個周期內(nèi)采樣信號的矩陣形式為

其中

通常情況下，總的樣本點數(shù)L 為r 的整數(shù)倍，否則可以對其進行截斷或者補位處理。

令

則將多個傳感器采樣得到的原始數(shù)據(jù)特征值記為

1.3 故障特征范圍的確定

記特征值矩陣為D，即

1.4 多維空間中的算法描述

在經(jīng)典的三維空間中，2 個立體范圍有無重疊，可以通過2 個立體邊界有無重疊進行判斷。比如，在三維空間中有2 個立方體，可以確定這2 個立方體各個頂點的坐標，并按緯度確定不同維度上的最大值和最小值，分別得到2 個立方體的2 個向量也即空間里的2 個點，此時立方體必然包含在對應的2 個空間點組合得到的空間里面。因此，就可以通過2 個空間點組合得到的空間來近似地表示該立方體，進而再確定2 個立方體是否重疊。如果是在多維空間，也可以通過類似的方法進行判斷。具體的算法如下：

上述已經(jīng)求得故障特征向量所在特征空間，并且對于訓練數(shù)據(jù)來說，已經(jīng)求得了特征空間中的范圍。在此必需認識到，特征值向量上界和下界只是取前組數(shù)據(jù)對應特征向量同維度下的最大值和最小值，因為同緯度下的最大值和最小值已經(jīng)具有一定的冗余，不必再進行加權。當有新的故障數(shù)據(jù)時，計算新數(shù)據(jù)的特征向量記為

將Λ 與各個訓練數(shù)據(jù)計算得到的特征值向量上界和下界進行比較，判斷Λ 代表的點屬于哪一類故障。記

對M1和M0的不同緯度值進行以下處理：

記

為盡可能減少誤報，在此考慮用故障類型范圍外的確定緯度所占總緯度的比例，而在數(shù)據(jù)處理初期就已經(jīng)確定了特征空間，也即確定了總的緯度數(shù)，所以只需要計算故障類型范圍外的確定緯度數(shù)。新數(shù)據(jù)的特征值向量與訓練得到的所有類型故障的特征值向量的上下界進行比較，計算確定緯度數(shù)。最終找出確定緯度數(shù)最小的那一類，即測試數(shù)據(jù)屬于該類故障。

2 仿真試驗

試驗在ZHS-2 型多功能電機柔性轉子試驗臺上進行，試驗臺如圖1所示。使用8 個安裝在轉子支撐座的水平和垂直方向傳感器采集轉子時域振動信號，經(jīng)HG8902 采集箱將信號傳輸至上位機。

圖1 ZHS-2 試驗臺Fig.1 ZHS-2 experiment platform

在試驗臺上模擬5 類情形：2 組轉子不平衡，分別模擬發(fā)動機安裝軸心存在偏差 （bph1，bph2）；基座松動 （jzsd） 用以模擬發(fā)動機固定出現(xiàn)松曠的現(xiàn)象；風機斷葉（fjdy）模擬發(fā)動機內(nèi)部散熱部分故障；還有正常（zc）情況。

在該電機轉子系統(tǒng)中，因故障引發(fā)的異常振動均可以通過傳感器采集的振動信號反映出來，但其振動幅值與正常情況下相比， 會發(fā)生一定的變化。電機轉子轉速為1500 r/min，傳感器的系統(tǒng)誤差根據(jù)其生產(chǎn)廠商提供的精度設定為±1%。在每一類模擬的狀態(tài)下， 每8 s 采集1 次， 連續(xù)采集300 組樣本， 每組樣本包含8 個傳感器大約每隔0.0008 s 測得的10240 組數(shù)據(jù)。

對5 類模式分別采集300 組樣本， 共1500 組樣本， 每組樣本又包含8 個傳感器在8 s 內(nèi)采集的10240 個數(shù)據(jù)。

MatLab 仿真流程如下：

步驟1對采集到的5 類模擬狀態(tài)的信號進行改寫。由于每一組數(shù)據(jù)都包含8 個采樣器采集到的信號，所以將每一個傳感器采集到的信號都改寫為矩陣形式，并求其協(xié)方差矩陣的特征值。之后，將這8 個采樣器信號得到的特征值進行組合， 得到該組數(shù)據(jù)的特征值。其余的數(shù)據(jù)也都經(jīng)過上述過程的處理。由此，可以得到5 類模擬狀態(tài)信號的特征值信息共1500 組，每一類特征值信息300 組。

步驟2在多維空間中求每類故障信號的范圍。從1500 組數(shù)據(jù)中，取出1200 組即每一類取出240 組數(shù)據(jù)作為訓練集；剩余的數(shù)據(jù)作為測試集，對該算法進行檢驗。

在ZHS-2 型多功能電機柔性轉子試驗臺的參數(shù)設置中，電極轉速1500 r/min，傳感器的采樣頻率為1250 Hz。在此，將每一類故障中每組數(shù)據(jù)的每一維按照8 個一列進行改寫，求其協(xié)方差矩陣的特征值得到8×1 的列向量；對剩余數(shù)據(jù)進行改寫并求得特征值，將這些特征值組合就得到64×1 的特征值向量。

采用訓練數(shù)據(jù)集，求得每類故障的特征值向量上界、下界，具體如下：（在此僅列出zc 數(shù)據(jù)組的特征值向量的上界和下界）

——zc 下界

［0.100154267 0.134582489 0.166101508 0.177042959 0.228974162 0.384610576 1.116704969 1.319367845 0.00318868 0.004038795 0.007728744 0.020103555 0.041809797 0.109435261 0.54029 0.835868629 0.017141043 0.01978346 0.049357662 0.062530949 0.100212005 0.131221285 0.146126738 0.156507026 0.153723893 0.294725829 0.403403747 0.436137097 0.474712989 0.590664575 0.974235777 1.07381792 0.195547269 0.226667017 0.282622982 0.324774592 0.355757965 0.387167798 0.457753782 0.499536213 0.040886284 0.05371101 0.093297683 0.107692576 0.181744494 0.381511166 1.250583917 1.430294285 0.047673472 0.049508868 0.055514249 0.058357037 0.078694955 0.110201999 0.192621773 0.219105292 0.188939802 0.210286684 0.227462086 0.252252902 0.29915077 0.318562574 0.412347111 0.459199602］

——zc 上界

［0.143413726 0.186103212 0.246980944 0.26012841 0.322606346 0.485243975 1.616306057 1.76071132 0.005461577 0.006311695 0.01080902 0.026212013 0.063021279 0.151904669 0.78067465 1.060943405 0.031386872 0.036323337 0.075249216 0.081445697 0.138489132 0.173517795 0.219050625 0.229191164 0.242194784 0.377493858 0.535144882 0.561925464 0.755551398 0.873865535 2.079954023 2.460502343 0.259552593 0.283669439 0.416612664 0.441123654 0.518314572 0.630062593 0.799752266 0.847673147 0.076274089 0.090765358 0.127444601 0.169640085 0.256782017 0.531581301 1.64080054 1.771292796 0.06857132 0.072658588 0.102733276 0.110148081 0.117376754 0.155194337 0.247138493 0.293334353 0.247402307 0.274133138 0.318106126 0.382089258 0.514013708 0.548489507 0.608847299 0.689615508］

將測試數(shù)據(jù)的特征值與訓練數(shù)據(jù)得到的特征值的上下界進行比較， 并按照算法確定出緯度數(shù)，得到300 組測試 （每一類模式60 組測試數(shù)據(jù)），其結果見表1。

表1 試驗結果統(tǒng)計Tab.1 Experimental result statistics

由表可知，在所有300 組測試數(shù)據(jù)中，誤報率為1.33%，正確識別率為98.67%，能夠較好地識別各類故障。

3 結語

所提出的基于多傳感器采集數(shù)據(jù)在多維空間中的故障分類算法，仿真結果表明該算法能夠較好地識別分類故障。然而，該方法尚有不足之處，該算法中通過最小確定緯度數(shù)進行分類，但是每一個緯度對于每一組數(shù)據(jù)屬于哪一類故障的重要性，有待進一步研究。